航迹仿真导航系统.doc

1、 引言目录1.1行迹仿真技术发展简史11.2国内外舰载航迹仿真发展现状21.3国内航迹仿真技术的研究现状32航迹仿真的基本原理42.1仿真工具语言MATLAB简介42.2几种常用航迹规划算法的比较分析62.3坐标系及其转换132.4坐标转换142.5飞行平面坐标系的确定142.6三维航迹的仿真152.7MATLAB实现212.8结论263航迹仿真器的设计273.1系统组件的设计273.2系统运行示例283.3航迹仿真及应用294系统软件设计324.1航迹仿真流程334.2航迹仿真推算方法334.3时钟同步和仿真时钟推进方式334.4航迹参数的发送与目标的航向改变334.5航迹的编辑、生成与显示

2、345总结与展望34附录35参考文献39致 谢411.1行迹仿真技术发展简史 航迹仿真导航系统是一个利用测量元件测量载体的角速率和加速度,并依靠推算方法确定载体速度、位置的导航系统。它最大的优点就是自主性,可以在不依靠外界信息或不与外界发生联系的情况下,保证载体如军用飞机、水面舰艇、潜艇等独立、自主、安全、隐蔽地完成导航任务。因此舰载航迹仿真系统在航天航空及航海领域得到了广泛的应用,在军事上更具有不可替代的作用。航迹仿真技术的发展历史按其理论的建立、学科技术的发展以及制造工艺的进步大致可以划分为4个阶段1:第一阶段为上世纪30年代以前,是舰载仿真技术理论的主要发展时期。1687年牛顿建立了牛顿

3、三大定律,给惯性导航提供了原始理论基础；1852年,傅科把高速转子安置在万向支架系统中构成了陀螺仪,成为了惯性仪表的始祖；1907年,安修茨制成了世界上第一个能依靠重力力矩自动找北的摆式陀螺罗经；1923年,舒勒在研究消除陀螺罗盘加速度误差时发现了舒勒调谐原理。此阶段为日后的发展奠定了理论基础。第二阶段约从1940年开始,此阶段舰载航迹技术的研究内容从惯性仪表技术扩展到了舰载导航系统技术；1942年,德国在V-2火箭上首次采用了制导系统并成功应用,震惊了世界；紧接着50年代,美国成功研制出能减少陀螺仪支撑轴上摩擦力矩的单自由度液浮陀螺仪,并很好的应用于舰船惯性导航系统中；1963年,激光陀螺问

4、世；60年代末期,动力调谐陀螺研制成功,期间,ChristianHuygen发明了第一个能够连续频率输出的加速度计,与此同时捷联惯导的理论研究也趋于完善。第三阶段从70年代初期开始,惯性技术的发展步伐加快,基于新原理、新技术、新工艺的新型陀螺和加速度计陆续问世,相应的惯性导航系统也开始发展起来；70年代底80年代初环形激光陀螺鉴定试验成功后,激光陀螺惯性系统逐步得到广泛应用；90年代微机电陀螺、光纤陀螺及其相应的惯性系统开始得到应用,且粒子陀螺、音叉振动陀螺等一些新型陀螺也相继出现第三阶段惯性技术的发展为进一步提高惯导系统的性能打下了基础,也为惯性导航系统的应用推广做出了贡献。第四阶段从21世

5、纪以来,惯性技术的发展目标己变为研制出精度更高、可靠性更好、成本更低、体积更小、重量更轻、更数字化、应用领域更加广泛的惯性导航系统。目前,应用精密机械、微电子学、半导体集成电路工艺等技术制成的微机电惯性仪表正在迅速兴起,陀螺的漂移也在不断减小,已可低至且随着计算机速率的提高、容量的增大,捷联惯导系统的性能也得到大幅提高,在低成本、短期、中精度的惯导应用中大有取代平台式惯导系统的趋势。1.2国内外舰载航迹仿真发展现状 惯性导航系统是舰船的一个核心设备,是保障舰船安全、隐蔽的重要设施,因此各国对惯导技术都非常重视，争相投入人力、物力去发展它。美国一直是舰载惯导技术的领跑者,致力于提高惯导系统的精度

