流体力学总复习.doc

1、流体力学总复习第1章、流体的定义与物理性质一、主要内容1.1、流体的定义：流体是一种受任何微小的剪切力作用时，都会产生连续变形的物质。能够流动的物体称为流体，包括气体和液体。1.2、流体力学的研究对象：流体力学是以流体为研究对象，研究流体处于平衡和运动状态时的力学规律(如：压力与速度分布等)，以及流体与固体的相互作用及流动过程中的能量损失。 本章的主要内容可以总结为三个三：这就是三个基本特征；三个基本特性；三个力学模型。1.3、流体的三个基本特征：1.3.1、易流性：流动性是流体的主要特征。组成流体的各个微团之间的内聚力很小，任何微小的剪切力都会使它产生变形，(发生连续的剪切变形)流动。 1.

2、3.2、形状不定性：流体没有固定的形状，取决于盛装它的容器的形状，只能被限定为其所在容器的形状。1.3.3、绵续性：流体能承受压力，但不能承受拉力，对切应力的抵抗较弱，只有在流体微团发生相对运动时，才显示其剪切力。因此，流体没有静摩擦力。 1.4、三个基本特性1.4.1、流体的惯性：物质维持原有运动状态的特性称为惯性，它是物质本身固有的属性，运动状态的任何变化都必须克服惯性的作用。衡量惯性大小的物理量是质量，也可以用单位体积的质量即密度表示。(1)、流体的密度：流体的密度是指单位体积的流体的质量。(2)、流体的比容：流体的比容是指单位质量流体的体积。(3)、流体的重度：流体的重度是指单位体积的

3、流体所具有的重量(所受的重力)。(4)、流体的比重：流体的比重是指流体的重量与温度为时同体积蒸馏水的重量之比，无量纲。(5)、混合气体的密度：混合气体的密度可按各组份气体所占体积百分数计算。 1.4.2、流体的压缩性与膨胀性：(1)、流体的压缩性：流体的体积随压力变化的特性称为流体的压缩性。压缩性的大小用压缩系数来度量。即： 或： 压缩系数的倒数称为体积模量(或弹性系数)，即： 体积模量物理意义是压缩单位体积的流体所需要做的功，它表示了流体反抗压缩的能力。值越大，说明流体越难压缩。(2)、流体的膨胀性：流体的体积随温度变化的特性称为膨胀性。膨胀性的大小用体膨胀系数来度量，即：1.4.3、流体的

4、粘性：(1)、流体的粘性：粘性是流体阻止其发生剪切变形的一种特性，是由流体分子的结构及分子间的相互作用力所引起的。流体的粘性是流体的固有属性。(2)、牛顿内摩擦定律：A）流体的内摩擦切应力：当相邻两层流体发生相对运动时，各层流体之间将因其粘性而产生摩擦力(剪切力)，摩擦应力的大小为：切应力是粘性的客观表现。速度梯度和流体的变形密切相关，速度梯度愈大，变形愈快，粘性力愈大。B）牛顿通过实验证明：内磨擦力的大小与两层之间的速度差及流层接触面积的大小成正比，而与流层之间的距离成反比，即：(3)、粘度：流体粘性的大小用粘度来表示，粘度是流体粘性的度量，它是流体温度和压力的函数。A)动力粘度：是指速度梯

5、度为时的流层单位面积上的内磨擦力。动力粘度表征了流体抵抗变形的能力，即流体粘性的大小。它是与流体的种类、温度和压强有关的比例系数，在一定温度和压强下，它是个常数。它的单位为；B)运动粘度：工程中还常用动力粘度和流体密度的比值来表示粘度，称为动力粘度，单位是。(4)温度对粘性的影响：温度对液体和气体粘性的影响截然不同。温度升高时，液体的粘性降低。温度升高时，气体的粘性增加。1.5、三个力学模型1.5.1、连续介质模型：流体由大量的分子组成。当从宏观角度来研究流体的机械运动，而不涉及微观的物质结构时，就可以认为流体是由无穷多个连续分布的流体微团组成的连续介质。这种流体微团虽小，但却包含着为数甚多的

