事故树的定量分析.ppt

1、事故树的定量分析 事故树的定量分析是在定性分析的基础上进行的。定量分析有两个目的。首先是在求出个基本事件发生概率的条件下，计算出顶上事件的发生概率，以便对系统进行安全评价；另一个目的是分析各基本的结构重要度和临界重要度等，从而找出系统的最佳控制措施。第一节 基本事件的发生概率 要计算顶上事件发生的概率，必须首先知道基本要计算顶上事件发生的概率，必须首先知道基本事件的发生概率，而基本事件的发生概率主要有设事件的发生概率，而基本事件的发生概率主要有设备的故障概率和人的失误概率所决定。备的故障概率和人的失误概率所决定。一、设备故障率 基本事件的发生概率，首先是机械或设备的单基本事件的发生概率，首先是

2、机械或设备的单元（部件或元件）的故障概率；设备故障率是指单元（部件或元件）的故障概率；设备故障率是指单位时间内故障发生的概率。位时间内故障发生的概率。对于一般可修复系统（即系统故障修复后仍可投入正常运行的系统）对于一般可修复系统（即系统故障修复后仍可投入正常运行的系统）其单元故障概率为：其单元故障概率为：式中式中 MTTRMTTR为平均修复时间，即从故障起到又开始投入运行的平为平均修复时间，即从故障起到又开始投入运行的平 均时间；均时间；为单元的修复率，表示单元可修复的难易程度；为单元的修复率，表示单元可修复的难易程度；MTBFMTBF为单元平均故障间隔期（平均无故障时间），即从起动为单元平均

3、故障间隔期（平均无故障时间），即从起动 到故障的平均时间；到故障的平均时间；nn为所测元件的个数；为所测元件的个数；为单元故障率，表示单位时间内发生故障的次数。为单元故障率，表示单位时间内发生故障的次数。将上述式子简化整理得：将上述式子简化整理得：一般来说一般来说MTBFMTTR,MTBFMTTR,所以所以，故有，故有 式中式中 为平均修复时间。为平均修复时间。设备的故障率可通过故障实验或统计分析得到。实验条件下得到设备的故障率可通过故障实验或统计分析得到。实验条件下得到的故障率在实际使用时，由于受到各种因素的影响，故实际的设备故的故障率在实际使用时，由于受到各种因素的影响，故实际的设备故障率

4、表示为：障率表示为：式中式中 kk严重系数，一般严重系数，一般k k取值为取值为110110 从而求出的从而求出的q q是设备的瞬时故障概率。是设备的瞬时故障概率。对于不可修复的系统（一次报废的），设备的单元故障率为：对于不可修复的系统（一次报废的），设备的单元故障率为：式中式中 tt设备运行时间。设备运行时间。例例1 1 一台大型中央空调机组，平均一台大型中央空调机组，平均200d200d就得停产维修就得停产维修1 1次，次，而修复时间而修复时间E=2d,E=2d,求该机组的瞬时故障率。求该机组的瞬时故障率。解：解：该机组的瞬时故障率为该机组的瞬时故障率为0.010.01。练习练习1 1 某

5、综采工作面，由于前探支护不及时，平均每某综采工作面，由于前探支护不及时，平均每200d200d发发生生1 1次冒顶，而修复时间平均需要次冒顶，而修复时间平均需要1d,1d,求该工作面的瞬时冒求该工作面的瞬时冒顶概率。顶概率。二、人的失误率二、人的失误率 人的差错是形成事故的另一基本原因事件，大致分为人的差错是形成事故的另一基本原因事件，大致分为五种情况：五种情况：(1)(1)忘记做某项工作；忘记做某项工作；(2)(2)做错了某项工作；做错了某项工作；(3)(3)采取了不应采取的工作步骤；采取了不应采取的工作步骤；(4)(4)没按工作程序完成某项工作；没按工作程序完成某项工作；(5)(5)没在规

6、定时间内完成某项工作。没在规定时间内完成某项工作。人的失误率预测法人的失误率预测法(THERP)(THERP)1961 1961年，由斯温和罗克提出人的失误率预测法，其分析步骤为：年，由斯温和罗克提出人的失误率预测法，其分析步骤为：(1)(1)调查被分析者的操作程序；调查被分析者的操作程序；(2)(2)把整个程序分为各个操作步骤；把整个程序分为各个操作步骤；(3)(3)把操作步骤再分为单个动作；把操作步骤再分为单个动作；(4)(4)根据经验或实验得出每个动作的可靠度；根据经验或实验得出每个动作的可靠度；(5)(5)求出各个动作的可靠度之积，得出每个操作步骤的可靠度。若求出各个动作的可靠度之积，

