基于数理统计的可靠性分析方法在电子产品中的应用.doc

1、基于数理统计的可靠性分析方法在电子产品中的应用内容摘要随着电子科学技术的迅猛发展，电子产品在国防工业、农业、商业、科研和民用等方面的应用也越来越多，市场竞争也越来越激烈。电子产品除了功能上达到要求之外，最重要的就是可靠性问题。可靠性是产品在规定的时期内、规定的条件下，完成所要求的功能的一种能力。现代电子产品中包含大量的对电磁干扰特别敏感的数字电路，越来越多的CPU也被嵌入到产品中，这样就很容易使电子产品的可靠性减弱，甚至失效。可靠性是电子产品最基本的要求，达不到可靠性要求的产品，基本上相当于废品。电子产品的可靠性问题涉及面广，是一个复杂的系统工程。电子产品系统是否可靠运行关键取决于产品可靠性的

2、合理系统设计，产品规范生产及产后检验。这样就可以大大减少电子产品运行故障率，提高其可靠性。本文将简要综述电子产品可靠性分析方法的研究及实践现状，分析其中的优劣处，并提出基于数理统计可靠性分析方法。利用该方法对电子产品的设计，制造和检测三个阶段进行应用，并提出各个阶段改进可靠性的途径。最后，举例说明该方法的运用。关键词：电子产品、可靠性、数理统计、分析方法、应用RELIABILITY ANALYSIS METHOD IN ELECTRONIC PRODUCTS APPLICATION BASED ON MATHEMATICAL STATISTICABSTRACTAlong with electr

3、on science and technology swift and violent development, electronic products in the defense industry, agriculture, commerce and scientific research civilian applications and so on are more and more , market competition has become fiercer. The reliability is a product completes function one kind of a

4、bility which requests in the stipulation time, under these tipulation conditions. Modern electronic products contain a lot of the digital circuit is particularly sensitive to electromagnetic interference, more and more many CPU is inserted to the product, then can easily lead to reduced reliability

5、of electronic products, or even failure. Reliability is the basic requirement of electronic products, could not achieve the reliable request the product basically is equal to the waste product. The electronic products reliable involving a wide range area, it is a complex systems engineering. The ele

6、ctronic products system whether reliable running is key decided by the product reliable reasonable system design, product standard production and post-natal examination. This can greatly reduce the failure rate of electronic products operation, improve its reliability. This article briefly summarize

7、s the research and practice situation of electronic products in reliability analysis, to analyze the pros department, and proposes the reliability analysis method based on mathematical statistics. Using this method to carry on the application in the electronic products design, manufacturing and test

8、ing, and proposes the way stage of improvement reliable. Finally, to explain the method used with illustrations.KEYWORDS: electronic products reliability mathematical statistic analysis method application正文 目录第一章 引言1第一节 选题意义1一、电子产品使用及制造要求的严格性1二、当前我国电子产品可靠性分析方法的局限性1第二节 电子产品可靠性分析研究的意义2第二章 可靠性和数理统计可靠性分

9、析方法学概论4第一节 可靠性的概念4一、可靠性的定义4二、可靠性研究的内容4三、可靠性设计的常用方法4第二节 数理统计可靠性分析方法学概论5第三章 电子产品系统可靠性的设计方法8第一节 电子产品可靠性概述8第二节 可靠性设计应遵循的原则8第三节 电子产品可靠性设计方法9一、设计方法9二、设计程序9第四节 电子产品可靠性设计模型10一、串联系统10二、并联系统11第四章 电子产品可靠性检测方法12第一节 电子产品检测方法概述12第二节 聚类算法理论基础及电子产品可靠性检测模型12一、聚类算法理论基础12二、基于聚类算法的电子产品可靠性检测模型12第三节 应用实例14第五章 电子产品可靠性故障诊断