6、分子，并具有一定的体积和质量，一般将这种微团称为质点。连续介质中，质点间没有空隙，质点本身的几何尺寸，相对于流体空间或流体中的固体而言，可忽略不计，并设质点均质地分布在连续介质之中。流体的这种“连续介质模型”的建立，是对流体物质结构的简化，为研究流体力学提供了很大的方便。根据流体的连续介质模型，任意时刻流动空间的任一点都为相应的流体质点占据，表征流体性质和运动特性的物理量一般为时间和空间的连续函数，就可以应用数学分析中连续函数这一有力工具来分析和解决流体力学问题。1.5.2、不可压缩流体模型：通常把液体视为不可压缩流体，即忽略在一般工程中没有多大影响的微小的体积变化，而把液体的密度视为常量。通

7、常把气体作为可压缩流体来处理，特别是在流速较高、压强变化较大的场合，它们的体积的变化是不容忽视的，必须把它们的密度视为变量。1.5.3、理想流体模型：理想流体就是完全没有粘性的流体。实际流体都具有粘性，称为粘性流体。当分析比较复杂的流动时；若考虑粘性，必将给分析研究带来很大的困难，有时甚至无法进行。为此，引入一个所谓理想流体模型，将复杂的流动问题简化。二、本章难点：1、三个基本特征中的流体形状的的不定性，要注意区分液体与气体的区别。液体具有一定的体积，有一自由表面；而气体没有固定体积，没有自由表面，易于压缩。2、温度对流体的粘性影响，对于液体和气体是截然不同的，温度升高时，液体的粘性降低，而气

8、体的粘性增加。3、连续介质模型的主要内容是：由大量的分子组成的流体，分子与分子间是有间隙的；而由大量的流体微团（包含有许多流体分子）组成的流体，微团与微团间是没有间隙的。4、在压力不是很高，速度不是很快的情况下，气体也可看成是不可压缩流体。第二章、流体静力学一、主要内容2.1、流体的平衡包括两种情况：一种是流体相对于地球没有运动，称为静止状态；另一种是容器有运动而流体相对于容器静止，称为相对平衡状态。流体静力学研究在外力作用下处于平衡的流体的力学规律及其应用。2.2、作用于流体上的力作用于流体上的力按其性质可分为表面力和质量力两类。2.2.1、质量力：是指作用在流体每个质点上的力(受某种力埸作

9、用而产生的)，它的大小与流体的质量成正比。 2.2.2、表面力：是指作用在所研究的流体表面上的力，其大小与受力表面的面积成正比。表面力可分成两类：一种是沿表面内法向的压强，另一种是沿表面切线方向的摩擦力，也就是粘性力。2.3、流体的静压强及其特性当流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强。流体的静压强具有两个重要特性：特性一：流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向。特性二：在静止流体中任意一点上的压强与作用的方位无关，其值均相等。2.4、流体静力学基本方程2.4.1、平衡微分方程式： 2.4.2、压差公式： 2.4.3、力的势函数：；重力场中，平衡流体的质量力势函数为： 2.

10、4.4、流体静力学基本方程2.4.5、静力学基本方程的能量意义及几何意义：流体静力学基本方程的物理意义是，在不可压静止流体中，任何点的单位重量流体的总势能守恒，从几何上说，静水头线为水平线。2.4.6、帕斯卡原理：液面压强等值地在流体内部传递的原理称为帕斯卡原理(Pascals law)。2.5、等压面及其特性2.5.1、等压面的定义：在平衡流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。2.5.2、等压面微分方程： 2.5.3、等压面的特性：特性一：作用于平衡流体中任一点的质量力，必然垂直于通过该点的等压面。特性二：当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。推论：若平衡流体的质量力

11、仅为重力，则：（1）静止流体的自由表面为等压面，并为一平面。（2）自由表面下任意深度的水平面均为等压面。（3）压强分布与容器的形状无关，（连通器）相连通的同一种流体在同一高度上的压强相等，为一等压面。2.6、压强的测量2.6.1、压强的计量标准绝对压强：是以完全真空为基准计量的压强。相对压强：是以当地大气压为基准计量的压强。如果某点的绝对压强的数值比当地大气压低，则其相对压强将是负值，这时的相对压强称为真空。2.6.2、压强的计量单位：（1）应力单位： （2）液柱高度： （3）大气压单位： 2.6.3、液柱式测压计2.7、流体的相对平衡：所谓液体的相对平衡，就是指液体质点之间虽然没有相对运动，

12、但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动时的平衡。2.7.1、等加速直线运动的容器中的流体平衡：（1）流体静压力分布规律： （2）等压面方程： （3）自由液面与轴方向的倾角为： 2.7.2、等速旋转运动的容器中的流体平衡：（1）流体静压力的分布规律：（2）等压面方程：（3）自由表面方程为： 2.8、静止液体对壁面的作用力：2.8.1、静止液体对平壁面的作用力：（1）总压力的大小： （2）总压力的作用点： 2.8.2、静止液体对曲面壁的作用力：（1）总作用力的水平分力： （2）总作用力的垂直分力：（3）作用在曲面上总作用力的大小和方向为： （4）总作用力的作用点：总作用力的水平分力的作用