6、、可靠性,减小其尺寸、质量,降低其成本以及发展其与数字处理技术的结合；英国、法国、俄罗斯、以色列以及我国正在加速追赶美国，其中英、法的能力在除了最精确惯导系统和传感器以外的方面基本接近美国；俄罗斯和我国在光纤陀螺和激光陀螺上已拥有基本的生产能力；巴西、意大利、印度、瑞典、南非等国的惯性技术正处于发展中,他们的主要问题是市场需求仍未达到一定规模；德国、日本等国只专注在惯性技术的少数方面,系统总体集成技术仍有很大进步空间。我国于1958年开始舰载惯导系统技术的研究,经过50多年的努力,已形成一定规模的研发与生产能力,并拥有一批惯性技术研究与生产队伍,也取得了一定的成绩,但与国际先进军事大国美国相比

7、,仍有明显的滞后。目前,我国舰载惯导系统的现役产品仍都是采用锅材液浮陀螺的平台式惯导系统,整个系统没有运用任何监控技术,只满足了最基本的导航要求；不过其完善工作都在陆续进行中,各项技术也已相继取得突破,采用液浮陀螺的平台式惯导系统正在走入追求精度的阶段；另外,国产静电陀螺替代原俄产引进陀螺的工作也正在进行中,而激光陀螺导航仪虽已在研制,也具备了在中高精度场合广泛应用的潜力,但距最终实现仍需一段时间；光纤陀螺的研究也在火热进行中,美国正积极开展其替代激光陀螺和静电陀螺的研制工作,但国内相应的惯导系统尚没有达到应用水平2。1.3国内航迹仿真技术的研究现状惯导系统作为武器舰船、飞机等的核心设备,其导

8、航的精确度对我国航海航天事业的发展起着至关重要的作用。近年来,随着我国的日益强盛,航海航天事业得到了大力发展,这也推动了惯导技术的不断发展。七十年代,我国自行研究设计的舰艇仿真器等其他各种训练模拟器陆续成功投入市场,给岗位人员的培训提供了很多方便；八十年代,我国研制出制导导弹等一系列半实物仿真平台,为各型武器的研制做出了杰出贡献；进入九十年代后,我国不再满足于对单个武器系统的仿真研究,开始发展多个武器系统的对抗仿真研究。近年来,哈尔滨工程大学利用VisualC+软件开发了平台惯导系统模拟器、基于COM组件的平台式惯导系统模拟器、平台式惯导系统仿真软件等一系列舰载惯导系统的仿真平台。其中平台惯导

9、系统模拟器能够实现对平台惯导各工作状态、工作方式的仿真,对各元件误差进行估算、分析,具有友好的人机交互界面,可以动态显示导航信息；基于COM组件的平台式惯导系统模拟器能以三维动画形式显示平台式惯性导航系统的三环稳定框架,提供初始对准系数选择功能,将各数学模型封装为COM组件,方便后续发工作的进行；而平台式惯导系统仿真软件可以对平台惯导系统与GPS及多普勒计程仪的组合导航系统进行仿真。2航迹仿真的基本原理2.1仿真工具语言MATLAB简介八十年代以来,计算机仿真成为交流电机及其调速系统分析,研究和设计的有利工具。应用计算机的仿真技术,我们可以用软件建立起实际的电机及其传动、控制的仿真模型,再以这

10、个模型在计算机内人为模拟的环境或条件下的运行研究,替代真实电机在实际场合下的运行实验,既可得到可靠的数据,又节约了研究的时间及费用。一般而言,对控制统进行仿真,首先应建立系统模型,然后根据模型编制仿真程序,利用计算机对其进行数据求解并将结果加以显示。显然；通常在仿真模型中,十分耗费时间与精力的是编制与修改仿真程序,而MATLAB的出现为系统仿真提供了强有力的支持,是一个非常先进而且使用便利的优秀仿真软件。MATLAB是美国MathWorks公司自1984年推出的一种使用简便的工程计算语言,它以矩阵运算为基础,把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互的工作环境中,在这里可以实现工程计算、算法研究

11、、建模与仿真、数据分析及可视化、科学和工程绘图、应用程序开发(包括图形用户界面设定)等等功能,而且,MATLAB提供的工具箱为各行各业的用户提供了丰富而实用的资源。MATLAB语言具有以下特点:（1）功能强大MATLAB不但在数值计算和符号计算方面具有强大的功能,而且在计算结果的分析和数据可视化方面也有着其他类似软件难以匹敌的优势。此外,MATLAB的Notebook为用户提供了把数学和文字进行统一处理的功能,而MATLAB的SIMULINK功能则将其应用扩展到各行各业的仿真领域。不仅如此,公司更推出了针对各专业应用的MATLAB工具箱。（2）界面友好、编程效率高MATLAB是一种以矩阵计算为

