ghx第二章 自动控制系统的数学模型(一).ppt

1、上节回顾上节回顾自动控制与自动控制系统自动控制与自动控制系统在人不直接参与的条件下，利用自动控制装置使工作机在人不直接参与的条件下，利用自动控制装置使工作机械或生产过程自动地按预定的规律运行，或使被控量按械或生产过程自动地按预定的规律运行，或使被控量按照预定的要求变化。照预定的要求变化。开环控制与闭环控制开环控制与闭环控制开环：输入与输出间只有前向信号的传递；开环：输入与输出间只有前向信号的传递；闭环：利用闭环：利用反馈信号反馈信号比较参考输入信号获得偏差来产生比较参考输入信号获得偏差来产生控制作用，使系统具有自动纠偏能力。控制作用，使系统具有自动纠偏能力。反馈控制系统的基本要求反馈控制系统的

2、基本要求稳稳：系统是稳定的，能运行的：系统是稳定的，能运行的快快：系统能快速的响应：系统能快速的响应准准：系统输出与期望相差小：系统输出与期望相差小自动控制原理自动控制原理模模型型现实现实对象对象抽象抽象自动控制系统的最基本特征？自动控制系统的最基本特征？闭环控制、偏差驱动、目的纠偏闭环控制、偏差驱动、目的纠偏控制控制方法方法研究自动控制共同规律的基础理论回顾：反馈控制系统的组成回顾：反馈控制系统的组成 按构成系统的基本元件划分按构成系统的基本元件划分 测量元件：测量系统的输出量，量纲转换。测量元件：测量系统的输出量，量纲转换。如：如：热电偶、各种传感器，对输出信号进行测量。热电偶、各种传感器

3、，对输出信号进行测量。比较元件：形成参考输入信号与测量反馈信号的偏差。比较元件：形成参考输入信号与测量反馈信号的偏差。如：如：反向放大器、中位器连接电路等。反向放大器、中位器连接电路等。放大元件：对信号进行线性放大或提供功率放大。多级放大。放大元件：对信号进行线性放大或提供功率放大。多级放大。如：如：电压放大器等。电压放大器等。1.3 反馈控制系统的组成反馈控制系统的组成 校正元件：基于偏差信号按一定函数规律产生供执行元件执行的校正元件：基于偏差信号按一定函数规律产生供执行元件执行的 控制命令对系统进行校正以改善系统的动态和静态性能控制命令对系统进行校正以改善系统的动态和静态性能如：如：由放大

4、器、电阻、电容组成的具有预定传递函数的电路。由放大器、电阻、电容组成的具有预定传递函数的电路。执行元件：也称执行器。用来执行校正元件产生的控制命令，以便执行元件：也称执行器。用来执行校正元件产生的控制命令，以便使被控对象的输出按期望值变化。使被控对象的输出按期望值变化。如：如：直流伺服电动机、交流伺服电动机、气缸、液压缸等。直流伺服电动机、交流伺服电动机、气缸、液压缸等。被控对象：也称受控对象，简称对象。需进行控制的设备或装置的被控对象：也称受控对象，简称对象。需进行控制的设备或装置的工作过程工作过程如：如：电动机的控制，或反应器、传热过程、燃烧过程的控制等。电动机的控制，或反应器、传热过程、

5、燃烧过程的控制等。第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型华南理工大学华南理工大学自动化科学与工程学院自动化科学与工程学院本章重点本章重点控制系统微分方程的编写控制系统微分方程的编写传递函数传递函数控制系统的结构图及其等效变换控制系统的结构图及其等效变换信号流图信号流图问题问题:为什么要建模？为什么要建模？保持炉温保持炉温T恒定：恒定：由于扰动，当炉温由于扰动，当炉温T，uf ,ue,u1,ua,加加热电阻丝电压热电阻丝电压 ,T。定量分析的需要定量分析的需要问题：都有哪些模型？问题：都有哪些模型？模模型型现实现实对象对象抽象抽象控制控制方法方法微分方程微分方程传递函数传递函数结构图

