数学：江苏省南京市江宁区汤山中学《1.4 线段 角的轴对称性》（1） 课件（苏科版八年级上）.PPT

1、 南南京京市市政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使得得它它到到三三个个小小区区的的距距离离相相等等。ABC实际问题实际问题 问题问题1：线段是轴对称图形吗？：线段是轴对称图形吗？为什么？为什么？探索活动：对折线段探索活动：对折线段AB探究探究1：按要求对折线段后，你发按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？现折痕与线段有什么关系？探究探究2：按要求对折线段后，你发现按要求对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有折痕上任

2、一点到线段两端点的距离有什么关系？什么关系？结论：结论：1.线段是轴对称图形，线段的线段是轴对称图形，线段的 垂直平分线是它的对称轴；垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段的垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等线段两端的距离相等.问题2：由此你能得到由此你能得到 什么规律？什么规律？A OBPMN线段垂直平分线上的点到这条线段两线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等个端点的距离相等.ABPMNO O 已知：直线已知：直线MNAB,MNAB,垂足垂足为为O,O,且且AO=OB.AO=OB.点点P P在在MNMN上上.你你能得到能得到 PA=PBPA=PB吗吗?解：能

3、得到 PA=PB MNAB POA=POB=90o 在 POA和 POB中，AO=BO POA=POB PO=PO PAO PBO PA=PBABPMNO O书写格式：书写格式：MNAB,AO=OB.MNAB,AO=OB.点点P P在在MNMN上上.PA=PBPA=PB（线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点上的点到这条线段两个端点的距离相等的距离相等）如图，如图，A A中边的中中边的中垂线交于点，如果垂线交于点，如果ACDACD的的周长为周长为17 cm17 cm，ABCABC的周长为的周长为25 25 cmcm，根据这些条件，你可以求出哪，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长

4、条线段的长?你掌握了吗？你掌握了吗？如图，如图，ABCABC中，中，ABAB的垂直平分线分的垂直平分线分别交别交ABAB、BCBC于点于点D D、E E，ACAC的垂直平分线的垂直平分线分别交分别交ACAC、BCBC于点于点F F、G G，要求，要求AEGAEG的的周长，还需添加什么条件？周长，还需添加什么条件？应用举例应用举例1、如图，在直线、如图，在直线MN上求作一点上求作一点P，使，使PA=PB2、已知：在、已知：在ABC中，中，ABAC，BC边上的垂直平分线边上的垂直平分线DE交交BC于点于点D，交，交AC于点于点E，AC8 cm，ABE的周长是的周长是14 cm，求，求AB的长的长

5、已知：如图，已知：如图，AB=AC=12 cmAB=AC=12 cm，ABAB的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交ACAC、AB AB 于于D D、E E，ABDABD的周长等于的周长等于29 29 cm cm，求，求DCDC的长的长.例例1 1:线段垂直平分线外的点线段垂直平分线外的点,到这到这条线段两端的距离相等吗条线段两端的距离相等吗?为什么为什么?BlPQ结论结论:到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。A 点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 P PA=A=P PB BAB0P 到一条线

6、段两个端点距离相等到一条线段两个端点距离相等的点，的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.换句换句话说话说l l几何语言：几何语言：如果，直线如果，直线l l是线段是线段ABAB的垂直平分线，那么，的垂直平分线，那么，若若点点P P在在l l上，则上，则PA=PBPA=PB;若若QA=QBQA=QB，则点，则点Q Q在在l l上上总之，线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的总之，线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合点的集合给线段给线段ABAB你能用直尺和圆规作出你能用直尺和圆规作出ABAB的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？AB作法：作法：分别以分别以A,BA,B为圆心，

7、大于为圆心，大于ABAB长的长的一半为半径画弧，两弧交于点一半为半径画弧，两弧交于点C,DC,D过过C,DC,D两点作直线两点作直线直线直线CDCD就是线段就是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线随堂练习随堂练习在一张薄纸上任意画一个锐角三角形在一张薄纸上任意画一个锐角三角形ABCABC，用折纸的方法分别折出边用折纸的方法分别折出边ABAB和和ACAC的垂直平分线的垂直平分线l l1 1和和l l2 2，记，记l l1 1,l,l2 2的交点为的交点为O O点点O O在边在边BCBC的垂直的垂直平分线上吗？折纸看一看，再想一想平分线上吗？折纸看一看，再想一想变：在三角形变：在三角形ABCABC

8、中，找一点中，找一点O O，使，使OA=OB=OC.OA=OB=OC.ABC我们大家动动脑筋：我们大家动动脑筋：怎样用圆规和直尺作一条线段的怎样用圆规和直尺作一条线段的垂直平分线？垂直平分线？结论结论：三角形三边垂直平分线三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等个顶点的距离相等.你能从结论中发现什么你能从结论中发现什么？试一试试一试:已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.试说明试说明PA=PB=PC吗吗?解：解：点点P在线段在线段AB的垂直平分的垂直平分 线线MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理

9、同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP 南南京京市市政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使得得它它到到三三个个小小区区的的距距离离相相等等.ABC实际问题实际问题1BAC1、求作一点、求作一点P，使它和使它和已知已知ABC的三个顶点的三个顶点距离相等距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题13 1 2 国国 道道ABL实际问题实际问题2 在在312国道国道L（昆（昆沪段）沪段）的同的同侧，有

10、两个工厂侧，有两个工厂A、B，为了便于为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？应选在何处？2、如图、如图，在直线在直线L上求上求作一点作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实实际际问问题题2pPA=PB数学问题源于生活实数学问题源于生活实践，反过来数学又为践，反过来数学又为生活实践服务生活实践服务小结：小结：1.线段的轴对称性线段的轴对称性2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线 3.利用线段的垂直平分线的利用线段的垂直平分线的 性质解决实际问题性质解决实际问题