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1、上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 60各章例题、习题以及解答第1章 原子结构与键合1.何谓同位素？为什么元素的相对原子质量不总为正整数？答案:在元素周期表中占据同一位置，尽管它们的质量不同，然它们的化学性质相同的物质称为同位素。由于各同位素的含中子量不同（质子数相同），故具有不同含量同位素的元素总的相对原子质量不为正整数。2.已知Si的相对原子质量为28.09，若100g的Si中有51010个电子能自由运动，试计算：(a)能自由运动的电子占价电子总数的比例为多少？(b)必须破坏的共价键之比例为多少？答案:原子数=个价电子数=4原子数=42.1441024=8.5761024个a)b)

2、共价键，共有2.1441024个； 需破坏之共价键数为51010/2=2.51010个；所以3.有一共聚物ABS（A-丙烯腈，B-丁二烯，S-苯乙烯），每一种单体的质量分数均相同，求各单体的摩尔分数。答案:丙烯腈(C2H3CN)单体相对分子质量为53；丁二烯(C2H3C2H3) 单体相对分子质量为54;苯乙烯(C2H3C6H5) 单体相对分子质量为104;设三者各为1g，则丙烯腈有1/53mol，丁二烯有1/54mol，苯乙烯有1/104mol。故各单体的摩尔分数为1. 原子中一个电子的空间位置和能量可用哪四个量子数来决定？答案2. 在多电子的原子中，核外电子的排布应遵循哪些原则？答案3. 在

3、元素周期表中，同一周期或同一主族元素原子结构有什么共同特点？从左到右或从上到下元素结构有什么区别？性质如何递变？答案4. 何谓同位素？为什么元素的相对原子质量不总为正整数？答案5. 铬的原子序数为24，它共有四种同位素：4.31%的Cr原子含有26个中子，83.76%含有28个中子，9.55%含有29个中子，且2.38%含有30个中子。试求铬的相对原子质量。答案6. 铜的原子序数为29，相对原子质量为63.54，它共有两种同位素Cu63和Cu65，试求两种铜的同位素之含量百分比。答案7. 锡的原子序数为50，除了4f亚层之外其它内部电子亚层均已填满。试从原子结构角度来确定锡的价电子数。答案8.

4、 铂的原子序数为78，它在5d亚层中只有9个电子，并且在5f层中没有电子，请问在Pt的6s亚层中有几个电子？答案9. 已知某元素原子序数为32，根据原子的电子结构知识，试指出它属于哪个周期？哪个族？并判断其金属性强弱。答案10. 原子间的结合键共有几种？各自特点如何？答案11. 图1-1绘出三类材料金属、离子晶体和高分子材料之能量与距离关系曲线，试指出它们各代表何种材料。答案12. 已知Si的相对原子质量为28.09，若100g的Si中有51010个电子能自由运动，试计算：(a)能自由运动的电子占价电子总数的比例为多少？(b)必须破坏的共价键之比例为多少？答案13. S的化学行为有时象6价的元

5、素，而有时却象4价元素。试解释S这种行为的原因。答案14. A和B元素之间键合中离子特性所占的百分比可近似的用下式表示：这里xA和xB分别为A和B元素的电负性值。已知Ti、O、In和Sb的电负性分别为1.5，3.5，1.7和1.9，试计算TiO2和InSb的IC%。答案15. Al2O3的密度为3.8g/cm3，试计算a)1mm3中存在多少原子？b)1g中含有多少原子？答案16. 尽管HF的相对分子质量较低，请解释为什么HF的沸腾温度(19.4)要比HCl的沸腾温度(-85)高？答案17. 高分子链结构分为近程结构和远程结构。他们各自包括内容是什么？答案18. 高分子材料按受热的表现可分为热塑

