清华大学材料力学范钦珊主讲---第二章--杆件的内力分析.ppt

1、材料力学材料力学(I)(I)2024年年3月月20日日返回主目录返回主目录第第 2 2 章章 杆件的内力分析杆件的内力分析杆杆件件的的内内力力分分析析第第2 2章章 引引 言言 平衡微分方程平衡微分方程 内力图内力图 结论与讨论结论与讨论 引引 言言 引引 言言(Introduction)内力内力(Internal Forces)内力主矢与内力主矩内力主矢与内力主矩(Resultant Force and Resultant Moment)内力分量内力分量(Components of the Internal Forces)内力的正负号规则内力的正负号规则(Sign Rule of Inter

2、nal Forces)内力内力(Internal Forces)弹弹弹弹性性性性体体体体受受受受力力力力后后后后，由由由由于于于于变变变变形形形形，其其其其内内内内部部部部各各各各点点点点均均均均会会会会 发生相对位移，因而产生相互作用力。发生相对位移，因而产生相互作用力。发生相对位移，因而产生相互作用力。发生相对位移，因而产生相互作用力。引引 言言内内内内 力力力力F1F3F2Fn 弹性体内力的特征弹性体内力的特征:(1)(1)(1)(1)连续分布力系连续分布力系连续分布力系连续分布力系 (2)(2)(2)(2)与与与与外外外外力力力力组组组组成成成成平平平平衡衡衡衡力力力力系系系系(特特特

3、特殊殊殊殊情情情情形形形形下下下下内内内内力力力力 本身形成自相平衡力系本身形成自相平衡力系本身形成自相平衡力系本身形成自相平衡力系)F1FnF3F2 引引 言言内内内内 力力力力 内力主矢与内力主矩内力主矢与内力主矩(Resultant Force and Resultant Moment)F1FRF3MF1FnF3F2 引引 言言内内内内力力力力主主主主矢矢矢矢与与与与内内内内力力力力主主主主矩矩矩矩分布内力分布内力内力主矢与主矩内力主矢与主矩 内力分量内力分量(Components of the Internal Forces)在确定的坐标系中在确定的坐标系中,轴力、剪力、扭矩、轴力、剪

4、力、扭矩、弯矩及其可能产生的变形效应。弯矩及其可能产生的变形效应。FRFNFQMMBMx 引引 言言内内内内力力力力分分分分量量量量 内力的正负号规则内力的正负号规则(Sign Rule of Internal Forces)同一位置处左、右侧截面上内力同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。分量必须具有相同的正负号。FQFQFNFN内内内内力力力力的的的的正正正正负负负负号号号号 引引 言言FNFNFQFQ 引引 言言内内内内力力力力的的的的正正正正负负负负号号号号 平衡微分方程平衡微分方程 平衡微分方程平衡微分方程 (Differential Equation of the

5、Equilibrium)叠加原理叠加原理 总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念 内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系 平衡微分方程平衡微分方程 叠加原理叠加原理 在在在在一一一一定定定定条条条条件件件件下下下下，杆杆杆杆件件件件所所所所有有有有内内内内力力力力分分分分量量量量作作作作用用用用的的的的效效效效果果果果，可可可可以以以以视视视视为为为为各各各各个个个个内内内内力力力力分分分分量量量量单单单单独独独独作作作作用用用用效效效效果果果果的的的的叠叠叠叠加加加加。通通通通常常常常可归结为可归结为可归结为可归结为 三组平面内内力分量与外力三组平面内内力分量与外力三组平面内内力

6、分量与外力三组平面内内力分量与外力：yxzFP1 FP2FRMMzMyMxFQ yFQ zFNFQ 平平衡衡微微分分方方程程叠叠叠叠加加加加原原原原理理理理yxzFQ yFNMzyxz Mxyxz FQ zFNMyxy xy 平面平面平面平面xzxz平面平面平面平面yz yz 平面平面平面平面 xyxy 平面和平面和平面和平面和xzxz平面平面平面平面 的作用效果是相似的的作用效果是相似的的作用效果是相似的的作用效果是相似的。叠叠叠叠加加加加原原原原理理理理 平平衡衡微微分分方方程程FQ 总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念n n刚刚体体平平衡衡概概念念的的扩扩展展和和延延伸伸：总

7、总体体平平衡衡，则其任何局部也必然是平衡的。则其任何局部也必然是平衡的。平平衡衡微微分分方方程程平平平平衡衡衡衡概概概概念念念念 内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系 某一截面上的内力与作用在该截某一截面上的内力与作用在该截 面一侧局部杆件上的外力相平衡；面一侧局部杆件上的外力相平衡；在荷载无突变的一段杆的各截面在荷载无突变的一段杆的各截面 上内力按相同的规律变化；上内力按相同的规律变化；平平衡衡微微分分方方程程内内内内力力力力与与与与外外外外力力力力关关关关系系系系 杆件各截面上内力杆件各截面上内力变化规律随着外力的变变化规律随着外力的变化而改变。化而改变。平平衡衡微微分分方方程程内内内