7、得出每个操作步骤的可靠度。若各个动作中存在不独立事件，则按条件概率计算；各个动作中存在不独立事件，则按条件概率计算；(6)(6)根据每一步骤的可靠度之积，得出每个作业程序的可靠度；根据每一步骤的可靠度之积，得出每个作业程序的可靠度；(7)(7)用用1 1减去作业程序的可靠度，就得出人的失误概率。减去作业程序的可靠度，就得出人的失误概率。例如人的某一动作的可靠度为例如人的某一动作的可靠度为R R时，则其差错概率为时，则其差错概率为 修正系数修正系数K K的取值范围为的取值范围为110110。第二节 顶上事件发生概率的计算一、布尔真值表法（结构函数计算法）一、布尔真值表法（结构函数计算法）利用事故

8、树结构函数计算顶上事件发生概率的方法。利用事故树结构函数计算顶上事件发生概率的方法。在事故树分析中，各个事件都有两种状态。一种状态在事故树分析中，各个事件都有两种状态。一种状态是发生，记是发生，记 ，一种状态是不发生，记，一种状态是不发生，记 其中其中 。n n个事件两种状态的全部组合状况，又构成了顶上事件的个事件两种状态的全部组合状况，又构成了顶上事件的不同状态不同状态,一是顶上事件发生，记一是顶上事件发生，记 ；一是顶上事件不；一是顶上事件不发生，记发生，记 ，式中，式中 。在各基本事件相互独立。在各基本事件相互独立的条件下，只要列出基本事件的状态值表，根据事件树的的条件下，只要列出基本事

9、件的状态值表，根据事件树的结构把结构把 值填入表中值填入表中 ，求出，求出 的所有状态组合概率的所有状态组合概率之和，就是顶上事件的发生概率。之和，就是顶上事件的发生概率。用公式表达为：用公式表达为：式中式中 QQ顶上事件发生概率的函数；顶上事件发生概率的函数；数学运算符号，求数学运算符号，求n n个事件的概率积；个事件的概率积；qq第第i i个基本事件的发生概率；个基本事件的发生概率；xx基本事件状态值。基本事件状态值。例例2 2 以图以图1 1事故树为例，设事故树为例，设 为独立事件。其为独立事件。其概率值概率值 ，求顶上事件发生概率。，求顶上事件发生概率。首先列出基本事件与顶上事件状态值

10、表。见表首先列出基本事件与顶上事件状态值表。见表1 1。从表中可以看出，上部五个值均为零，故只需计算下部从表中可以看出，上部五个值均为零，故只需计算下部 三个的概率值之和。因此，顶上事件的发生概率为：三个的概率值之和。因此，顶上事件的发生概率为：表表1 1 图图1 1基本事件与顶上事件状态值表基本事件与顶上事件状态值表 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 01 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1图图1 1 例例2 2事故树

11、示意图事故树示意图x1Ax2x3+T二、利用最小割集求顶上事件发生概率二、利用最小割集求顶上事件发生概率 等效图的标准结构形式是：顶上事件等效图的标准结构形式是：顶上事件T T与最小与最小 割集割集K K的逻辑连接为或门，每个最小割集的逻辑连接为或门，每个最小割集K K与其包含与其包含 的基本事件的逻辑连接为与门。的基本事件的逻辑连接为与门。例如，某事故树有例如，某事故树有3 3个最小割集：个最小割集：基本事件的发生概率为：基本事件的发生概率为：。用最小割集表示。用最小割集表示的等效图如图的等效图如图2 2所示。根据和事件的概率公式可以求所示。根据和事件的概率公式可以求出顶上事件发生概率，即：