12、基础的程序设计语言,其指令表达方式与标准教科书的数学表达式非常接近。用户不需要有较高的计算机编程基础,只要按照计算要求输入表达式,MATLAB将为用户计算出结果。此外,使用语言设计的程序,其编译和执行速度都是远远超过了传统的C和Fortran语言设计的程序,可以说,MATLAB在工程计算方面的编译效率远远高于其它编程语言。（3）扩展性强MATLAB的重要特点之一就是其可扩展性,这个特点使得用户能够自由地开发自己的应用程序,这些年来,许多使用MATLAB的数学家、工程师和科学家已经开发出相当多的不同应用领域的应用程序。MATLAB的这些特点使它获得了对应用学科,特别是对边缘学科和交叉学科的极强的

13、适应能力,并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真以及教学等不可缺少的基础软件。MATLAB在国外的高校己成为大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本程序设计语言。而在国外的研究设计单位和工业部门,更是早己成为研究和解决工程计算问题的一种标准软件。而在我国,MATLAB的应用是近几年的事情。在交流调速这一领域,近一两年来应用MATLAB/SIMULINK语一言进行仿真的文献很多,应用MATLAB进行仿真得到的结果和实际结果的吻合都是比较好的,这就为进一步的工业设计奠定了理论上的基础。这也就是本课题采用MATLAB语言作为仿真工具的原因。MATLAB提供的SIMULINK是一个用来对动态系统建模

14、,仿真和分析的软件包。它支持线性和非线性系统、连续时间系统、离散时间系统、连续和离散混合系统,而且.系统可以是多进程的。它具有相对独立的功能和使用方法。SIMULINK的出现使得仿真工作以结构图的形式加以进行。它提供各种功能模块,包括了连续系统(Continous)、离散系统(Discrete)、非线性系统(Nonlinear)几类基本系统构成模块,还包括连接、运算类模块:函数与表(Functions&Tables)、数学运算模块(Math)、信号与系统(Signals&Systems)。而输入源模块(Sources)和接收模块(Sinks)则为模型仿真提供了信号源和结果输出设备。便于用户对模

15、型进行仿真和分析。用户只要从模块库中拖放合适的模块组合在一起,(也可以是自己的系统),就可以直接对它进行仿真。各种数值算法,仿真步长等重要参数可通过方便易用的对话框确定,十分简捷,同时可以借助模拟示波器将仿真动态结果加以显示,省去了以往仿真研究中的大量手工编程过程,避免了编程错误造成的数值不稳定,计算结果错误等不该发生的意外事件出现,大大提高了算法研究与实际应用的效率和可靠性。它与传统的用微分方程和差分方程的仿真软件包相比,具有更直观,方便,灵活等优点。同时,SIMULINK的仿真精度是比较高的,得出的结果是可信的。2.2几种常用航迹规划算法的比较分析 航迹规划的算法种类繁多，下面将会介绍几种

16、常用的算法。 1)人工神经网络算法 为了使稳定时候具有的能量最小，人工神经网络算法引入“能量函数”的概念。人工神经网络算法的主要步骤为：(1)人工神经网络算法将任务空间离散化，在离散化的任务空间中为无人机编队内部每架无人机构建人工神经网络模型。(2)提出能量函数的概念，这个能量函数必须包含无人机编队的任务要求和战场威胁信息。(3)使用串行方式模拟建立的人工神经网络模型。(4)对模拟结果进行分析，如果模拟结果符合任务要求，则在离散化的任务空间中建立一个单峰的数值势场。(5)根据第(4)步中得到的数值势场的梯度值，综合考虑无人机编队的任务要求和性能约束在离散化任务空间中进行最优路径的搜索。人工神经

17、网络算法的非线性动态结构使得它在动态和静态环境中解决优化问题具有很好的效果，能够快速找到最优解。但是人工网络算法容易陷入局部最优解，并且具有计算量大、收敛速度慢、通用性差、学习难度大等缺点，无法对各项指标都做出准确的分析。人工神经网络算法多用于离线规划。ABCED图2.1 人工神经网络结构1） 遗传算法遗传算法是一种概率搜索算法，遗传算法的基本思想是对染色体数据串组成的群体的进化过程进行模拟。遗传算法通常分为编码、初始群体生成、选取适应度函数、选取遗传算子、生成最优航迹等五步。遗传算法的主要流程为： (1)根据编队内部各机之间的位置关系进行编码，分析算法的可行性。 (2)根据编队内部各机的所有

