【岩土结构基础结构力学】第5讲超静定结构（上）.pptx

1、2019年张工培训注册勘察 设计岩土结构基础班第5讲：超静定结构（上）主讲：黄老师网络授课 课后视频 及时答疑 专有题库14.1.414.1.4 超静定结构受力超静定结构受力分析及特性分析及特性超静定次数；力法基本体系；力法方程及其意义；等截面直杆刚度方程；超静定次数；力法基本体系；力法方程及其意义；等截面直杆刚度方程；位移法基本未知量；基本体系基本方程及其意义；等截面直杆的转动刚度；位移法基本未知量；基本体系基本方程及其意义；等截面直杆的转动刚度；力矩分配系数与传递系数；单结点的力矩分配系数与传递系数；单结点的力矩分配；对称性利用；超静定结构位力矩分配；对称性利用；超静定结构位 移；超静定结

2、构特性移；超静定结构特性一级注册结构工程师基础考试大纲十五、结构力学（十五、结构力学（1515题）题）15.415.4 超静定结构受力分析及特超静定结构受力分析及特性性超静定次数；力法基本体系；力法方程超静定次数；力法基本体系；力法方程及其意义；等截面直杆刚度方及其意义；等截面直杆刚度方程；位移法基本未知量；基本体系基本方程及程；位移法基本未知量；基本体系基本方程及其意义；等截面直杆的转动刚其意义；等截面直杆的转动刚 度；力矩分配系数与传递系数；单结点的力矩度；力矩分配系数与传递系数；单结点的力矩分配；对称性利用；超静定结分配；对称性利用；超静定结 构位移；超静定结构特构位移；超静定结构特性性

3、注册土木工程师（岩土）基础考试大纲十四、结构力学与结构设计（十四、结构力学与结构设计（1212题题）23一、超静定结构及其超静定次数一、超静定结构及其超静定次数六、等截面直杆的转角位移方六、等截面直杆的转角位移方程程二、力法的基本原理及典二、力法的基本原理及典型方程型方程七、位移法基本原理及典型方程七、位移法基本原理及典型方程三、力法对称性的应用三、力法对称性的应用八、位移法计算支座移动八、位移法计算支座移动和温度和温度 改变时的超静定结构改变时的超静定结构四、力法计算支座移四、力法计算支座移动和温度改动和温度改变时的超静定结构变时的超静定结构九、力矩分配法九、力矩分配法五、超静定结构的位移计

4、算五、超静定结构的位移计算十、超静定结构的一十、超静定结构的一般特性般特性3超静定结构是相对于静定超静定结构是相对于静定结构而言的。结构而言的。静定静定结构是几何不变而结构是几何不变而又又没有多余没有多余约束的体系，其反力和约束的体系，其反力和 内力内力只需静力平衡方程只需静力平衡方程即可求得。即可求得。超静定超静定结构有结构有多余约束多余约束的的几何不变体系。几何不变体系。仅由静力平衡方仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力，尚需增加位移协调方程。程不能求出所有内力和反力，尚需增加位移协调方程。一、超静定结构及其超静定次数4超静定梁超静定梁 刚架刚架超静定结构的类型超静定结构的类型桁架桁架5

5、组合结构组合结构拱拱6超静定次数确定超静定次数确定超静定次数超静定次数结构多余约束或多余未知力的数目，即为超静定次数结构多余约束或多余未知力的数目，即为超静定次数。确定超静定次数的方法确定超静定次数的方法通过通过解除多余约束解除多余约束来确定。（去掉来确定。（去掉n个多余约束，即为个多余约束，即为n次次超静定）。超静定）。7解除多余约束的方式解除多余约束的方式a a、撤去一个活动铰支座、去掉或切断一根链杆、撤去一个活动铰支座、去掉或切断一根链杆去掉去掉1 1 个约束（联系个约束（联系）；）；8X X1 1 9个固定铰支座个固定铰支座 去掉去掉2 2个约束；个约束；b b、去掉一个单铰或一、去掉

6、一个单铰或一 X1X2X2c c、切断刚性联系（梁式、切断刚性联系（梁式杆）或去掉一个固定端杆）或去掉一个固定端 去掉去掉3 3个个 约束；约束；10X2X1X13 11d d、将刚性连接改为单铰、将刚性连接改为单铰 去掉去掉1 1个约束。个约束。每个无铰封闭框超三每个无铰封闭框超三次静定次静定X3X1超静定次数超静定次数33封闭框数单铰数目封闭框数单铰数目=35=355=105=10X3X1 t X2超静定次数超静定次数33封闭框数封闭框数=3=35=155=1512X2【20102010年一级结构基础年一级结构基础真题】图示桁架的超静定次数是真题】图示桁架的超静定次数是:A A、1 1 次

