高中数学立体几何.doc

1、菁优网2014年07月30日265871的高中数学组卷 2014年07月30日265871的高中数学组卷一选择题（共20小题）1（2014潍坊模拟）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）ABCD2（2014天门模拟）将正三棱柱截去三个角如图1所示A、B、C分别是GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（）ABCD3（2014海淀区模拟）已知点E、F、G分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上以M、N、Q、P为顶点的三棱锥PMNQ的俯视

2、图不可能是（）ABCD4（2014南阳三模）已知三棱锥的俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）ABCD5（2014抚州模拟）正方体ABCDA1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）ABCD6（2014贵州模拟）如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的俯视图是（）ABCD7（2014焦作一模）某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）ABCD8（2014江门模拟）如图，四棱锥PABCD的侧面PAB水平放置，

3、PB平面ABCD，CB平面PAB，ADBC，且ADBC，则四棱锥PABCD的正视图是（）ABCD9（2014韶关模拟）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）ABCD10（2014吉林三模）已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所示，则所需小木块最少有多少个（）A7个B8个C9个D10个11（2014鹤城区二模）在空间中有一棱长为a的正四面体，其俯视图的面积的最大值为（）Aa2BCD12（2014甘肃二模）已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（）ABCD13（

4、2014仁寿县模拟）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（）A（1，1，1）B（1，1，）C（1，1，）D（2，2，）14（2014南昌模拟）已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为（）A2BC2D15（2014鄂州模拟）一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）ABCD16（2014濮阳一模）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图

5、都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A1B2C3D417（2014宿州三模）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是（）A5cmBcmCcmDcm18（2014温州模拟）如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A圆锥B三棱锥C三棱柱D三棱台19（2014太原二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A+B2C2D20（2014文登市三模）空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）ABCD二填空题（共5小题）21（2014嘉定区一模）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为20cm2，

6、则此圆锥的体积为_cm322（2014浙江模拟）如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，EC，若由两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为_23（2014嘉定区三模）若圆柱的侧面展开图是边长为4和2的矩形，则圆柱的体积为_24（2014闵行区一模）如果一个圆锥的高不变，要使它的体积扩大为原来的9倍，那么他的底面半径应该扩大为原来的_倍25（2014闸北区二模）若轴截面是正方形的圆柱的上、下底面圆周均位于一个球面上，且球与圆柱的体积分别为V1和V2，则V1：V2的值为_三解答题（共5小题）

7、26（2014漳州模拟）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，PD底面ABCD，ADC=90，BC=AD=1，PD=CD=2，Q为AD的中点（）若点M在棱PC上，设PM=tMC，是否存在实数t，使得PA平面BMQ，若存在，给出证明并求t的值，若不存在，请说明理由；（）在（）的条件下，求三棱锥PBMQ的体积27（2014眉山一模）如图，正三棱柱ABCABC中，D是BC的中点，AA=AB=2（1）求证：ADBD；（2）求三棱锥AABD的体积28（2014安徽模拟）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，ED=1，EFBD且EF=BD（1）求证：BF平面ACE；（

8、2）求证：平面EAC平面BDEF（3）求几何体ABCDEF的体积29（2014呼伦贝尔一模）已知四棱锥PABCD底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AD=2，AB=1，E、F分别是线段AB，BC的中点，（）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（）若PB与平面ABCD所成的角为45，求三棱锥DEFG的体积30（2014重庆三模）多面体EABCDF中，底面ABCD是边长为2的正方形，EA底面ABCD，FDEA，且FD=1，EA=2（1）求多面体EABCDF的体积；（2）若FGEC于G，求证：FG面ABCD2014年07月30日265871的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（

9、2014潍坊模拟）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案解答：解：边长为1的正三角形的高为=，侧视图的底边长为，又侧视图的高等于正视图的高，故所求的面积为：S=故选A点评：本题考查简单空间图形的三视图，涉及三角形面积的求解，属基础题2（2014天门模拟）将正三棱柱截去三个角如图1所示A、B、C分别是GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图