18、可能轨迹集合产生初始群体。 (3)为算法选择一个合适的适应度函数。 (4)初始群体经过遗传算子处理之后得到下一代群体。 (5)通过循环进化得到一个具有适应度值最大的个体，这就是最优航迹。遗传算法的优点是算法灵活容易实现，不需要对问题本身的了解非常透彻就可以通过一些简单的程序来表示出复杂的现象，具有较强的鲁棒性，在用遗传算法进行航迹规划时没有搜索空间的限制，因此，遗传算法的发展潜力很大。但是遗传算法的缺点很明显，使用遗传算法进行航迹规划耗时长，精度低，因此，很难用于实时航迹规划，无法解决复杂问题的航迹规划。因此遗传算法多数是和其他航迹规划算法同时使用共同规划航迹，并且多用于离线规划。算法流程如图

19、2.2所示：Y编码成位串种群1无人机位置和航迹可行性编码计算适应度遗传算子统计结果种群2是否满足终止条件？解码输出最优解结束开始N图2.2 遗传算法流程图3）蚁群算法蚁群算法是M.Dorigo,V.Maniez-zo,A.Colorini等人受到大自然中蚂蚁活动现象的启发而提出的一种智能算法，是一种新仿生类算法。蚁群算法从提出之后就受到广泛重视，从提出到现在，短短十几年时间就已经取得了长足的进步。作为通用型随机优化方法，它吸收了昆虫王国中蚂蚁的行为特性，通过其内在的搜索机制，能够很好的解决一系列困难的组合优化问题。蚁群算法采用正反馈机制，能够保证留下相对优良的信息，但是正反馈机制的强度要控制好

20、，如果正反馈机制过强，那么系统的反应就会变得迟钝，不能随着环境的改变快速的做出调整。正反馈机制过强在蚁群中表现为蚂蚁的行为非常僵硬，蚁群无法在周围环境变化的快速的作出调整。蚁群算法的主要步骤：(1)使用蚁群算法进行航迹规划必须知道敌方威胁分布，根据已知的威胁分布情况建立一个赋权Voronoi图，Voronoi的权值即为蚁群算法中信息素的初始值。(2)在距离无人机编队起点最近的Voronoi图顶点放置人工蚂蚁，下一节点的选择要遵循蚂蚁的状态转换规则，所有的人工蚂蚁来到目标点后结束搜索。(3)搜索过程结束后，计算出所有可能航迹的代价，根据代价大小选择最优航迹。(4)Voronoi图边的权值根据信息

21、素修改规则进行修改，删除人工蚂蚁没有走过的节点的权值。蚁群算法具有良好的鲁棒性、协作性，寻优性。但是使用蚁群算法进行路径搜索时速度慢耗时久，容易产生迟滞现象，还会陷入局部最优解，这些都是蚁群算法需要尽快解决的问题。在规划空间大的时候多数用蚁群算法进行航迹规划。蚁群算法流程如图2.3所示：Y开始Y获得最优解或迭代次数达到最大值信息素全局更新全部蚂蚁均到达目标节点返回最优解根据状态转移策略选择下一节点参数初始化初始节点分配给全部蚂蚁结束NN图2.3 蚁群算法流程图4） 粒子群优化算法粒子群优化算法是在群体智能理论的基础上发展而来的。使用粒子群优化算法进行无人机航迹搜索，能够通过减小搜索空间的方式来

22、提高搜索效率，快速完成无人机航迹规划任务。粒子群优化算法实现步骤：(1)航迹规划建模（威胁模型、地形模型、威胁等效地形模拟和航迹代价函数）。(2)分析原理。(3)进行试验和仿真。(4)结果分析与实验改进。使用粒子群优化算法进行航迹规划的时候，可以选择一个合适的参数来突出航迹的某些特点，如通过调整参数使航迹侧重于地形跟随或者地形回避，得到满足任务要求的三维航迹。但是使用粒子群优化算法得到的航迹离地面高度较高，虽然地形跟随的效果很好，但是隐蔽性大大减弱，容易被敌方雷达发现，使的无人机编队受到的威胁增大。在敌方威胁小、地形复杂的作战区域执行任务时，适合使用粒子群优化算法进行航迹规划。开始初始化，设置

23、粒子数，初始位置，初始速度计算各粒子的目标函数，找出当前个体极值和全体极值计算更新的速度和更新位置是否达到最大迭代次数？输出最优解结束NY粒子群优化算法流程如图2.4所示：图2.4 粒子群优化算法流程图 在防空部队的空情模拟、地面雷达模拟训练、雷达情报融合和数据处理仿真中,如何方便而又逼真地生成运动目标的航迹数据是一个关键问题。生成飞机航迹的常用方法是对飞机运动动力学的仿真,该方法的仿真精度较高,缺点是计算量大、建模复杂,需要大量的飞机性能指标和实时的飞行参数。在一般的仿真对抗中,往往需要寻找一种既方便又较为逼真地生成飞行航迹的解决方案。由于飞机飞行存在常见的速度和常见的几种飞行方式,因此,根

