数学：湖南省邵阳五中《三角形梯形中位线》课件（湘教版八年级下）.ppt

1、三角形的中位线三角形的中位线把任意一个三角形分成四个全等的把任意一个三角形分成四个全等的三角形三角形.做法做法:连接每两边的中点连接每两边的中点.做一做做一做v你认为这种做法对吗你认为这种做法对吗?三角形的中位线三角形的中位线定义定义:连接三角形两边中点的线段叫连接三角形两边中点的线段叫做做三角形的中位线三角形的中位线.ABCDE如图如图:在在ABCABC中中,D,E,D,E分别是两边分别是两边的中点的中点,则则DEDE是是ABCABC的中位线的中位线.ABCDE你能猜出三角形的中位线与第三边你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系？有怎样的关系？如图如图:在在ABCABC中中,D,E,D,

2、E分别是两边分别是两边的中点的中点,则则DEDE是是ABCABC的中位线的中位线.三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。并且等于它的一半。你能证明吗？你能证明吗？三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。它的一半。已知：在ABC中，AE=EB，AF=FC。求证：EFBC，EF=BC证明：延长线段EF到M,使FM=EF，连结MC AF=FC AFE=CFM EF=FM AFECFM(SAS)AEF=M A=FCM ABCM EFBC 四边形EBCM是平行四边形 EM=BC EF=EM EF=BC 1、如

3、图：EF是ABC 的中位线，BC=20，则EF=（）;1010 2、在ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是()平行且相等平行且相等3、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm 和10cm，则连结各边中点所成的三角形的周长是（）12cm12cm 求证：顺次连结四边形四条边的中点求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。所得的四边形是平行四边形。已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.求证：顺次连结四边形四条边的中

4、点所得的四边形是平行四边形。已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连结证明：连结AC.AC.AH=HD AH=HD，CG=GD CG=GD HGAC,HG=AC HGAC,HG=AC 同理同理 EFAC EF=ACEFAC EF=AC HGEF HG=EF HGEF HG=EF 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.巩固练习巩固练习 BACMN答：A、B两点的距离是40m。因为MN是ABCABC的中位线，利用三角形的中位线，利用三角形中位线定理得中位线定理得MNMN等于等于ABAB的一半，所以的一半，

5、所以ABAB为为MNMN的的2 2倍，等于倍，等于40m.40m.A A、B B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在ABAB外选一点外选一点C C，连结，连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N N，如果测得，如果测得MN=20mMN=20m，那么，那么A A、B B两点的距两点的距离是多少？为什么？离是多少？为什么？下下下下已知已知:三角形的各边分别为三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm6cm,8cm,10cm，则连结各边中点，则连结各边中点所成三角形的周长为所成三角形的周长为cm,cm,面积面积为为cmcm2 2,为原三角形面积的为原

6、三角形面积的。6108354下下下下(3)(3)如图,AF=FD=DB,FGDEBC,PE=1.5,则DP=，BC=BC=34.591.5下下下下BC=CDBC=CD，则顺次连结它的各边中点得到的，则顺次连结它的各边中点得到的四边形是（四边形是（）A 等腰梯形C 菱形D 正方形B 矩形CABDOEFHG（4 4）在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，总结总结连接三角形两边中点连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中的线段叫做三角形的中位线位线.三角形中位线性质三角形中位线性质:三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于三三角形中位线定义角形中位线定义:连接三角形两边中点第三边连接三角形两边中点第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半.家庭作业家庭作业P85习题习题3.3第第3、4