中点四边形.ppt

1、如何解决与中点四边形有关的问题？南京市金陵汇文学校 朱敏龙 顺次连接一个四边形四边中点所得四边形称为这个四边形的中点四边形.依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么图形呢？已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点求证：四边形EFGH为平行四边形 【分析】对于一般的四边形，可以通过连对角线将四边形转化为三角形来解决由已知的四个中点，利用三角形中位线定理和平行四边形的判定可证明出【证明】连接AC、BDAE=EB,BF=FC,EF AC(三角形中位线定理）同理GH AC EF GH，同理EH FG 四边形EFGH是平行四边形如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点

2、四边形是什么形状呢？把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？再把它改为“菱形”、“正方形”呢？改成“一般梯形、等腰梯形”呢？【思考】【分析】根据“任意四边形的中点四边形都是平行四边形”和特殊四边形对角线的性质我们可以得出结论：（1）任意四边形的中点四边形都是平行四边形；（2）平行四边形的中点四边形是平行四边形；（3）矩形的中点四边形是菱形；（4）菱形的中点四边形是正方形；（5）正方形的中点四边形是正方形；（6）梯形的中点四边形是平行四边形；（7）等腰梯形的中点四边形是菱形（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？

3、（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？（4）要使中点四边形是正方形，原四边形一定要是正方形吗？【思考】（1）中点四边形的形状与原四边形的对角线有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线相等，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线互相垂直，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是两条对角线相等且互相垂直【结论】例1（2010山东德州）在四边形中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是（只要写出一种即可）【关键词】特殊四边形的判定【答案】答案不唯一：只要是对角线相等的四边

4、形均符合要求如：正方形、矩形、等腰梯形等例2点O是ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，如果DEFG能构成四边形：（1）如图，当O点在ABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形；（2）当O点移动到ABC外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由；图（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由图 我们探索发现了一系列中点四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系，从中我们可以体会到图形的位置关系、数量关系从“一般”到“特殊”的变化中，常常伴随着图形从一般到特殊的变化，关注图形的这一变化规律有利于我们深入、全面地认识图形的性质