10、2所示方向的侧视图为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：因为光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图叫做几何体的侧视图据此我们可以过D作一个平面与ED垂直，可知ED、HG、CB在此平面上的正射影为一个点，进而由图1和图2可知图2 的侧视图应是一个直角梯形，其上底是ABC的边BC上的高，下底为DEF的边DE上的高，直角腰为AED的边ED上的高，根据以上分析可得出答案解答：解：由图1和图2可知图2 的侧视图应是一个直角梯形，其上底是ABC的边BC上的高，下底为DEF的边DE上的高，直角腰为AED的边ED上的高，故侧视图为A故选A点评：理解侧视图的定义

11、及正投影的含义是解决问题的关键3（2014海淀区模拟）已知点E、F、G分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上以M、N、Q、P为顶点的三棱锥PMNQ的俯视图不可能是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：概率与统计分析：根据已知中点E、F、G分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上结合正投影的画法，分析三棱锥PMNQ的俯视图形状，可得答案解答：解：在底面ABCD上考察，P、M、N、Q四点在俯视图中它们分别在BC

12、、CD、DA、AB上，先考察形状，再考察俯视图中的实虚线，可判断C不可能，因为正三角形且当中无虚线，说明有两个顶点投到底面上重合了，只能是Q、N投射到点A或者M、N投射到点D，此时俯视图不可能是正三角形故选：C点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握正投影的画法，是解答的关键4（2014南阳三模）已知三棱锥的俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：计算题分析：利用俯视图与侧视图，我们可以画出其直观图，根据直观图，我们即可得到该三棱锥的正视图的形状解答：

13、解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2，故其主视图为直角边长为2的等腰直角三角形，且中间有一虚线故选：C点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中根据已知中三棱锥的侧视图与俯视图，画出其直观图，是解答本题的关键5（2014抚州模拟）正方体ABCDA1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：规律型分析：根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图解答：解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部

14、分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C故选：C点评：本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键比较基础6（2014贵州模拟）如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：由已知可得该几何体的侧视图的外轮廓为正方形，分析俯视图中斜向棱的虚实情况，比照答案后，可得答案解答：解：该几何体是一个正方体去掉一个角（三棱锥）得到的组合体，故其俯视图的外框为一个正方形，由于正方体上底面的对角线在俯视图中能看到，故应画为实线，故选：B点评：本题考查的知识点是简单空间几何体的三视图，其中熟练

15、掌握三视图画法是解答的关键7（2014焦作一模）某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：计算题分析：由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据所给的锥体的体积和锥体的高，得到这个锥体的底面面积的值，根据面积确定图形，这是选择题目特有的方法解答：解：由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据锥体的体积是知=，s=1，即底面面积是1，在所给的四个图形中，只有正方形是一个面积为1的图形，故选D点评：本题考查由几何体确定俯视图，本题是一个基础题，题目的解决方向非常明确，只要得到一个底面面积是1的图形就可以8（2

16、014江门模拟）如图，四棱锥PABCD的侧面PAB水平放置，PB平面ABCD，CB平面PAB，ADBC，且ADBC，则四棱锥PABCD的正视图是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：规律型分析：根据PB平面ABCD，CB平面PAB，ADBC，且ADBC，可知ABAB，面ABCD面PBC，然后根据正视图的定义进行判断解答：解：PB平面ABCD，AB平面ABCD，PBAB，CB平面PAB，AB平面PAB，CBAB，PBCB=B，AB平面PBC，AB平面ABCD面ABCD面PBC，ADBC，且ADBC，四棱锥PABCD的正视图为D故选：D点评：本题主要考查空间几何体三视图的识别和

17、判断，利用三视图的定义是解决此类问题的关键，比较基础9（2014韶关模拟）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：计算题分析：画出几何体的图形，根据三视图的特征，推出左视图的形状，然后求解即可解答：解：在三棱锥CABD中，C在平面ABD上的射影为BD的中点，左视图的面积等于，故选：D点评：本题考查空间几何体的三视图的画法，三棱锥的三视图的画法，有难度，注意左视图的形状，及其数据，是解题的关键10（2014吉林三模）已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所

