饱和地基地震反应分析清华大学.ppt

1、12土动力学与土工抗震工程于玉贞清华大学水利水电工程系岩土工程研究所3基岩基岩地基地基地震波土坝总应力法总应力法按经验性公式计算超静孔隙水压力（不排水按经验性公式计算超静孔隙水压力（不排水有效应力法有效应力法）按两相介质理论计算超静孔隙水压力（排水按两相介质理论计算超静孔隙水压力（排水有效应力法有效应力法）方方法法分分类类有效应力法有效应力法本讲本讲有效方法之一：有限元法有效方法之一：有限元法42-6 饱和地基地震反应分析5一、有限变形理论一、有限变形理论二、广义塑性模型二、广义塑性模型三、两相介质理论三、两相介质理论四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地震反应分析6符号一览表符号一览表符

2、号符号意义意义符号符号意义意义符号符号意义意义t0参考时刻参考时刻u位移位移TCauchy应力张量应力张量t当前时刻当前时刻X参考坐标参考坐标Jaumann应力速率应力速率L速度梯度速度梯度x当前坐标当前坐标s内变量内变量D变形速率变形速率(L对称部分对称部分)B左左Cauchy-Green变变形张量形张量EGreen-Lagrange应应变张量变张量W自旋张量自旋张量(L反对称部分反对称部分)C右右Cauchy-Green变变形张量形张量AAlmansi应变张量应变张量DeD的弹性部分的弹性部分Z位移梯度张量位移梯度张量刚体自旋张量刚体自旋张量DpD的塑性部分的塑性部分Kirchhoff应力

3、张量应力张量U右伸长张量右伸长张量Q(t)表示基准配置转动表示基准配置转动的正交张量的正交张量第一第一Pioka-Kirchhoff应力张量应力张量V左伸长张量左伸长张量F变形梯度张量变形梯度张量S第二第二Pioka-Kirchhoff应力张量应力张量R正交转动张量正交转动张量2-6 饱和地基地震反应分析7一、有限变形理论一、有限变形理论2-6 饱和地基地震反应分析1.变形分析变形分析2.应变及应变速率应变及应变速率3.应力及应力速率应力及应力速率8Xu参考时刻参考时刻t0 xO当前时刻当前时刻tu=x-X任意量任意量A物质表示法（物质表示法（Lagrange表示法）表示法）空间表示法（空间表

4、示法（Euler表示法）表示法）流体力学常用流体力学常用固体力学常用固体力学常用t t时刻的构形时刻的构形t t+t t时刻的构形时刻的构形以以t t0 0时刻的构形为基准：时刻的构形为基准：Total Lagrange法法以以t t时刻的构形为基准：时刻的构形为基准：Updated Lagrange法法一、有限变形理论一、有限变形理论1.变形分析变形分析u:位移位移X:参考坐标参考坐标x:当前坐标当前坐标基本分析方法基本分析方法2-6 饱和地基地震反应分析9X参考时刻参考时刻t0 xO当前时刻当前时刻tdXdx变换变换FF：变形梯度张量变形梯度张量变形梯度极分解变形梯度极分解右极分解右极分解

5、U：右伸长张量右伸长张量R：正交转动张量正交转动张量左极分解左极分解V：左伸长张量左伸长张量一、有限变形理论一、有限变形理论1.变形分析变形分析2-6 饱和地基地震反应分析dXURdXVR刚体自旋张量刚体自旋张量10X参考时刻参考时刻t0 xO当前时刻当前时刻tdXdxudXduu+du一、有限变形理论一、有限变形理论u=x-X1.变形分析变形分析变形梯度代数分解变形梯度代数分解Z：位移梯度张量位移梯度张量Z的物理意义的物理意义2-6 饱和地基地震反应分析11X参考时刻参考时刻t0 xO当前时刻当前时刻tdXdxu udX*dx*右右Cauchy-Green变形张量变形张量左左Cauchy-G

6、reen变形张量变形张量Green-Lagrange应变张量应变张量Almansi应变张量应变张量一、有限变形理论一、有限变形理论2.应变及应变速率应变及应变速率2-6 饱和地基地震反应分析12一、有限变形理论一、有限变形理论2.应变及应变速率应变及应变速率应变具体表达式应变具体表达式Green-Lagrange应变张量应变张量Almansi应变张量应变张量微小应变张量微小应变张量2-6 饱和地基地震反应分析13速度梯度速度梯度xO当前时刻当前时刻tdxvdvv+dvv速度梯度速度梯度分解分解D：变形速率变形速率(L对称部分对称部分)W：自旋张量自旋张量(L反对称部分反对称部分)一、有限变形理