10、方法17第一节 定量化故障树分析模型的构建17一、分析模型构建17二、分析方法的应用步骤17第二节 应用实例18一、画出系统故障树18二、建立递阶层次结构模型18三、建立判断矩阵19结论23参考文献24致 谢25第一章 引言第一节 选题意义一、电子产品使用及制造要求的严格性随着科学技术的发展，人们对产品的功能要求日益加强，对产品系统可靠性要求更高。当今人们使用电子产品的领域更加广阔，同时，使用电子产品的环境也日趋复杂。从这种角度观察，就说明今后对电子产品系统可靠性要求将是愈来愈高。例如，在从以往一直要求电子产品小型轻便和高功能化的基础上，又增加环境保护要求。又如复杂的航天，航海工程，它需要每个

11、电子配件都要准确高效的运转，而且在恶劣的环境中持续保持正常的功能。同时，同一件的电子产品要求功能多样化，使用环境多样化，使用智能化等要求的严格性，使得电子产品可靠性评估显得十分必要。而且，再加上机器个人化和便携化构成使用环境多样化，就更加促使电子产品发生不明性故障的几率升高。若电子产品系统设计不当，可能存在着一种潜在的通路，在一定的条件下会使系统局部甚至整体失效，导致发生重大故障。为此，必须研究电子产品可靠性分析方法。随着电子产品市场竞争的日益激烈，企业想赢得市场份额不仅要有产品价格优势，而且产品质量更要有竞争力。电子产品质量的好坏，主要取决于产品可靠性的好坏。但对于一部分电子工程师而言似乎注

12、意得不够，只注重于原理上实现，往往设计出来的东西在实验室中能够使用，但一到现场就不能工作了。现代电子设备中包含大量对电磁干扰特别敏感的数字电路，越来越多的CPU也被嵌入到产品中，电路处理不好就很容易发生错误动作和死机现象。另外精度问题也与可靠性是密切相关的，电路不可靠就根本无从谈精度，可靠性是精度的保证。达不到精度要求的电子产品只能降级使用，也属于不合格产品。电子产品的可靠性问题涉及面广，是一个复杂的系统工程。一个电子产品尽管其技术性能指标很高，但如果它的可靠性不高，它的质量就不能算是好的。同时也会给生产带来很大损失。随着控制系统的大型化，一个系统所用的电子元件越来越多，只要其中一个元件发生故

13、障，都会导致整个系统发生故障，由此产生的经济损失将远远超过一个元件本身的价值，所以元件的可靠性越来越重要。电子产品是否适应预定的环境和满足可靠性指标，必须通过各种可靠性分析方法来进行鉴定及考核：有时还需通过试验来暴露产品在设计和工艺中存在的问题，通过故障分析确定主要的故障模式和发生的原因，进而采取改进措施。所以可靠性分析不仅是可靠性活动的重要环节，也是进一步提高电子产品可靠性的有效措施。二、当前我国电子产品可靠性分析方法的局限性近年来，我国电子产品的可靠性分析试验水平有了很大的提高。但是，与发达国家(地区)相比，我国的电子产品还普遍存在可靠性低的问题。而且不少可靠性低的电子产品，却是经过相关可

14、靠性试验的合格品。据了解，近些年，我国的电子产品可靠性试验标准，大都向国际标准看齐，基本上达到了发达国家的水平，某些标准还是从世界最先进的美国军用标准中直接转换过来、等同(效)使用的。笔者通过对不少电子产品可靠性分析试验的过程进行观察研究，认为，它们确实存在着不准确、不真实的问题。可以这样说，造成国产电子产品普遍存在可靠性低的原因很多。造成一些电子产品可靠性不高的原因主要有以下几个方面，如：人为原因，设备原因，样本和样本提供者的原因，法规、机制的原因，环境 、社会的原因，可靠性分析方法的局限性原因。其中可靠性分析方法的局限性是一个最重要原因。经过研究发现，造成该局限性的原因有三：(一) 电子产