6、性和热固性两大类，试从高分子链结构角度加以解释之。答案19. 分别绘出甲烷(CH4)和乙烯(C2H4)之原子排列与键合. 答案略20. 高密度的聚乙烯可以通过氯化处理即用氯原子来取代结构单元中氢原子的方法实现。若用氯取代聚乙烯中8%的氢原子，试计算需添加氯的质量分数。答案21. 高分子材料相对分子质量具有多分散性。表1-1为聚乙烯相对分子质量分布表表1-1分子量范围(103)平均分子量Mi(103)分子数分数xixiMi质量分数wiwiMi5107.50.053750.02150101512.50.01620000.101250152017.50.2238500.183150202522.50

7、.2760750.296525253027.50.2055000.267150303532.50.0826000.134225354037.50.027500.02750试计算该材料的数均相对分子质量，重均相对分子质量以及数均聚合度nn。答案22. 有一共聚物ABS（A-丙烯腈，B-丁二烯，S-苯乙烯），每一种单体的质量分数均相同，求各单体的摩尔分数。答案23. 嵌镶金相试样用的是酚醛树脂类的热固性塑料。若酚醛塑料的密度为1.4g/cm3，试求10cm3的圆柱形试样含的分子量为多少？答案24. 一有机化合物，其组成的w(C)为62.1%，w(H)为10.3%，w(O)为27.6%。试推断其化合

8、物名称。答案25. 尼龙-6是HOCO(CH2)5NH2的缩聚反应的产物。a) 用分子式表示其缩聚过程；b)已知C-O、H-N、C-N、H-O的键能分别为360、430、305、500(kJ/mol)，问形成一摩尔的H2O时，所放出的能量为多少？答案1.主量子数n、轨道角动量量子数li、磁量子数mi和自旋角动量量子数Si。2.能量最低原理、Pauli不相容原理，Hund规则。3.同一周期元素具有相同原子核外电子层数，但从左右，核电荷依次增多，原子半径逐渐减小，电离能增加，失电子能力降低，得电子能力增加，金属性减弱，非金属性增强；同一主族元素核外电子数相同，但从上下，电子层数增多，原子半径增大，

9、电离能降低，失电子能力增加，得电子能力降低，金属性增加，非金属性降低；4.在元素周期表中占据同一位置，尽管它们的质量不同，然它们的化学性质相同的物质称为同位素。由于各同位素的含中子量不同（质子数相同），故具有不同含量同位素的元素总的相对原子质量不为正整数。5.52.0576.73% (Cu63); 27% (Cu65)7.1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p2; 锡的价电子数为4。8.1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p65d96s1; 2+8+18+32+17=77; 78-77=19.1s22s22p63s23p63d

10、104s24p2; 第四周期；A族；亚金属Ge10.化学键：主价键结合键11.a:高分子材料；b:金属材料；c:离子晶体12.a) b) 共价键，共有2.1441024个； 需破坏之共价键数为2.51010个；所以，13.S的最外层电子为3s23p4，与H结合成H2S时，接受个2电子,因S外层有个6价电子， 故为6价; 与O结合成SO2时，此时S供给4个电子，故为4价。14.对TiO2: 对InSb: 15. a) Al2O3的相对分子质量为M=26.982+163=101.961mm3中所含原子数为1.12*1020（个）b) 1g中所含原子数为2.95*1022（个）16. 由于HF分子间

11、结合力是氢键，而HCl分子间结合力是范德化力，氢键的键能高于范德化力的键能，故此HF的沸点要比HCl的高。17. 18.热塑性：具有线性和支化高分子链结构，加热后会变软，可反复加工再成型；热固性：具有体型（立体网状）高分子链结构，不溶于任何溶剂，也不能熔融，一旦定型后不能再改变之形状，无法再生。19.答案略20. 29.0% 21. 数均相对分子质量 ；重均相对分子质量 ；数均聚合度nn=338。22. X丙烯腈=40.1%X丁二烯=39.4%X苯乙烯=20.5%23. 8.43102424. 故可能的化合物为CH3COCH3（丙酮）。25. a)OHHHHHOHHHHHHOCCCCCCNH