7、论一、有限变形理论2.应变及应变速率应变及应变速率2-6 饱和地基地震反应分析应变速率应变速率Green-Lagrange应变速率：应变速率：Almansi应变张量的应变张量的Cotter-Rivlin速率：速率：Almansi应变张量的应变张量的Jaumann速率：速率：L:速度梯度速度梯度14质量守恒原理：质量守恒原理：动量守恒原理：动量守恒原理：Euler第一运动定律：第一运动定律：Euler第二运动定律：第二运动定律：平衡条件：平衡条件：Cauchy第一运动定律（平衡方程）：第一运动定律（平衡方程）：Cauchy第二运动定律（对称性）：第二运动定律（对称性）：T：Cauchy应力（真应

8、力）应力（真应力）一、有限变形理论一、有限变形理论3.应力及应力速率应力及应力速率2-6 饱和地基地震反应分析a:加速度加速度g:单位质量上的作用力单位质量上的作用力t:面力面力15Xu参考时刻参考时刻t0 xO当前时刻当前时刻t体积变化率体积变化率：Kirchhoff应力张量应力张量：第一第一Pioka-Kirchhoff应力张量（公称应力张量）应力张量（公称应力张量）S：第二第二Pioka-Kirchhoff应力张量应力张量常用应力张量：常用应力张量：一、有限变形理论一、有限变形理论3.应力及应力速率应力及应力速率常用应力速率：常用应力速率：Cauchy应力的应力的Jaumann应力速率应

9、力速率Cauchy应力的应力的Green-Naghdi应力速率应力速率2-6 饱和地基地震反应分析16一、有限变形理论一、有限变形理论二、广义塑性模型二、广义塑性模型三、两相介质理论三、两相介质理论四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地震反应分析172-6 饱和地基地震反应分析二、广义塑性模型二、广义塑性模型（Zienkiewicz et.al.）主要优点：主要优点：不需定义塑性势面和屈服面；不需定义塑性势面和屈服面；不需应用一致性法则不需应用一致性法则主要特点：主要特点：直接定义加载方向直接定义加载方向n、塑性应变增量方向、塑性应变增量方向ng、塑性模量；、塑性模量；在加卸载方向均存在塑

10、性变形；在加卸载方向均存在塑性变形；可较好地描述复杂试验的结果可较好地描述复杂试验的结果动力分析模型应具备的特点：动力分析模型应具备的特点：为模拟孔压响应、循环荷载作用下密砂强化及松砂液化，模为模拟孔压响应、循环荷载作用下密砂强化及松砂液化，模型应能合理描述剪胀性；型应能合理描述剪胀性；模型参数应能通过较简单试验求取并具有明确的物理意义；模型参数应能通过较简单试验求取并具有明确的物理意义；模型应能反映复杂应力路径下的力学特性。模型应能反映复杂应力路径下的力学特性。182-6 饱和地基地震反应分析二、广义塑性模型二、广义塑性模型1.砂土广义塑性模型的基本公式砂土广义塑性模型的基本公式2.粘土广义

11、塑性模型的基本公式粘土广义塑性模型的基本公式192-6 饱和地基地震反应分析二、广义塑性模型二、广义塑性模型1.砂土广义塑性模型的基本公式砂土广义塑性模型的基本公式（1）弹性关系）弹性关系弹性体应变：弹性体应变：弹性剪应变：弹性剪应变：弹性体积模量：弹性体积模量：弹性剪切模量：弹性剪切模量：记记则弹性矩阵为则弹性矩阵为Kev0,Ges0和和p0为模型参数为模型参数202-6 饱和地基地震反应分析二、广义塑性模型二、广义塑性模型1.砂土广义塑性模型的基本公式砂土广义塑性模型的基本公式（2）加载和塑性流动方向）加载和塑性流动方向采用不相适应的流动法则（在采用不相适应的流动法则（在p、q、空间中表示

12、）：空间中表示）：加载方向加载方向塑性流动方向塑性流动方向：LodeLode角角=q/p=q/p：应力比：应力比f、Mfc是模型参数是模型参数g、Mgc是模型参数是模型参数塑性体应变塑性体应变/塑性剪应变塑性剪应变212-6 饱和地基地震反应分析二、广义塑性模型二、广义塑性模型1.砂土广义塑性模型的基本公式砂土广义塑性模型的基本公式（2）加载和塑性流动方向）加载和塑性流动方向屈服面：屈服面：塑性势面：塑性势面：数值计算时，在一般应力空间中加载方向和塑性流动方向为：数值计算时，在一般应力空间中加载方向和塑性流动方向为：其中：其中：222-6 饱和地基地震反应分析二、广义塑性模型二、广义塑性模型1

