基于相似日和人工神经网络的风电功率预测模型.docx

1、目录摘要1一、问题的重述2二、符号说明2三、模型假设2四、问题的分析、模型建立与求解3五、模型的评价14六、模型的推广15七、参考文献15摘要采用ARMA模型对风电功率进行了预测，并由ARMA方程推导出卡尔曼滤波状态方程和测量方程，从而将预测问题转化到状态空间，并利用卡尔曼滤波法预测了风电功率，考虑到短期风电功率预测模型建立时，样本的选取对预测模型的精度有较大影响，所以根据预测日的平均输出功率和最大输出功率等特征参数，按照相似度最大的原则，选择合适的类别作为预测建模用的样本，即统计聚类分析预测模型，而现实中的一些环境因素（如地表粗糙度、气象因素等）都会对风电功率的预测带来影响，有必要构建一个预

2、测精读更高的模型基于相似日和人工神经网络的风电功率预测模型。最终的预测结果表明，提高风电功率的预测精度，对电力系统的安全、稳定、经济运行以及提高运行效益具有重要意义。关键词：ARMA；卡尔曼滤波； 风电预测；聚类分析；相似日；人工神经网络 ；一、问题的重述1.1 背景随着能源问题和环境问题的日益突出，作为一种清洁的可再生能源，风电能源越来越受到人们的重视，但由于风的高度随机性和间歇性等特点，大规模风电场接入电网运行时，大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响，如果可以对风电场的发电功率进行预测，电力调度部门就能够根据风电功率变化预先安排调度计划，保证电网的功率平衡和运行安全

3、。因此，对风电场的发电功率进行尽可能准确地预测对调度安排电网的发电计划、保证电力系统的安全稳定运行、降低运行成本以及对电力市场进行有效的管理等都具有重要意义。1.2 问题问题1要求采用不少于三种预测方法（至少选择一种时间序列分析类的预测方法）对2006年5月10日至2006年6月6日时间段内（预测用的历史数据范围可自行选定）风电场中指定的四台风电机组各自输出功率及其总输出功率和全场58台组总输出功率分别进行风电功率实时预测并检验预测结果是否满足附件1中关于预测精度的相关要求，指出你所推荐的方法。问题2 要求基于问题1的预测结果，比较四台风电机组各自功率的相对预测误差与四台风电机组总输出功率及全

4、场58台组总输出功率的相对预测误差，进而分析风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响。问题3要求在问题1的基础上构建有更高预测精度的实时预测方法（方法类型不限），并用预测结果说明其有效性。通过求解上述问题，分析论证阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主要因素和风电功率预测精度能否无限提高。二、符号说明三、模型假设四、问题的分析、模型建立与求解4.1 问题1的分析、模型的建立与求解问题1要求对风电场中指定的四台风电机组各自输出功率及其总输出功率和全场58台组总输出功率分别进行风电功率实时预测。在输出功率数据表中已给出相应的各风电机组的输出功率，通过已知的输出功率值来进行风电功率的实时预测，针对风的高

5、度随机性和间歇性等特点，可以利用时间序列方法中的自回归移动平均（Auto-Regressive Moving Average ,ARMA）模型、卡尔曼滤波模型、统计聚类分析模型进行预测。4.1.1 模型一 (ARMA模型）4.1.1.1 模型的建立4.1.1.1.1模型表述根据题意，题中给出了指定时间段内该风电场中四台风电机组（A、B、C、D）输出功率数据及其总输出功率数据和全场58台组总输出功率数据。由原始数据预测未来时间段的输出功率。由此可以运用时间序列模型对问题进行求解。并取其5月26日0时0分至5月30日23时45分为预测历史数据时间序列。若时间序列是它的当期和前期的随机干扰项以及前期

6、值的线性函数，可表示为： （1）则称式（1）为时间序列服从（p，q）阶的自回归滑动平均模型，简记为ARMA(p，q)。式中，为自回归系数；，为滑动平均系数；为随机误差项，是一相互独立的白噪声序列。若是一非平稳序列，经过d阶差分后，是一平稳的ARMA序列，记为式（2）。 （2）则式（2）为（p，d，q）阶的自回归积分滑动平均模型，简记为ARIMA(p，d，q)。 式中：其中，B为滞后算子。对于 ARMA(p，q)，如果阶数 q=0，则是自回归模型 AR(p)；如果阶数 p=0，则成为移动平均模型MA(q)。4.1.1.1.2时间序列的平稳性检验及其平稳化上述模型的应用都是以时间序列为平稳随机序列

