浙江省奉化市溪口中学九年级数学：3.4圆周角(1)课件.ppt

1、4/3/2024OAB角的两边都和圆相交。1 1、请说出、请说出 的定义的定义顶点在圆心的角叫顶点在圆心的角叫圆心角圆心角。2、若AOB=80，求弧AB的度数；C80延长AO交O于点C，连结CB，则ACB也是一个与圆有关的角.OABBAC圆周角圆周角顶点在圆上，圆心角圆心角4/3/2024找一找你认识的新朋友：找一找你认识的新朋友：圆周角圆周角。4/3/2024找一找找一找:找出图中的圆周角找出图中的圆周角.A AB BC CD D4/3/2024画一画画一画请画出弧请画出弧AB所对的所对的圆周角圆周角若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？4/3/2024A A A AB

2、B B BO O O OC C C CA A A AB B B BO O O OC C C CA A A AB B B BO O O OC C C CD D D DD D D D找出这条弧找出这条弧AB所对的所对的圆心角圆心角圆心在角上圆心在角内圆心在角外如图如图,观察同一条弧所对的观察同一条弧所对的 圆周角圆周角ACB与圆心角与圆心角AOB,猜想它们的大小有什么关系猜想它们的大小有什么关系?ACB=AOB 4/3/2024圆周角定理：一条弧所对一条弧所对圆周角圆周角等于它所对等于它所对圆心角圆心角的的一半一半。推论推论1、圆周角圆周角的度数等于它所对的度数等于它所对弧弧度数的度数的一半一半。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆心角的度数等于它所对弧的度数。A A A AB B B BC C C COO4/3/20241.1.若若AOB=50,AOB=50,则则C=_.C=_.解解:CC=AOBAOB=2=255.ABOC如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角所对的圆周角是直角，是直角，90度度的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径。是直径。推论推论2：A A A AB B B BO O O OC C C CA A A AB B B BC C C COO124/3/2024例例1 1：已知已知:如图如图,四边形四边形ABCDABCD

4、的四个顶点在的四个顶点在O O上，求证：上，求证：B+D=180B+D=1800 0例题欣赏例题欣赏变式变式1 1：已知已知:如图如图,四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的四个顶点在在O O上，上，A A100100，点，点E E在在BCBC的延长线上，的延长线上，求求DCEDCE的度数。的度数。E E圆的内圆的内接四边接四边形形结论结论:圆的内接四边圆的内接四边形对角互补形对角互补4/3/2024例题欣赏例题欣赏变式变式2 2：如图如图,B,B是是ACAC上的一点，上的一点，AOCAOCn n，求，求ABCABC的度数的度数 。变式变式3 3：如图如图,在在O O中，中，AOC=120A

5、OC=1200 0，ACB=25ACB=250 0,求求BACBAC的度数。的度数。4/3/2024易错题易错题:已知已知O O中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度或或 150 度。度。CD4/3/2024小结:本节课你学到了什么?1、圆周角的概念2、圆周角的定理。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3、圆周角定理的两个推论：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。4、圆内接四边形对角互补。4/

6、3/2024A A A AB B B BO O O OC C C C若若OA/BC,C=25,则则ADB=_D变式：4/3/2024A A A AB B B BC C C CPO若若C=25,点点P在弧在弧AB间滑动间滑动,则则AOP的取值范围是的取值范围是_变式变式：4/3/2024 如图，以如图，以O O的半径的半径OAOA为直径作为直径作O O1 1,OO的弦的弦ADAD交交O O1 1于于C,C,则则(1)OC(1)OC与与ADAD的位置关系是的位置关系是_ _ ;(2)OC(2)OC与与BDBD的位置关系是的位置关系是_ ;(3 3)若若OC=2cm,OC=2cm,则则BD=_BD=

7、_ cmcm。OCOC垂直平分垂直平分ADAD平平 行行4C CD DO O1 1A AB BO O4/3/2024n过过点点C C作直径作直径CDCD.由由1 1可得可得:圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系A A A AB B B BC C C Cn能否转化为能否转化为第第1 1种种情况情况?A A A AB B B BC C C CO O O OD D D DOOnACDACD=AOD,=AOD,BCDBCD=BODBOD即即ACB=AOB.ACD+BCD=(AOD+BOD)14/3/2024圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系1 1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：

8、AOBAOB是是BCOBCO的外角，的外角，AOB=AOB=BB+C.+C.OC=OBOC=OB，B=C.B=C.AOB=2CAOB=2C即即C C =AOB.AOB.A A A AB B B BC C C CO O O O14/3/2024圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系A A A AB B B BO O O OC C C C能否也转化为能否也转化为第第1种种情况情况?A A A AB B B BC C C CO O O OD D D D过点过点C作直径作直径BD.由由1可得可得:ACD=AOD,BCD=BOD,BCD-ACD=(BOD-AOD)即即ACB=AOB14/3/2024BAC4/3/2024BAC4/3/2024