基于极坐标的牛顿－拉夫逊法潮流计算设计.doc

1、密级： 公开 科学技术学院SCIENCE & TECHNOLOGY COLLEGE OFNANCHANG UNIVERSITY 学 士 学 位 论 文THESIS OF BACHELOR（2008 2012年）题 目 基于极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算 学 科 部： 信息学科部 专 业： 电气工程及其自动化 班 级： 08电气1班 学 号： 7022808031 学生姓名： 张毅夫 指导教师： 王淳 起讫日期： 2011.11.28 南昌大学 科学技术学院学士学位论文原创性申明本人郑重申明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包

2、含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。本人完全意识到本申明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期：2011.12.25学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权南昌大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于保 密 ，在 年解密后适用本授权书。不保密 。（请在以上相应方框内打“” ）作者签名： 日期：2011.12.2

3、5导师签名： 日期：35基于极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算专业: 电气工程及其自动化 学号：7022808031 姓名：张毅夫 指导老师：王淳 摘要:电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性，可靠性和经济性。MATLAB使用方便，有着其他高级语言无法比拟的强大的矩阵处理功能。这样使MATLAB成为电力系统潮流计算的首选计算机语言。牛顿-拉夫逊法是电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数

4、少。介绍了电力系统潮流计算机辅分析的基本知识及潮流计算牛顿-拉夫逊法，最后介绍了利用MATLAB制作潮流计算软件的过程。关键词：电力系统潮流计算；牛顿-拉夫逊法；MATLAB 基于极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算Abstract:Power Flow Calculation of Power System is an important analysis and calculation of power system steady-state operation, which according to the given operating conditions and system wiring

5、 to determine the various parts of the power system running state. In the study of power system design and the current operation mode are required Power Flow Calculation to quantitatively analyzed and compared to the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy or not.MATLAB

6、is easy to use, the powerful matrix processing is the other high-level language can not be compared with. This allows MATLAB to become the preferred computer language of power flow calculation.Newton Raphson power flow calculation is one of the most commonly used algorithms, which has good convergen

7、ce and fewer iterations .This article describes the power flow computer assisted analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method, Finally it describe how to use matlab GUI to make the power flow calculation software.Keywords: power flow calculation; Newton - Raphson method; ma

8、tlab GUI目录前言4第一章 电力系统潮流计算的基本知识51.1潮流计算的定义及应用51.2 潮流计算方法的发展与前景5第二章 电力网络的数学模型72.1节点导纳矩阵的形成及修改72.1.1节点导纳矩阵的形成72.1.2节点导纳矩阵的修改92.2节点导纳矩阵元素的物理意义11第三章 牛顿拉夫逊法潮流分布计算143.1牛顿拉夫逊法简介143.1.1牛顿拉夫逊法简介143.1.2牛顿拉夫逊法的几何意义173.2牛顿拉夫逊法计算潮流分布18第四章Matlab简介及程序运算234.1 Matlab概述23结论34参考文献35 前言如今，电能已成为我国国民经济紧密联系的，不能储存的能量，它的生产、输

9、送、分配和使用同时完成，暂态过程非常迅速，以电磁波的形式传播。电力系统对电能生产、传输和管理实现自动控制、自动调度和自动化管理，主要目标是保证供电的电能质量、频率、电压，保证系统运行的安全可靠，提高经济效益和管理效能。电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，是电力系统安全运行的基础。它是根据给定的运行条件和网络结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压、各原件中流过的功率、系统的功率损耗等等。电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要运用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的稳定性、可靠性和经济性。第一

10、章 电力系统潮流计算的基本知识 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性.可靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制【2】。1.1潮流计算的定义及应用潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的

11、一种基本电气计算，常规潮流计算的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础，具体表现在以下方面： (1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。 (2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。(3)正常检修及特殊运行方

12、式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。 (4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。 总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算【3】。1.2 潮流计算

13、方法的发展与前景电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（以下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机

14、的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（以下简称阻抗法）。 利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点： （1）算法的可靠性或收敛性 （2）计算速度和内存占用量 （3）计算的方便性和灵活性 20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗

15、矩阵。这就 需要较大的内存量。阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算，但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。通

16、过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛顿法和快速解耦法。牛顿法，由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法【6】。第二章 电力网络的数学模型 线性网络的常用解法有节点电压法和回路法，前者须列写节点电流平衡方程，后者则须列写回路方程。本章重点介绍节点方程，以及节点导纳矩阵【1】。2.1节点导纳矩阵的

17、形成及修改2.1.1节点导纳矩阵的形成在图2-1（a）的简单电力系统中，若略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示，便可以得到一个有5个节点（包括零电位点）和7条支路的等值网络，如图2-1（b）所示。将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变换成等值的电流源和导纳的并联组合，变得到图（c）的等值网络，其中和分别称为节点1和4的注入电流源。 图2-1 电力系统及其网络以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫定律，可以写出4个独立节点的电流平衡方程如下 （2-1）上述方程组经过整理可以写成 （2-2）式中，；。一般的，对于有个独立节点的网络，可以列写n个节点方程 （2-3）也可以用矩

18、阵写成 （2-4）或缩写为 （2-5）矩阵称为节点导纳矩阵。它的对角线元素称为节点的自导纳，其值等于接于节点的所有支路导纳之和。非对角线元素称为节点、 间的互导纳，它等于直接接于节点、间的支路导纳的负值。若节点、间不存在直接支路，则有。由此可知节点导纳矩阵是一个稀疏的对称矩阵。2.1.2节点导纳矩阵的修改在电力系统中，接线方式或运行状态等均会发生变化，从而使网络接线改变。比如一台变压器支路的投入或切除，均会使与之相连的节点的自导纳或互导纳发生变化，而网络中其它部分结构并没有改变，因此不必从新形成节点导纳矩阵，而只需对原有的矩阵作必要的修改就可以了。现在几种典型的接线变化说明具体的修改方法。 图

19、2-2 电力接线的改变（a）增加支路和节点；（b）增加支路；（c）切除支路；（d）改变支路参数；（e）改变变压器变比 （1）从原有网络的节点i引出一条导纳为的支路，为新增加的节点，如图2-2(a)所示。由于新增加了一个节点，所以节点导纳矩阵增加一阶，矩阵作如下修改： 1）原有节点i的自导纳的增量； 2）新增节点的自导纳； 3）新增的非对角元素；其它新增的非对角元均为零。（2）在原有网络的节点与j之间增加一条导纳为的支路，如图2-2(b)所示。则与、j有关的元素应作如下修改： 1）节点i、j的自导纳增量； 。 2）节点i、j的互导纳增量 。（3）在网络的原有节点、之间切除一条导纳为的支路，如图2

20、-2（c）所示，其相当在、之间增加一条导纳为的支路，因此与、有关的元素应作以下修改：1）节点、的自导纳增量；2）节点、j之间的互导纳增量；（4）原有网络节点、之间的导纳由变成，相当于在节点、之间切除一条导纳为的支路，再增加一条导纳为的支路，如图2-2（d）所示。则与、有关的元素应作如下修改： 1）节点i、j的自导纳增量； 2）节点i、j的互导纳增量。（5）原有网络节点i、j之间变压器的变比由变为，即相当于切除一台变比为的变压器，再投入一台变比为的变压器，如图2-2（e）变压器型等值电路，图中为与变压器原边基准电压对应的变压器导纳标幺值，则与i、j有关的元素应作如下修改：1）节点i的自导纳增量；

21、节点j的自导纳增量；2）节点i与j之间的互导纳增量。2.2节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵的元素已在上一节作了说明，现在进一步讨论这些元素的物理意义。如果令 ； ； 代入2-3的各式，可得 ， 或 （2-6）当k=i时，公式2-6说明，当网络中除节点i以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点i的电压之比，即等于节点i的自导纳。换句话说，自导纳是节点i以外的所有节点都接地时节点i对地的总导纳。显然，应等于与节点i相接的各支路导纳之和，即 （2-7）式中 ，为节点i与零电位节点之间的支路导纳；为节点i与节点j之间的支路导纳。当时，公式2-6说明，当网络中除节点k以外所有节点都