12、出顶上事件发生概率，即：根据积事件的概率公式：根据积事件的概率公式：图2 用最小割集表示的事故树等效图 TE1x1E2x2E3x3x4x3x3 对于有对于有K K个最小割集的事故树，顶上事件发生概率表达为：个最小割集的事故树，顶上事件发生概率表达为：或或式中式中 i i 基本事件的序数；基本事件的序数；第第i i个基本事件属于第个基本事件属于第j j个最小割集；个最小割集；j,sj,s最小割集的序数；最小割集的序数；KK最小割集的个数；最小割集的个数；数学运算符号，求数学运算符号，求K K项和；项和；数学运算符号，求概率积；数学运算符号，求概率积；第第i i个基本事件个基本事件x x或属于第或

13、属于第j j个最小割集，或属于第个最小割集，或属于第s s个最小割集；个最小割集；j,sj,s的取值范围。的取值范围。注意：求组合概率积时，消去重复的概率因子。注意：求组合概率积时，消去重复的概率因子。例例3 3 某事故树的最小割为：某事故树的最小割为：即即K=3K=3，各基本事件的发生概率为，各基本事件的发生概率为 求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。解：解：消去重复因子后：消去重复因子后：如果所有的最小割集中没有重复的基本事件，如果所有的最小割集中没有重复的基本事件，则顶上事件发生的概率为则顶上事件发生的概率为 式中式中 数学运算符号，求概率和数学运算符号，求概率和 例例4 4 某事故

14、树最小割集分别为：某事故树最小割集分别为：。基。基本事件的发生概率分别为：本事件的发生概率分别为：。求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。解：因为最小割集中没有重复的基本事件，所以解：因为最小割集中没有重复的基本事件，所以三、利用最小径集求顶上事件发生概率三、利用最小径集求顶上事件发生概率 等效图的标准结构形式是：顶上事件等效图的标准结构形式是：顶上事件T T与最小径集与最小径集P P逻逻辑连接为与门，而每个最小径集辑连接为与门，而每个最小径集P P与其包含的基本事件的与其包含的基本事件的逻辑连接为或门。逻辑连接为或门。例如，某事故树的最小径集为：例如，某事故树的最小径集为：各基本事件的发生

15、概率为：各基本事件的发生概率为：。事故树的等效图如图。事故树的等效图如图3 3所示。因为所示。因为 所以所以 简化消去重复因子，结果为简化消去重复因子，结果为 T F1x1x3F2x2x3F3x3x4图3 用最小径集表示的事故树等效图 对于有对于有P P个最小径集的事故树，其顶上事件发个最小径集的事故树，其顶上事件发生的概率的公式为生的概率的公式为 例例5 5 某事故树最小径集分别为：某事故树最小径集分别为：即即P=3,P=3,各基本事件发生概率分别为：各基本事件发生概率分别为：求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。解：解：如果所有的最小径集中没有重复的基本事如果所有的最小径集中没有重复的基

16、本事件，则顶上事件发生概率的计算公式为件，则顶上事件发生概率的计算公式为 例例6 6 某事故树最小径集为：某事故树最小径集为：。各基本。各基本事件的发生概率分别为：事件的发生概率分别为：。求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。解：因为解：因为3 3个最小径集中没有重复的基本事件，个最小径集中没有重复的基本事件，所以所以四、近似计算法四、近似计算法1 1、首项近似法、首项近似法 利用最小割集计算顶上事件发生概率的公式为：利用最小割集计算顶上事件发生概率的公式为：设设 则则 一般情况下，一般情况下，即，即，2 2、平均近似法、平均近似法 为了使近似值更接近准确值，可以求出为了使近似值更接近准确值

17、，可以求出 ，即，即 3 3、独立近似法、独立近似法 出发点为将事故树按无共同基本事件处理，认为最出发点为将事故树按无共同基本事件处理，认为最小割、径集基本事件是相互独立的。应用无重复事件小割、径集基本事件是相互独立的。应用无重复事件的计算公式计算。的计算公式计算。(1)(1)利用最小割集计算顶上事件发生概率的独立近似计利用最小割集计算顶上事件发生概率的独立近似计算式为算式为 (2)(2)利用最小径集计算顶上事件发生概率的独立近似计利用最小径集计算顶上事件发生概率的独立近似计算式为算式为 例例7 7 某事故树最小割集为：某事故树最小割集为：各基本事件发生概率分别为：各基本事件发生概率分别为：求