12、+ HOCCCCCCNHHHHHHHHHHHHHb) -15 (kJ/mol)第2章 固体结构1.已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构和高温稳定的体心立方结构，其同素异构转变温度为882.5，计算纯钛在室温（20）和900时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aa20=0.2951nm, ca20=0.4679nm, a900=0.3307nm）。答案:0时为-Ti：hcp结构当h+2k=3n (n=0,1,2,3) ，l=奇数时，有附加面。900时为 -Ti： bcc结构当奇数时，有附加面。2. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，为7.26g/c

13、m3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？答案：每单位晶胞内20个原子3. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在或方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) 和K？答案:CsCl型结构系离子晶体结构中最简单一种，属立方晶系，简单立方点阵，Pm3m空间群，离子半径之比为0.167/0.181=0.92265，其晶体结构如图2-13所示。从图中可知，在 方向离子相接处，方向不接触。每个晶胞有一个Cs+和一个Cl-，的配位数均为8。4. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换

14、成石墨( =2.25g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？答案:金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构，每个晶胞共含有8个碳原子。金刚石的密度(g/cm3)对于1g碳，当它为金刚石结构时的体积(cm3)当它为石墨结构时的体积(cm3)故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀5. 已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5105，其C-C键长为0.154nm，键角为109，试计算其总链长L和均方根长度。答案:对线性高分子而言，其总链长L取决于原子间键长d，键的数目N以及相邻键的夹角，即。对聚四氟乙烯而言，每链节有两个C原子和四个F原子。首先计算其聚合度，而每个链节有两个C原子，因此每个链节就有两个C-

15、C主键，所以在此高分子中总键数目N=2nn=25103=1.0104。若每C-C键长d=0.154nm，键角=109则均方根长度1. 试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。答案略2. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？答案略3. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断是否位于(111)面上，然后计算方向上的线密度。答案4. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a) 立方晶系,；b) 六方晶系 ，。答案略5. 在立方晶系中画出晶面族的所有晶面，并写出123晶面族和221晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。答案6. 在立方晶系中画出以为晶带轴的所有晶面。答案7.

16、 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。答案略8. 已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构和高温稳定的体心立方结构，其同素异构转变温度为882.5，计算纯钛在室温（20）和900时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aa20=0.2951nm, ca20=0.4679nm, a900=0.3307nm）。答案9. 试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。答案10. 平面A在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0N，20E的大圆，平面B的极点在30N，50W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角

17、；b)求出A绕B顺时针转过40的位置。答案11. a)说明在fcc的（001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0经线上的极点的指数各有何特点？b)在上述极图上标出、极点。答案略12. 由标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于110晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中那些属于110晶带？。答案13. 不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方晶系中a) 两晶向间的夹角；b) 两晶面夹角；c) 两晶面交线的晶向指数；d) 两晶向所决定的晶面指数。答案14. 图2-2为-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定

18、其晶格常数。答案图2-215. 采用Cu k (=0.1542nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2 =44.4，64.6和81.8，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。答案16. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。答案略17. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。答案略18. Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。答案19. Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。答案20. Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为=7.19g/cm3

19、，试确定此时Cr的晶体结构。答案21. In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度=7.286g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？答案22. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？答案23. a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x射线衍射测定在912时，-Fe的a=0.2892nm，-Fe的a=0.3633nm

20、, 计算从-Fe转变为-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。答案24. a)计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R表示），并注明间隙中心坐标；b)指出溶解在-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，-Fe能溶解C的质量分数为多少？而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？答案略25. a) 根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体： Ti hcp a=0.295nmBe hcp a=0.228nmAl fcc a=0.404nmV bcc a=0.304nmCr

21、 bcc a=0.288nmb) 计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少？答案26.Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn？若Cu晶体中固溶入Zn的原子数分数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn? 答案27.含w(Mo)为12.3% ，w(C)为1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，C，Fe，Mn的相对原子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。答案28.渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.67