22、接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点k的电压之比，即等于节点k、i的互导纳。在这种情况下，节点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以应等于与节点、i之间的支路导纳的负值，即 （2-8）不难理解。若节点i和k没有支路直接相联时，便有。在图2-2 所示的网络中，单独在节点2接上电源，而将其余节点都接地。图2-3 自导纳和互导纳的确定根据上述节点自导纳和互导纳的定义，可得因，故。从图中也可以清楚地看到，节点4、5和6同节点2都没有直接的支路关系。导纳矩阵元素的其它元素也可以用类似方法确定。节点导纳矩阵的主要特点是：（1）节点导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观的求得，形成

23、节点导纳矩阵的程序比较简单。（2）节导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点同平均不超过个其它节点有直接的支路联接，因此在导纳矩阵的非对角线元素中每行平均仅有个非零元素，其余的元素都为零。如果在程序设计中设法排除零元素的贮存和运算，就可以大大地节省贮存单元和提高计算速度。 第三章 牛顿拉夫逊法潮流分布计算 牛顿拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法，其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程，即通常所称的逐次线性化过程【1】。3.1牛顿拉夫逊法简介3.1.1牛顿拉

24、夫逊法简介牛顿拉夫逊法（NewtonRaphson法）是求解非线性方程代数方程组的有效迭代计算方法。在牛顿拉夫逊法的每一次迭代过程中，对非线性方程通过线性化处理逐步近似。下面以单变量加以说明。设有单变量非线性方程 (3-1)求解此方程时。先给出解的近似值它与真解的误差为，则将满足方程，即 (3-2)将(3-8)式左边的函数在附近展成泰勒级数，于是便得 （3-3）式中,分别为函数在处的一阶导数，.，n阶导数。如果差值很小，3-9式右端的二次及以上阶次的各项均可略去。于是，3-9便简化为 (3-4)这是对于变量的修正量的现行方程式，亦称修正方程式。解此方程可得修正量 (3-5)用所求的去修正近似解

25、，变得 (3-6)由于3-10是略去高次项的简化式，因此所解出的修正量也只是近似值。修正后的近似解同真解仍然有误差。但是，这样的迭代计算可以反复进行下去，迭代计算的通式是 (3-7)迭代过程的收敛判据为 (3-8)或 (3-9)式中，为预先给定的小正数。 这种解法的几何意义可以从图31得到说明。函数yf(x)为图中的曲线。f(x)0的解相当于曲线与x轴的交点。如果第k次迭代中得到，则过点作一切线，此切线同x轴的交点便确定了下一个近似值。由此可见，牛顿拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。 应用牛顿法求解多变量非线性方程组3-1时，假定已给出各变量的初值，. ，令，. 分别为各变量的

26、修正量，使其满足方程3-2即 (3-10)将上式中的n个多元函数在初始值附近分别展成泰勒级数,并略去含有，二次及以上阶次的各项，便得. (3-11)方程式3-17也可以写成矩阵形式 (3-12)方程式3-18是对于修正量， 的线性方程组, 称为牛顿法的修正方程式.利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量，。然后对初始近似值进行修正 (i=1,2,.,n) (3-13)如此反复迭代，在进行k1次迭代时，从求解修正方程式 (3-14)得到修正量，并对各变量进行修正 ； (i=1,2,n) (3-15)式3-20和3-21也可以缩写为 (3-16)和 (3-17) 式中的X和分别是由n个变量和修正量

