数学：辽宁省瓦房店市第八初级中学《15.2.2 完全平方公式》课件（人教版八年级上）.ppt

1、新课导入新课导入 一块边长为一块边长为一块边长为一块边长为a a米的正方形田地，因需要将其边长米的正方形田地，因需要将其边长米的正方形田地，因需要将其边长米的正方形田地，因需要将其边长增加增加增加增加 b b 米米米米形成四块田地，以种植不同的作物，形成四块田地，以种植不同的作物，形成四块田地，以种植不同的作物，形成四块田地，以种植不同的作物，aabb 用不同的形式表示田地用不同的形式表示田地用不同的形式表示田地用不同的形式表示田地的总面积，的总面积，的总面积，的总面积，并进行比较并进行比较并进行比较并进行比较法法法法一一一一 直接求直接求直接求直接求总面积总面积总面积总面积=(a+b)2 法

2、二法二法二法二间接求间接求间接求间接求总面积总面积总面积总面积=a2+abab+abab+b b2(a+b)2=a a2 2+2 2ab ab+b b2 2等式：等式：等式：等式：添括号法则：利用添括号法则灵活应用添括号法则：利用添括号法则灵活应用完全平方公式完全平方公式知识与能力知识与能力教学目标教学目标 利用去括号法则得到添括号法则，培养利用去括号法则得到添括号法则，培养逆向思维能力，进一步熟悉乘法公式，体会逆向思维能力，进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义公式中字母的含义过程与方法过程与方法 1在计算过程中发现规律，并能用符在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美号

3、表示，从而体会数学的简捷美 2算法多样化，培养多方位思考问题算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神的习惯，提高合作交流意识和创新精神情感态度与价值观情感态度与价值观 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用合理利用 重点重点难点难点教学重难点教学重难点 1在多项式与多项式的乘法中适当添括在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的号达到应用公式的目的 2理解完全平方公式的结构特征，灵活理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式应用完全平方公式 一般地，我们有一般地，我们有一般地，我们有一般地，我们有（a ab b）

4、2 2=a=a2 22ab2abb b2 2（a ab b）2 2=a=a2 22ab2abb b2 2 即两数和（或差）的平方，等于它们的即两数和（或差）的平方，等于它们的即两数和（或差）的平方，等于它们的即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的平方和，加（或减）它们的积的平方和，加（或减）它们的积的平方和，加（或减）它们的积的2 2倍倍倍倍 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公这两个公式叫做（乘法的）完全平方公这两个公式叫做（乘法的）完全平方公这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式式式式知识要知识要点点a aa ab bb ba2ababb2(a+b)2=a a b ba

5、 a b ba aa aa ab bb b(a a b b)b bb b(a a b b)2 2a2+2ab+b2即即 (ab)2=a22ab+b2(ab)2=a2 ab b(ab)例例1 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算（1）（）（2ab）2（2）（）（y2）2解：（解：（1）（）（2ab）2（2）（）（y2）2=(2a)222abb2=4a24abb2=y22y24=y24y4例例2 计算计算（1）3052 =(300+5)2 =3002+23005+52 =90000+1500+25 =91525（2）1012 =(100+1)2 =1002+21001+12 =10000+20

6、0+1 =10201（3）2032 =(200+3)2 =2002+22003+32 =40000+1200+9 =41209（4）10072 =(1000+7)2 =10002+210007+72 =1000000+14000+49 =1014049A4 B-4 C0 D4或或-4A A（1）已知）已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，则，则ab=()练一练一练练（2）如果）如果a+a1=4，则，则a2+a21=()A14 B9 C10 D11A A（3）若）若2a2-2ab+b2-2a+1=0则则a、b分别为（分别为（）A1，-1 B1，1 C-1，1 D 0，0B B（4）已知）已知

7、x=a+2b，y=a-2b，求：，求：x2+xy+y2解：解：x2+xy+y2=(a+2b)2（a2b）（）（a-2b）(a-2b)2=(a24ab4b2)+(a24b2)+(a24ab4b2)=3a2 4b2c2a2abacabb2bcbcacabcabc三数和的平方公式：三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca立方和（差）公式立方和（差）公式二次三项型乘法公式二次三项型乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab（ab）(a2 ab+b2)=a3b31完全平方公式完全平方公式 (ab)2=a22ab+b2两项和或差的平方等于这两项的平方和加上两

8、项和或差的平方等于这两项的平方和加上或减去它们的积的或减去它们的积的2倍倍2三项完全平方公式三项完全平方公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc课堂小结课堂小结2如果如果 25a-30ab+m 是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则 m=_.316x+_+25y=_1如果如果 x+ax+16 是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则a=_.8 89m9m2 2 40 xy40 xy(4x(4x 5y)5y)随堂练习随堂练习4已知已知：a+b=8，ab=15，则则a2+b2的值为的值为_，(a-b)2的值为的值为_.49494 45 已知：已知：a=2005x+2004，

9、b=2005x+2005，c=2005x+2006，那么，那么a2+b2+c2-ab-ac-bc的值的值 （）A1 B2 C3 D4C 6已知已知 x2+y2-2x+2y+2=0，则，则x2002+y2003的值为的值为 （）A0 B1 C2 D4A 79972 =(1000-3)2 =10002-210003+32 =1000000-6000+9 =99400981942 =(200-6)2 =2002-22006+62 =40000-2400+36 =3763699932 =(1000-7)2 =10002-210007+72 =1000000-14000+49 =98604910982

10、=(100-2)2 =1002-21002+22 =10000-400+4 =960411(a+b)(a-c)=a2+ab-ac-bc 13(xy-z)(xy+z)=x2y2-z214(2a-b-c)2-(2a+b-c)2 =(2a-b-c+2a+b-c)(2a-b-c-2a-b+c)=(4a-2c)(-2b)=4bc-8ab12(2a-b)2(2a+b)2 =(2a-b)(2a+b)2 =16a4-8a2b2+b415求证：四个连续整数的积与求证：四个连续整数的积与1 的和必的和必 是一是一 个完全平方数个完全平方数证明：设这四个整数分别为证明：设这四个整数分别为n-1，n，n+1，n+2，则，则 (n-1)n(n+1)(n+2)+1 =n4+2n3-n2-2n+1 =n4+2n3-2n2+n2-2n+1 =n4+2n2(n-1)+(n-1)2 =(n2+n-1)216比较比较m，n的大小其中：的大小其中：m=(a4+2a2+1)(a4-2a2+1)，n=(a4+a2+1)(a4-a2+1)解：解：m-n=(a4+2a2+1)(a4-2a2+1)-(a4+a2+1)(a4-a2+1)=(a4+1)2-4a4-(a4+1)2-a4 =-3a40mn习题答案习题答案