18、示，则所需小木块最少有多少个（）A7个B8个C9个D10个考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：结合三视图，分析俯视图中每摞正方体的个数，可得答案解答：解：由题意可知，组成几何体的小正方体共有6摞，如俯视图所示：由主视图可知最右边一列只能是一层，由侧视图可知最前面一行只能是一层，若要小木块最小，则第一行第一列交叉的那一摞应该有3层；第二行第二列交叉的那一摞应该有2层；其它均为一层；如下图所示：此时小木块最少有：3+1+1+1+2+1=9个，故选：C点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查11（2014鹤城区二模）

19、在空间中有一棱长为a的正四面体，其俯视图的面积的最大值为（）Aa2BCD考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：首先想象一下，当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影的三角形的一个边始终是AB的投影，长度是1，而发生变化的是投影的高，体会高的变化，得到结果，投影面积最大应是线段AB相对的侧棱与投影面平行时取到解答：解：由题意当线段AB相对的侧棱与投影面平行时投影最大，此时投影是关于线段AB对称的两个等腰三角形，由于正四面体的棱长都是1，故投影面积为aa=故选：B点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的

20、投影图的变化情况，本题是一个中档题12（2014甘肃二模）已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：利用三视图的定义，直接判断选项即可解答：解：侧视图是从左向右看，侧视图的底边长应当是正三角形的高，俯视图可知三棱锥的一条侧棱在俯视图中是一个点，另两条侧棱重合于底面三角形的边，B满足题意故选：B点评：本题考查几何体的三视图的作法，考查空间想象能力以及视图的应用能力13（2014仁寿县模拟）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角

21、坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（）A（1，1，1）B（1，1，）C（1，1，）D（2，2，）考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：空间向量及应用分析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可解答：解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），设A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，这四个

22、点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为P（a，b，c），则P点在xoy面的射影为底面正方形的中心O（1，1，0），即a=1，b=1，由正视图是正三角形，四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=，P点的坐标为（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：C点评：本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图确定该几何体为正四棱锥是解决本题的关键，然后根据坐标关系即可确定第5个顶点的坐标，考查学生的空间想象能力14（2014南昌模拟）已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为（）A2BC2D考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专

23、题：作图题；空间位置关系与距离分析：根据题意，画出图形，结合题目所给数据，求出正视图的三边的长，可求其面积解答：解：这个正四面体的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正视图是和几何体如图，则正视图 BD=2，DO=BO=，SBOD=2，故答案为：2点评：本题考查由三视图求面积，考查空间想象能力逻辑思维能力15（2014鄂州模拟）一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：四个图形的高均可取1，A可以是三棱柱，B可是三分之一圆柱，C可以是正方体，D从俯视图看出正方体去掉四分之一圆

24、锥后的几何体解答：解：A中几何体的侧视图是左侧面在过里面侧棱和中心高线确定面上的正投影，能满足和正视图侧视图为边长为1的正方形；满足题目的要求，正确；B的俯视图是一扇形，是三分之一圆柱，从正视图与侧视图的高为1的线段，正视图的长度大于1，不满足要求C可以是正方体，以其正视图和侧视图也可是边长为1的正方形满足题目的要求，正确；选项D从俯视图看出正方体去掉四分之一圆锥后的几何体故其正视图与侧视图是边长为1的正方形满足题目的要求，正确；故选：B点评：本题考查三视图的理解与应用，解决三视图问题，要掌握视图原则，关键是图形在与目光视线垂直面上的正投影16（2014濮阳一模）已知一个三棱锥的三视图如图所示

25、，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A1B2C3D4考点：由三视图还原实物图菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案解答：解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形故选D点评：本题考查学生的空间想象能力，由三视图还原实物图，是基础题17（2014宿州三模）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是（）A5cmBcmCcmDcm考点：由三视图还原实物图菁优网版权所有专题