18、顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。(1)(1)利用最小割集计算顶上事件概率的精确值利用最小割集计算顶上事件概率的精确值(2)(2)首项近似法首项近似法(3)(3)平均近似法平均近似法(4)(4)独立近似法独立近似法第三节 概率重要度分析基本事件概率重要度分析是以其概率重要系数基本事件概率重要度分析是以其概率重要系数表示的。通过基本事件概率重要度分析，可知表示的。通过基本事件概率重要度分析，可知在各基本事件中，哪个基本事件的概率变化对在各基本事件中，哪个基本事件的概率变化对顶上事件发生概率的变化影响最大，从而采取顶上事件发生概率的变化影响最大，从而采取有效措施减少概率重要系数大的基本事件发生

19、有效措施减少概率重要系数大的基本事件发生概率，有效的降低顶上事件发生概率。概率，有效的降低顶上事件发生概率。概率重要系数概率重要系数 ，是通过将顶上事件发生概率，是通过将顶上事件发生概率QQ函数对自变量函数对自变量q q求一次偏导获得的，即求一次偏导获得的，即例例8 8 某事故树最小割集为：某事故树最小割集为：各基本事件发生概率分别为：各基本事件发生概率分别为：求各基本事件的概率重要系数。求各基本事件的概率重要系数。解：利用最小割集计算顶上事件发生概率函数解：利用最小割集计算顶上事件发生概率函数 可按概率重要系数的大小排出各基本事件的概可按概率重要系数的大小排出各基本事件的概率重要顺序率重要顺

20、序 从排列的顺序可看出，缩小基本事件从排列的顺序可看出，缩小基本事件 的发生的发生概率，能较快的使顶上事件发生概率降下来，它比概率，能较快的使顶上事件发生概率降下来，它比按同样数值缩小其他基本事件发生概率都有效。其按同样数值缩小其他基本事件发生概率都有效。其次是基本事件次是基本事件 ，最不敏感的是，最不敏感的是 。一个基本事件的概率重要系数大小，并不取决一个基本事件的概率重要系数大小，并不取决于它本身概率值的大小，而是取决于他所在最小割于它本身概率值的大小，而是取决于他所在最小割集中其他基本事件概率值的大小。集中其他基本事件概率值的大小。第四节 临界重要度分析 需要用相对变化率的比值，来衡量各

21、基本事件需要用相对变化率的比值，来衡量各基本事件的重要度，即用基本事件发生概率的变化率与顶上的重要度，即用基本事件发生概率的变化率与顶上事件发生概率的变化率的比，来确定各基本事件的事件发生概率的变化率的比，来确定各基本事件的重要度，这个比值称为临界重要系数重要度，这个比值称为临界重要系数 。或者或者 通过偏导数的公式变换，可改写为：通过偏导数的公式变换，可改写为：例例9 9 根据例根据例8 8已得到的各基本事件概率重要系数，求临界已得到的各基本事件概率重要系数，求临界重要系数。重要系数。得到一个按临界重要系数大小排列的各基本事件得到一个按临界重要系数大小排列的各基本事件 的重要顺的重要顺序：序

22、：第五节 事故树的进一步简化 条件与门，条件或门及限制门可根据各门的物理意义，条件与门，条件或门及限制门可根据各门的物理意义，将限制条件看作一个事件，转化为如下将限制条件看作一个事件，转化为如下3 3种形式的事故树：种形式的事故树：1.1.条件与门的转化条件与门的转化 图图4 4 条件与门的转化示意图条件与门的转化示意图2.2.条件或门的转化条件或门的转化 图图5 5 条件或门的转化示意图条件或门的转化示意图 3.3.限制门的转化限制门的转化 同类逻辑门上、下两层事件串联时，可以省去下面一个逻辑门，同类逻辑门上、下两层事件串联时，可以省去下面一个逻辑门，而把出入到下层门的事件直接输入到上层门。

23、而把出入到下层门的事件直接输入到上层门。图图6 6 限制门的转化示意图限制门的转化示意图例例10 10 图图7 7是某事故树的示意图。是某事故树的示意图。先用上述第一条原则化为仅有与门及或门的事故先用上述第一条原则化为仅有与门及或门的事故树，如下图树，如下图7-a7-a：如直接用图如直接用图7-a7-a求布尔表达式，则有：求布尔表达式，则有：利用第二原则化为下图利用第二原则化为下图7-b7-b：如用第二原则先化简为上图如用第二原则先化简为上图7-b7-b再计算，则有：再计算，则有：第六节 判断割(径)集数目的方法 一个具体的系统而言，如果事故树中的与门多，或门少时，则最少割集数目较少，分析是从