15、品是有许多个电子部件组成，而电子部件是有许多电子元件构成的，它们是一个递阶层次结构如图1-1。电子产品电子部件1电子部件2电子部件n电子元件2m电子元件11电子元件1i电子元件21电子元件n1电子元件nkn个部件i个电子元件图1-1 电子产品结构图(二) 电子产品各个部件，元件的使用条件，性能，参数存在互斥性，导致电子产品整体可靠性下降。(三) 第三，缺乏从整体上对电子产品进行可靠性的系统设计，制造及检测。都是将各个部分分开进行可靠性分析，缺乏从整体上进行把握。第二节 电子产品可靠性分析研究的意义随着科学技术的发展，可靠性研究工作日益重要。主要原因归结如下：(一) 生产过程的现代化水平不断的提

16、高。生产自动化水平的不断提高及生产加速，使生产过程所用的电子产品装备的作用越来越重要，对其的可靠性要求越来越高。在一条生产线上，一台设备发生故障则会影响整个生产线，从而造成经济损失。因此，组成自动化生产线的每一台电子设备都应该保证一定的可靠性。(二) 现代化产品日趋复杂，尤其是电子产品。现代产品元件数量愈来愈多，功能愈来愈强。产品元器件数量越多，可靠性将越难保证，所以对其可靠性进行研究就越显重要。(三) 电子产品使用环境日益多样化。环境条件越多、越复杂，就对产品可靠性的影响就越明显。 研究可靠性理论并应用于实际生产，不仅能提高产品可靠性，而且能使企业提高经济效益。我们研究可靠性，应该确定合理的

17、可靠度，使总费用最小。降低总成本需要在产品寿命周期内，不仅考虑生产成本，更应该考虑维修成本、使用成本，因此应研究与其密切相关的可靠性。可靠性与费用之间的关系如图1-2费用可靠度总费用维修费购置费0图1-2 可靠性与费用的关系研究可靠性能为电子产品提高市场竞争能力。产品可靠性水平的提高，能提高产品的信誉，增强日益激烈的市场竞争能力楚 斌,金晓华.电子产品可靠性设计与制造及试验J.低压电器.2005(4)：54-56。日本汽车在世界市场上失而复得就的经历就是一个例证。总之，随着技术水平及电子产品质量水平的不断提高，特别是近几年推行全面质量管理（TQM）的不断深入，迫切需要把保证和提高产品的可靠性，

18、作为企业保证和提高产品质量的重要内容。第二章 可靠性和数理统计可靠性分析方法学概论第一节 可靠性的概念一、可靠性的定义GB/T3187-94将可靠性（reliability）定义为：是指产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。规定是时间是指产品完成规定功能的预计时间，也可以是与时间相当的工作次数，距离等。由于可靠性是反映产品的性能在实际使用过程中的“保持性”，因此时间因素是可靠性概念的首要问题。规定的条件是指预先规定的产品应经受的全部作用条件，包括环境条件和使用条件。环境条件是指所有外部和内部的条件，包括自然环境和诱发环境。使用条件是产品的工作条件和维修条件。规定的功能是指产品的预

19、期要求。产品的规定功能包括：a.要求产品做什么（任务描述），b.产品进行加工的指标要求（水平描述）。能力：是指产品在规定条件、规定时间的制约下，达到规定功能的可能性的大小。可用可靠度（R）或平均故障间隔时间（MTBF）等指标定量地描述产品可靠性的程度，作为提高产品可靠性及比较同类产品的可靠性依据。由上可见，可靠性就是在上述三个规定下，研究产品发生失效的统计规律性，从而为排除故障，提高可靠性，提供数据上的依据。二、可靠性研究的内容 可靠性学科经过六七十年的发展，可靠性理论已经形成由可靠性数学、可靠性物理及可靠性工程三个相对独立领域构成的比较完整的可靠性学科体系。a.可靠性数学：是可靠性研究的最重

