运输问题数学模型.doc

1、 数学模型期末论文 汽车租赁问题 摘要 ： 此题研究的是汽车租赁的问题。拥有94 辆可供出租的汽车和10个代理点的某公司想根据第二天早晨汽车租赁的需求量和前一天晚上各代理点拥有的汽车数确立一个调度分配汽车的方法，使得运转成本最低。 这可以看成一个运输问题来处理，各代理点汽车拥有量为供应量，需求量为需求量。但是各代理点之间的单位运转费用先必须计算出来。费用为代理点之间的1.3倍乘单位运转费每辆车每千米0.5欧元。关键字： 汽车租赁 Excel 运转成本最小 Lingo(1) 问题提出: 有一家小型汽车租赁公司，此公司有94 辆可供出租的汽车，分布于10 个代理点中。每个代理点的位置都将以地理坐标

2、X 和Y 的形式给出，单位为千米。我们假定两个代理点之间的距离约为它们之间欧氏距离（即最短距离）的1.3 倍。下表给出了各个代理点的位置坐标，以及第二天早晨汽车租赁的需求量和前一天晚上各个代理点拥有的汽车数。表格 10.1：车辆租赁代理点信息代理点12345678919X坐标0201830353355112Y坐标02010120252710015汽车需求量10681197157912当前拥有量813481221411157假定汽车转运的成本为每辆车每千米0.50 欧元，请找出如何在各个代理点之间调度分配汽车才能够满足各处的需求，并且使转运成本最低。二、问题分析 这可以看成一个运输问题来处理，各

3、代理点汽车拥有量为供应量，需求量为需求量。但是各代理点之间的单位运转费用先必须计算出来。费用为代理点之间的1.3倍乘单位运转费每辆车每千米0.5欧元。 我们利用Excel的求和，求出汽车的总需求量等于当前的总拥有量，所以汽车的总数量刚好能满足要求。拥有量大于需求量的代理点只能出多余的车辆，假如转移出的车辆多了，还要从别的代理点从新转移再转移车辆，这样会使转移的距离变长，运转成本变多，因此此，代理点要么转进，要么转出不可能某个代理点既转进又转出的可能某个代理点既转进又转出的。利用两代理点间的距离计算出运转成本，运用Excel计算或Lingo求解。 三、模型的假设和约定 1、假定两个代理点之间的距

4、离约为它们之间欧氏距离(即最短距离)的1.3倍。 2、假设汽车的转运成本仅与距离有关，不考虑汽车在转运途中的损耗。 3、题目所给的各代理点的位置都是真实可靠的。 4、假设汽车只从多的代理点往少的代理点转运。 5、若代理点的拥有量和需求量相等时，该代理点将不再参与汽车的转运系统。四 符号说明 X：代理点的横坐标； Y：代理点的纵坐标； M：总运算成本； Xij:从I代理点运转到J代理点的车辆数； Cij:代理点I和代理点J之间的欧氏距离； Lij:代理点I和代理点J之间的距离； Tij:从代理点I到代理点J运转的车辆数；Smn:转运出的代理点m到各转运进的代理点n的距离；五、 模型的建立 （1）

5、首先将该汽车租赁公司10个代理点的位置在图中标识（利用Excel）, 如下图所示（3）模型求解 利用Excel求出I代理点到J代理点之间的欧氏距离Cij，结果如下图所示 各代理点之间的欧式距离Cij （3）模型求解 利用Excel求出I代理点到J代理点之间的欧氏距离Cij，各代理点之间的欧式距离Cij 分析出： 当代理点5转运出3辆汽车到代理点4；()543辆代理点9转运出2辆汽车到代理点1；()912辆代理点9再转运出4辆汽车带代理点3；(934辆代理点8转运出4辆汽车到代理点10；( 8104辆代理点2转运出1辆汽车到代理点10；( 2101辆 代理点2转运出5辆汽车到代理点6；()265

6、辆代理点2转运出1辆汽车到代理点7 ()271辆运转成本的最小值W=163.762（欧元）模型二：线性规划问题(1）问题分析： 拥有量大于需求量的代理点只能出多余的车辆，假如转移出的车辆多了，还要从别的代理点从新转移再转移车辆，这样会使转移的距离变长，运转成本变多，因此，代理点要么转进，要么转出，不可能某个代理点既转进又转出的（证明见附录1）。各代理点的进与出的车辆数如下图（3） 模型求解：利用Lingo求解（程序见附录1），结果如下表所示：X21 0.000000 19.29279 X51 0.000000 25.81477 X81 0.000000 11.84225 X91 2.00000

7、0 0.000000 X23 1.000000 0.000000 X53 0.000000 9.331290 X83 0.000000 12.45535 X93 3.000000 0.000000 X24 0.000000 0.000000 X54 3.000000 0.000000 X84 0.000000 21.92701 X94 0.000000 7.657440 X26 5.000000 0.000000 X56 0.000000 10.95773 X86 0.000000 27.48976 X96 0.000000 17.36474 X27 1.000000 0.000000 X57

8、 0.000000 23.61417 X87 0.000000 10.10044 X97 0.000000 9.097160 X210 0.000000 3.197200 X510 0.000000 20.57105 X810 4.000000 0.000000 X910 1.000000 0.000000 X99 0.000000 0.000000 W=234.829*1.3*0.5=152.639各个代理点之间调度分配汽车的方法是： 当代理点5转运出3辆汽车到代理点4；()543辆代理点9转运出2辆汽车到代理点1；() 912辆 代理点9再转运出4辆汽车带代理点3；()934辆 代理点9再

9、转运出1辆汽车带代理点10:() 9101辆 代理点8转运出4辆汽车到代理点10；() 8104辆 代理点2转运出1辆汽车到代理点3；() 231辆 代理点2转运出5辆汽车到代理点6；( )265辆 代理点2转运出1辆汽车到代理点7 ; 271辆 模型一与模型二进行对比：模型二的运转成本比较低，所以我们最后采用模型二的方法。五、模型评价 （1）模型优点： 1、运用了一些图形与表格，用数形结合法来进行分析，使模型思路更清晰，更有说服力； 2、通过利用数学工具和Lingo严格的对模型求解，具有科学性； 3、本文用的数学方法都比较简单易懂，方便方案的利用； 4、合理的假设，使复杂问题简单化，抽象问题

10、具体化； 5、运用两种方法进行对比计算，优化方案。 （2）模型的缺点： 1、论文文字不够严谨，有待提高； 2、方法一的最终结果是在结合分析的基础上得到的，太过于理想化； 六、参考文献 1 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003。 2 王正东，数学软件与数学实验，北京：科学出版社，2004。 附录1：（Lingo） min=28.28427*X21+35*X51+11.18034*X81+11*X91 +10.19804*X23+19.72308*X53+13*X83+12.20656*X93 + 12.80625*X24+13*X54+25.07987*X84+22.4

11、7221*X94 +13.92839*X26+25.07987*X56+31.76476*X86+33.30165*X96 +16.55295*X27+40.36087*X57+17*X87+27.65863*X97 +18.68154*X210+36.24914*X510+5.830952*X810+17.49286*X910; X21+X23+X24+X26+X27+X210=7; X51+X53+X54+X56+X57+X510=3; X81+X83+X84+X86+X87+X810=4; X91+X93+X94+X96+X97+X910=6; X21+X51+X81+X91=2; X23+X53+X83+X93=4; X24+X54+X84+X94=3; X26+X56+X86+X96=5; X27+X57+X87+X99=1; X210+X510+X810+X910=5;end