22、34nm，其密度r =7.66g/cm3，试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。答案29.从晶体结构的角度，试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。答案略30.试证明配位数为6的离子晶体中，最小的正负离子半径比为0.414。答案略31. MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度（）、致密度（K）。答案32. 某固溶体中含有x (MgO)为30%，x (LiF)为70%。a) 试计算Li+1，Mg2+，F-1和O2-之质量分数；b) 若MgO的密度为3.6g/cm3，LiF的密度为2.6 g/cm3，那

23、么该固溶体的密度为多少？答案33. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在或方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) 和K？答案34.K+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其和K？答案35. Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。答案36. ZrO2固溶体中每6个Zr4+离子同时有一个Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格ZrO2。若此阳离子形成fcc结构，而O2-离子则位于四面体间隙位置。计算a) 100个阳离子需要

24、有多少O2-离子存在？b) 四面体间距位置被占据的百分比为多少？答案37. 试计算金刚石结构的致密度。答案38. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨(=2.25g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？答案39. Si具有金刚石型结构，试求Si的四面体结构中两共价键间的夹角。答案40. 结晶态的聚乙烯分子结构如图2-3所示，其晶格属斜方晶系，晶格常数a=0.74nm，b=0.492nm，c=0.253nm，两条分子链贯穿一个晶胞。a) 试计算完全结晶态的聚乙烯的密度；b) 若完整非晶态聚乙烯的密度为0.9g/cm3，而通常商用的低密度聚乙烯的密度为0.92g/

25、cm3，高密度聚乙烯的密度为0.96g/cm3，试估算上述两种情况下聚乙烯的结晶体积分数。答案41.聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数a=0.665nm，b=2.096nm，c=0.65nm，=90,=99.3，其密度=0.91g/cm3。试计算结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。答案42.已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5105，其C-C键长为0.154nm，键角为109，试计算其总链长L和均方根长度。答案43.何谓玻璃？从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质主要区别何在？答案44. 有一含有苏打的玻璃，SiO2的质量分数为80%，

26、而Na2O的质量分数为20%，。试计算形成非搭桥的O原子数分数。答案1. 答案略2. 答案略3. 方向上的线密度为1.4.答案略5.晶面族123=(123)+(132)+(213)+(231)+(321)+(312)+晶向族221=221+212+122+ +6.晶带轴uvw与该晶带的晶面(hkl)之间存在以下关系：hu+kv+lw=0；将晶带轴001代入，则h0+k0+l1=0；当l=0时对任何h,k取值均能满足上式，故晶带轴001的所有晶带面的晶面指数一般形式为(hk0)，也即在立方晶系的(001)标准投影图外圆上的极点所代表的晶面均为该晶带面。7.答案略8.20时为-Ti：hcp结构当h

27、+2k=3n (n=0,1,2,3) ，l=奇数时，有附加面。 ；900时为 -Ti： bcc结构当奇数时，有附加面。9. 在面心立方晶体中，当(hkl)不为全奇或全偶数时，有附加面。d(100)=0.5a,K(100)=0.785,d(110)=0.345a,K(110)=0.555,d(111)=0.577a,K(111)=0.907原子排列最密排的(111)晶面其面间距间距最大。10.a) 74。b)按如下操作可求出A绕B顺时针转过40的位置：将极图绕吴氏网中心转，使B点位于赤道线上，即图2-7c)中BB1，AA1；A1B1各沿自己所在的纬线转动，使B1位于吴氏网中心，即B1B2，A1A

28、2；A2绕B2顺时针转过40，即B2不动，A2A3；按逆方向操作，使B点复原，即B2B1B，A3A4A；则A(32S,6W)即为A绕B顺时针转过40的位置。 图2-711. 答案略12.这三个晶面也属于此晶带。13. a)b）两晶面的夹角c)d) 14.d110=0.2015(nm)a=0.2850(nm)15.若2=44.4故此平面为(110)，或或或或或。若2=64.6故知此平面为(200)，或(020)或(002)若2=81.8故此平面为(112)，或或或或或或或或或或或。16.答案略17. 答案略18.a=0.3516(nm); =8.967(g/cm3) 19.r=0.1363(nm