6、结构图现实现实对象对象抽象抽象时域法时域法根轨迹法根轨迹法频率法频率法经典控制理论经典控制理论线性定常系统模型线性定常系统模型符合线性叠加原理符合线性叠加原理控制系统的各种数学模型控制系统的各种数学模型微分方程微分方程时域时域(t)传递函数传递函数复数域复数域(s)频率特性频率特性频域频域()L(s)L-1(s)F()F-1()s=j j =s系统系统 微分方程模型？微分方程模型？系统的动态特性本质系统的动态特性本质以时间为自变量以时间为自变量各变量变化量的大小（各变量变化量的大小（变量的增量变量的增量）各变量的变化趋势（各变量的变化趋势（变量的导数变量的导数）各变量之间的依赖关系各变量之间的

7、依赖关系时域模型时域模型列写物理系统的微分方程步骤：列写物理系统的微分方程步骤：(1)(1)定义系统及其组成元件，确定各元件的定义系统及其组成元件，确定各元件的输入量输入量和和输出输出量量，确定系统的，确定系统的输入量、中间变量和输出量输入量、中间变量和输出量。(2)(2)确定必要的假设条件。确定必要的假设条件。(3)(3)根据系统自身的物理根据系统自身的物理规律规律列写各组成元件的原始方程。列写各组成元件的原始方程。(4)(4)消去中间变量建立系统描述消去中间变量建立系统描述输出量输出量与与输入量输入量之间关系之间关系的微分方程。的微分方程。(5)(5)若是线性方程，方程左右两边导数项按降幂

8、排列若是线性方程，方程左右两边导数项按降幂排列 输出量有关各项输出量有关各项=方程左边方程左边 输入量有关各项输入量有关各项=方程右边方程右边 若为非线性方程，线性化处理。若为非线性方程，线性化处理。输入输入输出输出例例2-1 列写列写RLC串联电路的微分方程，串联电路的微分方程，输入输入ui(t)，输出，输出u0(t)uR(t)+uL(t)+uC(t)=ui(t)，消去消去i(t)得：得：RLC串联电路串联电路物理规律：物理规律：电路原理电路原理基尔霍夫定律基尔霍夫定律弹簧-质量-阻尼器系统例例2-2 列写如图所示弹簧、列写如图所示弹簧、质量、阻尼器系统的微分方质量、阻尼器系统的微分方程，输

9、入程，输入F(t)，输出，输出 y(t)。物理规律：牛顿第二定理物理规律：牛顿第二定理假设壁摩擦为黏性摩擦，摩擦力为假设壁摩擦为黏性摩擦，摩擦力为 dy(t)/dt，为黏性系为黏性系数；弹簧力为数；弹簧力为ky(t)，k为弹性系数。为弹性系数。负载的转负载的转动惯量动惯量黏性阻黏性阻尼系数尼系数扭转弹扭转弹性系数性系数输出输出 输入输入机械转动系统例例2-3 考虑右图的机械传动考虑右图的机械传动系统，输入为外加转矩系统，输入为外加转矩M(t)，输出为转角，输出为转角(t)。物理规律：转动系统牛顿定律物理规律：转动系统牛顿定律输入输入输出输出电枢控制的他激直流电动机例例2-4 Mc(t)为电机轴

10、上的总负载转矩，确定电枢电压为电机轴上的总负载转矩，确定电枢电压ua(t)为为控制输入量，控制输入量，Mc(t)为扰动输入量，角速度为扰动输入量，角速度(t)为输出量，求为输出量，求系统微分方程。系统微分方程。电枢反电电枢反电势势ea(t)电枢控制的他激直流电动机由上式可得：由上式可得：上述（上述（2-10）和（）和（2-11）代入（）代入（2-8）得：）得：电枢控制的他激直流电动机从不同的角度研究同一系统从不同的角度研究同一系统可得到不同的数学模型。可得到不同的数学模型。液位系统液位系统例例2-5 考虑右图的液位系考虑右图的液位系统，统，贮贮罐排放泵排放流量罐排放泵排放流量Q0为恒值，输入进