13、.砂土广义塑性模型的基本公式砂土广义塑性模型的基本公式（3）加载塑性模量）加载塑性模量描述偏差映射准则描述偏差映射准则，其中，其中描述与相变线有关的特性应变软化硬化特性描述与相变线有关的特性应变软化硬化特性描述剪切衰化描述剪切衰化0 0,1 1是模型参数；是模型参数；是累积等价塑性剪应变是累积等价塑性剪应变描述边界面塑性的映射准则描述边界面塑性的映射准则，其中，其中为动用应力，为动用应力，MAX为其最大值为其最大值H0是模型参数是模型参数232-6 饱和地基地震反应分析二、广义塑性模型二、广义塑性模型1.砂土广义塑性模型的基本公式砂土广义塑性模型的基本公式（4）塑性应变增量）塑性应变增量242

14、-6 饱和地基地震反应分析二、广义塑性模型二、广义塑性模型1.砂土广义塑性模型的基本公式砂土广义塑性模型的基本公式（5）卸载塑性模量）卸载塑性模量（6）模型参数：）模型参数：13个个类型类型参数参数弹性关系（弹性关系（3）Kev0、Ges0、p0塑性势面（塑性势面（2）g、Mgc有时取有时取g=f屈服面（屈服面（2）f、Mfc塑性模量（塑性模量（6）0、1、H0、Hu0、u252-6 饱和地基地震反应分析二、广义塑性模型二、广义塑性模型2.粘土广义塑性模型的基本公式粘土广义塑性模型的基本公式塑性部分采用相适应的流动法则：塑性部分采用相适应的流动法则：（1）弹性关系：）弹性关系：与砂土相同与砂土

15、相同（2）加载和塑性流动方向）加载和塑性流动方向（3）塑性模量）塑性模量26一、有限变形理论一、有限变形理论二、广义塑性模型二、广义塑性模型三、两相介质理论三、两相介质理论四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地震反应分析27三、两相介质理论三、两相介质理论2-6 饱和地基地震反应分析1.运动方程运动方程2.有效应力原理有效应力原理3.平衡方程和连续方程平衡方程和连续方程4.有限元格式有限元格式5.时域离散及解法时域离散及解法28三、两相介质理论三、两相介质理论2-6 饱和地基地震反应分析1.运动方程运动方程2.有效应力原理有效应力原理流体颗粒平均速度：流体颗粒平均速度：流体颗粒平均相对速度

16、流体颗粒平均相对速度固体颗粒速度固体颗粒速度流体平均相对速度：流体平均相对速度：n：孔隙率：孔隙率一般表达式：一般表达式：以以Jaumann应力速率表示：应力速率表示：p：孔隙水压力：孔隙水压力29三、两相介质理论三、两相介质理论2-6 饱和地基地震反应分析3.平衡方程和连续方程平衡方程和连续方程两相混合物的动量平衡方程：两相混合物的动量平衡方程：混合物的密度：混合物的密度：流体的动量平衡方程：流体的动量平衡方程：其中其中Ri为粘性拖曳力，满足为粘性拖曳力，满足Darcy定律：定律：流体的流动守恒方程：流体的流动守恒方程：其中其中Q表示流体和固相的耦合压缩性：表示流体和固相的耦合压缩性：并且：

17、并且：因固体颗粒相对于流体不可压缩，常取因固体颗粒相对于流体不可压缩，常取=1=1单位体积力单位体积力渗透系数渗透系数30三、两相介质理论三、两相介质理论2-6 饱和地基地震反应分析3.平衡方程和连续方程平衡方程和连续方程忽略应变增量高阶项，孔隙比可表示为：忽略应变增量高阶项，孔隙比可表示为：孔隙比与孔隙率的关系为：孔隙比与孔隙率的关系为：综合以上各式可得如下控制方程：综合以上各式可得如下控制方程：其中其中ri和和l为简化引起的误差为简化引起的误差31三、两相介质理论三、两相介质理论2-6 饱和地基地震反应分析4.有限元格式有限元格式基岩基岩地基地基地震波土坝Nu：位移：位移形函数矩阵形函数矩

18、阵Np：孔压：孔压形函数矩阵形函数矩阵位移插值：位移插值：孔压插值：孔压插值：结点信息结点信息单元内信息单元内信息32三、两相介质理论三、两相介质理论2-6 饱和地基地震反应分析4.有限元格式有限元格式（1）固液混合物方程）固液混合物方程左乘左乘 Nu T，空间积分，有效应力原理，空间积分，有效应力原理，Green定理定理33三、两相介质理论三、两相介质理论2-6 饱和地基地震反应分析4.有限元格式有限元格式（2）液相方程）液相方程左乘左乘 Np T，空间积分，有效，空间积分，有效应力原理，应力原理，Green定理定理34三、两相介质理论三、两相介质理论2-6 饱和地基地震反应分析5.时域离散