13、线通过平面的压力中心，而垂直分力的作用线通过压力体的重心。故总作用力必通过两者的交点。（5）压力体及其确定原则：压力体是一个纯数学概念，而与该体积内是否充满液体无关。一般方法如下：（a）取自由液面或其延长线；（b）取曲面本身；（c）曲面两端向自由液面投影，得到两根投影线；（d）以上四根线将围出一个或多个封闭体积，这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和就是所求的压力体。2.8.3、阿基米德原理：（1）水平方向的受力问题：（2）垂直方向的受力问题：（阿基米德原理浮力定律：）（3）固体在液体中的浮沉问题（4）浮体的稳定性问题：二、本章难点：1、在应用静力学基本方程解题时，如何判断等压面是要点，要利用

14、等压面和静力学基本方程把问题联系起来，判断等压面要注意三个方面：一是流体是否连通；二是看是否为同种流体；三是看是否在同一平面上。2、对于相对静止容器中流体的平衡问题，平衡微分方程的积分关键是如何确定系统中的质量力，然后就可代入进行积分了。解题中关键要能运用好等压面方程（主要是自由液面方程）来解决工程实际问题。3、对于复杂曲面，流体的垂直作用力如何确定，一方面是要对复杂曲面进行分解，然后将所有垂直分力求和；另一方面对总作用力的作用点可依据通过对称物体的中心，或依据水平分力与垂直分力共面时，由通过两者的交点来确定。第三章、流体运动学一、主要内容：3.1、研究流体运动的两种方法：3.1.1、拉格朗日

15、法：这种研究方法着眼于流体的质点，它以个别流体质点的运动作为研究的出发点，从而研究整个流体的运动。3.1.2、欧拉法：欧拉法着眼于流场中的空间点，研究流体质点经过这些空间点时，运动参数随时间的变化，并用同一时刻所有点上的运动情况来描述整个流场的运动。3.2、流体运动的基本概念：3.2.1、定常流动与非定常流动：(1)定常流动：流场中各点的流动参数与时间无关的流动，称为定常流动。(2)非定常流动：流场中各点的流动参数随时间变化的流动，称为非定常流动。3.2.2、迹线与流线:(1)迹线：迹线就是流体质点在流场中的运动轨迹或路线。(2)流线：流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线。它是某时刻速度场中

16、的一条矢量线，在线上任一点的切线方向与该点在该时刻的速度方向一致。流线是若干流体质点在某一时刻的速度方向线形成的光滑曲线。即流线是同时刻流场中连续各点的速度方向线。流线的微分方程：流线具有以下性质：(1)流线上某点的切线方向与该点处的速度方向一致。(2)流线是一条光滑曲线。流线之间一般不能相交。如果相交，交点速度必为零或无穷大。速度为零的点称为驻点；速度为无穷大的点称为奇点。(3)非定常流动时，流线随时间改变；定常流动时则不随时间改变。此时，流线与迹线重合。3.2.3、流面、流管、流束：3.2.4）总流：流动边界内所有流束的总和称为总流。总流按其边界性质的不同可分为：有压流动、无压流动、和射流

17、三种。3.2.5、一维流动、二维流动和三维流动：根据流动参数与三个空间坐标关系，将流动分为一维流动、二维流动、三维流动。3.2.6、缓变流和急变流：3.2.7、过流断面、湿周、水力半径、水力直径：1）过流断面：与总流或流束中的流线处处垂直的断面称为过流断面（或称过流截面）。用或表示。2）湿周：在总流的过流断面上，流体与固体接触的长度称为湿周，用表示。3）水力半径：总流过流断面的面积与湿周之比称为水力半径，用表示： 4）水力直径：水力半径的四倍为水力直径。3.2.8、流量、平均流速：1）流量：单位时间内流经过流断面的流体的数量称为流量，以体积表示时称为体积流量(简称流量)，用表示。以质量表示时称