24、最小割集入手较为简单。同样，如果事故树中的或门较多，与门少时，则最小径集数目较少，分析是从最小径集入手较为方便。介绍一种求割集、径集数目的公式介绍一种求割集、径集数目的公式求割集数目公式：求割集数目公式：i i为与门时为与门时 i i为或门时为或门时求径集数目公式：求径集数目公式：i i为或门时为或门时 i i为与门时为与门时式中式中 ii门的编号或代码；门的编号或代码；第第i i个门输入事件的数量；个门输入事件的数量；第第i i个门的第个门的第j j个输入变量（个输入变量（j=1,2,j=1,2,）。当输入变量是基本）。当输入变量是基本事件时，事件时，；当输入变量是门；当输入变量是门K K时

25、，时，；表示门表示门i i的变量，若门的变量，若门i i是紧接着顶上事件的门，则是紧接着顶上事件的门，则 即为割即为割(径径)集的数目。集的数目。例例11 11 求例求例1010的割、径集数目。的割、径集数目。根据图根据图7-b7-b可得：可得：(1)(1)割集数目割集数目(2)(2)径集数目径集数目第七节 事故树的模块分割所谓模块，即指这样一个分事故树，它是从整个所谓模块，即指这样一个分事故树，它是从整个事故树分割出的一部分，而且其中包含的基本事事故树分割出的一部分，而且其中包含的基本事件，在整体事故树中的其他部分不重复出现。件，在整体事故树中的其他部分不重复出现。图图8 8 事故树模块分割

26、示意图事故树模块分割示意图图图8 8中所示的事故树共分割为中所示的事故树共分割为3 3部分，部分，是原始是原始古树的一部分，且古树的一部分，且 中包含的基本事件中包含的基本事件 在事故树的其他部分没有重复出现，因此，在事故树的其他部分没有重复出现，因此，是原事故树的是原事故树的1 1个模块，同样个模块，同样 也是原事故树也是原事故树的一个模块，进一步还可将的一个模块，进一步还可将 再分为再分为 ，是是事故树事故树 的一部分，也是原事故树的一部分。的一部分，也是原事故树的一部分。进行模块分割必须注意模块分割的条件，同进行模块分割必须注意模块分割的条件，同时注意在对事故树进行分割前，必须对原事故时

27、注意在对事故树进行分割前，必须对原事故树进行布尔代数化简。只有化简后的事故树才树进行布尔代数化简。只有化简后的事故树才能保证事故树中的基本事件是相关事件。能保证事故树中的基本事件是相关事件。图图9 9 事故树图事故树图例例12 12 如图如图9 9所示的事故树模型，设其基本事件所示的事故树模型，设其基本事件发生概率分别为：发生概率分别为：使用模块分析的方法对事故树进行分析。使用模块分析的方法对事故树进行分析。解：将事故树分割为解：将事故树分割为 两个模块，其概率为：两个模块，其概率为：原事故树的模块分割结果如下图原事故树的模块分割结果如下图1010：作业1.1.如何求可修复系统的单元故障概率？

28、如何求可修复系统的单元故障概率？2.2.计算事故树顶上事件概率的方法有哪几种？计算事故树顶上事件概率的方法有哪几种？3.3.某事故树的结构函数式某事故树的结构函数式 ，画，画出其事故树图，若事故树中每一基本事件发生概率均为出其事故树图，若事故树中每一基本事件发生概率均为 ，求顶上事件发生的概率。，求顶上事件发生的概率。4.4.何谓基本事件的概率重要度和临界重要度，他们在事何谓基本事件的概率重要度和临界重要度，他们在事故树中起何作用？故树中起何作用？5.5.某事故树图的结构函数图某事故树图的结构函数图 ，画出其事故，画出其事故树图，各基本事件发生概率树图，各基本事件发生概率 求事故树的顶上事件发生的概率，基本事件的概率重要求事故树的顶上事件发生的概率，基本事件的概率重要度和临界重要度？度和临界重要度？6.6.某事故树有某事故树有4 4个割集个割集 ，各，各基本事件发生概率，基本事件发生概率，试比较各种近似试比较各种近似计算法的精度。计算法的精度。