26、：空间位置关系与距离分析：三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为直角梯形，画出其直观图，结合图形求出AC长，再解直角三角形PAC，求出PC长解答：解：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为直角梯形，其直观图如图：PA=2，AB=2，CD=4，AD=3，AC=5，在直角三角形PAC中，PC=故选：C点评：本题考查了由三视图求距离问题，解题的关键是由三视图判断线面与线线关系18（2014温州模拟）如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A圆锥B三棱锥C三棱柱D三棱台考点：由三视图还原实物图菁优网版权所有专题：图表型分析：如图：该几何体

27、的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状解答：解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图故选C点评：本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题19（2014太原二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A+B2C2D考点：由三视图还原实物图；组合几何体的面积、体积问题菁优网版权所有专题：计算题；数形结合法分析：由三视图可以看出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2

28、，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和解答：解：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知 V圆柱=121= 三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为 故棱锥高为 由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是 底面三角形的面积是=1 故= 故该几何体的体积是+故选A点评：本题考点是由三视图还原实物图，考查由在视图给出几何体的度量，由公式求体积，本题是三视图考查中常出现的题型，关键是正确地还原出几何体的特征20（2014文登市三模）空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）ABCD考

29、点：由三视图还原实物图菁优网版权所有专题：作图题分析：根据已知中的三视图，结合三视图几何体由两部分组成，上部是锥体，下部为柱体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案解答：解：由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的正视图的选项是A与D，由左视图可知，选项D不正确，由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱选项都正确，故选A点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数

30、确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台二填空题（共5小题）21（2014嘉定区一模）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为20cm2，则此圆锥的体积为16cm3考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：计算题分析：根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长，代入圆锥的侧面积公式求得圆锥的底面半径，再求得圆锥的高，代入体积公式计算解答：解：圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，设圆锥的半径为r，有r5

31、=20r=4，圆锥的高为=3，圆锥的体积为r23=16cm3故答案：16cm3点评：本题考查了圆锥的侧面积公式、体积公式，解题的关键是求得圆锥的半径22（2014浙江模拟）如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，EC，若由两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为8考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：由旋转一周得到的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，利用圆柱和球的表面积公式进行计算即可解答：解：图中阴影部分绕AD旋转一周所形成的几何体的表面积，得到

32、的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，半球的表面积为：24=4圆柱的底面半径为1，高为2，圆柱的侧面积为212=4，该几何体的表面积为4+4=8故答案为：8点评：本题主要考查旋转体的表面积，要求熟练掌握常见几何体的表面积公式比较基础23（2014嘉定区三模）若圆柱的侧面展开图是边长为4和2的矩形，则圆柱的体积为或考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，可以有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积解答：解：圆柱的侧面展开图是边长为4与2的矩形，当母线为4时，圆柱的底面半径是此时圆柱体积是（）24=，当母

33、线为2时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是（）22=，综上所求圆柱的体积是：或故答案为：或点评：本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，是基础题容易疏忽一种情况24（2014闵行区一模）如果一个圆锥的高不变，要使它的体积扩大为原来的9倍，那么他的底面半径应该扩大为原来的3倍考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：设圆锥的高为h，底面半径为r，根据圆锥的高不变，其体积扩大为原来的9倍，可得底面半径应该扩大为原来的3倍解答：解：设圆锥的高为h，底面半径为r，则9r2h=（3r）2h，底面半径应该扩大为原来的3倍故答案为：3点评：本题考查了圆锥的体积公式，熟练掌握

34、圆锥的体积公式是关键25（2014闸北区二模）若轴截面是正方形的圆柱的上、下底面圆周均位于一个球面上，且球与圆柱的体积分别为V1和V2，则V1：V2的值为考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：因为圆柱截面为正方形，则圆柱高与底面直径长相等，设为2R，又上下底面圆周均在同一球面上，进而求出球面半径，分别计算出球与圆柱的体积分别为V1和V2，可得答案解答：解：圆柱截面为正方形，则圆柱高与底面直径长相等，设为2R，则球面半径为为=RV1：V2=：2R3=，故答案为：点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆柱和球的体积公式，是解答的关键三解答题（共5小题）26（2