7、次 B B、2 2 次次 C C、3 3 次次 D D、4 4 次次13【20112011年一级结构基础真题年一级结构基础真题】图示结构的超静定次数是】图示结构的超静定次数是()。A A、3333 B B、3434 C C、3535 D D、363614解除多余约束，转化为静定解除多余约束，转化为静定结构。将多余约束以多余未知结构。将多余约束以多余未知 力代替。这种把多余约束力作为基本力代替。这种把多余约束力作为基本量的计算方法称为力法。量的计算方法称为力法。（1 1）对于同一超静定结构，可以采取不同方式去掉多余约束，）对于同一超静定结构，可以采取不同方式去掉多余约束，而得到不同形式的静定结构

8、，但去掉多而得到不同形式的静定结构，但去掉多余约束的总个数应相同。余约束的总个数应相同。（2 2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因，因此某此某 些约束是不能去掉的些约束是不能去掉的。几何可变体系不能作为基本体系。几何可变体系不能作为基本体系二、力法的基本原理及典型方程15 16 该方程称为该方程称为力法的基本方程力法的基本方程(力力法的典型方程法的典型方程),),其中的其中的1111 和和1P1P分别称为分别称为系系数数和和自由项自由项。FPA C B2 2一次超静定一次超静定l l1111X X1 1+1212X X2 2+1P1P=0

9、=0 2121X X1 1+2222X X2 2+2P2P=0=01111和和2222称为称为主系数主系数，1212和和2121称为称为副系数副系数，1P1P、2P2P称为称为自由项自由项。B 11 X121B11CX C1二次超静定二次超静定A ABX2CP BCFPCFP2PBPCACAB2 121722X2FPC2ABBqq1Pqij称为主系数，称为主系数，ij称为副系数，称为副系数，iP称为自由项称为自由项。方程右边不一定等于零，也可以是支座位移。方程右边不一定等于零，也可以是支座位移。自由项可以是外加荷载，也可以是温度变化，支座位移自由项可以是外加荷载，也可以是温度变化，支座位移或加

10、或加 工误差产生。工误差产生。n次超静定次超静定1811X1+12 X2 +1P =021X1+22 X2 +2P =0CA=0B=01.选取基本体系如右图所示。EI l例 求图示刚架M图。B =0 A =02.列力法方程：B 原结构原结构基本体系基本体系EI lAX2X1A19CBqq 3.求系数和自由项 q CB CEI l M1 图 EI l M2图X2=1A-EI l Cql2 8X1=11 EIlMP 图120AABB X1=1 人1 E1I1 l :1 B CE2I2 l E2I2 l M2图-1A M1 图X2=1A-E1I1 l C 21B 22解方程得：1 2X1 =-ql

11、()144.将求得的系数代入力法方程求解得：1 2X2 =ql ()28 23CB1 2ql81A28 由M=M1X1+M2 X2 +MP 求得刚架弯矩图：5.1 214 qlql2 M图1-21-211aFN 1 图 24aFNP 图 根据上述基本体系I求得各杆FNP及FN 1标于图中。A B A X1=1 B a a-2FP00FP例 求上图示桁架各杆轴力，各杆EA相同。C DC D解:FPFP0 25 =EA 11X1+1P =0a FN 1 图 26FN图-FP FP FP-2求得未知量后，桁架各杆轴力按下式计算：FN =FN1X1+FNP C D a0-2FPFP A Ba-FP-F

12、PX1=1A B00C D1FP21 -2FNP 图 1FPFP 11a1 1）选取对称的基本结构，以对称或反对）选取对称的基本结构，以对称或反对称的多余未知力作称的多余未知力作 为基本未知量。为基本未知量。2 2）对称结构在对称荷载作用下，反对称的多余未知力为零）对称结构在对称荷载作用下，反对称的多余未知力为零,只需计算对称的多只需计算对称的多余未知力。余未知力。3 3）对称结构在反对称荷载作用下，对称的多余未知力为零）对称结构在反对称荷载作用下，对称的多余未知力为零,只需计算反对称的只需计算反对称的多余未知力。多余未知力。4 4）非对称荷载可分解）非对称荷载可分解为对称荷载和反对称荷载，分