8、内力力力力与与与与外外外外力力力力关关关关系系系系结结 论论 控制面的概念控制面的概念：外力规律发生外力规律发生 变化截面变化截面集中力、集中力偶集中力、集中力偶 作用点、分布荷载的起点和终作用点、分布荷载的起点和终 点处的横截面。点处的横截面。内内内内力力力力与与与与外外外外力力力力关关关关系系系系 平平衡衡微微分分方方程程 平衡微分方程平衡微分方程考察考察 dx 微段的受力与平衡微段的受力与平衡FQ+dFQFQ 平平衡衡微微分分方方程程 Fy=0:FQy+q dx-FQy+d FQy=0 略去高阶项，得到略去高阶项，得到Mc=0:-Mz+(Mz+dMz)-FQy dx-q dx.dx/2/

9、2=0 FQ+dFQFQ 平平衡衡微微分分方方程程C C 类似地在类似地在xz平面内，也可以得到平面内，也可以得到类似的表达式，只是下标有所不同。类似的表达式，只是下标有所不同。d dx x d dMMz z =F=FQQy y 平平衡衡微微分分方方程程 =q=qd d x xd dF FQ Q y yFQy+dFQyFQyd d2 2MMz z d dx x2 2=q=q不失一般性，略去下标，写成不失一般性，略去下标，写成2 2dd dd ddF FQ QxqMxFQMxq=;2 2 此即适用于所有平面载荷作用情形此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。的平衡微分方程。平平衡衡微微分分

10、方方程程 根据上述微分方程，由载荷变化规根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力律，即可推知内力FQ 、M 的变化规律。的变化规律。内力图内力图 内力图内力图(the Internal Force Diagram)剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 刚架的内力图刚架的内力图 杆件在复杂载荷作用下的内力图杆件在复杂载荷作用下的内力图 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 根根据据平平衡衡微微分分方方程程可可以以确确定定FQ、M 的变化图形。的变化图形。内内 力力 图图F FQQ、MM图图图图 根据平衡，可以确定控制面上根据平衡，可以确定控制面上 FQ、M 数值数值,确定函数变化区间；确定函数变化区间；（

11、3 3）应用微分方程，确定控制面之间的应用微分方程，确定控制面之间的FQ、M 图形。图形。绘制绘制FQ、M图的方法图的方法F FQQ、MM图图图图 内内 力力 图图（1 1）建立建立FQ-x、M-x 坐标系；坐标系；（2 2）确定控制面及其上之确定控制面及其上之FQ、M 值，值，并标在并标在 FQ-x、M-x 坐标中；坐标中；例例题题一一xQFQxqa/2qa/2FQFQMxMxFQ 内内 力力 图图F FQQ、MM图图图图例例题题二二xQFQxQqaFQFQMxMxqa2/2qa2FQ 内内 力力 图图F FQQ、MM图图图图例例题题三三FQ 内内 力力 图图F FQQ、MM图图图图 刚架的

12、内力图刚架的内力图 刚架的组成刚架的组成横梁、立柱横梁、立柱与刚节点。与刚节点。立柱立柱刚节点刚节点横梁横梁 内内 力力 图图刚刚刚刚架架架架内内内内力力力力图图图图 刚架的内力图刚架的内力图 内内 力力 图图刚刚刚刚架架架架内内内内力力力力图图图图无关无关FQFQ 面内载荷作用下，刚架各杆横截面面内载荷作用下，刚架各杆横截面面内载荷作用下，刚架各杆横截面面内载荷作用下，刚架各杆横截面 上的上的上的上的 内力分量内力分量内力分量内力分量轴力、剪力和弯矩轴力、剪力和弯矩轴力、剪力和弯矩轴力、剪力和弯矩。有关有关特特 点点 内力分量的正负号与观察者位置的内力分量的正负号与观察者位置的内力分量的正负

13、号与观察者位置的内力分量的正负号与观察者位置的 关系：关系：关系：关系：无关无关FNFN 内内 力力 图图刚刚刚刚架架架架内内内内力力力力图图图图刚刚刚刚架架架架内内内内力力力力图图图图与观察者位置无关与观察者位置无关与观察者位置无关与观察者位置无关FNFN与观察者位置与观察者位置与观察者位置与观察者位置有关有关有关有关FQFQ与观察者位置无关与观察者位置无关与观察者位置无关与观察者位置无关 内内 力力 图图 刚架内力图的画法刚架内力图的画法(1)(1)无需建立坐标系；无需建立坐标系；(2)(2)控制面、平衡微分方程；控制面、平衡微分方程；(3)(3)弯矩的数值标在受拉边弯矩的数值标在受拉边;