35、014漳州模拟）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，PD底面ABCD，ADC=90，BC=AD=1，PD=CD=2，Q为AD的中点（）若点M在棱PC上，设PM=tMC，是否存在实数t，使得PA平面BMQ，若存在，给出证明并求t的值，若不存在，请说明理由；（）在（）的条件下，求三棱锥PBMQ的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（）连接AC交BQ于N，连接MN，证明MNPA，利用线面平行的判定定理，即可证明PA平面BMQ；（）由（）可知，PA平面BMQ，所以，P到平面BMQ的距离等于A到平面BMQ的距离，利用VPBMQ=VMABQ

36、，即可求出三棱锥PBMQ的体积解答：解：（）存在t=1使得PA平面BMQ，理由如下：连接AC交BQ于N，连接MN，因为ADC=90，Q为AD的中点所以N为AC的中点当M为棱PC的中点，即PM=MC时，MN为PAC的中位线故MNPA，又MN平面BMQ所以PA平面BMQ（）由（）可知，PA平面BMQ所以，P到平面BMQ的距离等于A到平面BMQ的距离所以VPBMQ=VMABQ取CD中点K，连接MK，所以MKPD且MK=PD=1又PA底面ABCD，所以MK底面ABCD又BC=AD=1，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2所以VPBMQ=VMABQ=AQBQMK=点评：本题主要考查空间直线和平面平行的

37、判定，三棱锥的体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理27（2014眉山一模）如图，正三棱柱ABCABC中，D是BC的中点，AA=AB=2（1）求证：ADBD；（2）求三棱锥AABD的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（1）由正三棱柱的结构性质可得侧棱与底面垂直，底面三角形为正三角形，由此可得ADBC，BBAD，由线面垂直的判定定理可证AD平面BCCB，再由线面垂直的性质得ADBD；（2）由（1）可证BD平面DAA，分别求得三棱锥的高与底面面积，代入体积公式计算可得答案解答：解：（1）证明：在正三棱柱ABCABC中，底面ABC为正三角形，D是B

38、C的中点，ADBC，又BBAD，BCBB=B，AD平面BCCB，BD平面BCCB，ADBD；（2）连接AD，BCAD，BCAA，BC平面DAA，BD为三棱锥AABD的高，AA=AB=2，BD=1，DAA为直角三角形，AD=，VAABD=1=点评：本题考查了正三棱柱的结构特征，考查了线面垂直的证明与性质，考查了棱锥的体积计算，熟练掌握线面垂直的判定定理与性质定理是证明的关键，计算要细心28（2014安徽模拟）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，ED=1，EFBD且EF=BD（1）求证：BF平面ACE；（2）求证：平面EAC平面BDEF（3）求几何体ABCDEF的体积考点：棱柱、棱

39、锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）记AC与BD的交点为O，则DO=BO=BD，连接EO，则可证出四边形EFBO是平行四边形，从而BFEO，最后结合线面平行的判定定理，可得BF平面ACE；（2）利用面面垂直的判定定理证明平面EAC平面BDEF；（3）利用条件公式求几何体的条件解答：（1）证明：记AC与BD的交点为O，则DO=BO=BD，连接EO，EFBD且EF=BD，EFBO且EF=BO，则四边形EFBO是平行四边形，BFEO，又EO面ACE，BF面ACE，BF平面ACE； （2）证明：ED平面ABCD，AC平面ABCD，EDACABCD为正方形，BDAC，又EDBD=D，AC平面BDEF，又AC平面EAC，平面EAC平面BDEF；（3）解：ED平面ABCD，EDBD，又EFBD且EF=BD，BDEF是直角梯形，又ABCD是边长为2的正方形，由（1）知AC平面BDEF，几何体的体积点评：本题以一个特殊多面体为例，考查了线面平行的判定定理、面面垂直的判定理、空间几何体的体积，要求熟练掌