7、为前提的。因此在构建模型之前，需要对序列进行平稳性检验，常用的检验方法是扩展的Dickey-fuller（简称 ADF 检验）。ADF 检验法需要进行如式（3）回归。 （3）式中：为截距项；T为趋势项；为一阶差分；为随机误差项；滞后项p可按照赤池准则（AIC）来确定。对于ADF检验而言，原假设为； 备择假设为。若 ADF 值大于临界值，则接受 ，意味着变量时间序列含有一个单位根，即该时间序列不是平稳的；反之，若 ADF 小于临界值，则拒绝 ，接受，表明该时间序列是平稳的。对于不平稳的风速序列，可经过适当次差分将非平稳的数据序列转化为均值为零的平稳随机序列，同时经差分平稳化处理后可将 ARIMA

8、 模型简化为相应的AR、MA和ARMA模型。4.1.1.1.3模型识别与定阶对平稳的风速时间序列数据，可借助序列的自相关函数AC和偏相关函数PAC 来识别模型。 （4）可通过判断AC和PAC的截尾性来初步确定模型的阶数，如果偏相关函数在p步截尾，则模型为AR(p)；如果自相关函数在 q 步截尾，则模型为MA(q)；如果自相关函数和偏相关函数均拖尾，则认为模型为ARMA(p，q)。4.1.1.1.4模型参数估计和检验确定模型阶数后，可采用最小二乘法来估计模型中的参数，其目标是使得式（6）残差的平方和达到最小值。 (6)最后，检验残差序列（为预测值）是否为白噪声的一个样本序列。若是，则所建模型合适

9、；否则需对所建模型进行修改，直到通过检验为止。4.1.1.2 模型的求解因为本题针对该模型的求解方法基本相同，在此只对风电机组A做详细求解，其他机组方法同此。4.1.1.2.1数据分析如前所述，建模前需对风电机组A输出功率数据序列的平稳性进行检验，首先计算自相关函数和偏相关函数。图1为风电机组A输出功率时间序列，图 2为的相关函数计算结果，其中AC表示自相关函数，PAC 表示偏相关函数。图1 风电机组A输出功率时间序列图2 序列的相关图由图2可以看出，自相关系数不能很快地落入随机区内（即趋于0），因此该时间序列是非平稳的。通过差分的方式，将非平稳的时间序列转化为平稳的时间序列。一阶差分后得到的

10、时间序列 Yt，其对应的相关计算结果见图3。图3 序列的相关图由图3可以看出，序列的自相关系数能较快地落入到随机区域内，由此初步判断该序列是平稳的。为了增加判断的可靠性，对一阶差分序列作ADF检验，其结果见表1。表1 一阶差分序列ADF检验结果由表 1 可以看出 ADF 的检验统计量等于24.589 6，小于 =1%，5%和10%的临界值，说明在95%置信水平下完全有理由拒绝原假设，即一阶差分后的风电机组A输出功率时间序列是平稳的。4.1.1.2.2模型建立对时间序列进行以上平稳处理后，即可在平稳差分序列的基础上进行时间序列的建模。由图2可知，该序列的自相关函数是拖尾的，而偏相关函数具有明显的

11、截尾特点，因此可对一阶差分后的时间序列建立AR(p)模型。AR(p)模型的阶数 p 是由显著不为 0 的偏相关系数的数目决定的。观察图 2，偏相关函数在 k=1和k=2显著不为 0，k=3 和 k=4 处的值处于显著和不显著之间，k4时显著水平很低，因此初步选择模型为AR（3）或AR（4）。通过 Eviews 软件计算出 AR（3）和 AR（4）的 AIC 值、SC 值和调整 值。为增加对比性，把AR（1）和AR（2）也加入到比较中，见表2。表2 AR模型的参数值比较模型AIC值SC值调整值AR(1)12.603112.60580.7523AR(2)12.890512.89320.6700AR

