振动与波.ppt

1、第二章 振动和波掌握：谐振动方程、波动方程掌握：谐振动方程、波动方程 熟悉：同方向、同频率谐振动的合熟悉：同方向、同频率谐振动的合 成、波的干涉成、波的干涉了解：振动的合成与分解、驻波、拍了解：振动的合成与分解、驻波、拍思考题：1.改变原点，振动方程如何变化？2.波动方程中的/表示什么？如写成则其中的/又表示什么？3.给定波动方程，如何求波动传播过程中某点的振动状况？4.波动方程和振动方程有何关系？1 1 谐振动谐振动（simpleharmonicmotionSHM）一、谐振动方程一、谐振动方程1.为什么要研究谐振动为什么要研究谐振动 2.谐振动谐振动在一个位置附近沿固定轨迹进行在一个位置附近

2、沿固定轨迹进行往复运动，且位移往复运动，且位移 x 是时间的正弦或余弦函是时间的正弦或余弦函数。数。angular velocity3.SHM方程位位移移最最大大位位移移（振振幅幅）角角频频率率初初相相位位物体在物体在 t t0 0 秒时秒时的运动状态的运动状态在在22秒时间内的振秒时间内的振动次数：动次数：（rad/s）angular velocityphaseA vector or the magnitude of a vector from the initial position to a subsequent position assumed by a body.位移：物体从起始位置

3、到后来位置的矢量或矢量值二、二、SHM的三种表示方法的三种表示方法1、方程、方程2、用振动曲线表示、用振动曲线表示3、用旋转矢量表示、用旋转矢量表示oA(t+)x1、SHM 的速度的速度三、三、SHM 的速度和加速度的速度和加速度2、SHM 的的加速度加速度3.SHM 的 x、v、a相位关系axv0t【例例1 1】质点作SHM的曲线x-t如图，试根据曲线图推出该质点的振动方程式。由图可知，A4cm，且t0时，t（s）X（cm）1240【解解】x2cm，代入振动方程又当t1s时，x2cm，代入振动方程：？t（s）X（cm）1240根据振动速度判断：【例2】（P23）一质点作谐振动，频率为10Hz

4、,在t=0时,位移为0.1m,速度为2m/s,求质点(1)位移表达式；(2)速度表达式；(3)加速度表达式。(1)【解解】【例2】（P23）一质点作谐振动，频率为10Hz,在t=0时,位移为0.1m,速度为2m/s,求质点(1)位移表达式；(2)速度表达式；(3)加速度表达式。(2)【例2】（P23）一质点作谐振动，频率为10Hz,在t=0时,位移为0.1m,速度为2m/s,求质点(1)位移表达式；(2)速度表达式；(3)加速度表达式。(3)一个SHM由旋转矢量表示，已知矢量长度4厘米，逆时针旋转，为（1/s），t为0秒时的位置如图。（1）求SHM方程;（2）作振动曲线图。【例例3 3】x【解

5、解】（1）（2）t(s)x(cm)24-40-1/32/35/3振动曲线作图小结：振动曲线作图小结：1 1、根据振幅和周期描出曲线画出初相、根据振幅和周期描出曲线画出初相 为零的余弦曲线。为零的余弦曲线。2 2、根据初相移动、根据初相移动 Y Y 坐标轴。坐标轴。3 3、标出坐标轴物理量、原点和单位，、标出坐标轴物理量、原点和单位，标出振幅和周期。标出振幅和周期。一、同方向、同频率谐振动的合成2 2 谐振动的合成谐振动的合成和复和复 杂振动的分解杂振动的分解12OA1X2X1XA2AA2 -（2-1）X=X1+X2旋转矢量法求合成旋转矢量法求合成合振动振幅大小的讨论：A=A1+A2，合振幅最大

6、，合振动加强1.=21=2k分振动同相：A=|A1-A2|，合振幅最小，合振动减弱3.其他情况：|A1A2|AA1+A22.=21=(2k+1)分振动反相：二、同方向、频率相近的谐振动的合成拍形成条件：形成条件：两个同方向、不同频率的谐振动(两个分振动的频率都比较大，而两频率之差又很小)定义：定义：合振动的振幅会时而加强，时而减弱，这种现象叫做拍 分分振振动动合合振振动动拍的方程表示拍的方程表示拍的图象表示拍的图象表示 1、合振动不是 SHM 2、合振幅是变化的，合振幅变化缓慢,频率 拍频=f2 f1，人耳能听到拍频 7HZ 讨论讨论一个任意(具有周期为T=2/)周期性振动，能分解为一系列圆频