14、(4)(4)轴力、剪力画在里侧和外侧均可，轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但需标出正负号；但需标出正负号；(5)(5)注意节点处的平衡关系。注意节点处的平衡关系。刚刚刚刚架架架架内内内内力力力力图图图图 内内 力力 图图节点处的平衡关系节点处的平衡关系FNFQFQFNFNFQFNFQMMMM刚刚刚刚架架架架内内内内力力力力图图图图 内内 力力 图图例例 题题NFNqa/2qa/2NFNFNQFQQqaqa/2FQFQMMqa/2qa/2qa2/2qa2/2qa2/2qa2/2FNFQqa2/2qa2/2刚刚刚刚架架架架内内内内力力力力图图图图 内内 力力 图图 杆件在复杂载荷杆件在复杂载荷 作用

15、下的内力图作用下的内力图复复复复杂杂杂杂载载载载荷荷荷荷内内内内力力力力图图图图 内内 力力 图图(3)(3)怎样确定各个内力分量数值都比较怎样确定各个内力分量数值都比较 大的横截面？大的横截面？关于复杂载荷内力图，关于复杂载荷内力图，请注意下面几个问题：请注意下面几个问题：复复复复杂杂杂杂载载载载荷荷荷荷内内内内力力力力图图图图 内内 力力 图图(1)(1)怎样将复杂的空间荷载分解为三个怎样将复杂的空间荷载分解为三个 平面荷载？平面荷载？(2)(2)怎样画轴力图和扭矩图？怎样画轴力图和扭矩图？复复复复杂杂杂杂载载载载荷荷荷荷内内内内力力力力图图图图 内内 力力 图图56复复复复杂杂杂杂载载载

16、载荷荷荷荷内内内内力力力力图图图图 内内 力力 图图 结论与讨论结论与讨论 o 结结 论论n n一个重要概念一个重要概念n n三个微分方程三个微分方程n n一套方法一套方法 结结论论与与讨讨论论结结结结 论论论论o 讨讨 论论n n 比较前面三个梁的受力、剪力比较前面三个梁的受力、剪力 和弯矩图的相同和弯矩图的相同 之处和不同之处和不同 之处，从中能得到什么重要结之处，从中能得到什么重要结 论？论？讨讨讨讨 论论论论 结结论论与与讨讨论论FQFQFQ讨讨讨讨 论论论论 结结论论与与讨讨论论n n 确定控确定控确定控确定控制面上剪力制面上剪力制面上剪力制面上剪力和弯矩有几和弯矩有几和弯矩有几和弯

17、矩有几种方法？怎种方法？怎种方法？怎种方法？怎样确定弯矩样确定弯矩样确定弯矩样确定弯矩图上极值点图上极值点图上极值点图上极值点处的弯矩数处的弯矩数处的弯矩数处的弯矩数值？值？值？值？讨讨讨讨 论论论论 结结论论与与讨讨论论n n 确定控确定控确定控确定控制面上剪力制面上剪力制面上剪力制面上剪力和弯矩有几和弯矩有几和弯矩有几和弯矩有几种方法？怎种方法？怎种方法？怎种方法？怎样确定弯矩样确定弯矩样确定弯矩样确定弯矩图上极值点图上极值点图上极值点图上极值点处的弯矩数处的弯矩数处的弯矩数处的弯矩数值？值？值？值？讨讨讨讨 论论论论 结结论论与与讨讨论论F FP Pa aa aF FP PF FP PF

18、 FP P a aF FQ Q=F FP PM=FM=FP P a aM=FM=FP P a aF FQ Q=F FP Pn n 确定控确定控确定控确定控制面上剪力制面上剪力制面上剪力制面上剪力和弯矩有几和弯矩有几和弯矩有几和弯矩有几种方法？怎种方法？怎种方法？怎种方法？怎样确定弯矩样确定弯矩样确定弯矩样确定弯矩图上极值点图上极值点图上极值点图上极值点处的弯矩数处的弯矩数处的弯矩数处的弯矩数值？值？值？值？讨讨讨讨 论论论论 结结论论与与讨讨论论aaeen n 根据给定的剪力图能否确定梁的受力，根据给定的剪力图能否确定梁的受力，能否确定梁的支承性质与支承位置？答案能否确定梁的支承性质与支承位置？答案是否具有唯一性？由给定的剪力图能否确是否具有唯一性？由给定的剪力图能否确定弯矩图，答案是否唯一？定弯矩图，答案是否唯一？讨讨讨讨 论论论论 结结论论与与讨讨论论讨讨讨讨 论论论论 结结论论与与讨讨论论aaaaxOMM2MxO讨讨讨讨 论论论论 结结论论与与讨讨论论dxFNxFNx+d FNxMM+dM本本 章章 作作 业业第第一一次次第第二二次次 23 24(a),(c)26*28 29 210 211返回主目录返回主目录返回本章第一页返回本章第一页