24、据其规律性我们把飞机的飞行分解为“平飞”、“平飞加速”、“转弯”、“俯冲拉起”四个阶段,分别对应飞机的不机动、速度机动、航向机动、高度机动四个状态。本文设计和实现了一种通用的、基于图形操作界面的航迹生成系统,其特点是航迹由基本的直线和圆弧组成,通过人机交互方式,输入飞机的运动参数如转弯半径、速度、加速度等,可以组合成各种复杂的航迹,满足大多数情况下航迹仿真的需求。根据目标的运动特性。将运动目标的空间飞行航迹分段、简化为空间恒加速度(或等速)直线飞行段和空间任意平面内的恒向心加速度圆弧飞行段，整条航迹就是由若干直线和圆弧通过激动点的连接结合而成。运动目标三维航迹仿真器从理论上实现了目标在三维立体

25、空间内的准自由运动仿真。可比较真实地模拟空中目标的各种飞行动作，为防空部队提供带有一定战术背景的模拟空情，为部队的仿真训练提供了保障6。系统可划分为如图2.5所示三个模块:其中,飞行数据维护模块通过人机交互界面录入飞机飞行参数并存入数据库；飞机航迹生成模块根据飞行参数计算出直线、圆弧等基本图形元素；图形显示平台负责各种图形元素的绘制、动态推演、图形的打印等。另外,在录入飞机航迹参数时通过系统的预览功能可以显示出航迹生成效果以便于飞行参数的修改完善。飞行数据维护模块数据库 飞行数据 飞行参数航迹生成模块 基本图元数据图形显示平台图2.5系统模块组成图2.3坐标系及其转换2.3.1坐标系的约定 飞

26、机在空中的飞行,其运动轨迹是三维曲线。为方便对航迹的研究,我们把飞机的飞行轨迹投影到水平面上来描述飞机飞行的航向和水平方向飞行距离。然后把飞机的飞行轨迹投影到垂直面上,就可从飞行剖面来描述飞机在高度层上的变化。对水平面坐标系作如下约定:取正北为Y轴,以正东为X轴,以飞行领航习惯的顺时针方向排列象限,建立平面直角坐标系；以正北方向为极轴方向,顺时针方向为极角方向,建立极坐标系。对飞行剖面坐标系约定为:取飞机飞行时间为横轴,以飞机高度为纵轴,建立平面直角坐标系。其中,横轴的数值范围0到飞行总时间,纵轴的数值范围取该航迹的最小、最大高度值9。2.3.2载机坐标系0XYZ 载机坐标系又称机体坐标系。原

27、点取在载机质心上。X轴定为载机纵轴机头方向,Y轴取为右机翼正向，z轴方向由右手螺旋定则确定，并朝机身上方方向。2.3.3飞行平面坐标系 作为近似，假设在一段时间内，飞行航迹处于一个空间平面内并且作直线运动或圆周运动。该平面平行于面，垂直于构成右手直角坐标系即，将此坐标系定义为飞行平面坐标系。2.4坐标转换 将载机坐标系OXYZ绕OX轴旋转角度形成坐标系。将坐标系绕轴旋转角度形成坐标系，即飞行平面坐标系。由飞行平面坐标系与载机坐标系的关系可得OXYZ到坐标转换： （1） （2）2.5飞行平面坐标系的确定由(1)(2)可知，飞行平面坐标系的确定实质上是角和角的确定。假设某一时刻的位置矢量为：经过T

28、时间后，目标点为，则：由飞行平面的定义可知，矢量和矢量构成了飞行平面，其矢量积： (3)其中，的方向就是飞行平面坐标系中的方向。设单位矢量，。由与之间的旋转关系可知： （4） （5） 的方向即的方向。 （6）2.6三维航迹的仿真1）航迹线的组成 航迹线是由直线段和转弯圆弧组成。航迹开始或结束可以为直线段或者是转弯圆弧,一段航迹表示从当前机动开始到下一次机动前所飞行的路径。因此,若一条航迹上有N个机动点,那么这条航迹线就可分为N个航段。一个航段由一个机动转弯弧和一段直线组成,如果飞机仅作速度机动则航迹无转弯弧仅有一直线段。若转弯角很小,转弯弧往往也不明显。为便于仿真推演,每个航段上的转弯弧和直线

