1、浙江师范大学高等数学考试卷(2005 2006学年第一学期)考试类别 闭卷考试 使用学生 工商学院各专业(含财务会计教育专业)考试时间 120 分钟出卷时间 2005 年 12 月 16 日说明:考生应将全部答案都写在答题纸上,否则作无效处理.一、选择题(共5题,每小题2分,共10分)1. 设, 则=( )A.B.C.D.2. 当时,( )A. sin是的高阶无穷小量B. sin是的低阶无穷小量C. sin与是同阶无穷小量,但不是等价无穷小量D. sin与是等价无穷小量3. 设= 连续,则= ( )A.B. eC.1D.04. 曲线在点(-2,-9)处的切线斜率=( ).A.-9 B.7C.1
2、2 D.-85. 设, 则().A.0B.1 C.D. 二、填空题(共10题,每小题2分,共20分)1. 函数的定义域是 _ _.2. _.3. 函数在点处左、右导数存在且相等是函数在可导的_ _条件.4. 设,则(0)= _ .5. 函数在1,2上满足拉格朗日中值定理的点是_ _.6. 函数的单调增区间是 .7. 设,则_ _.8. 若函数在点处自变量的增量= 0.3 ,对应函数的增量的线性主部为 ,则 =_.9. 已知某商品的产量为q件时总成本为C(q)=100q+(百元) ,则q = 500件时的边际成本为_.10. 设某商品的需求函数为,P为商品价格,则需求价格弹性函数为_ .三、计算
3、题(共8题,每小题6分,48分)1.求极限. 2.求极限 3. 设,求. 4. 设,求.5. 求隐函数的导数.6.设其中f可微,求d.7. 设函数,求. 8.求函数在区间上的最大值与最小值.四、应用题(每小题8分,共16分.)1. 已知某公司生产件产品的成本为(元),问:(1)若使平均成本最小,应生产多少件产品? (2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?最大利润是多少?2. 求函数的单调区间、极值、凹向、拐点及函数曲线的渐近线,并作函数的图形.五、证明题(6分)设在上连续,且,证明:在内至少存在一点使得.浙江师范大学高等数学试题答案及评分参考一、选择题(共5题,每小题2
4、分,共10分)1、A2、B3、A4、C5、D二、填空题(共10题,每小题2分,共20分)充分必要0 106.25三、计算题(共8题,每小题6分,48分)1 求极限解:= (2分)= (4分)=e (6分)2 求极限解: =(2分)= (4分)= (6分)3 设,求解:两边取对数,得(2分),两边同时对求导,得, (4分),因此 (6分)4 设,求.解: =(2分)=(4分) = (6分)5 求隐函数的导数.解:两边对求导,得, (3分)从而 (6分)6 设其中f可微,求d.解: (4分)因此, (6分)7 设函数,求.解: = (2分)= (4分)= (6分)8 求函数在区间-1,2上的最大值
5、与最小值.解:, (2分)令得,又, (4分)因此函数在所求区间上的最小值为,最大值为(6分)四、应用题(每小题8分,共16分)1. 已知某公司生产件产品的成本为(元),问:(1)若使平均成本最小,应生产多少件产品? (2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?最大利润是多少?解:(1)平均成本函数 2分,令得 (舍去), ,因此, 所以当时,平均成本最小. 4分(2) 利润函数为 6分,令得,因此当时,取得极大值,也就是最大值。即当产量等于6000件时,总利润最大。最大利润为(元) 8分2. 求函数的单调区间、极值、凹向、拐点及函数曲线的渐近线,并作函数的图形.解:(1)函数的定义域为, 2 分(2),令得,令,得,列表讨论:4分12+00极大值1/e拐点2/e2(3) =,是曲线的水平渐近线。 6分(4) 描点:作出函数的图形,如下图。 8分五、证明题(6分)设在上连续,且,证明:在内至少存在一点使得.证:设, 2分则在闭区间上连续,且,4分由零点存在定理,至少存在一点使得,即. 6分浙江师范大学高等数学(四) 考试卷(06.1.7 ) 第 6 页 共 6 页