7、率等于的整数倍的谐振动：三、复杂振动的分解式中：A0、An和Bn为恒量，即分振动的振幅；称为基频；n称n次谐波。3 3 波动波动在弹性媒质中，当任一质点在外界作用下偏离平衡位置发生振动时，由于质点间的弹性联系，周围的质点也跟着振动起来，振动由近而远地传播出去，这种振动的传播现象叫波动。理解：理解：1.波动过程传播的只是振动状态，媒质中各质点仅在各自平衡位置附近振动，并不随波前进。2.波是振动的(能量)传播过程，振动是波动的根源。一、波动方程一、波动方程(波动表达式）波动表达式）波动方程表示在波的传播方向上各质波动方程表示在波的传播方向上各质点振动的位移点振动的位移y、质点位置质点位置x和时间和

8、时间t的关的关系。系。振动与波动比较振动与波动比较振动曲线振动曲线波动曲线波动曲线二、波动曲线上各点振动方向二、波动曲线上各点振动方向【例例7】有一沿有一沿x轴正方向传播的简谐轴正方向传播的简谐波，在原点处质点的振动方程是波，在原点处质点的振动方程是 已知已知A=0.02m,T=3s,c=2m/s求求(1)波动方程波动方程;(2)x轴正方向离原轴正方向离原点点5m处质点的振动方程；处质点的振动方程；(3)t=2.5s时原点质点的位移时原点质点的位移;(4)t=2.5s时时x轴轴正方向离原点正方向离原点5m处质点的位移。处质点的位移。【解解】(1)(2)x=5m(3)t=2.5s,x=0(4)t

9、=2.5s,x=5m【例例8】有一简谐波沿有一简谐波沿x轴正方向传播，轴正方向传播，波速为波速为c,已知原点已知原点O处质点的振动处质点的振动方程是方程是 求波动方程。求波动方程。【解解】振动图和波动图的区别振动图和波动图的区别 振动图振动图 波动图波动图坐标不同坐标不同描述对象描述对象不同不同 一个振动质点一个振动质点位移和时间的位移和时间的关系关系 一系列质点在同一系列质点在同一时刻的位移关一时刻的位移关系系 相邻最大相邻最大值间距值间距 振动周期振动周期T 波长波长 ytyx从变从变化上化上看看 随着时间的推随着时间的推移，沿移，沿t轴延伸，轴延伸，波形不再改变。波形不再改变。随着随着x

10、位置的推位置的推移，沿移，沿x轴延伸，轴延伸，波形随时间改变。波形随时间改变。综述综述 振动图表示了振动图表示了一个振动质点一个振动质点在不同时刻的在不同时刻的位移位移 波动图表示波的波动图表示波的传播方向上一系传播方向上一系列质点在同一时列质点在同一时刻的位移刻的位移 三、惠更斯原理(自学)1、有关的概念、有关的概念2、原理表述、原理表述3、原理应用、原理应用1、有关概念1)波前：波动到达的各点所连成的面2)波面：振动位相相同各质点所连成的面3)波线：波的传播方向称为波线或射线 波的类型球面波球面波平面波平面波2、惠更斯原理表述Huygenss principle：波前上的每一点都可以看作是

11、独立的新的波源，发出子波，在其后的任一时刻，所有这些子波的包迹就是该时刻的新的波前。3、原理应用已知一个波前求下一个波面已知一个波前求下一个波面 4 4 波的干涉波的干涉 驻波驻波一、波的干涉一、波的干涉(Interference of waves)干涉频率相同、振动方向相同、相位 差恒定的两列波相遇后，使空间 某些点的振动始终加强、某些点 的振动始终减弱的现象。1.1.干涉条件干涉条件同频率、同振动方向、相位同频率、同振动方向、相位 差恒定差恒定2.2.波的叠加原理（波的叠加原理（principle of superpositionprinciple of superposition）两列在

12、传播中的波，相遇后仍保持其两列在传播中的波，相遇后仍保持其原有的原有的特性特性（频率、波长、振幅和振动方（频率、波长、振幅和振动方向）向）不变不变；在相遇区域，质点的振动为两；在相遇区域，质点的振动为两列波所引起的振动的列波所引起的振动的合振动合振动。3.波的干涉现象讨论 a.b.振动加强振动加强振动减弱振动减弱波程差x=x2x1=k=2k/2，振动加强 d.x=x2x1=(2k+1)/2，振动减弱c.其余各点：介于上述两者之间c.1.驻波形成条件驻波形成条件 两列振幅相同的相干波,在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。二、驻波二、驻波2.驻波的特点驻波的特点 1 1）.合成波不移动合成波不移动 （无（无 t x/c t x/c 项）项）2 2）.x.x轴上各点以不同振幅振动轴上各点以不同振幅振动方程方程波节波节波腹波腹相邻波节（波腹）之间距离为相邻波节（波腹）之间距离为本章小结1.谐振动2.谐振动方程3.谐振动的三种表示方法4.谐振动的速度和加速度5.谐振动的合成：同方向、同频率及同方向、频率相近两种情况6.复杂振动的分解7.波动和波动方程8.波的干涉9.驻波