20、要的基础理论之一，研究可靠性的定量规律，研究、解决各种可靠性问题的数学方法和数学模型。b.可靠性物理:可靠性物理又称失效物理，研究失效物理原因、数学物理模型、检测方法以及纠正措施，是将可靠性工程从数理统计发展到以理化分析为基础的失效分析方法。该方法探索产品不可靠的机理，从本质上研究产品不可靠的因素，为研制、生产可靠性产品提供科学的依据。c.可靠性工程：可靠性工程是一门包含许多工程技术的边缘性工程学科。它包括对零件、部件和系统等产品的可靠性数据的收集与分析，可靠性设计、预计、试验、管理、控制和评价。虽然在不同领域中可靠性工程所处理的具体问题有所不同、内容有所差异，但都是以系统的方法、综合的方法，

21、以长期的眼光来研究问题，不仅重视技术，也重视管理，以取得系统的最大经济效益和运行的安全可靠为目的。三、可靠性设计的常用方法(一) 简化设计：高性能指标不可避免地带来设计过程复杂性，因此，在确定设计方案时应综合考虑，全面分析，对整机各项技术性能、技术指标加以分类，合理选取确定，杜绝片面追求高性能与高指标的倾向，以简化设计方案。(二) 降额设计：降额设计是使元器见或产品在工作时承受的工作应力适当低于额定值，达到降低元器件或产品的基本失效率，提高使用可靠性的目的。(三) 冗余设计：在可靠性较低的元器件或部件（分系统）两断，附加一个或几个相同的元器件或部件，保证产品仅当附加的元器件或部件全部失效时，产

22、品才发生故障，这样的系统设计方法叫作冗余设计。第二节 数理统计可靠性分析方法学概论描述产品的可靠性指标称为可靠性特征量，特征量可以是定量也可以是定性的。可靠性的数值指标就是可靠性的尺度。有了统一的可靠性尺度或评价产品可靠性的数值指标，就可以在设计产品时计算和预测其可靠性，用试验方法来考核和评定其可靠性。常用的可靠性特征量指标如下：(一) 可靠度：对于生产稳定的一批产品而语，发生故障的时间遵循一定的统计规律，即产品发生故障的时间（即产品寿命）X是随机变量。假设产品规定的时间t，随机变量X的分布函数为：。其中F(t)是产品失效的概率函数，称为故障分布函数，也称故障概率，失效函数或不可靠度。描述产品

23、的寿命分布。由于产品正常运行与发生故障是相对事情，因此产品在规定时间t内不发生故障的概率：。通常称其为无故障概率，或称为可靠度函数。简记可靠度，记为，即。由此可见，可靠度和故障分布函数之和恒等与1，即有：。作为随机变量，可靠度与故障分布函数具有如下性质：1. 这表示产品在开始时处于良好的状态；2. 是非负的递减函数，是非负的递增函数，说明随着时间的增加产品发生故障或失效的可能性增加，可靠度变小；3. ，这表示只要时间充分长，产品总究都会失效；4. ，即可靠度和故障分布函数之值介于0和1之间；可靠度和故障分布函数与时间t的关系如图2-11.00图2-1 故障分布函数，可靠度与t之间的关系根据概率

24、论，连续型随机变量的分布规律还可用其分布密度函数表示。因此，可靠度可表示为：。因此，若知道产品寿命的分布密度函数，即可计算其可靠度。(二) 故障分布密度函数。鉴于可靠度是从故障发生概率入手，故我们分析时刻T后单位时间发生故障的概率，并称其为故障分布密度函数。据概率论，故障分布函数的导数是故障分布密度函数，即。如果已知故障数据，且产品数量N相当大，则可求出每个时间间隔内的故障数，从而得到平均经验故障密度(三) 失效率。产品在工作到t时刻后，单位时间失效的概率，就是失效率（failure rate）,又称故障率。失效率是产品可靠性特征的一个重要指标，它能决定每个时刻的可靠度。在正常工作t时刻的条件

25、下，单位时间内产品失效的条件概率。在时间间隔的失效概率为：，则单位时间内失效概率为：。故有。其中。当时，有失效率：。又因为：，所以：，于是有：。失效率函数曲线如下图2-2。 t使用寿命早期失效期偶然失效期损耗失效期规定失效率0 图2-2 失效率曲线第三章 电子产品系统可靠性的设计方法第一节 电子产品可靠性概述随着微电子技术、自动控制技术、计算机技术的飞速发展，电子元器件以及与之相关联的电子产品在工业生产中得到了泛的应用，这些产品几乎遍及生产和生活领域的每一个角落。机电一体化设计亦成为机械工业产品设计的发展趋势。电子产品是机电一体化设备中的重要组成部分，电子产品以及与之相关联产品的可靠性设计已成

