华东师大版八年级下18.3.1一次函数.ppt

1、18.3.1一次函数一次函数 Lgw创设情境创设情境 在某个变化过程中在某个变化过程中,如果有两个如果有两个变量变量x x和和y,y,对于对于 x x的每一个值的每一个值,y,y都有都有唯一的值与之对应唯一的值与之对应,那么我们就说那么我们就说x x是自变量是自变量,y,y是因变量是因变量,称称y y是是x x的函的函数数.1.什么叫函数什么叫函数?2.函数有哪些表示方法？函数有哪些表示方法？解析法解析法 列表法列表法 图像法图像法3.观察下列式子：观察下列式子：它们是用什么方法反映变量之间的关系它们是用什么方法反映变量之间的关系？质疑问题：质疑问题：在实际问题中如何运用解析法体在实际问题中如

2、何运用解析法体现两变量之间的关系呢？现两变量之间的关系呢？问题问题1 小明暑假第一次去北京。汽车驶上小明暑假第一次去北京。汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是发现汽车的平均速度是95千米千米/时，时，已知已知 A地直达北京的高速公路全程地直达北京的高速公路全程为为570千米，小明想知道汽车从千米，小明想知道汽车从A地地驶出后，距北京的路程和汽车在高驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距以便根据时间估计自己和北京的距离。离。探究探究问问 题题 探探 讨讨 汽

3、车距北京的路程随着行车时间而变化。汽车距北京的路程随着行车时间而变化。显然我们应该探究这两个变量之间的函数关显然我们应该探究这两个变量之间的函数关系式。我们设汽车在高速公路上行驶的时间系式。我们设汽车在高速公路上行驶的时间为为t小时，汽车距北京的路程为小时，汽车距北京的路程为s千米，则不千米，则不难得到难得到 s与与 t之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：S=570-95 t找出问题中的变量找出问题中的变量并用字母表示是探并用字母表示是探究究函数系的第一步函数系的第一步问题问题2 小张准备将平时的零用钱节约一小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来。他已存有些储存起来。他已存有50元，从现元

4、，从现在起每个月节存在起每个月节存12元，试写出小张元，试写出小张的存款与从现在开始存的月份数之间的存款与从现在开始存的月份数之间的函数关系式。的函数关系式。问问 题题 探探 讨讨 同样我们设从现在开始的月份数为同样我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款为小张的存款为y元，于是得到所求的函元，于是得到所求的函数关系式为：数关系式为：y=12x+50问题（问题（1）与（）与（2）这两）这两个函数关系式有什么共个函数关系式有什么共同点？同点？S=-95 t+570细心观察:c=7t-35(3)(3)y=0.01x+22(2)G=h-1051、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次几项项式？2、根

5、据这些函数关系式,你能得到函数y关于x的一次式的一般形式是什么？其中用k,b表示常量(4)y=-5x+50(5)y=0.5x+3 (6)y=-6x+5(5)y=0.5x+3 (6)y=-6x+52.y=kx+b分析分析:1.是关于自变量的一次两项式是关于自变量的一次两项式.一次函数定义若两个变量若两个变量x x，之间的关系可以，之间的关系可以表示成（，为常表示成（，为常数，数，）的形式，则称是）的形式，则称是的的一次函数一次函数。（为自变量，为。（为自变量，为因变量）因变量）特别地特别地，当，当=0时，一次函数时，一次函数（常数（常数）也叫做正）也叫做正比例函数。比例函数。练习练习1下列函数中

6、下列函数中,哪些是一次函数？哪些是正比例函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)Y=-3X+7 (2)Y=6X2-3X (3)Y=8X (4)Y=1+9X (5)Y=（1）、（）、（3）、（）、（4）是一次函数）是一次函数其中（其中（3）是）是正比例函数正比例函数2.2.仓库内原有粉笔仓库内原有粉笔400400盒盒.如果每个星期领出如果每个星期领出3636盒，盒，求仓库内余下的粉笔盒属求仓库内余下的粉笔盒属Q Q星期数星期数t t之间的函数关之间的函数关系式。系式。3 3今年植树节，同学们种的树苗高约今年植树节，同学们种的树苗高约1.801.80米。据介米。据介绍，这种树苗在绍，这种树苗在

7、1010年内平均每年长高年内平均每年长高0.350.35米。求米。求树高（米）与年数之间的函数关系式。树高（米）与年数之间的函数关系式。并算一算并算一算4 4年后这些树约有多高。年后这些树约有多高。Q=400 36t 解：设树高解：设树高y米，年数为米，年数为x年。可得：年。可得：Y=0.35x+1.80 当时米当时米4.4.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄。小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄。首次存入一万元，以后每个月存入首次存入一万元，以后每个月存入500500元，元，存满存满3 3万元为止。求存款数增长的规律。万元为止。求存款数增长的规律。几个月后可存满全额？几个月后可存满全额？解：设存的

8、钱数为解：设存的钱数为y元，时间为元，时间为x个月。可得：个月。可得：Y=10000+500 x 当当x=40时时 y=3000040个月可存满。个月可存满。生成知识：生成知识：1.用解析法表示实际问题中函数关系：用解析法表示实际问题中函数关系：明确两个变量。即：因变量、自变量明确两个变量。即：因变量、自变量建立等量关系。即：用含自变量的代数式表示因变量建立等量关系。即：用含自变量的代数式表示因变量一次函数定义一次函数定义若两个变量若两个变量x x，之间的关系可以表示，之间的关系可以表示成（，为常数，成（，为常数，）的形式，则称是的）的形式，则称是的一次函一次函数数。（为自变量，为因变量）。（

9、为自变量，为因变量）正比例函数：正比例函数：当当当当=0时，一次函数时，一次函数（常数（常数）也叫做正比例函数。）也叫做正比例函数。1.已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取什么取什么值时，值时，y是是x的一次函数？当的一次函数？当m取什么值取什么值时，时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？解：解：（1 1）因为）因为y y是是x x的一次函数的一次函数所以所以 m+1 m+1 0 m 0 m-1-1（2 2）因为）因为y y是是x x的正比例函数的正比例函数 所以所以 m m2 2-1=0 m=1-1=0 m=1或或-1-1 因为因为 m m-1-1 所以 m=1m=12.当当a=_时时,函数函数y=(a+2)x2a-3-5x+6是一次函数是一次函数.则该一次函数的解析式为则该一次函数的解析式为_3.已知一次函数中已知一次函数中,当当x=2时时,y=1;当当x=-1时时,y=-2.则该一次函数的解析式为则该一次函数的解析式为_4.已知函数已知函数y=(m+5)x-b+2,当当 _ 时时,此函数是一次此函数是一次函数函数;当当 _ 时时,此函数是正比例函数此函数是正比例函数.-2或或2 Y=5x+6或或y=-x+6 Y=x-1m -5 m -5 且且b=2 作业：作业：P47 习题习题18.3 1.2.3题题