《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）知识讲解.doc

1、一元一次方程全章复习与巩固（提高）知识讲解撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜【学习目标】1理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3会根据实际问题列方程解应用题【知识网络】【要点梳理】要点一、一元一次方程的概念1方程：含有未知数的等式叫做方程2一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b0(a0)的形式，它是一元一次方程的标准形式（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：只含有一个未知数，未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数

2、3方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解4解方程：求方程的解的过程叫做解方程要点二、等式的性质与去括号法则1等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等2合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变3去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反要点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数

3、 (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边 (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为axb(a0)的形式 (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a0) (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程速度时间 2.和差倍分问题：增长量原有量增长率 3.利润问题：商品利润商品售价商品进价 4.工程问题：工作量工作效率工作时

4、间，各部分劳动量之和总量5.银行存贷款问题：本息和本金+利息，利息本金利率期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程【答案与解析】解：因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m是关于x的一元一次方程，所以3m-40且5-3m0由3m-40解得，又能使5-3m0，所以m的值是将代入原方程，则原方程变为，解得所以，【总结升华】解答这

5、类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m2是关于x的一元一次方程，就是说x的二次项系数3m-40，而x的一次项系数5-3m0，m的值必须同时符合这两个条件举一反三：【高清课堂：一元一次方程复习393349 等式和方程例3】【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.（2），去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得：9-21x=4x+2+2x.【答案】（1）答：错在第二步，方程两边都除

6、以x-y. （2）答：错在第一步，去分母时2x项没乘以公分母6.2. 如果5(x+2)2a+3与的解相同，那么a的值是_【答案】【解析】 由5(x+2)2a+3，解得 由，解得 所以，解得【总结升华】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a的一元一次方程举一反三：【变式】已知|x+1|+(y+2x)20，则_【答案】1类型二、一元一次方程的解法3解方程：【答案与解析】 解：去分母，得：2(4-6x)-63(2x+1) 去括号，得：8-12x-66x+3 移项，合并同类项，得：-18x1 系数化为1，得：【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，

7、它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解举一反三：【变式1】解方程【答案】解：把方程两边含有分母的项化整为零，得 移项，合并同类项得：，系数化为1得：z1【高清课堂：一元一次方程复习 393349 解方程例1（2）】【变式2】解方程： .【答案】解：把方程可化为：，再去分母得： 解得：4解方程32x-1-3(2x-1)+35【答案与解析】解：把2x-1看做一个整体去括号，得： 3(2x-1)-9(2x-1)-95 合并同类项，得-6(2x-1)14 系数化为1得：，解得

8、【总结升华】把题目中的2x-1看作一个整体，从而简化了计算过程本题也可以考虑换元法：设2x-1a，则原方程化为3a-(3a+3)5类型三、特殊的一元一次方程的解法1解含字母系数的方程 5.解关于的方程：【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x的系数和常数的取值都有关系【答案与解析】解：原方程可化为：当时，原方程有唯一解：；当时，原方程无数个解；当时，原方程无解；【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式，再分类讨论进行求解，注意最后的解不能合并，只能分情况说明2解含绝对值的方程 6. 解方程|x-2|3【答案与解析】解：当x-

9、20时，原方程可化为x-23，得x5 当x-20时，原方程可化为-(x-2)3，得 x-1 所以x5和x-1都是方程|x-2|3的解【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x-2|3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x-2|3的解为x-1和x5举一反三：【变式1】若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，则的大小关系为： ( )A. B. C. D.【答案】A【变式2】若是方程的解，则；又若当时，则方程的解是 【答案】1； 9或3类型四、一元一次方程的应用7李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行

10、18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?【思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变【答案与解析】解：设李伟从家到火车站的路程为y千米，则有：，解得：由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为(小时)李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为x千米/时, 则有：(千米/时)答：李伟此时骑摩托车的速度应是27千米/时【总结升华】在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思维角度，如本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置间接未知数以寻

11、求新的解决问题的途径和方法8. 黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元时，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案与解析】 解：设四座车租x辆，十一座车租辆，依题意得： 解得：x1， 答：公司租用的四座车和十一座车分别是1辆和6辆。【总结升华】解答本题需从“公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元”中挖掘两个等量关系构建方程求解。举一反三：【变式】某商品进价2000元，标价4000元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？【答案】解：设售货员最低可以打折出售此商品，得：解得：答：售货员最低可以打六折出售此商品