26、为产品设计人员必须面对的课题。可靠性设计是企业在产品开发过程中考虑最多的问题之一，任何元器件的失效都有可能导致整机故障。从这个意义上考虑，整机可以等效为一个由各元器件串并联所组成的模型，因此，整机的平均无故障作业时间由一个个元器件的可靠性来确定。对所使用的所有电子元器件按其使用条件和环境进行评估，产品的设计质量决定了产品可靠性的极限水平，确定了该产品的可靠性。在电子产品的制造及使用过程中，许多元器件本身的固有质量，由于设计的不合理性使其处于非最佳使用工作状态、环境而造成损坏和早期失效。要提高产品的可靠性水平，除选择使用性能优异的元器件外，关键取决于产品的可靠性设计。第二节 可靠性设计应遵循的原

27、则可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。规定条件包括环境条件、使用条件.维护条件、操作条件规定时间是指动作次数、循环次数、运行周期等;规定功能包括技术性能、使用要求等。任何产品不论是机械、电子，还是机电一体化产品都有一定的可靠性，产品的可靠性与实验、设计和产品的维护有着极大的关系。在整机系统设计和单元电路设计时，简化设计方案，减少系统中元器件数量，以消除元器件失效形式和失效机理，可显著地提高整机的可靠性。在产品设计时应该进行以下分析，以有效提高可靠性，降低可靠性设计开发和质量控制成本。可靠性设计涉及概率论、布尔代数、图论、集合论、优化论等方面。本文将对电子产品的可靠性设

28、计技术进行探讨。电子产品的可靠性设计需要注意以下基本准则:(一) 设计方案、产品结构和电路应尽量简便。结构要简单化、积木化、插件化。在确定设计方案时对性能指标、可靠性指标应该综合考虑，全面分析，对整机各项技术性能、技术指标加以分类，合理选取确定，杜绝片面追求高性能与高指标的倾向，以简化设计方案。当然简化设计方案并不是过分地降低技术性能指标，在确定设计方案时采用高新科学技术可有效地解决质量成本与高可靠性之间的矛盾。但是，在选择高新技术时应注意使其具有继承性和通过专题试验验证。(二) 尽量选用成熟的结构和典型的电路。选取单元电路时尽可能利用己定型的标准化单元电路，其性能稳定、可靠选取集成电路取代离

29、散的分立元件电路，由于集成电路焊点少、密封件降杆、其元件失效率比相同功能的离散分立元件电路低得多。如采用新电路，应注意标准化。(三) 尽量采用数字电路。数字电路的标准化程度、稳定性等高于线性电路，其漂移小、通用性强、接口参数范围宽、易匹配、可靠性程度高。因此，在确定设计方案时，应尽可能选择数字电路取代线性电路，使设计简化以提高整机可靠性。(四) 应尽量采用传统工艺和习惯的操作方法，同时不断采用新的可靠性设计技术。充分发挥软件功能，将软件功能与硬件功能综合利用，通过软件取代硬件功能，使电路得以简化。第三节 电子产品可靠性设计方法一、设计方法电子产品可靠性设计，归纳起来为两种类型：(一) 按照已知

30、零部件或各个单元的可靠性数据，计算系统的可靠性，即可靠性预测。可靠性预测应计算、比较几种结构模型，以得到满意的系统设计方案和可靠性指标。(二) 按照已经给定的系统可靠性指标，对组成系统的单元进行可靠性分配，并在多种设计方案中比较、选优。二、设计程序可靠性设计应遵循一定的程序，不同的产品设计的工作程序不尽相同。电子产品可靠性设计一般程序如下：(一) 确定电子产品可靠性指标（可靠度、平均故障间隔、失效率、平均修复时间、修复率、可用度）；(二) 收集零部件、元件的失效数据，考虑环境及负载，确定失效率；(三) 确定产品的寿命剖面（“剖面”是指对所发生的事情、过程、状态、功能及所处环境的时序描述，“剖面