27、组成的n维列向量；F(X)是由n个多元函数组成的n维列项量；J是n阶方阵，称为雅可比矩阵，它的第i、j个元素是第n个函数对第j个变量的偏导数；上角标(k)表示阵的每一个元素都在点处取值。迭代过程一直到满足收敛判据 (3-18)或 (3-19)为止。和为预先给定的小正数。 将牛顿拉夫逊法用于潮流计算，要求将潮流方程写成形如方程式3-1的形式。由于节点电压可以采用不同的坐标系表示，牛顿拉夫逊法潮流计算也将相应的采用不同的计算公式。3.1.2牛顿拉夫逊法的几何意义从几何意义上，牛顿拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。图3-1 牛顿拉夫逊方法的几何意义3.2牛顿拉夫逊法计算潮流分布以下讨

28、论的是用直角坐标形式的牛顿拉夫逊法潮流的求解过程。当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量，由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求量共2(n-1)需要2(n-1)个方程式。事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。功率方程可以写为 （3-20）也可以写成 （3-21）根据节点电压的两种不同表示方法，可以得到两种不同的牛顿拉夫逊法潮流计算方法。鉴于本次的设计题目，现只对节点电压以直角坐标表示时的牛顿拉夫逊法潮流计算做以下介绍。节点电压以直角坐标表示，即，为节点电压实部，为节点电压虚部，功率方程可写为 （3-22）

29、（3-23）对于节点，电压有效值为设定值，而实部和虚部的比例是可变的，它们之间的关系为 （3-24）等式425、式427构成关于节点的两个约束条件。对于第次迭代，可写出 （3-25） （3-26） （3-27）可列出修正方程。对于除平衡节点以外的所有节点 （3-28）对于节点 （3-29）对于节点 （3-30）如系统具有n个节点，其中m个为节点，则式4-284-29式可写成如下矩阵形式 （3-31）式中、和为向量，为向量，为向量。、为矩阵，、为矩阵，、为矩阵。其雅可比矩阵元素为 （3-32）上式中和分别是节点注入电流的实部和虚部，即 （3-33） （3-34）由式434可求得第次迭代的修正量和

30、，从而可得到新的解 （3-35）这样反复计算，直到收敛至要求的精度。收敛指标一般取所有节点的和或。3、牛顿拉夫逊法潮流计算的步骤求取雅可比矩阵是牛顿拉夫逊法的一项重要的工作。电力系统潮流计算的雅可比矩阵具有以下特点：（1）雅可比矩阵为一非奇异方阵。当节点电压以极坐标表式时，该矩阵为阶方阵；节点电压以直角坐标表式时，为阶。（2）矩阵元素与节点电压有关，故每次迭代时都要重新计算。（3）与导纳矩阵具有相似的结构，当时，、均为0，因此，也是高度稀疏的矩阵。针对这一特点利用求解稀疏矩阵技巧，对减少计算所需的内存和时间是很有好处的。（4）具有结构对称性，但数值不对称。例如，由于各节点电压不同，因而。需要指

31、出的是，当计算过程中发生PU节点的无功功率越限时，PU节点要转化成PQ节点。此时，对节点电压以极坐标形式表示的修正方程，需增加一对应于该节点无功功率不平衡量的关系式，因而式333中的误差向量、电压向量和雅可比矩阵都有相应变动。当采用直角坐标表式时，要增加一个对应于该节点的无功功率不平衡量的关系式，同时要减少一个对应于设定节点电压约束条件的形式。用牛顿拉夫逊法计算电力系统潮流的基本步骤：求解过程大致可以分为以下步骤：(1)形成节点导纳矩阵；(2)将各节点电压设初值 ；(3)将节点初值代入相关求式，求出修正方程式的常数项向量；(4)将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素；(5)求解修正方程，求

32、修正向量；(6)求取节点电压的新值；(7)检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始进行狭义次迭代，否则转入下一步；(8)计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点功率。图中32中示出牛顿拉夫逊法计算潮流的程序框图。图中为实现给定的最大迭代次数，当实际迭代次数时，即认为计算不收敛。图32 牛顿拉夫逊法计算潮流程序框图第四章程序设计及算例分析4.1 Matlab概述MATLAB (Matrix Laboratory)为美国Mathworks公司1983年首次推出的一套高性能的数值分析和计算软件，其功能不断扩充，版本不断升级。 MATLAB将矩阵运算、数值分析、图形处理