29、段都有一个飞行开始时刻和结束时刻。因此,根据当前飞行仿真时刻,就可以实时推算出飞机在哪个航线段上并且计算出飞机所在航线段上的位置。 由雷达目标的机动特征和飞行平面的定义可知，在任意机动段内，运动目标的航迹都可看成或近似看成由直线运动和圆弧运动两种运动形式组合而成，采用分段仿真的方法可模拟出不同的运动航迹。运动目标三维航迹的仿真采用轨迹方程法。轨迹方程法利用参数方程和输人参数得出参数方程中下一时刻的参数值。2）航迹生成模型 飞机航迹生成模块基本上是模拟飞机上的三个系统:方向控制系统、俯仰控制系统和加力控制系统。根据飞行状态,对航迹进行分段建模,具体包括:2.1）平飞时飞机航迹 其中,Vt 为飞机

30、平飞速度, 为航向, 为平飞开始位置, 为平飞开始时刻。2.2）平飞增减速时飞机航迹 平飞增减速时,表示飞机受力的作用而作变速运动。以加速为例,当飞机驾驶员加大油门用于加力时,飞机产生加速度,使飞机速度逐渐增大,但加速度的产生不是突变,而是有个过程,速度增大,空气阻力也相应增大,在新的力的平衡条件下,飞机将在新的速度下作匀速飞行,此时加速度逐渐衰减为零。根据这种情况,飞机加速度a和时间t之间的关系可用图2.6所示抛物线表示,公式可描述如下：完成加速过程所需要的最小时间为： 其中,V为加速前后飞机速度总变化量,max为飞机的最大加速度。我们假定按最大加速度max的3/4加速,则完成加速过程所需时

31、间为：图2.6飞机加速过程2.3）转弯时飞机航迹 飞机在空中由位置点W1、速度Vw、航向为K1转弯飞至点W2、航向为K2,设转弯方向为n1,转弯半径为R1,转弯圆心为O1,则在复平面上用复数可表示为：转弯方向 转弯半径 为转弯坡度，g为重力加速度（）图2.7转弯飞行段的矢量表示2.4）爬升或俯冲时飞机航迹 垂直方向可以假设飞机做匀速直线运动,飞机的上升率(下降率)与飞机的当前高度、速度及飞行状态等因素相关,可查阅相关手册得到实际飞行数据。通过从数据库中查询出该机型在当前飞行条件下的升降速率来建立飞机升降运动模型。2.6.1目标作直线运动运动目标的轨迹方程表示为： （7）式中为为初始加速度，为初

32、始速度，为加速度噪声，为雷达采样周期。为目标的位置合成矢量。各个坐标轴的位置分量为： （8）式中为俯仰角，为方位角。由式(7)(8)可以求出不同时刻x、y、z轴的坐标，算出其运动状态。2.6.2目标作圆弧运动 假设某一机动圆弧航迹段内,已知初始位置矢量、转弯半径R和转弯弧度。由空间几何可求得空间点的位置,由公式(3)(4)(5)(6)可得和，由坐标转换公式(1)(2)可得A、B、C点在飞行平面坐标系内对应的点，,。由定义可知，飞行平面的公式为(常数)。且、和在飞行平面内：的直线方程为： (9)的直线方程为： (10)其中 由（9）（10）可解得飞行平面的圆心坐标：(常数)将飞行平面坐标系的原点

33、平移到圆弧的圆心，然后再将坐标系逆时针旋转g，得到新的坐标系 （11）其中：在新的坐标系中，通过积分可以求出任意时刻t的运动坐标X、Y、Z。其中：T为目标作圆弧运动的时间。 将坐标系下的坐标X，Y，Z经过式(11)的逆变换得到在飞行平面坐标系下的坐标，再利用式(1)(2)求出在载机坐标系OXYZ下的坐标，即运动目标的三维航迹。 用Matlab对其生成过程进行编程，得到机载雷达运动目标在空间的三维航迹仿真。实验1；设定目标在时间t=lOOs内作匀速直线运动，初始加速度o=60ms，初始速度Vo=5OOms，加速度噪声a=lms,目标的初始位置合成矢量So=50km，俯仰角o=30度，方位角o=6

