数字滤波器的变换.ppt

1、 数字滤波器的变换IIR数字滤波器设计方法数字滤波器设计方法将原型数字低通滤波器转变成所需的数字滤波器：将原型数字低通滤波器转变成所需的数字滤波器：设原型数字低通滤波器系统函数为设原型数字低通滤波器系统函数为H(z)所需的数字低通滤波器系统函数为所需的数字低通滤波器系统函数为H(Z)那么，我们需要定义一个从那么，我们需要定义一个从z平面到平面到Z平面的变换：平面的变换：所以，所以，定义的变换需要满足的三个条件：1.我们定义的变换式必须是有理函数。我们定义的变换式必须是有理函数。2.变换式将变换式将z平面单位圆的内部映射到平面单位圆的内部映射到Z平面单位圆的内部。平面单位圆的内部。3.z平面的单

2、位圆与平面的单位圆与Z平面的单位圆之间平面的单位圆之间互相映射。互相映射。设设 和和 分别是分别是z平面和平面和Z平面的辐角，平面的辐角，则则 z平面的单位圆为平面的单位圆为 Z平面的单位圆为平面的单位圆为这时变换这时变换 满足满足:通过对比有：通过对比有：已有证明，满足上述全部要求的函数的变换函数的一般形式为已有证明，满足上述全部要求的函数的变换函数的一般形式为:k k是它的极点，可以是实数，也可以是共轭复数，是它的极点，可以是实数，也可以是共轭复数，但都必须在单位园内，即但都必须在单位园内，即|k k|1;|1;N N为全通函数的阶数。为全通函数的阶数。这个表达式里面有三个参数这个表达式里

3、面有三个参数:、N N。通过对这三个参数的不同选择搭配，我们就可以得通过对这三个参数的不同选择搭配，我们就可以得到不同的滤波器。到不同的滤波器。现在我们来讨论一个最简单的变换：现在我们来讨论一个最简单的变换：当当N=1N=1时，时，只有一项，这时只有两个未知数。只有一项，这时只有两个未知数。我们只要通过两对点之间的映射关系，就可以求出这两个参数。我们只要通过两对点之间的映射关系，就可以求出这两个参数。一般，我们选择通带的边界频率作为典型的映射点。一般，我们选择通带的边界频率作为典型的映射点。第一个点：第一个点：A A（1 1，0 0）A A（1 1，0 0）于是有于是有 即即所以所以 于是得到

4、于是得到 （6.92）第二个点：在第二个点：在z平面：平面：，通带边界频率，通带边界频率 在在Z平面：平面：，通带边界频率，通带边界频率则代入上式（则代入上式（6.92）得：）得：通过转换，我们得到通过转换，我们得到到此，我们已经把两个未知参数都求出来了。到此，我们已经把两个未知参数都求出来了。若已知了原型低通滤波器的通带频率为若已知了原型低通滤波器的通带频率为 ，系统函数，系统函数为为 。要求通带频率为。要求通带频率为 的数字低通滤的数字低通滤波器，波器，我们就可以通过上式求得我们就可以通过上式求得 ，然后求得，然后求得 ，再，再代入代入 ，就可以求得，就可以求得 。即：即：滤波器类型滤波器

5、类型变换公式变换公式设计公式设计公式低通低通高通高通带通带通带阻带阻例题例题6.9：用双线性变换法设计一个三阶用双线性变换法设计一个三阶butterworthbutterworth数字高通滤波器，数字高通滤波器，抽样频率为抽样频率为 =6 kHz =6 kHz，截止频率为，截止频率为 =1.5 kHz=1.5 kHz。解法有两种：解法有两种：方法方法1.先设定原型低通滤波器的截止频率先设定原型低通滤波器的截止频率 ，通过，通过 求出要求求出要求 的数字高通滤波器的截止频率的数字高通滤波器的截止频率 。然后求出。然后求出 ，再得到再得到 ，最终得到，最终得到 。方法方法2：选择适当的数字低通截止频率：选择适当的数字低通截止频率 ，通过，通过 求出求出 最终得到最终得到 。