11、液量为恒值，输入进液量Qi(t)，输出，输出h(t)。物理规律：流量平衡关系物理规律：流量平衡关系体积流量体积流量=横截面积横截面积x高度的变化量高度的变化量正位移泵输出量恒定，正位移泵输出量恒定，与罐内液面高度无关。与罐内液面高度无关。Q0为常量。为常量。直接蒸汽加热器系统直接蒸汽加热器系统 例例2-6 加热器系统如图所示。采用少量蒸加热器系统如图所示。采用少量蒸汽直接加热冷流体温度达到工艺要求。汽直接加热冷流体温度达到工艺要求。控制输入量控制输入量:蒸汽流量蒸汽流量Qs(t)，扰动输入量扰动输入量:c(t)，输出量输出量:h(t)。物理规律：热量平衡关系物理规律：热量平衡关系吸热吸热=放热

12、放热流体热量流体热量=流体质量流量流体质量流量 流体比热流体比热 温度温度气体热量气体热量=热焓热焓 质量质量直接蒸汽加热器系统直接蒸汽加热器系统 考虑到蒸汽用量相对冷流体很考虑到蒸汽用量相对冷流体很少，少，Qc Qh,cc ch,所以得：所以得：Qc=流体变化热量流体变化热量针对实际系统的具体情况，通过合理假设在抓住系统动态特针对实际系统的具体情况，通过合理假设在抓住系统动态特性本质的同时简化了系统的描述。性本质的同时简化了系统的描述。2.2 系统的微分方程系统的微分方程系统系统平衡状态平衡状态：静态数学模型，微分方程中各阶导数变化率：静态数学模型，微分方程中各阶导数变化率都为零，微分方程退

13、化到各常量静态关系的代数方程。都为零，微分方程退化到各常量静态关系的代数方程。如：如：u0(0)=ui(0)系统动态特性系统动态特性：本质上由各阶导数来主导，即各变量相：本质上由各阶导数来主导，即各变量相对于平衡状态的偏离量以及偏离量的变化率主导系统动对于平衡状态的偏离量以及偏离量的变化率主导系统动态特性。态特性。2.2.2 微分方程的增量化与无因次化微分方程的增量化与无因次化2.2 系统的微分方程系统的微分方程微分方程的增量化表示方法微分方程的增量化表示方法增量化微分方程增量化微分方程:从非增量化微分方程消去常数项后从非增量化微分方程消去常数项后，并将符号并将符号 直直接加在各变量前获得接加

14、在各变量前获得。描述系统动态特性本质的需要描述系统动态特性本质的需要;建立传递函数数学模型的前提条件。建立传递函数数学模型的前提条件。2.2 系统的微分方程系统的微分方程微分方程的无因次化微分方程的无因次化因次：量纲因次：量纲无因次：去掉量纲。无因次：去掉量纲。研究相对变化量，不研究相对变化量，不是绝对变化量。是绝对变化量。突出共性的表示方突出共性的表示方法法凸显系统的本质凸显系统的本质便于在共同的标准便于在共同的标准下比较不同系统。下比较不同系统。方法：将各增量除以方法：将各增量除以各自的平衡状态时的各自的平衡状态时的值。值。2.2 系统的微分方程系统的微分方程 由无因次化微分方程（由无因次

15、化微分方程（2-32）的响应）的响应(t)求取原微分方求取原微分方程（程（2-27）的响应）的响应(t)的方法：的方法：将时间横坐标放大将时间横坐标放大Tm倍，即使倍，即使 还原为还原为t=Tm，然后对，然后对各输出响应分量的纵坐标分别放大各输出响应分量的纵坐标分别放大ua(0)(0)和和Mc(0)(0)倍，倍，最后，运用线性叠加原理合并放大后的输出响应分量就求最后，运用线性叠加原理合并放大后的输出响应分量就求得原微分方程总的输出响应。得原微分方程总的输出响应。2.2 系统的微分方程系统的微分方程 线性与非线性特性：线性与非线性特性：非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化：y(t)=f(

