一种新的高分辨稳定阵列信号估计算法.doc

1、一种新的高分辨稳定阵列信号估计算法 摘 要：本文提出了一种新的基于均匀线阵的高分辨稳定的阵列信号方向(DOA)估计方法。主要利用阵列接受数据的自相关矩阵进行特征分解，得到最大特征值所对应的最大特征向量。按一定的方式对最大特征向量数据进行重排，构成新的矩阵，通过SVD分解获取信号的噪声子空间，然后利用特征空间的正交性进行DOA估计。 新方法由于新构矩阵的特殊性能实现相干和非相干信号的同时分辨，能克服常用阵列信号估计MUSIC法信噪比门限较高以及常用解相干平滑算法(FBSS)无法完全利用阵列接受数据自相关矩阵的固有缺陷。大量的计算机仿真实现表明本文提出的方法是一种高分辨、高稳定性的DOA估计算法。

2、 关键词： DOA，SVD，特征空间中图号：TN911.41 序言阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支领域，被广泛的应用与雷达，声纳，通信生物医学等方面。由于空域滤波器和时域滤波器的相似点，20世纪70年代一些高分辨的谱估计方法在DOA的推广成为大热，如Capon的最小方差法，burg的最大熵法其中最突出的是20世纪70年代 Schmidt等人提出的多重信号分类（MUSIC）法。这类算法的一个共同点是通过矩阵分解将数据分成信号子空间和噪声子空间，从而形成正交空间频谱，提高算法的分辨力。本文主要是子空间分解算法种一类算法的改进，通过重新构造矩阵，在重构造矩阵种分离出噪声空间，实现信号的分辨。2

3、 基于均匀线阵的窄带阵列模型的MUSIC算法由于DOA应用中均匀线阵（ULC）设计结构简单，工程和理论实现方便，且得到广泛应用，因此我们以均匀线阵作为算法的研究模型，如图1所示。假设有个远场的窄带信号(波长为)入射到空间某阵列上，其中阵列天线由个阵元组成，阵元间距为，个信号的入射方向角度分别是。则我们取第次的快拍矢量为： (1)式中为快拍数, 为元阵列输出矢量,与之相对应的为噪声矢量，为阵列流型, ,其中“T”表示矩阵转置，为均值为0，方差为的高斯白噪声。假设信号和噪声以及各个阵列上的噪声不相关，那么我们可以得到阵列输出数据的协方差矩阵 （2）是的赫尔米特矩阵，为信号协方差矩阵，为噪声协方差矩

4、阵。当我们对(2)式中的进行特征分解后，可以得到个特征值: = ，对应的特征矢量为d1 2 3 4 5 6 7 M-2 M-1 M图1 M元均匀线阵模型,其中前个构成信号空间，而后几个构成噪声子空间。通过子空间原理，我们可以得到信号子空间和阵列流型构成得空间是一样的，即rank ()=rank (),并且和噪声子空间正交。所以我们可以利用这一性质构造算法 (3)最后可以通过搜索谱峰值确定信号得入射方向。这就是典型得MUSIC算法。但是当入射信号相干时，我们对式中的进行特征分解后得到的对应的个特征值将不在满足先前的规则，即不能使= 。假设有个相干信号则对应的主特征值就为个，此时通过特征分解得到的

5、较大特征值对应特征矢量构成的特征空间显然不是信号空间，自然小特征值对应的特征矢量对应的特征空间也不是，所以此时阵列流型与不完全正交，所以对应(3)式中的算法不再有效。所以传统MUSIC法几乎没有解相干性。通常信号源相干时可以通过平滑算法来实现相干信号的预处理，然后再进行MUSIC进行估计。而空间平滑算法的基本思想是把M元的均匀线阵划分成相互交错的个子阵，每个子阵的阵元数为，即有,由于整个阵列的自相关矩阵为,则对应的第个子阵的自相关矩阵就可以表示为： （4）即第列(行)到列(行)的一个矩阵块，平滑后的自相关矩阵为 (5)而修正后的双向平滑算法(FBSS)则是进一步对自相关矩阵进行处理： (6)

6、其中式中的为置换矩阵，通过预处理的数据经过MUSIC法后可实现信号的DOA估计。平滑算法主要利用原始协方差矩阵的对角各子阵的自相关特性，而各子阵间的互相关特性没有考虑，所以整个矩阵的信息总会有一定的损失，从而影响它的算法性能。3 新的DOA方法由文献可知MUSIC法的信号分辨能力与两信号源间的角度差、阵列孔径及信号的波长有关，且两者是一个四次幂的关系，因而在大信噪比大快拍情况下MUSIC算法往往有较高的信号分辨能力和稳定性，但是在较低信噪比情况下，信号的分辨能力将大大降低。而文献提供了一种高分辨稳定谱估计算法，即OVSS法，对相关阵的最大特征值对应的特征矢量按照一定的方式进行排列，形成一个非对

7、称矩阵，通过对新排列矩阵的SVD分解，而形成的两个空间，利用其噪声空间的正交矢量可以进行相应的谱峰搜索。本文将此方法在DOA中加已推广使用。首先我们得到阵列接收数据的自相关矩阵,然后对它进行特征分解，我们取出其中最大特征值对应的特征矢量， (7)首先我们定义矩阵 (8)式中, , ,且均为整数, 由于线阵的个数是固定的,为了满足排阵条件，通常取=1，此时。此时先根据文献构造阵列流型假设阵列流型对应的空间为，其中。在无噪声条件下由(7)式我们可以得到： (9) 。 (10)即属于，那么这几组矢量的独立性如何呢，根据文献定理2指出，只要满足,我们就可以得出属于，且有个矢量是线性独立的。这一性质与入

