内科大 线性代数第三章习题册__矩阵的初等变换与线性方程组.doc

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组一、计算题1解：2解：3解：4.解：（1） (2) 5解： 6解：7解：8解:9解:10解：（方法同8，过程略） 11解：12解：13解: ,R=2 是最高阶非零子式14.解：=故=15.解：故=，因此=注：若已知，求，则需利用（）经过初等变换（）若已知，求，则需利用（）经过初等变换（）16.解：故17解：，R=2是最高阶非零子式18解：19解：20解：21解：22解：23解: ，24解:二、证明题1.证明:2.证明：对分块矩阵作初等变换，得注意到是分块矩阵的子块，而子块的秩不会大于该矩阵的秩，所以：3.证明：设则存在可逆矩阵，使得，则，令=则，上式为故即，4. 证明：由上题可知，而，则，故有:,即5.分析：注意到 故要证只需证明不等式：同时成立即可。证明：由可得即，由上题结果可知，即因此有