31、”一般应由订购方提出）、任务剖面及使用环境；(四) 根据零部件、元器件、组件之间的功能关系，建立可靠性模型；(五) 进行产品可靠性指标初次分配和预测；(六) 根据给出的失效率指标，选择零部件、元器件的类型，以及额定值和降额应力比，确定产品环境；(七) 根据初选的零部件、元器件，以及所选的模型，用较精确的方法预测可靠性，并重新进行可靠性分配；(八) 进行故障模式、影响及危害分析（FMECA）和故障树分析（FTA）；(九) 改进设计(十) 进行电磁兼容设计、热设计、降额，耐环境、安全性、容差、加固、人机系统设计和维修设计等；第四节 电子产品可靠性设计模型为了分析电子产品可靠性，就必须构建系统可靠性

32、分析模型。系统可靠性分析模型为电子产品的可靠性分析建立框架和数理统计模型。一、串联系统如果组成系统的所有单元中任何一单元失效就会使整个系统失效，或只有在系统所有组成单元都正常工作时，系统才能正常工作，这种系统称为串联系统（series system）。串联系统的可靠性分析框架如下图3-1：单元1单元2单元N图3-1 串联系统的可靠性框图设有N个单元组成的串联系统，N个单元发生的系统故障（失效）的时间或寿命分别为：t1,t2,t3,tn。即：T=min t1,t2,t3,tn 。根据可靠性定义，n个单元组成的串联系统的可靠度就是系统寿命Tt的概率。因此，串联系统的可靠度RS(t)为：。式子表明，

33、在串联系统中，要使系统正常工作，没个单元的寿命都要大于系统的工作时间。假设单元只有“正常”和“失效”两中状态，且各个单元的“正常”和“失效”事情的发生相对独立，据概率论数理统计知识可推出：，亦即：。这表明，在串联系统中，系统可靠度等于各个单元可靠度的积。因为，所以 ，且，也就是系统可靠度小于任意单元的可靠度。若单元的寿命分布为指数分布，即，则： ，其中：是系统失效率。根据上式说明系统失效率等于单元失效率之和。二、并联系统如果组成系统的所有单元都失效时，整个系统才失效，或只要有一个单元工作，系统就能正常工作，这种系统称为可靠性并联系统(parallel system)罗国勋主编. 质量管理与可靠

34、性M. 北京：高等教育出版社，2005。并联系统的可靠性框架如下图3-2：A1A2An图3-2 并联系统可靠性框图若n个单元发生故障（失效）时间（寿命），分别为：,则系统发生的故障的时间T是系统中最后发生故障的单元，即：。因此，系统可靠度为：因此，电子产品系统可靠性寿命为：。若单元Ai失效率已知，其可靠度为：，则系统可靠度为：，因而，系统的平均无故障时间为：第四章 电子产品可靠性检测方法第一节 电子产品检测方法概述 随着当今电子系统的日益复杂，使用环境要求更高，这就要求电子产品系统具有高的性能可靠性。但是在缺乏具体可靠性指标值的情况下，尤其是在电子产品系统开发试验阶段，如何检测系统性能是否可靠

35、？本文将研究利用聚类算法，就能很好地解决这类检测问题。根据电子产品系统所使用的环境，要求，规格等情况，制定几个输入量，然后输入系统就可得到对应的几组表征可靠性的输出量。我们对输出量进行聚类计算，就可以得到它们的聚类水平和聚级关系，从而绘出输出量的谱系聚类图。根据各组输出量聚类水平大小及相差度，我们就可以检测此电子产品系统是否在各种使用环境下保持可靠稳定状态。文中将通过具体例子说明如何利用聚类算法来检测电子产品系统性能可靠性。第二节 聚类算法理论基础及电子产品可靠性检测模型一、聚类算法理论基础聚类分析是从数值分类学中逐渐分离出来的一门新兴学科，是一种多元统计的分类方法，其中谱系聚类法是目前应用较