8、射信号的相关性无关，也就是说只要满足满足,那么无论信号相关度如何我们都可以分辨的，因为矩阵包涵所有入射信号角度信息。考虑到具体噪声情况下，的取值和快拍数其实只能影响噪声相对的扰动。在无噪情况下对进行SVD分解可以得到： (11) B和W分别是左奇异矢量矩阵和右奇异矢量矩阵: (12) (13)而S为V的奇异值矩阵假设有个奇异值，=。所以在无噪条件下 rank(V)=N (14) 由于，是阵的零奇异值对应的右奇异矢量，因此 0 (15) 矩阵V包涵所有信号信息我们可以把(15)式转化为： 0 ； (16) 考虑在有噪条件下，阵经过SVD分解后小奇异值所对应的右奇异矢量构成的噪声空间往往不能完全的

9、和正交，但是根据文献的结论，我们得到的噪声空间往往比较接近于真实的噪声子空间,因而分辨力和信噪比门限要好的多。根据以上结论我们构造算法即 (17)算法的具体步骤：1) 计算输出数据自相关矩阵。2) 对做特征分解，得到最大特征值对应的特征矢量。3) 按照(8)式构造阵，进行SVD分解，求取零奇异值(相干信号为最小奇异值)所对应的右奇异矢量。4) 代入(17)式进行谱峰搜索。4 仿真试验分析实验1：采用10阵列线阵，阵元间距为，快拍数为250，三个信号入射角度分别为，三个信号不相干，噪声为均值为0，方差为1的复噪声。图2为SNR=10dB情况下传统MUSIC法和OVSS法的计算机仿真，从图2中我们

10、可以发现OVSS法衰减要比传统MUSIC法快的多，平稳性较高，有较高的分辨力。 图2 三信号不相干MUSIC法和OVSS法的比较 图3两信号相干时MUSIC法和OVSS法的比较 SNR=10 dB SNR=10 dB 实验2：采用10阵列线阵，阵元间距为，快拍数为250，三个信号入射角度分别为，其中前两个信号完全相干，后面一个信号与他们不相干。噪声为均值为0，方差为1的复噪声。图3为SNR=10dB时未作任何处理MUSIC和OVSS法计算机仿真，从图上我们可以明显看出当存在相干信号时，传统的MUSIC法已经无法分辨相干信号的入射角度，而OVSS则能较为清晰的分辨三个信号的入射角度。图4和图5分

11、别是SNR10dB时和SNR=2dB时FBSS和OVSS的计算机仿真。图4可以在较高信噪比前提下看出OVSS法和FBSS法都具有解相干的性能，而OVSS明显具有更好的分辨和信号方向估计性能，当信噪比比较低时从图5可以看出FBSS法分辨性能和稳定性明显降低。而OVSS仍能较清晰的分辨信号的入射角度。 图5两信号相干时MUSIC法和OVSS法的比较 图5两信号相干时MUSIC法和OVSS法的比较 SNR=10dB SNR=2 dB5结论本文在文献的基础上提出了了一种高分辨、稳定性较高的DOA算法，它不仅克服了MUSIC在低信噪比情况下分辨力较差的以及平滑处理解相干时不能充分利用阵列协方差数据的固有

12、问题，并且为相干和非相干信号处理提供了新的途径。计算机的仿真试验验证了算法的可行性。参考文献：1 Schmitdt R O.Multiple emitter location and signal parameter esti-Mation .IEEE Trans,1986，AP-34(3):276-2802 张浩，张志军，朱国军.同时估计非相干和相干信号的修正MUSIC算法.微计算机信息.2007,3(28):2993003 王永良等.空间谱估计理论与算法.北京：清华大学出版社，2004.114 黄登山，王顶.一种新的正弦波频率估计方法研究.电子与信息学报，2002，24(12):18571

13、864 5 高世伟，保铮.一种相干与不相干窄带信号源高分辨的广义信号子空间估计方法. 1990 4:4248 6 张雅斌，陈卫东，张守宏，尚海燕.基于SVD的高频地波雷达干扰与杂波抑除算法.电子与信息学报，2008，28(11):19941998A New High Resolution And Stability Estimation Method On DOAHuang Dengshan Tang Chunrong(Dept.of Electron And Information,Northwestern Polytechnical University,Xian 710072,China

14、 )Abstract A new dirrection of array estimation method is proposed for uniform linear array in this paper. eigenvector corresponding to the maximum eigenvalue of the correlation matrix is arranged as an unsymmetrical matrix (V)by definite rule and the signal-subspace and the orthogonal subspace can

15、get from the sigular value decomposition of V . Because of the special property of V,The angle of sources resolved by the new method whether coherent sources exist. The common DOA estimation approch MUSIC needs high SNR gate and the common decorrelate menthod FBSS cant use the message of the full correlation matrix sufficiently,and our method can overcome these limitations.Lots of simulation results demonstrate the effectiveness and efficiencyof our proposed methodKey words DOA，SVD，Eigenspace