18、为质量流量，用表示。法定单位是和，其它单位有及等。2）平均流速：即过流断面上流体以某一平均速度流过，则其流速为过流断面上的平均速度： 3.2.9、系统和控制体：3.3、雷诺输运方程： 或 它是将按拉格朗日方法求系统内物理量的时间变化率转换为按欧拉方法去计算的公式。该式说明，系统的某种物理量的时间变化率等于控制体（相对于坐标系是静止的）该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面的净通量。3.4、连续性方程：3.4.1、连续性原理：在稳定、不可压缩的流场中，任取一控制体，若控制体内的流体密度不变，则这时流入的流体质量必然等于流出的流体质量，这就是流体力学中的连续性原理。反映这个原理的数学关系式

19、就叫做连续性方程。连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。3.4.2、微元流管的连续方程： 3.4.3、总流的连续方程：定常流动时，连续方程为：对不可压缩流体的定常流动，由于流体的密度在运动过程中保持不变，故应有：3.5、流体微团的运动分析3.5.1、流体微团速度分解公式流体与刚体的主要不同在于它具有流动性，极易变形。在一般情况下，流体微团的运动可以分解为移动、转动和变形运动三部分。为线变形率，有：为角变形率，有：为角速度，有：3.5.2、速度分解定理的物理意义速度分解定理深入揭示了流体微团的运动规律。综上所述，流体微团运动是由平移、旋转和变形三种运动构成。变形运动包括线变形和角变形。

20、3.6、流体的有旋和无旋运动根据在某一时间内每一流体微团是否有旋转，可将流体的流动分为两大类型：有旋流动与无旋流动。当流体微团的旋转速度时的流动称为有旋流动；当时的流动称为无旋流动；又叫有势流动。3.7、涡量流体速度的旋度在流体力学中称为涡量，记为：涡量有一个重要的特性：3.8、涡旋运动的基本概念3.8.1、涡线：涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方向一致。涡线微分方程：3.8.2、涡面、涡管、涡束：3.8.3、涡通量：旋转角速度的值与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积的乘积的两倍，称为微元涡管的涡通量（也称涡管强度），即：有限截面涡管的涡通量（涡管强度）可表示为

21、沿涡管截面的如下积分：3.6.4、涡管强度：对于流场中某时刻的涡管，取涡管的一个横截面A，称过曲面A的涡通量为该瞬时的涡管强度。3.8.5、速度环量：在流场中任取一封闭曲线L，速度沿封闭曲线的线积分称为沿曲线L的速度环量。3.9、涡管强度守恒定理涡管强度守恒定理：在同一时刻，同一涡管的各个截面上，涡通量都是相同的。即涡管强度是守恒的，与截面的选取无关。由涡强守恒定理可以得出两个结论：（1）对于同一个涡管来说，在截面积越小的地方，涡量越大，流体旋转的角速度越大。（2）涡管截面不可能收缩到零，因为在涡管零截面上的旋转角速度必然要增加到无穷大，这在物理上是不可能的。因此，涡管不能始于或终于流体，而只

22、能成为环形，或者始于边界，终于边界，或者伸展到无穷远。3.10、斯托克斯定理当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和，这就是斯托克斯定理。斯托克斯定理表明，沿封闭曲线L的速度环量等于穿过以该曲线为周界的任意曲面的涡通量。3.10.1、单连通域：区域内任一条封闭周线都能连续地收缩成一点而不越出流体的边界的一种区域；否则称为多连通域。3.10.2、平面上的有限单连通区域的斯托克斯定理的表达式说明沿包围平面上有限单连通区域的封闭周线的速度环量等于通过该区域的涡通量。3.10.3、空间的斯托克斯定理：沿空间任一封闭周线K的速度环量等于通过张于该封闭周线上的空间表

23、面A的涡通量。通过多连通区域的涡通量等于沿这个区域的外周线的速度环量与沿所有内周线的速度环量总和之差。3.11、汤姆孙定理正压性的理想流体在有势的质量力作用下，沿任何由流体质点所组成的封闭周线的速度环量不随时间而变化。3.12、亥姆霍兹漩涡定理（1）亥姆霍兹第一定理：在同一瞬间，涡管各截面上的涡通量都相同。（2）亥姆霍兹第二定理（涡管守恒定理）：正压性的理想流体在有势的质量力作用下，涡管永远保持为由相同流体质点组成的涡管。（3）亥姆霍兹第三定理（涡管强度守恒定理）：在有势的质量力作用下，正压性的理想流体中任何涡管的强度不随时间而变化，永远保持定值。3.13、卡门涡街H贝纳德在1908年做了圆柱