34、0度。则其三维航迹仿真结果如图2.8。图2.8目标作直线匀速运动实验2:设定目标在时间t=lOOs内作匀速直线运动，初始加速度o=60ms，初始速度Vo=500ms，加速度噪声a=lms，目标的初始位置合成矢量So=50km，俯仰角o=30度，方位角o=60度。然后在时间t=5Os内作圆弧运动，圆弧半径为10km，弧度为60度。则其三维航迹仿真结果如图2.9。图2.9目标做圆弧运动表2.1惯性测量装置切向加速度实验数据试验次数旋转轴输入角加速度公式计算值实验结果（g）Y加速度Az加速度Ay加速度Az加速度第一次X轴2000.01560.01560.000220.00021第二次Y轴2000.0

35、1560.01560.000250.00009 由表2.1不难看出，在Y轴和Z轴加速度计上产生的加速度应为0.0156g,而两只加速度计实际测量值均不足0001g，该试验情况属正常现象。因为，按照图2.9的描述，三只加速度计均只有一个测量轴，且测量轴均近似为过惯性测量装置质心，即切向加速度的方向与加速度计的测量轴垂直，因此，切向加速度在加速度计测量轴上的投影应近似为零11。2.6.3试验结果 针对上述试验结果，为了验证产品结构设计的一致性，另外抽取了一台该批次的产品进行法向加速度和切向加速度验证试验，试验结果与上文分析完全吻合，从而进一步证明了惯性测量装置内部附加过载误差产生分析的正确性。2.

36、7MATLAB实现 直线航迹的主要参数是速度和航向,这在仿真过程中较容易实现；而不同曲率弧线,即机动航迹较复杂,存在如何改变航向和转弯曲率问题。飞机飞行过程中,有直飞和机动两种情况,反映在航迹上就有直线段航迹和转弯机动段航迹之分。直线段航迹和转弯机动段航迹可以组合成多种复杂的航迹形式。在实际应用中,比较常用的航迹是直线段航迹和跑道型航迹。下面就这两种典型航迹给出具体的仿真过程。图2.10飞机在水平面内直线飞行时受力分析2.7.1直线段航迹仿真 直线段航迹在三种典型航迹中是最简单的,但它也分两种情况考虑: 1)平行于水平面的平面内作直线飞行,没有高度变化。此时飞机与水平面的夹角为零,可做匀速运动

37、,也可做变速运动。根据牛顿运动学定理,飞机在铅垂平面受力平衡,只有水平方向的加速度；如图2.10所示飞机的受力分析,P是推力,Y是升力,Q是阻力,G是重力。在铅垂平面内有关系式:G=Ycos其中,为气流坐标系与机体坐标系之间的一个角度。 2)与水平面成一角度的平面内作直线飞行,有高度变化。在这种情况下,俯仰角一定,飞机沿着航迹坐标系方向产生加速度。把阻力Q、推力P和重力G沿着升力方向和飞机飞行方向进行分解,同样由牛顿运动学定理,可列出飞机在两个方向上的关系式:升力方向:Y+Psin=Gcos飞机飞行方向若没有加速度,则Q+Gsin=Pcos若有加速度变化,则关系式变为Pcos-Q-Gsin=m

38、a其中为机体坐标系与气流坐标系间的一个角度,也是推力作用与气流坐标系正轴之间的夹角；为飞机飞行过程中机体坐标系与地面坐标系之间的夹角。由以上受力分析可知,飞机在作直线飞行过程中,可不考虑飞机滚转情况。具体仿真步骤如下: 1)初始化飞机的各种情况,包括飞机的初始位置、飞机的初始速度、飞机的高度、飞机的俯仰角和飞机油门开度等； 2)计算飞机所受的各种力和力矩,其中要重要考虑的是重力、气动力和发动机推力,并沿机体轴坐标系把力进行分解； 3)利用绕质心转动的动力学方程求出飞机相对地面坐标系的旋转角速度在机体坐标系中的三个分量x,y和z； 4)利用的角速度关系式求出飞行过程中的滚转角,偏航角和俯仰角,这

39、已解算出飞机六自由度中的三个重要角度； 5)用飞机初始仰角,侧滑角和速度滚转角s,利用质心运动学方程求出飞机的飞行速度v,航迹倾斜角和航迹偏转角s； 6)结合已求出的,和s,利用几何关系式对仰角,侧滑角和速度滚转角s进行求解,并对初始值进行修正； 7)利用速度分量关系求出速度分量和飞机现在的飞行高度,对速度分量进行合成求出飞机飞行速度,并对初始速度进行修正； 8)利用求出的航迹倾斜角和航迹偏转角与导航点之间的坐标进行比较,看飞机的飞行航线是否偏离既定航线； 9)若偏离航线,则调整飞机的状态,如减小油门开度,降低飞行高度等,从而影响飞机的受力情况,并重新回到仿真步骤2)进行计算； 10)若飞行航