36、为广泛的一种聚类方法。谱系聚类法的基本思想是：首先视各样本（或变量）自成一类，然后把最相似的样本（或变量）聚为小类，再将已聚合的小类按其相似性再聚合，随着相似性的减弱，最后将一切子类都聚合到一个大类，从而得到一个按相似性大小聚结起来的一个谱系关系。聚类分析常用距离来度量样本的“相似性”。本文用“距离”来表征类与类之间的相似性大小。设每个样品xi有p个指标，它们的观测值可表示为：xi=(x1i x2i x3i，,xpi)T, i=1,2,3,n 。 这时每个样品xi可以看成p维空间中的一个点，n个样品就组成p维空间中n个点，我们很自然地用各点之间的距离来衡量各样品之间的靠近程度。设d(xi ,x

37、j)为样品xi,xj之间距离，则一般要求它满足下列条件：（i） d(xi , xj)0;且d(xi ,xj)0当且仅当xi =xj；（ii） d(xi , xj)= d(xj , xi)；（iii） d(xi , xj) d(xi ,xk)+ d(xk ,xj) （三角不等式）在聚类分析中，有时所用的距离并不满足(iii)，我们在广义的角度上仍称它为距离。聚类分析中有几种常用的距离，可视具体情况选用（这里就不再叙述）。二、基于聚类算法的电子产品可靠性检测模型首先根据电子产品所使用环境，要求，规格等条件制定几个输入量和几个表征该系统性能可靠性的指标。然后将这几个输入量输入到电子产品系统，就可输出

38、几组输出量。在此，每个输入量所对应输出量Xi为一类，输出量中各指标值为xpi ，则该输出量表征可靠性的观测值为xi=(x1i x2i x3i，,xpi)T, i=1,2,3,n 。电子产品输入值输出值图4-1 电子产品可靠性数值表征过程示意图在此，输出量中的指标数确定p值。根据所测定的输出量进行聚类计算。在此为了简单起见，我们以i，j分别表示输出量xi ,xj，以dij简记为输出量i，j之间的距离d(xi ,xj)；用Gp和Gq表示两个类，它们所包含的输出量个数分别计为np和nq，类Gp和Gq之间的距离用D（Gp，Gq）表示。计算类与类之间的距离有三钟方法。本文将用最短距离作为计算方法,其计算

39、公式如下（公式1）：即定义Gp和Gq中最邻近的两个输出量的距离为这两个类之间的距离。类与类之间的最短距离有如下递推公式（公式2），设Gr为Gp与Gq合并所得，则Gr与其他类Gk()的最短距离为： 下面按各组输出量的指标值相近水平进行谱系聚类。其步骤如下：(一) n组输出量一开始就作为n个类，计算两两之间的距离构成一个对称矩阵D=(dij)nn ，其对角线上的元素全为零。显然，此时有D（Gp，Gq）dpq。(二) 选择D（0）中对角线元素以外的下三角部分的最小元素，设其为D（Gp，Gq），则将Gp与Gq合并成一个新类Gr=Gp，Gq.在D（0）中划去Gp与Gq所对应的两行与两列，并加入由新类Gr

40、=Gp，Gq与剩下的未聚合的各类之间的距离所组成的一行和一列，得到一个新的距离矩阵D（1）。D（1）是一个n-1阶对称阵（若在D（0）中最小元素不唯一，对其它的最小元素也作如上相同处理，每合并两类，矩阵D（0）则降低一阶）。(三) 由D（1）出发，重复步骤2得到对称矩阵D（2），从D（2）出发得到D（3），依次类推，直到n个输出量聚为一个大类为止。(四) 在合并过程中记下两类合并时输出量编号以及合并两类时的距离（或称之为水平），并绘出聚类的谱系图。(五) 根据每组输出量之间的聚类水平大小或相差度大小，检测电子产品性能是否可靠。一个性能可靠的电子产品系统，它在各种使用环境下所输出的表征性能可靠性