12、(3)13.068513.07130.6057AR(4)13.185713.18840.5567由表2的比较结果可看出，模型AR（1）的AIC值和SC值最小，其调整值较大。故选择AR（1）模型作为该风电机组A输出功率时间序列模型。由 Eviews 软件对模型 AR（2）进行参数估计和检验，其结果如图4。图4 AR(1) 模型参数估计与检验结果由于 t 检验的相伴概率值均小于 0.05，表明在95%的置信区间内各项系数值均可接受。故AR（2）模型方程为式（7）。 （7）经反差分还原得预测值， 4.1.1.2.3模型检验与预测对AR（1）模型的合适性进行检验，对模型残差序列进行白噪声检验。经检验得

13、出残差序列的样本自相关系数基本都落入随机区间，近似都等于零，表明残差序列是纯随机的，模型通过检验，可以用来预测。衡量预测结果时，使用平均相对误差 ，其定义如式（8）。 (8)式中：T表示预测值个数， 表示风电机组A输出功率实测值；表示风电机组A输出功率预测值。采用AR（1）模型，代入t=481（表示5月31日0时0分）于式（7）后经反差分，即可得到对应时刻的输出功率预测值。 运用递归方法，便可得到待测时间段逐时的输出功率预测值，实际值与预测值见图5.图5 风电机组A 5月31日0时0分至5月31日23时45分实际值与预测值计算得风电机组A 5月31日0时0分至5月31日23时45分预测输出功率

14、的平均相对误差为19.45%。同理可得：风电机组A 5月31日0时0分至6月6日23时45分的预测模型风电机组B 5月31日0时0分至5月31日23时45分的预测模型风电机组B 5月31日0时0分至6月6日23时45分的预测模型风电机组C 5月31日0时0分至5月31日23时45分的预测模型风电机组C 5月31日0时0分至6月6日23时45分的预测模型风电机组D 5月31日0时0分至5月31日23时45分的预测模型风电机组D 5月31日0时0分至6月6日23时45分的预测模型风电机组P4 5月31日0时0分至5月31日23时45分的预测模型风电机组P4 5月31日0时0分至6月6日23时45分

15、的预测模型风电机组P58 5月31日0时0分至5月31日23时45分的预测模型风电机组P58 5月31日0时0分至6月6日23时45分的预测模型4.1.2 模型二（卡尔曼滤波模型）4.1.2.1 模型的建立根据题意，题中给出了指定时间段内该风电场中四台风电机组（A、B、C、D）输出功率数据及其总输出功率数据和全场58台组总输出功率数据。由原始数据预测未来时间段的输出功率。卡尔曼滤波预测的核心优势是能根据最新的测量值修正前一时刻的估计值，具有动态加权修正的特性。由此可以运用卡尔曼模型对问题进行求解。并取其5月26日0时0分至5月30日23时45分为预测历史数据时间序列。卡尔曼滤波理论上分为3个主

16、要内容：滤波问题、预测问题和平滑问题，本文仅所用为预测问题。一般的线性离散系统可表示为 （9） （10）式中：为n维状态向量； 为m维观测向量；为 p 维系统噪声向量； 为 m 维测量噪声向量；称为从k 时刻到 k+1 时刻的状态转移矩阵；称为从k 时刻到k+1时刻的激励转移矩阵；为k+1时刻的预测输出转移矩阵。式(9)称为状态方程，式(10)称为测量方程。采用正交定理及数学归纳法进行推导，得到卡尔曼预测递推方程如下： （11） （12） （13） （14）4.1.2.2 模型的求解由模型一时间序列分析建模得ARMA(3,1),由Matlab编程（程序见附件一，图6a、b）易得： （15）进一

17、步求得： （为测量附加噪声，假设为白噪声）则测量方程为 （15）a真实值与预测值b 由协方差得到的计算得风电机组A 5月31日0时0分至5月31日23时45分预测输出功率的平均相对误差为19.45%。同理可得风电机组B、C、D、P4、P58的预测模型。4.1.3 模型三（统计聚类分析模型）4.1.3.1 模型的建立聚类分析的方法有很多，其中统计聚类是较为常用的一种。它是研究样本之间存在着程度不同的相似性时，根据样本的多个观察指标（这些指标反映了样本的属性），找出一些能够度量样本之间相似程度的统计量，以这些统计量作为划分类型的依据，把相似程度较大的样本聚为一类。对风电机组A取5月26日0时0分至