40、线没有偏离给出的导航线,则飞机继续飞行,并执行下一步； 11)利用MATLAB的绘图功能,画出飞机六自由度曲线和飞机的飞行航线。从仿真步骤看出,对飞机航迹进行仿真是个复杂的过程,尤其是对飞机刚体运动方程的解算和对六自由度的修正过程。取飞行过程中的某一真实航迹,然后编程应用以上的仿真步骤对它进行模拟。飞机的真实航迹是雷达实时记录下的,雷达记录的航迹数据用斜距,高低角和方位角表示,为了作图方便把它转换为二维坐标,并且没有高程变化。利用仿真程序对它进行仿真,得到的飞行航迹与真实航迹之间的放大对比如图2.11所示。图2.11飞行航迹与真实航迹之间的放大对比2.7.2跑道型航迹仿真 跑道型航迹与直线型航

41、迹最大的不同点就是转弯段的控制。把跑道型航迹进行分解,分成直线段航迹和转弯段航迹两部分,直线段航迹可用上面方法进行仿真,而转弯段航迹用下面步骤进行仿真处理。 1)从飞机动力学方程求解可得当前状态下飞机的飞行速度和角速度分量； 2)利用飞机的角速度分量和速度分量,求得飞机的向心加速度； 3)取很小一段时间,飞机在这段时间内,在上述向心加速度下做圆周运动,利用牛顿力学方程计算在这段时间内飞机的参数变化； 4)把新的参数代入飞机动力学方程重新计算飞机的各项参数,并与上面步骤计算得到的参数进行比较修正； 5)在参数修正情况下重复步骤3)和4),直到转弯段结束。上述仿真步骤过程中比较重要的问题与直线段仿

42、真步骤中的一样,都是动力学方程中微分方程组的解算和值的比较修正问题。这些问题的处理方法与直线段中的处理方法近似。 利用上述仿真步骤,取实际航线中的转弯段进行仿真,利用仿真程序可得到如图2.12的仿真结果。把直线段航迹与转弯段航迹结合起来进行仿真,并把仿真结果与真实航迹放在同一张图上,如图2.13所示图2.12图2.13其中虚线为真实航迹,实线为仿真航迹。从图中可以看出仿真结果与真实航迹比较接近,尤其是在右边转弯段。飞机真实水平飞行时由于不是直线飞行,而在仿真中是按直线飞行处理的,所以在直线段航迹中有些误差。 上述是飞机状态方程的固定翼飞机航迹仿真方法,利用飞行器的状态方程进行固定翼飞机航迹模拟

43、,仿真的结果能够最大程度的逼近固定翼飞机的实际飞行。本文可为各类仿真试验软件的战情设计、航线规划、飞机姿态仿真等提供参考。2.7.3试验结果 针对上述试验结果，为了验证产品结构设计的一致性，另外抽取了一台该批次的产品进行法向加速度和切向加速度验证试验，试验结果与上文分析完全吻合，从而进一步证明了惯性测量装置内部附加过载误差产生分析的正确性。2.8结论 综上所述，惯性测量装置内部由于角速度和角加速度引起的附加过载在惯性测量装置系统设计中是不可忽略的，如果该过载误差系数过大，致使惯性测量装置线运动通道测量精度不满足系统使用要求时，必须对此项误差系数采取补偿措施，减小其附加过载误差。另一方面，在惯性

44、测量装置结构设计初期，使三只加速度计的质心尽量靠近惯性测量装置质心，同时三只加速度计的测量轴均应通过惯性测量装置质心，从结构设计方面尽量消除惯性测量装置内部附加过载误差的产生，从而提高惯性测量装置的线运到信息的测量精度。3航迹仿真器的设计3.1系统组件的设计为便于系统的维护和系统功能的移植,本文采用组件开发技术和面向对象程序设计思想,系统的主要功能被设计成为三类组件:数据录入与维护组件、图形显示组件、航迹计算与图形生成组件。由于各功能相对独立,可设计成动态库的形式供系统使用。各类组件的关系如图所示。航迹计算与图形生成组件图形显示组件数据录入与维护组件飞行参数数据库图3.1系统组件设计关系图 数据录入与维护组件:主要是根据数据库中的表创建相应的数据结构类和操作类,提供并实现相应表记录的增、删、改及查询操作