41、指标值都是相同或非常相似，聚类算法利用“距离”水平恰好可以清晰地度量这一“相似”概念。两者聚合水平小或相差度小，说明相似性强，则可以判断该电子产品性能可靠；反之，相似性弱，则可以判断该电子产品性能不可靠。第三节 应用实例下面运用具体例子来说明如何利用聚类算法，检测电子产品性能可靠性。现有一电子产品系统，输入五组输入量对该系统性能可靠性进行检测，得到五组输出量，其编号为A,B,C,D,E。其中输出量表征性能可靠性的指标数为8个，即：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8。通过科学测定，测得这八个指标值如表4-1.表4-1 各组输出量的指标值 单位：Hz 指标值输出量x1 x2 x3 x4

42、 x5 x6 x7 x8ABCDE 7.90 39.77 8.49 12.94 19.27 11.05 2.04 13.297.68 50.37 11.35 13.30 19.25 14.59 2.75 14.879.42 27.93 8.20 8.14 16.17 9.42 1.55 9.769.16 27.93 9.01 9.32 15.99 9.10 1.82 11.3510.06 28.64 10.52 10.05 16.18 8.39 1.96 10.81将每组输出量看成一个样品，计算两组间的欧氏距离dij(i, j=1,2,3,4,5)。如：d12= d21(7.90-7.68)2

43、+(39.77-50.37)2+(13.29-14.87)21/2=11.67d23= d32(7.68-9.42)2+(50.37-27.93)2+(14.87-9.76)21/2=24.63从而得出距离矩阵D（0）如下（由于对称，只写出对角线及下三角部分，并在行和列位置上标出相应的类）：1 2 3 4 5011.67 013.80 24.63 013.12 24.06 2.20 012.80 23.54 3.51 2.21 0 12D（0）=345D（0）中各元素数值的大小，放映了5组输出量之间的相似程度。下面利用最短距离法对本例作聚类计算：(一) 首先，将每组输出量看成一类，即令Gi=i

44、,(i=1,2,3,4,5),这时D（Gi，Gj）dij (i,j=1,2,3,4,5)。从D（0）中看到，其中最小的元素为D(4，3)= d43=2.20,故将G3 和G4在水平2.20上合并成一个新类G63,4。利用递推公式（公式2）计算G6与G1, G2 ,G5之间的最短距离。由于D(G6,Gi)=D(3,4,i)=minD(3,i),D(4,i), i=1,2,5故有D(0)中的数据可得：D(3,4,1)=mind31,d41=min13.80, 13.12=13.12D(3,4,2)=mind32,d42=min24.63, 24.06=24.06D(3,4,5)=mind35,d4

45、5=min3.51, 2.21=2.21在D（0）中划去3，4所对应的行与列，并加上新类3，4到其它类距离作为新的一行一列，得到D（1）3,4 1 2 5013.12 024.06 11.67 02.21 12.80 23.54 03,4D（1）= 125(二) 由D（1）可知，G6=3，4到G5=5的距离最小为2.21，因此在水平2.21上将G6和G5合并得到一新类G7=3，4，5，再由D(G7,Gi)=D(D6,G5,Gi)=minD(G6,Gi),D(G5,Gi)=minD(3,4,i),D(5,i), i=1,2可得：D(3,4,5,1)=minD(3,4,1),D(5,1)=min13.12, 12.80=12.80D(3,4,5,2)=minD(3,4,2),D(5,2)=min24.06, 23.54=23.54在D（1）中划去G6=3，4和G5=5所在的行与列，加上G7=3，4，5的相应行列得到：3,4,5 1 2012.80 023.54 11.67 03,4,5D（2）= 12(三) D（2）中最短距离为D(2,1)=11.67,故在距离水平11.67上合并G1与G2得到新类G8=1，2。至此我们仅有两类G7=3，4，5和G8=1，2，其间最短距离为：D(G7,G8)=minD(G7,G1),D(G7,G2)=minD(