16、x(t)，工作点：，工作点：(x0,y0)增量化的微分方程：增量化的微分方程：y(t)=f(x(t)y(t)=K x(t)在工作点附近足够小的范围内考虑输入增量和输出增量在工作点附近足够小的范围内考虑输入增量和输出增量间的变化关系，可用在工作点附近用过该点的小范围的间的变化关系，可用在工作点附近用过该点的小范围的切线来进行研究。切线来进行研究。2.2.3 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化2.2 系统的微分方程系统的微分方程线性化线性化：泰勒级数展开，要求：工作点附近连续可微：泰勒级数展开，要求：工作点附近连续可微 x1=x1-x10 x2=x2-x20y0=f(x10,x20)2.

17、2 系统的微分方程系统的微分方程多数情况下，控制系统在多数情况下，控制系统在工作点附近工作点附近非线性程度是非线性程度是不严重不严重可以在可以在工作点附近工作点附近进行进行线线性化性化注意：注意：（1）工作点附近，函数连续可微。）工作点附近，函数连续可微。（2）能否线性化近似取决于工作点附近邻域大小以及函）能否线性化近似取决于工作点附近邻域大小以及函数非线性化的严重程度。数非线性化的严重程度。（3）泰勒展开的工作点不同，所得到的系数和值也可不）泰勒展开的工作点不同，所得到的系数和值也可不同。同。（4）对于有两个以上自变量的非线性函数，可按多变量）对于有两个以上自变量的非线性函数，可按多变量泰勒

18、展开的方法类似地进行处理。泰勒展开的方法类似地进行处理。2.2 系统的微分方程系统的微分方程横截面积为横截面积为C的贮罐液位系统的贮罐液位系统 流入量：流入量：Qi(t),流出量：流出量：Q0(t)液位高度：液位高度：h(t).液体体积流量变化的平衡关系得：液体体积流量变化的平衡关系得：由流体力学可知由流体力学可知 （是出料是出料阀阀的的节节流系数，流系数，S S为为出料出料阀阀流通面流通面积积）2.2 系统的微分方程系统的微分方程非线性的部分：非线性的部分：设工作在设工作在(S0,h0)：从工作原理入手划分控制系统的各组成环节，列写它从工作原理入手划分控制系统的各组成环节，列写它们的微分方程

19、（视情况进行线性化，变复杂为简单）；们的微分方程（视情况进行线性化，变复杂为简单）；消去中间变量合并方程消去中间变量合并方程按一定的形式（如标准形式）整理得出描述控制系统按一定的形式（如标准形式）整理得出描述控制系统被控输出量与参考输入量和扰动输入量被控输出量与参考输入量和扰动输入量之间动态特性之间动态特性的线性微分方程。的线性微分方程。2.2 系统的微分方程系统的微分方程2.2.4 控制系统的微分方程控制系统的微分方程参考输入：参考输入：ur输出量：输出量：扰动扰动量：量：Mc测测量反量反馈馈：uf转速控制系统转速控制系统（1 1）比）比较较元件元件 （2 2）控制器）控制器 运算放大器运算

20、放大器I I：运算放大器运算放大器IIII：（3 3）执执行机构（功率放大器）行机构（功率放大器）（4 4）被控）被控对对象（象（电动电动机）机）（5 5）测量装置）测量装置 按控制系统连接的顺序消去中间变量，合并（按控制系统连接的顺序消去中间变量，合并（2-242-24）（2-492-49）。）。将式（将式（2-422-42）和（）和（2-462-46）合并得：）合并得：转速控制系统代入式（代入式（2-472-47）得：）得：由式（由式（2-492-49）和式（）和式（2-522-52）得：）得：转速控制系统再代入式（再代入式（2-482-48）得：）得：转速控制系统若若Mc(t)为常量：为常量：若若ur(t)为常量：为常量：