13、别计算为对称荷载和反对称荷载，分别计算后叠加。后叠加。三、力法对称性的应用三、力法对称性的应用27取原结构的一半；在对称轴经过的截面添加一个垂直于对称轴支承的定向支座（1）奇数跨对称结构承受对称荷载的半结构取法对称结构承受对称荷载l llFCFPCMR=X2FR=X3X2X3X2X3H=0=0H=0=0H=0=028FPFPFPCVVVPMRCFRy取原结构的一半；在对称轴经过的截面处添加一个固定支座。（2）偶数跨对称结构承受对称荷载的半结构取法H=0 4V=0=029FRxFPFPFPC根据受力与变形等效的原则，半结构取法为：取原结构的一半；在对称轴经过的截面处，沿对称轴方向添加一根支杆。对

14、称结构承受反对称荷载3）半结构法HC（1）奇数跨对称结构承受反对称荷载的半结构取法FPV=0FR=X1FP HCV=0HCV=0X1 X1ll l30FPFPFPFPFPEI2FPCFPEI2取原结构的一半；将中柱刚度折半。注意：补全原结构 内力图时，原中柱的弯 矩和剪力应为半结构中柱相应内力的2倍。对称结构承受任意 荷载，可分解为对称和 反对称荷载，简化计算 后叠加得结果。（2）偶数跨偶数跨对称结构承受反对称荷载反对称荷载的半结构取法EI231FPEICC四、力法计算支座移动和温度改变时的超静定结构超静定结构有多余约束的存在，会在支座移动、温度变化、材料涨缩和制造误差等非荷载因素作用时产生内

15、力，称自内力。是超静定结构与静定结构的主要区别之一。用力法计算支座移动和温度变化时的超静定结构，基本原 理和分析步骤与荷载作用时相同。具体计算时有以下三个特点：基本方程中自由项不同；对支座移动问题，基本方程右端项不一定为零；计算最后内力的叠加公式不完全相同。且多余未知力和 内力均与杆件刚度EI的绝对值有关。32 33【例】图(a)所示为一单跨超静定梁，设固定支座A发生转角,求梁的支座反力并绘制弯矩图。【解】设取基本结构如图所示，根据原结构中B处的竖向位移等 于零的条件，建立力法方程111+1=0用力法计算支座有位移时的超静定结构 34 解得 根据M=M 1 X 1 绘制弯矩图。梁的支座反力分别

16、为 35用力法计算温度改变时的超静定结构111+12 2 +13 3 +1 t =0 211+22 2 +23 3 +2 t =0 311+32 2 +33 3 +3 t =0 建立力法方程建立力法方程自自由由项项36 37温度不变，各杆线膨胀系数为温度不变，各杆线膨胀系数为l l，EIEI和截面高度和截面高度h h均为常数。均为常数。【解】取基本结构如图【解】取基本结构如图(b)(b)所示。建立力法方程所示。建立力法方程11 1+1t =0【例】【例】计算图示刚架内力。刚架各杆内侧温度升高计算图示刚架内力。刚架各杆内侧温度升高1010,外侧外侧 38 绘出图 FN1 M、，1 分别如图所示。

17、求得系数和自由项 超静定结构的位移计算仍可采用单位荷载法。下面以求解图(a)所示荷载作用下的连续梁B支座转角B为例，说明超静定结构位移的算法。30kN/m 24 39A 五、超静定结构的位移计算(a)0.61B0.4(c)M 图4m 4m1(d)M基 图1ACB2EI B EI C(b)M 图(kNm)60C120.2AACB施加虚拟单位力。取原结构的任一力法基本结构，在其 上对应位置处，施加虚设单位荷载，并求出单位荷载弯矩图。求位移 原理说明力法基本体系与原结构变形等效，可 将原结构的位移问题转化为基本体系中相 应位移问题。可将单位荷载施加于静定的 基本结构上。计算步骤实际位移状态的弯矩图M。24A60(b)M 图(kNm)1(d)M基 图1ACBCB401241竖向位移DV。【解】此刚架最后的弯矩由力法求出，如图（b）所示。【例】求图（a）所示刚架B点的水平位移 BH 和横梁中点D的42虚拟状态的弯矩图，用图乘法得 480 取图示基本结构为虚拟状态。在B点加水平单位力，得到求D点的竖向位移，分别取图(d)、(e)所示的基本结构作1 1 2()1为虚拟状态，用图乘法计算如下 43