24、体在流体中运动的实验，第一次发现柱体后面左右两侧分离出两列涡旋，它们两两间隔、旋转方向相反，涡旋间距离不变，而两排涡列间距只和物体的线尺度有关，这就是有名的卡门涡街。3.14、势函数3.14.1、定理1：当不可压缩流体或可压缩流体作无旋流动时，总有速度势存在，这样的流动称为有势流动。所以无旋流动也称有势流动。3.14.2、速度势函数定义：有一个函数，如果存在如下关系： 或：；称函数为流场的速度势函数(简称势函数)。3.14.3、定理2：当流动无旋时（或有势）时，函数必存在，且上述关系成立。3.14.4、势函数的性质：（1）势函数是无旋流动中的一个连续函数，它在任何方向的偏导数等于该方向的速度。

25、（2）以势函数表示时，不可压缩流体的连续方程式还可写成：（3）对势流而言，在单连通域（单值的和连续的）中任意位置、沿任一封闭周线的速度环量等于零。3.15、流函数3.15.1、流函数：流函数是不可压缩流体流动的流线函数，由流线微分方程积分而得。定理1：当不可压缩流体的平面流动连续时，流函数一定存在。3.15.2、流函数的具有以下性质：定理2：（物理意义）：平面流动中，两条流线间单位厚度通过的体积流量等于两条流线上的流函数之差。（1）流函数的等值线为流线。（2）如果是不可压缩流体的平面无旋流动（即有势流动），必然同时存在速度势函数和流函数。3.16、流网3.16.1、等势线和等流函数线正交由可知

26、，等势线和流线是处处垂直的，即正交。3.16.2、流网：我们将等势线和流线所构成的正交网络称为流网。3.17、几种简单的平面势流3.18、势流叠加原理两种或两种以上的简单平面势流迭加形成的流动仍是势流，叠加后的流函数和势函数等于各简单势流的流函数和势函数代数和，叠加后的的速度也是各简单势流的速度的矢量和。这称为势流迭加原理。二、本章难点：1、在应用连续性方程解决工程实际问题时，要注意其应用条件，定常流动，是否是不可压缩。2、在应用速度分量求解流函数和势函数时，要注意先判断其是否连续，只有连续时流函数才存在；连续并无旋时势函数存在。3、通过积分的方法求解流函数和势函数后，应求微分解出速度进行验证

27、。第四章、流体动力学一、主要内容4.1、理想流体运动微分方程式(欧拉运动方程）4.2、欧拉运动微分方程式的意义建立了作用在理想流体上的力与运动之间的关系，是研究理想流体各种运动规律的基础。4.3、理想流体的贝努利方程它表明在有势质量力的作用下，理想不可压缩流体作定常流动时，函数值是沿流线不变的。4.4、理想流体的贝努利方程的应用条件：（1）在定常流动条件下；（2）沿同一流线积分；（3）流体所受的质量力是有势力；（4）不可压缩流体。4.5、理想流体伯努利方程的意义1）几何意义：理想流体贝努利方程的几何意义就是，其总水头线是一条平等于基线的水平线。三个水头可以相互增减变化，但总水头不变。2）伯努利

28、方程的能量意义：表明在符合限定条件下，在同一条流线上（或微小流束上），单位重量流体的机械能（位能、压力能、动能）可以互相转化，但总和不变。由此可见，伯努利方程的本质是机械能守恒及转换定律在流体力学中的反映。4.6、粘性流体中的应力 4.7、粘性流体的运动微分方程式（纳维而斯托克斯方程） 4.8、粘性流体的贝努利方程它表明单位重量粘性流体在沿流线运动时，其有关值（即与有关的函数值）的总和是沿流向而逐渐减少的。4.9、相对运动的贝努利方程4.10、水力坡度：水头（包括测压管水头和总水头）沿着流向变化的情况，用水力坡度表示。 1）总水头线水力坡度：它表示沿流程单位距离上总水头线的变化量。总水头线为直

29、线时：总水头线为曲线时：2）测压管水头线坡度：4.11、动能修正系数：表示截面上实际的平均单位重量流体的动能与以平均流速表示的单位重量流体的动能之比。4.12、实际流体总流的贝努利方程总流截面1上平均单位重量流体的总的机械能，等于截面2上的平均单位重量流体的总的机械能与截面1-2之间的平均单位重量流体的机械能损失之和。它反映了能量守恒原理。4.13、实际总流贝努利方程的应用条件1）不可压缩流体，即：；（当气体的流速时，也可把气体看成是不可压缩流体。）2）流体作定常流动；3）流体所受的质量力仅有重力；4）所选取的断面1-2必须符合缓变流条件；（两断面之间不一定符合缓变流条件。）5）两截面间与外界