29、) 20. =1.9977,故为bcc结构。21. a)In的单位晶胞中有2个原子。b) K=0.687322.每单位晶胞内20个原子,K=0.46623. a) 9%b) 0.87%c)差别原因：晶体结构不同，原子半径大小也不同；晶体结构中原子配位数降低时，原子半径收缩。24. 答案略25.a)Al在Ti中可有较大的固溶度。b) w(Al)=5.9%26. Cu-Zn固溶体最多可溶入36% Zn；Cu-Sn固溶体最多可溶入12% Sn；若Cu已溶入10% Zn后，最多尚能固溶8.67% Sn。27. 此固溶体为C-间隙，Mn-置换式固溶体。28.Fe3C化合物中每个晶胞内C原子为4个，Fe原

30、子为12个。29.答案略。30.答案略31. =3.613(g/cm3)，K=0.62732. a) b)固溶体的密度=2.9(g/cm3) 33.=4.308(g/cm3)，K=0.68334. =2.597(g/ cm3),K=0.72835.两离子半径比为0.386离子晶体配位数CN取决于阳、阴离子半径之比，查表当为0.2250.414时，其CN为4。负离子多面体形状为四面体形。36.a)需要185.7个O2-离子来平衡该电荷。b)O2-离子占据四面体间隙位置的百分率为37. K=0.3438. 由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀55.8%39.q=1092840. a) 完全结晶态聚乙

31、烯的密度=1.01(g/ cm3)b) 低密度聚乙烯的结晶度为低=18%，高密度聚乙烯的结晶度为高=55%41. C3H6晶胞中含有35个C原子，70个H原子。42. L=1253.738(nm)，均方根长度r=15.4(nm)。43. 所谓玻璃，是指具有玻璃转变点的非晶态固体。玻璃与其他非晶态的区别就在于有无玻璃转变点。玻璃态也指非晶态金属和合金(amorphous metal)，它实际上是一种过冷状态液体金属。从内部原子排列的特征来看，晶体结构的基本特征是原子在三维空间呈周期性排列，即存在长程有序；而非晶体中的原子排列却无长程有序的特点；从性能上看晶体具有固定熔点和各向异性，而非晶体则无固

32、定熔点，并且系各向同性的。44. 非搭桥的氧原子数分数则为0.216。第3章 晶体缺陷1. 在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20升温至 850时空位数目增加多少倍？答案:取A=1（倍）2. 如图所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。答案:两平行位错间相互作用力中，fx项为使其沿滑移面上运动的力:（直角与圆柱坐标间换算：，y=h；三角函数：,）求出fx的零点和极值点（第一象限）sin4=0=0 fx=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态；sin4=0 = fx=0 两位错间互不受力，处于力的平

33、衡状态；sin4=1 = fxmax 同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为sin4 =1 = fxmax同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为若不考虑其他阻力，有如下结论：1) 对异号位错要作相向运动，0 时，不需加切应力； 时，需要加切应力：方向要作反向运动0 时，需要加切应力： 方向 时，不需加切应力；2) 对同号位错（以两负刃位错为例），要作相向运动，0 时，需要加切应力：对位错A方向，对位错B方向为； 时，不需加切应力；要作反向运动，0 时，不需加切应力； 时，需要加切应力： 对位错A方向 ，对位错B方向为 。3.图所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力

34、t的作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在t作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？答案:a) 令逆时针方向为位错环线的正方向，则A点为正刃型位错，B点为负刃型位错，D点为右螺旋位错，C点为左螺旋位错，位错环上其他各点均为混合位错。各段位错线所受的力均为f=tb, 方向垂直于位错线并指向滑移面的未滑移区。b)在外力t和位错线的线张力T作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时 4. 试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？答案:位错反应几何条件:b1+b2abcabc 能量条件： 因此位错反应能进行