33、、编程技术结合在一起，为用户提供了一个强有力的科学及工程问题的分析计算和程序设计工具，它还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能，是具有全部语言功能和特征的新一代软件开发平台。MATLAB具有编程效率高、用户使用方便、扩充能力强、语句简单，内涵丰富、高效方便的矩阵和数组运算、方便的绘图功能等特点，给用户带来了极大的方便。MATLAB 已发展成为适合众多学科，多种工作平台、功能强大的大型软件。在欧美等国家的高校，MATLAB已成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。成为攻读学位的本科、硕士、博士生必须掌握

34、的基本技能。在设计研究单位和工业开发部门，MATLAB被广泛的应用于研究和解决各种具体问题。在中国，MATLAB也已日益受到重视，短时间内就将盛行起来，因为无论哪个学科或工程领域都可以从MATLAB中找到合适的功能。4.2程序设计bus,line = OpDF_; % 打开数据文件的子程序，返回bus（节点数据）和line（线路数据）回主程序nb,mb=size(bus);nl,ml=size(line); % 计算bus和line矩阵的行数和列数bus,line,nPQ,nPV,nodenum = Num_(bus,line); % 对节点重新排序的子程序Y = y_(bus,line);

35、% 计算节点导纳矩阵的子程序myf = fopen(Result.m,w);fprintf(myf,- by longdinhohe - -nn);fclose(myf); % 在当前目录下生成“Result.m”文件，写入节点导纳矩阵format longEPS = 1.0e-10; % 设定误差精度for t = 1:100 % 开始迭代计算，设定最大迭代次数为100，以便不收敛情况下及时跳出 dP,dQ = dPQ_(Y,bus,nPQ,nPV); % 计算功率偏差dP和dQ的子程序 J = Jac_(bus,Y,nPQ); % 计算雅克比矩阵的子程序 UD = zeros(nPQ,nP

36、Q); for i = 1:nPQ UD(i,i) = bus(i,2); % 生成电压对角矩阵 end dAngU = J dP;dQ; dAng = dAngU(1:nb-1,1); % 计算相角修正量 dU = UD*(dAngU(nb:nb+nPQ-1,1); % 计算电压修正量 bus(1:nPQ,2) = bus(1:nPQ,2) - dU; % 修正电压 bus(1:nb-1,3) = bus(1:nb-1,3) - dAng; % 修正相角 if (max(abs(dU)EPS)&(max(abs(dAng)EPS) break end % 判断是否满足精度误差，如满足则跳出，

37、否则返回继续迭代endbus = PQ_(bus,Y,nPQ,nPV); % 计算每个节点的有功和无功注入的子程序bus,line = ReNum_(bus,line,nodenum); % 对节点恢复编号的子程序YtYm = YtYm_(line); % 计算线路的等效Yt和Ym的子程序，以计算线路潮流bus_res = bus_res_(bus); % 计算节点数据结果的子程序S_res = S_res_(bus,line,YtYm); % 计算线路潮流的子程序myf = fopen(Result.m,a);fprintf(myf,-牛顿拉夫逊法潮流计算结果-nn 节点计算结果：n节点 节

38、点电压 节点相角（角度） 节点注入功率n);for i = 1:nb fprintf(myf,%2.0f ,bus_res(i,1); fprintf(myf,.6f ,bus_res(i,2); fprintf(myf,.6f ,bus_res(i,3); fprintf(myf,.6f + j .6fn,real(bus_res(i,4),imag(bus_res(i,4);end fprintf(myf,n线路计算结果：n节点I 节点J 线路功率S(I,J) 线路功率S(J,I) 线路损耗dS(I,J)n);for i = 1:nl fprintf(myf,%2.0f ,S_res(i,1); fprintf(myf,%2.0f ,S_res(i,2); fprintf(myf,.6f + j .6f ,real(S_res(i,3),imag(S_res(i,3); fprintf(myf,.6f + j .6f ,real(S_res(i,4),imag(S_res(i,4); fprintf(myf,.6f + j .6fn,real(