30、没有热交换；4.14、动量方程动量方程的物理意义是：作用在流体段上的外力的总和等于单位时间内流出和流入它的动量之差。4.15、动量矩方程二、本章难点：1、应用贝努利方程时要注意：1）基准面的选取，尽量使、一个为零，另一个大于零； 2）压强、应取相同的标准；对气体流动应采用绝对压强为宜，这样可以包含大气压强的变化。3）当沿流程有分支时，要按系统总能量的守恒和转化规律与连续性方程来联列方程。4）当截面1-2之间有能量输入或能量输出时，要在方程的相应侧加上或减去输入或输出的单位重量流体的能量即可。2、应用动量方程解题时应注意：1）建立合适的坐标系，能够使问题简化。2）选择适当的控制体。选择的控制体应

31、包括求解的问题。3）分析作用在控制体和控制面上的外力。4)分析控制体的运动时应注意所选用的坐标系，在惯性坐标系中应用绝对速度。第五章、粘性流动阻力计算一、主要内容5.1、能量损失的两种形式：5.1.1、沿程阻力与沿程损失：(1)沿程阻力：发生在沿流程边界形状（过流断面）变化不大的区域，一般在缓变流区域。这种阻力称为沿程阻力。(2)沿程损失：因克服沿程阻力而消耗的机械能称为沿程损失。5.1.2、局部阻力与局部损失：(1)局部阻力：发生在流道边界形状急剧变化的地方，一般在急变流区域。这种阻碍力称为局部阻力即流动边壁急剧变化而产生的阻力。（2）局部损失：流体为了克服局部阻力而消耗的机械能称为局部损失

32、。5.2、粘性流体的两种流动状态：5.2.1、雷诺实验及层流与紊流：（1）英国物理学家雷诺在1883年发表的论著中,不仅通过实验肯定了层流和紊流两种流动状态，而且测定了流动损失与这两种流动状态的关系。（2）层流：当管中的流体是分层流动的，层与层之间的流体互不渗混，这种流动状态就叫层流状态，简称层流。（3）上临界流速：当流速由小增大时，流动状态由层流过渡到紊流时的临界流速。（4）紊流：管中流体质点除了有沿轴向的运动外，还产生了极不规则的横向相互混杂和干扰的运动。这种流动状态就叫紊流状态，简称紊流。（5）下临界流速：当流速由大减小时，流动状态由紊流过渡到层流的临界流速称为下临界流速。5.2.2、流

33、动状态与沿程损失：雷诺测定了沿程损失随流速变化的规律，从而看出沿程损失与流动状态之间的关系： 5.2.3、流态判别准则-雷诺数：(1)雷诺数：实验发现，仅靠临界速度来判别流体的流动状态是很不方便的，因为随着流体的粘度、密度以及流道线性尺寸的不同，临界速度也不同。雷诺数正是上述诸变量的无量纲综合量，是判别流体流动状态的准则量。（2）流动状态的判别：当时流动为层流；当时，即认为流动是紊流。5.3、不可压缩粘性流体的运动NS方程： 这就是不可压缩粘性流体的运动微分方程，又称纳维尔斯托克斯方程。是不可压缩流体的最普遍的运动微分方程。5.4、不可压缩粘性流体的层流流动：5.4.1、圆管中流体的层流流动：

34、（1）均匀流动方程与内摩擦应力分布：均匀流动是指流线互相平行、过流截面上的流速分布沿程不变的流动。（2）过流截面上的速度分布：在管轴上的最大流速为：（3）层流的流量与平均流速： （4）层流运动时的沿程损失： 可见，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比，沿程损失系数仅与雷诺数有关，而与管道壁面粗糙与否无关。动能修正系数： 这说明，在圆管中粘性流体作层流流动时的实际动能等于按平均流速计算的动能的二倍。5.4.2、平行平板间流体的定常层流流动：速度分布为： 通过单位宽度平行平板间的流量为： 5.4.3、环形管道中流体的定常层流流动：速度分布为： 流过环形管道的流量为： 5.4.4、流体动力润滑

