数学：湖南省邵阳五中《4.1.2 二次根式的化简》课件（湘教版八年级下）.ppt

1、二次根式和它的化简二次根式和它的化简本课内容本节内容4.14.1.2 二次根式的化简二次根式的化简说一说说一说 如图如图4-1，正方形，正方形ABCD的边长为的边长为2，它的对角线它的对角线AC的长是多少？的长是多少？图图4-1由于由于B=90，因此因此 AC2 =AB2+BC2 =22+22=8.从而从而AC=.探究探究 能化简吗？能化简吗？从从例例2的第的第(2)小题知道，小题知道，一般地，当一般地，当a0，b0时，时，由于由于结论结论 公式公式从左到右看，是从左到右看，是积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质.利用积的算术平方根的这一性质，可以化简二利用积的算术平方根的这一性质，可以化

2、简二次根式次根式举举例例例例3 化简下列二次根式：化简下列二次根式：举举例例例例4 设设a0，b0，化简下列二次，化简下列二次 根式：根式：从从例例3和和例例4看到，化简二次根式时，首看到，化简二次根式时，首先把根号下的平方因子挑出来先把根号下的平方因子挑出来(例如，把例如，把 写成写成 )；然后根据积的算术平方根的性质和公式然后根据积的算术平方根的性质和公式，就可以把根号下的平方因子去掉平方号后移到根就可以把根号下的平方因子去掉平方号后移到根号外面号外面(例如，例如，).今后在化简二次根式时，可以今后在化简二次根式时，可以直接把根号直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号下的每一个

3、平方因子去掉平方号以后移到根号外外(注意：移到根号外的数必须是非负数注意：移到根号外的数必须是非负数).举举例例例例5 设设a0，b0，化简下列二次根式，化简下列二次根式：1.化简下列二次根式：化简下列二次根式：练习练习 2.设设a0，b0，化简下列二次根式：，化简下列二次根式：3.化简下列二次根式，其中化简下列二次根式，其中a00，b0.如图如图4-2，矩形，矩形ABCD的边的边BC的长为的长为2cm，对角线对角线AC的长为的长为4cm.试问：边试问：边AB的长是多少？的长是多少？做一做做一做图图4-2由于由于B=90，因此因此AB2=AC2-BC2 =.从而从而AB=(cm).42-22=

4、12举举例例例例6 如图如图4-3，菱形，菱形ABCD的两条对角线的两条对角线BD，AC的长分别为的长分别为8，求它的边长，求它的边长.图图4-3解解设菱形设菱形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O.图图4-3由于由于ACBD，因此，因此OAB是直角三角形是直角三角形.=43+16=28.从而从而举举例例例例7 化简下列二次根式：化简下列二次根式：举举例例例例8 设设a0，b0，化简下列二次根式：，化简下列二次根式：注意注意 观察上面观察上面例例7和和例例8(1)的的最后最后结果结果：等，可以发现其中的二次等，可以发现其中的二次根式有着下面的特点：根式有着下面的特点：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母）被开方数中不含分母.把满足上述两条件的二次根式，叫做把满足上述两条件的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式.一般地，在二次根式的运算中，最后一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成最简二次根式结果通常要求化成最简二次根式.1.化简下列二次根式：化简下列二次根式：练习练习2.设设a0，b0，化简下列二次根式：，化简下列二次根式：答案：答案：2a+b结结 束束