18、5月30日23时45分为预测历史数据时间序列。4.1.3.2 模型的求解 4.1.3.2.1数据平稳性检验图 7 的序列相关系数计算表明，由于AC不能很快地落入随机区内（即趋于0），故该时间序列是非平稳的。对进行一阶差分后，序列的AC能较快地落入到随机区域内，见图 8，可初步断定是平稳的。再对进行ADF检验，见表3。根据同样的判据，可断定此刻的是平稳的。图7 序列相关图图8 序列相关图表3 一介差分序列ADE检验结果4.1.3.2.2模型建立从图7看AC是拖尾的，且PAC 也有一定的拖尾特点。故适合ARMA（p，q）模型。ARMA模型的精确定阶较之AR和MA模型要困难一些， 通常采用由低到高的

19、试探法进行，见表4。根据 4.1.1介绍的模型定阶原则，ARMA（1，1）为最好的模型。随后由 Eviews 软件对模型 ARMA（1，1）进行参数估计和检验的结果如图9所示。表4 ARMA模型的参数比较模型AIC值SC值调整值ARMA(1,1)12.476712.48230.7819ARMA(1,2)12.604012.60950.7523ARMA(2,1)12.584212.58980.7573ARMA(3,1)12.941112.94670.6531ARMA(2,2)12.781912.78750.7042ARMA(2,3)12.891412.89690.6700ARMA(3,2)13.

20、032513.03800.6200ARMA(3,3)12.971712.97730.6424图9 ARMA（1,1）模型参数估计与检验结果经 t 检验，模型的各项系数值均通过检验。故ARMA（1，1）模型方程如式（17）示。 （17）经反差分还原后得预测值， 由Matlab求得预测值与真实值见图10。图10 预测值与真实值计算得风电机组A 5月31日0时0分至5月31日23时45分预测输出功率的平均相对误差为12.45%。同理可得风电机组B、C、D、P4、P58的预测模型。4.2 问题2的分析、模型的建立与求解已知在问题1的预测结果中，已经求出单台风电机组功率和多机的总功率。问题是要我们比较单

21、台风电机组功率（PA，PB，PC，PD）的相对预测误差与多机总功率（P4，P58）预测的相对误差。根据这样的的条件，我们只需要知道相对误差的公式就可以求出相对误差来。经过查阅资料可以知道求相对误差的公式为：根据该公式，我们可以求出各相关量的相对误差，然后再进行比较得出结论。由问题1和已知各风电机组的原始数据，我们利用公式可以求出他们的相对误差分别为：14.30% 也因为数据的不稳定性，所以，我们得求出机组的平均相对误差：12.45%普遍性的规律：单台风电机组功率的相对预测误差大于多机总功率的相对误差，从所求得的数据可以知道。风电机组汇聚给风电功率预测误差带来的影响做出什么样的预期：风电机组汇聚

22、能够在一定程度上减小预测的误差。4.3 问题3的分析、模型的建立与求解问题三要求在问题1的基础上，构建一个预测精读更高的模型，而以上的方法都是在仅使用风电功率历史数据的基础上为风电功率预测提供了一种途径，而现实中的一些环境因素（如地表粗糙度、气象因素等）都会对风电功率的预测带来影响，因此，可以通过对外界环境因素进行相关处理来提高预测的精度。4.3.1 模型的建立基于以上思路，本文提出了运用基于相似日和人工神经网络的风电功率预测模型，考虑到传统BP神经网络收敛速度慢、容易陷入局部极小等问题，本文利用能加快收敛速度和具有全局优化能力的PSO（Particle Swarm Optimization

23、,粒子群算法）-BP（Back Propagation）网络对大量历史日及其相似日风电出力样本进行训练（如图所示）。将预测日的相似日风电出力样本输入训练好的PSO-BP网络，即得到风电功率预测结果。 PSO-BP组合神经网络算法流程如下：1） 初始化BP神经网络结构，设定网络的输入层、输出层的神经元个数，设置网络参数，通过试算确定最佳隐含层神经元个数。2）初始化粒子群的规模、维度以及每个粒子的初始速度、位置。种群规模一般取为10到40间的数值，复杂问题大于100；初始速度、位置可随机赋值。问题解空间维度计算公式：式中，、分别为输出层-隐含层连接权值个数、隐含层-输入层连接权值个数、隐含层阈值个

