材料力学基本变形复习.ppt

1、拉拉 （压）（压）扭扭 转转平平 面面 弯弯 曲曲内内力力应应力力变变形形NN 0 x杆轴AMn 0 x杆轴AMnAMQM 0Q 0 x平行于杆轴xs sLOt tr rs st txyABqnfxq=fn=f拉拉 （压）（压）扭扭 转转平平 面面 弯弯 曲曲强强度度条条件件刚刚度度条条件件变变形形能能拉拉压压扭扭 转转平平面面弯弯曲曲内内力力计计算算以A点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算：(其中“Pi、Pj”均为A 点左侧部分的所有外力)弯曲剪力、弯矩与外力间的关系弯曲剪力、弯矩与外力间的关系对称性与反对称性的应用：对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下，对称结构在对称载荷作用

2、下，Q图反对称，图反对称，M图对称；对称图对称；对称结构在反对称载荷作用下，结构在反对称载荷作用下，Q图对称，图对称，M图反对称。图反对称。剪剪 力力、弯弯 矩矩 与与 外外 力力 间间 的的 关关 系系外外力力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0 x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角 自左向右突变与m反xM折向与P同同向MxM1M2超静定问题的方法步骤：超静定问题的方法步骤：平衡方程平衡方程几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程物理方程物理方程变形与力的关系变形与力的关系补充

3、方程补充方程解由平衡方程和补充方程组解由平衡方程和补充方程组变形的应用：变形的应用：求位移和解决超静定问题求位移和解决超静定问题变形能的应用：变形能的应用：求位移和解决动载问题求位移和解决动载问题j j:冲击物落点的静位移冲击物落点的静位移材材料料试试验验pesbsabepeteefghe(MPa)0.050.100.150.200.25450400350300250200150100500低碳钢-e曲线线上特征点pe3、安全系数：n泊松比（或横向变形系数）泊松比（或横向变形系数）三个弹性常数三个弹性常数nn（合力）（合力）PPPcnnQhbht t 1T t t max 注意:b剪切与挤压的

4、实用计算剪切与挤压的实用计算矩形截面杆约束扭转矩形截面杆约束扭转 圆柱形密圈螺旋弹簧的计算圆柱形密圈螺旋弹簧的计算非对称截面梁发生平面非对称截面梁发生平面弯曲的条件弯曲的条件 外力必须作用在主惯性面内;中性轴为形心主轴;若是横向力，还必须过弯曲中心。PxyzO共轭梁法共轭梁法实梁与虚梁的关系实梁与虚梁的关系 x 轴指向及坐标原点完全相同。几何形状完全相同。依实梁的“位移”边界条件，建立虚梁的“力”边界条件。依虚梁的“内力”，求实梁的“位移”。a：固定端 自由端b：铰支座 铰支座c：中间铰支座 中间铰链例例1 1 拐杆如图，A处为一轴承，允许杆在轴承内自由转动，但不能上下移动，已知：E=210G

5、pa，G=0.4E，=160MPa，=80MPa，试校核此杆的强度并求B点的垂直位移。510 20A300P=60NBx500Cx1 解：B点的垂直位移由两部分组成，即：BA弯曲和CA杆扭转，A截面转动而引起。P=60NABCAPfB1BPABCMA=PLABfB2强度不足强度不足P=60NABC 解：实梁弯矩如图.虚梁支座及载荷如图.例例2 用共轭梁法求下列等截面直梁B点的挠度及转角。(AB=2a，BD=CD=0.5a,E、I、P均已知)PABCDABCDxMNBNC 求实梁位移求实梁位移 ABCDNBNC例例3 结构如图，E=210Gpa，s=240MPa，LBC=1m，ABC=1cm2,

6、AB为矩形截面梁,b=10cm,h=30cm,L=2m，q0=20 kN/m,求结构的安全系数。解：一次静不定梁.q0LNBCABq0LABEIC 弯矩如图.q0LNBCAB23.72kNm1.64kNmxMy1zCyCy2例例4 梁及截面如图，y2=2y1，IZC、q、L均已知，y=3L、试确定a的合理长度；如果 y2=4y1，a的合理长度又是多少？解：弯矩如图.危险面的应力同时达到极限状态合理。aq aMxM1M2LABD1xD2D3y1zCyCy2 aq aMxM1M2LABD1xD2D3时，合理。如果 y2=4y1，a的合理长度又是多少？4 La=时，合理。MxM1M2D1xD2D3例例5 用共轭梁法求下列等截面直梁A、D点的挠度及A、B点的转角。qL2/8 解：用叠加法求实梁弯矩如图.虚梁支座及载荷如图.P=qL/2ABCDL/2L/2L/2MxABCDqL2/4qL2/4qL2/8ABCDqL2/4qL2/8 求虚梁支反力和指定点内力 ABCD0qL3/12qL3/8qL3/16 求实梁位移求实梁位移 qL2/4ABCqL2/8QDDqL2/8MDL/2例例6 用叠加法求下列等截面直梁A、D、E（BC之中点）点的挠度。解：结构和载荷分解如图。q=P/aABCDaEa2aABqPABCDPqa2/2CDPCBADPPa