35、：速度分布： 通过单位宽度楔形流道的流量为： 5.5、粘性流体的紊流流动：5.5.1、紊流流动的脉动现象和时均化：（1）脉动现象：在紊流中，流体质点作复杂的无规律的运动。表征流体流动特征的速度、压强等也在随时变化，这种现象称为脉动。（2）时均化：如果对某质点的速度进行长时间的观察，不难发现，虽然每一时刻的大小和方向都在变化，但它总是围绕某个平均值上下变动。在时间间隔内轴向速度的平均值称为时均速度，用表示之，即：对于紊流运动，如果流场中各空间点的流动参量的时均值不随时间变化，就可以认为是定常流动。5.5.2、紊流中的切向应力与普朗特混合长(度)（1）紊流中的切向应力：紊流中的切向应力可表示为：

36、普朗特把如上定义的长度叫做混合长度。5.5.3、圆管中的水力光滑管与水力粗糙管：（1）紊流的分区：紊流流动可以分为三部分，即紧靠壁面的粘性底层部分；紊流充分发展的中心部分；以及由粘性底层到紊流充分发展的过渡部分。把管壁的粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度，而把绝对糙度与管径的比值称为管壁的相对粗糙度。（2）水力光滑流动：当粘性底层的厚度时，粘性底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分。这时粘性底层以外的紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响，流体好象在完全光滑的管子中流动一样。这种情况的管内流动称作“水力光滑”，这种管道简称“光滑管”。（3）水力粗糙流动：当粘性底层的厚度时，管壁的粗糙凸出部分有

37、部分或大部暴露在紊流区中。这时流体流过凸出部分，将发生撞击和旋涡，从而造成能量的损失，管壁粗糙度将对紊流流动发生影响。这样的流动类似于在粗糙壁面上的流动称为水力粗糙的流动，这时的管道称为水力粗糙管，简称粗糙管。（4）过渡区：当粘性底层的厚度与绝对粗糙度为同一数量级时，流体的流动属于由光滑管到粗糙管的过渡情况。5.6、沿程损失的实验研究：不论流体是层流流动，还是紊流流动，它们的沿程损失均按达西-魏斯巴赫公式进行计算，即：这里的问题在于它们的沿程损失系数如何决定。5.6.1、尼古拉兹实验：尼古拉兹实验结果可分为五个区域。（1）层流区：，为层流区；。（2）第一过渡区：，为层流向紊流过渡的不稳定区域，

38、可能是层流，也可能是紊流，实验点比较分散，并入第三区。（3）水力光滑管区：，为水力光滑管区。沿程损失系数与相对粗糙度无关，只与雷诺数有关。对于范围内的一段倾斜线，勃拉休斯的计算公式为：当时，尼古拉兹的计算公式为：水力光滑管的沿程损失系数也可按卡门普朗特公式进行计算：（4）第二过渡区：，为第二过渡区，即光滑管向粗糙管过渡。这一区域的沿程损失系数与相对粗糙度和雷诺数有关，即。的计算可按洛巴耶夫的公式进行，即： （5）阻力平方区：，为阻力平方区，又称水力粗糙区。沿程损失系数与雷诺数无关，只与相对粗糙度有关。在这一区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故称此区域为平方阻力区。平方阻力区的可按尼古拉兹

39、公式进行计算： 5.6.2、莫迪图：莫迪对各种工业管道进行了大量实验，并将实验结果绘制成图，称为莫迪图。该图表示沿程损失系数与相对粗糙度和雷诺数之间的函数关系。只要知道和，从图中可直接查出值，使用起来既方便，又准确。5.6.3、沿程阻力的计算步骤：计算雷诺数，判定流动状态，是层流还是紊流，在那一个区域流动，以便确定的计算公式。选用计算公式，计算。计算沿程阻力损失。5.7、局部损失：局部损失是发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失。是在管件附近的局部范围内主要由流体微团的相互碰撞、流体中产生的旋涡等造成的损失。单位重量流体的局部损失常用表示，通过大量实验，与速度的平方成正比，即： 称为局部损

40、失系数，是一个无量纲系数，根据不同的管件由实验确定。局部损失的计算问题归结为寻求局部损失系数的问题。5.7.1、管道截面突然扩大 显然，按小截面流速计算的局部损失系数为： 按大截面流速计算的局部损失系数为： 5.7.2、管道截面突然缩小： 5.7.3、等值长度：在管道系统的设计计算中，常常按损失能量相等的观点把管件的局部损失换算成等值长度的沿程损失。以表示等值长度，即： 5.7.4、水头损失的叠加原则：实际的管路，多是由几段等直径管道和一些局部装置构成的。因此，它的水头损失应该是所有的沿程损失与所有的局部损失之和即满足水头损失的迭加原则。5.8、圆柱体无环量绕流5.8.1、势函数和流函数圆柱体