19、及解法时域离散及解法目标：目标：t=tn时刻的各物理量已知，求时刻的各物理量已知，求t=tn+1时刻的各物理量时刻的各物理量线性加速度法线性加速度法Wilson-法法Newmark-法法逐步积分法逐步积分法通用通用法法（General-method）改进改进35三、两相介质理论三、两相介质理论2-6 饱和地基地震反应分析控制方程：控制方程：时域离散时域离散其中：其中：其中：其中：有限级数展开：有限级数展开：5.时域离散及解法时域离散及解法36三、两相介质理论三、两相介质理论2-6 饱和地基地震反应分析5.时域离散及解法时域离散及解法线性方程组线性方程组其中：其中：j、j+1表示迭代次数表示迭代

20、次数积分参数积分参数无无Rayleigh阻尼阻尼（WBZ-WBZ-法）法）有有Rayleigh阻尼阻尼（Newmark-法）法）37一、有限变形理论一、有限变形理论二、广义塑性模型二、广义塑性模型三、两相介质理论三、两相介质理论四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地震反应分析38四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地震反应分析李强、李强、Ugai的成果的成果1.水平成层饱和砂土地基的液化分析水平成层饱和砂土地基的液化分析2.多层砂土边坡的液化分析多层砂土边坡的液化分析39四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地震反应分析1.水平成层饱和砂土地基的液化分析水平成层饱和砂土地基的液化分析

21、MfcMgcf/gKev0(kPa)Ges0(kPa)01H0Hu0(kPa)up0(kPa)0.711.500.45 34335637653.80.16800784828206模型参数模型参数物性参数物性参数k(m/s)0.00100.002地层示意图地层示意图40四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地震反应分析1.水平成层饱和砂土地基的液化分析水平成层饱和砂土地基的液化分析模型对试验的模拟模型对试验的模拟三轴排水单调加载试验三轴排水单调加载试验三轴不排水循环加载试验三轴不排水循环加载试验41四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地震反应分析1.水平成层饱和砂土地基的液化分析水平成层饱

22、和砂土地基的液化分析输入地震波：正弦波输入地震波：正弦波周期周期=0.75s，历时，历时9s，最大值，最大值2m/s2孔压沿深度分布随时间发展孔压沿深度分布随时间发展42四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地震反应分析1.水平成层饱和砂土地基的液化分析水平成层饱和砂土地基的液化分析单元的水平剪应力的演化过程单元的水平剪应力的演化过程43四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地震反应分析1.水平成层饱和砂土地基的液化分析水平成层饱和砂土地基的液化分析结点的水平位移的演化过程结点的水平位移的演化过程结点的垂直位移的演化过程结点的垂直位移的演化过程44四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地

23、震反应分析1.水平成层饱和砂土地基的液化分析水平成层饱和砂土地基的液化分析结点的孔压的演化过程结点的孔压的演化过程45四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地震反应分析砂土砂土MfcMgcf/gKev0(kPa)Ges0(kPa)01H0Hu0(kPa)up0(kPa)松松0.501.200.45 5886 88294.20.21000 11772689.81密密0.901.200.45 8338 88294.20.21200 1177210129.81模型参数模型参数2.多层砂土边坡的液化分析多层砂土边坡的液化分析多层砂土边坡示意图多层砂土边坡示意图46四、实例分析四、实例分析2-6 饱和

24、地基地震反应分析2.多层砂土边坡的液化分析多层砂土边坡的液化分析输入地震波输入地震波局部放大及局部放大及典型结点典型结点47四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地震反应分析2.多层砂土边坡的液化分析多层砂土边坡的液化分析典型结点水平反应加速度典型结点水平反应加速度48四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地震反应分析2.多层砂土边坡的液化分析多层砂土边坡的液化分析典型结点水平位移典型结点水平位移49四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地震反应分析2.多层砂土边坡的液化分析多层砂土边坡的液化分析典型结点竖直位移典型结点竖直位移50四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地震反应分析2.多层砂土边坡的液化分析多层砂土边坡的液化分析典型结点孔压演化典型结点孔压演化51四、实例分析四、实例分析2-6 饱和地基地震反应分析2.多层砂土边坡的液化分析多层砂土边坡的液化分析残余变形残余变形