35、。对照汤姆森四面体，此位错反应相当于 (全位错)(肖克莱)(弗兰克)新位错的位错线为和的交线位于(001)面上，且系纯刃型位错。由于(001)面系fcc非密排面，故不能运动，系固定位错。5.在铝试样中，测得晶粒内部密度为5109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5，若位错全部为刃型位错， ，柏氏矢量的大小等于210-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。答案：正六边形面积 ，总边长为6a，单位面积中亚晶数目 求得a=110-5（m）。1. 设Cu中空位周围原子的振动频率为1013s-1,Em为0.1510-18J，exp(Sm/k)约为

36、1，试计算在700K和室温（27）时空位的迁移频率。答案2. Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm，密度为8.57g/cm3, 试求每106Nb中所含空位数目。答案3. Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.3923nm，密度为21.45g/cm3，试计算其空位粒子数分数。答案4. 若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的密度。答案5. 由于H原子可填入a-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求a-Fe理论的和实际的密度与致密度（已知a-Fe a=0.286nm，rFe=0.1241nm， rH=0.036nm）。答

37、案6. MgO的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky缺陷之数目。答案7. 若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？相反，若欲使LiF中溶入MgF2，则需向LiF中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？答案8. 若Fe2O3固溶于NiO中，其质量分数w(Fe2O3)为10%。此时，部分3Ni2+被（2Fe3+）取代以维持电荷平衡。已知，求1m3中有多少个阳离子空位数？答案9. 某晶体的扩散实验中发现，在500时，1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在60

38、0时，此比例会增加到109。a) 求此跳跃所需要的激活能？b) 在700时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？答案10. 某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.3210-18J。在800时，1104个原子中有一个空位，在何种温度时，103个原子中含有一个空位？答案11. 已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=0.405nm，在550式的空位浓度为210-6，计算这些空位平均分布在晶体中的平均间距。答案12. 在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20升温至 850时空位数目增加多少倍？答案13. 由600降至300时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算

39、Ge晶体中的空位形成能。答案14. W在20时每1023个晶胞中有一个空位，从20升至1020，点阵常数膨胀了410-4%，而密度下降了0.012%，求W的空位形成能和形成熵。答案15. Al的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温（20）及500时Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。答案16. 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是否变化？一个位错环上各点位错类型是否相同？答案略17. 有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？答案略18. 如图3-1表示两根纯螺位错，一个

40、含有扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc的（111）面，问这两对位错线段中（指割阶和扭折），那一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？为什么？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。答案略19. 假定有一个b在晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，a)如果有另一个柏氏矢量在010方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个b方向为100，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？答案20. 有一截面积为1mm2，长度为

41、10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)与圆柱体轴线成45的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量（设b=210-10m）？b)若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量（假定没有新的位错产生）。c)求相应的正应变。答案21. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，且具有相同的b大小和方向（图3-2）。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的tc多大？若两位错b相反，情况又如何？答案22. 如图3-3所示，在相距为h

42、的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。答案略23. 已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=0.2888nm，试作出此位错所产生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2mm时的最大分切应力。答案24. 两根刃位错的b大小相等且相互垂直（如图3-4所示），计算位错2从其滑移面上x=处移至x=a处所需的能量。答案25. 已知Cu晶体的点阵常数a=0.35nm，切变模量G=4104MPa，有一位错b，其位错线方向为，试计算该位错的应变能。答案26. 在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成f角，假设两柏氏

43、矢量相对位错线呈成对配置（图3-5），试从能量角度考虑，f在什么值时两根位错线相吸或相斥。答案27. 图3-6所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力t的作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在t作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？答案28. 试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？答案29. 试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出。答案30. 已知某fcc的堆垛层错g为0.01J/m2，G为71010Pa，a=0.3nm，v=0.3，试确定和两不

44、全位错之间的平衡距离。答案31. 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C（图3-7）其柏氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动？b)指出位错向上述方向运动，最终在何处停下? 答案32. 如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3,试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同（所有位错的柏氏矢量都为b）？答案略33. 铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为410-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。答案34. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需的应力t；b)如果此应力决定了材料的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值？c)计算