24、数。3）根据适应度函数计算每个粒子的适应度方差，步骤为：按当前网络结构和权值、阈值计算出每个样本的输出值。计算每个训练样本的输出值的误差。式中，-训练集样本总数；-输出层神经元个数；-实际输出值；-理想输出值。计算出该粒子的适应度方差。4）更新每一个粒子的个体极值、全局极值，生成下一代粒子，惯性因子w设计为随迭代次数递减，按下式进行自适应调节。式中，-最大惯性权重；-最小惯性权重；-当前迭代次数；-最大迭代次数。5）检查粒子适应度方差和当前最大迭代次数，若误差大于系统设定值或迭代次数小于最大迭代次数，继续步骤（3）进行下一代粒子计算；否则，退出迭代计算，将全局最优粒子位置映射为网络初始权值和阈

25、值。4.3.2 模型的求解 根据PSO-BP组合神经网络算法流程，用相似日风电出力样本进行训练,用其训练后的模型，可以比较准确的对风电功率进行预测，五、模型的评价5.1 模型一 (ARMA模型）的优缺点：(1)ARMA模型的混合算法有效弥补了单纯时间序列法建模预测的不足。(2)考虑的因素更多，增加啦实验的可靠性。(3).时间序列分析都能较好地捕捉到风电功率的变化规律, 预测效果较为理想。(4)ARMA模型适用于平稳时间序列预测的场合，很好的拟合了随机分量的变化。(5).采用ARMA方法建立方程后，由于其系数保持不变，所以限制了预测精度的进一步提高。(6).由于数据的不准确性，使预测结果产生偏差

26、。需要算的数据过于繁多，在计算的过程中会或多或少的出现偏差，使预测结果出现偏差。5.2 模型二（卡尔曼滤波模型）的优缺点：(1)卡尔曼滤波法在递推过程中不断用新信息对状态估计进行修正，所以卡尔曼滤波法是渐进稳定的，当时间序列足够长时，状态向量的初始值、协方差阵对估计的影响都将衰减为零，所以卡尔曼滤波模型能够不断更新状态信息，获得比较准确的预测结果。(2)不管是时间序列分析法还是卡尔曼滤波法，对于波动性极其剧烈的风电功率预测效果均不理想，所以，可以先将原始数据进行移动平均或累加处理，ss以改善风电功率突变点的预测精度。(3).卡尔曼滤波预测的核心优势是能根据最新的测量值修正前一时刻的估计值，具有

27、动态加权修正的特性。(4).卡尔曼滤波法能够提高预测精度，在仅有的历史数据的基础上，为风电机组输出功率预测提供了一种可行、有效的新途径。5.3 本文的优缺点5.3.1 本文的优点：本文从问题出发，将思维过程和主观判断数学化，简化了系统分析和计算工作，让全文结构层次分明。灵活运用matlab、eviews等数学处理软件处理题目中复杂的数据和图形，使问题简单化。绘制了多个表格和图形，使问题变得明朗、直观了。本文中所用的混合算法与其他智能算法相比，最突出的优点是建模简单，可以获得模型的显式表达式。5.3.2 本文的缺点：（1）本文由于所给出的风电功率数值有限，因而影响了结果的精确性。（2）部分模型比

28、较简单，没有深入进行分析与讨论。（3）未对几种不同的方法建模求解一个问题进行讨论，几种不同模型的结果不是很一致。（4）组合模型优于单一模型,组合模型利用信息更充分.六、模型的推广本文所建立的模型，不仅对各风电机组输出功率进行分析，也对各风电机组输出功率的情况进行了综合评价，同时建立了最分配优化模型。我们建立模型的思想和方法可以推广到各地区的风电功率的解决问题及其他类似的问题，比如电机组的功率消耗，器材的耐久度或风电场风速等问题。七、参考文献1易丹辉.数据分析与EViews应用M.北京：中国人民大学出版社，2008年.2王燕.应用时间序列分析（第二版）M.北京：中国人民大学出版社，2008年.3王黎明，王连，杨楠.应用时间序列分析M.上海：复旦大学出版社，2009年.4刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）M.高等教育出版社，2006年.