41、无环量绕流是由均匀流和偶极流叠加而成的平面流动（平行流与偶极流的迭加）。流动的势函数和流函数为：流线方程为：零流线方程：零流线为轴和一个圆心在原点、半径为的圆。5.8.2、速度分布：在无穷远处（），。说明离开圆柱体无限远时，流动仍是平行流，不受圆柱的影响。点和点分别叫做前驻点和后驻点。包围圆柱体的圆周的速度环量为：平行流绕圆柱体的流动是没有速度环量的。5.8.3、压力分布：圆柱面上任一点的压力，采用压力系数来表示流体作用在物体表面任一点的压力：由此可见，沿圆柱面无量纲压力系数既与圆柱体的半径无关，也与无穷远处的速度和压力无关。5.8.4、合力：流体在圆柱面上的合力等于零。流体作用在圆柱体上的总

42、压力沿轴和轴的分量，即圆柱受到的与来流方向平行和垂直的作用力，分别称为流体作用在圆柱体上的阻力和升力。5.9、圆柱体的有环量绕流：5.9.1、流函数和势函数：将圆柱体的无环量绕流与点涡叠加，就可得到圆柱体的有环量绕流，它相当于均匀流绕过等速旋转圆柱体的流动。圆柱体的有环量绕流的流函数和势函数为：5.9.2、速度分布：首先，当时，在圆柱面上，为常数，因此圆柱面是流线。第二，当时，这表明，流体沿圆柱体表面流动，与圆柱体表面没有分离。所以满足的圆柱体的周线来代替这条流线的边界条件。第三，可以证明当时，。这表明在远离圆柱体的地方为均匀流。所以也满足无穷远处的边界条件。综上所述，圆柱体的无环量绕流与点涡

43、叠加就是圆柱体的有环量绕流。为了确定驻点的位置，令速度公式中，得驻点的位置角为：5.9.3、压力分布：5.9.4、合力：因为流动关于轴不对称，圆柱体受到了一个与来流速度方向垂直的作用力，称为库塔-儒可夫斯基升力。这个力主要是由于圆柱表面上压力分布不对称造成的。上式称为库塔儒可夫斯基升力公式。在理想流体平行流绕过圆柱体有环流的流动中，在垂直于来流方向上，流体作用于单位长度圆柱体上的升力的大小等于流体密度、来流速度和速度环量三者的乘积。5.10、三孔圆柱形探针三孔圆柱形探针主要是用来测量二维流流场速度的大小和方向，以及压力。二、本章难点1、沿程损失的计算主要是沿程阻力系数的计算，根据雷诺数及尼古拉

44、兹实验曲线或莫迪图确定沿程阻力系数，然后再按达西-魏斯巴赫公式计算沿程损失。2、紊流时均化提出的意义：在紊流中，流体质点作复杂的无规律的运动，如果对某质点的速度进行长时间的观察，不难发现，虽然每一时刻的大小和方向都在变化，但它总是围绕某个平均值上下变动。如果流场中各空间点的流动参量的时均值不随时间变化，就可以认为是定常流动。3、水力光滑与水力粗糙的概念是相对的，随着流动情况的改变，将发生变化，也相应地发生变化，所以对于同一管道（不变），随着的变化，可能是水力光滑管，也可能是水力粗糙管。第六章、相似理论与量纲分析一、主要内容6.1、流体力学中的实验主要有两类：一类是工程性的模型实验，目的在于预测

45、即将建造的大型机械或水工结构上的流动情况；另外一类是探索性的观察实验，目的在于寻找未知的流动规律。6.2、流动相似的基本涵义如果在这种缩小了几何尺寸的模型中，所有物理量都与原形中相应点上对应物理量保持各自一定的比例关系，则这两种流动现象就是相似的，这就是流动相似的基本涵义。6.3、相似的定义根据相似理论，若两个流动之间相互对应的流动参量（即与流动有关的各物理量，如密度、粘度、速度、压力等），有着一定的比例关系，并且按照同样的规律运动，则称这两个流动是互为相似的流动。确定两者之间存在着相似关系的原理称为相似原理。6.4、相似理论主要要解决的问题（1）如何选定模型尺寸，并使模型流动条件与实物的流动条件相似；（2）如何将模型试验的成果应用到实物中去。6.5、相似条件（相似第二定理）：表征流动过程的物理量有三类：流场几何形状、流体微团运动状态和流体微团动力性质。因