有源带通滤波器的设计和分析.docx

1、德州学院 2013届 电子信息工程专业 毕业设计有源带通滤波器的设计刘田辉（德州学院物理与电子信息学院，山东德州253023）摘 要 滤波器在日常生活中非常重要，运用非常广泛，在电子工程、通信工程、自动控制、遥测控制、测量仪器、仪表和计算机等技术领域，经常需要用到各种各样的滤波器。随着集成电路的迅速发展，用集成电路可很方便地构成各种滤波器。本文阐述了有源带通滤波器的基本原理，对滤波器的传输函数进行了推导并给出了两种设计方法：一种是无限增益多路负反馈（MFB）有源二阶带通滤波器电路，另一种是压控电压源（VCVS）有源二阶带通滤波器电路，并对两种电路的频率特性进行了分析，通过Multisim作电路

2、仿真设计。经过仿真及仿真结果的分析验证了所设计的方法是正确的。关键词 有源滤波器； 带通； 频率特性； Multisim7 1绪论从20世纪60年代至今，集成运放获得了迅速发展，同时带通滤波器迅猛发展，滤波器是一种只传输指定频段信号，滤波器顾名思义具有滤波作用，及抑制其他频段信号的电路。滤波器是选频装置，能让信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析1。本文所述内容属于模拟滤波范围。主要介绍模拟滤波器中带通原理、设计、仿真、以及主要参数。随着电力电子设备的发展和广泛应用，使全球各地的电网被谐波严重污染着，迫切需求治

3、理。而有源滤波器正是解决这个问题的最佳选择！利用有源滤波器电路可以衰减无用频率信号，突出有用频率的信号，抑制干扰和噪声，以达到选频或提高信噪比的目的，因此有源滤波器被很广泛应用于测量、通信以及控制技术的小信号处理。20世纪80年代电子技术改造面临着一个重大课题就是实现各种电子系统的全面大规模集成。使用最多的滤波器成为很大很艰巨的技术障碍，RC有源滤波器不能实现全面大规模集成，机械滤波器和无源滤波器就更不用说了，所以，聪明的先人只能另辟新径来解决这一难题。20世纪50年代就曾经有人提出的概念，但由于当时集成工艺不成熟，并没有引起太多人的重视。1972年的时候，美国有一个叫Fried的科学家，他发

4、表了的文章中提到用电容C和开关模拟电阻R，说明了SCF的性能仅仅取决于电容之比，而与电容的绝对值无关，这样才使SCF引起众人的重视。在1979年的时候在一些发达国家中单片SCF就已经成为了商品（在当时还是属于高度保密技术之一）2。在我国国内，1978年曾经有的导师和在校研究生也开始对这项研究工作的进行，而真正引起人们的重视是在1980年以后。在1983年，清华大学就已制成单片SCF，同时成都工程学院与工厂联合，也研制成功单片SCF3。目前的关键是用MOS工艺技术实现的SCF及推广应用的问题，由于很多用户还不甚了解SCF，所以在我国SCF的应用还没有非常普及。 SCF还有着许多课题有待我们去研究

5、滤波器的发展被迫切需求着，在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最为复杂的要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。2 滤波器概述2.1 滤波器的分类.按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种无源滤波器和有源滤波器4。无源滤波器：仅由无源元件(R、L 和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重

6、量都比较大，在低频域不适用。 有源滤波器：由无源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成运算放大器）组成。这类滤波器的优点是通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件）；缺点是通带范围受有源器件(如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。按照滤波器的频率特性不同，滤波器通常可以分为四类：低通滤波器、高通滤波器、带阻滤波器、带通滤波器。 低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分

7、量或干扰和噪声。高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。滤波器的两类响应有巴特沃斯响应和切比雪夫响应5。按最佳逼近特性标准可以分为分：巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和贝塞尔滤波器。巴特沃斯滤波器 ：巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度。该响应非常平坦，非常接近DC信号，然后慢慢衰减至截止频率点为-3dB，最终逼近-20ndB/decade的衰减率，其中n为滤波器的阶数。巴特沃斯滤波器特别适用于低频应用，其对于维护增益的平坦性来说非常

8、重要。巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为： （2-1） 切比雪夫滤波器：切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的，其幅频响应表达式为： （2-2） 是决定通带波纹大小的系数，波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件；TN是第一类切贝雪夫多项式。与巴特沃斯逼近特性相比较，这种特性虽然在通带内有起伏，但对同样的n值在进入阻带以后衰减更陡峭，更接近理想情况。值越小，通带起伏越小，截止频率点衰减的分贝值也越小，但进入阻带后衰减特性变化缓慢。切贝雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比较，切贝雪夫滤波器的通带有波纹，过渡带轻陡直，因此，在不允许通带内有纹波的情况下，巴特沃斯型更可取；

9、从相频响应来看，巴特沃斯型要优于切贝雪夫型，通过上面二图比较可以看出，前者的相频响应更接近于直线。 贝塞尔滤波器 ：只满足相频特性而不关心幅频特性。贝塞尔滤波器又称最平时延或恒时延滤波器。其相移和频率成正比，即为一线性关系。但是由于它的幅频特性欠佳，而往往限制了它的应用。2.2 带通滤波器的介绍.带通滤波器（BPF）是一种允许特定需求频段的波通过并同时屏蔽掉其他频段波的电子设备。如高通滤波器+低通滤波器可组成带通滤波器6。它大体分为模拟带通滤波器和数字带通滤波器。模拟带通滤波器一般是用电路元件(如电阻、电容、电感)来构成我们所需要的频率特性电路。模拟带通滤波器的原理是通过对电容、电阻和电感参数

10、的配置，使得模拟滤波器对基波呈现很小的阻抗，而对谐波呈现很大的阻抗，这样当负载电流信号通过该模拟带通滤波器的时候就可以把基波信号提取出来。一个理想的带通滤波器（BDF）应该有一个完全平坦的通带，例如在通带内衰减或者没有增益，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，除此之外，要求通带外的转换在极小的频率范围完成。带通滤波器还有另一种定义：带通滤波器（BDF）具有单一的传输频带（或具有较小的相对衰减的通带）的滤波器，它从大于零的下限频率（FL）延伸到有限的上限频率(FH)。 但是实际应用中，不能达到的理想带通滤波器。滤波器并不能够将期望频率范围外的所有频率完全衰减掉，尤其是在所要的通带外还有一个被衰

11、减但是没有被隔离的范围。这通常称为滤波器的滚降现象，并且使用每十倍频的衰减幅度dB来表示。通常，滤波器的设计要尽量保证滚降的范围越窄越好，这样的话滤波器的性能就会与设计更加地接近。然而，随着滚降范围越来越小，通带就变得不再平坦开始出现“波纹”。这种现象在通带的边缘处尤其明显，这种效应称为吉布斯现象。设计一个带通滤波器，其阶数对滤波器的性能有明显的影响，高阶拥有有更好的滤波效果，过渡区相对较短些。带通滤波器（BPF）的应用的例子之一是在大气科学领域中，相当常见的一个例子是用带通滤波器过滤最近几天时间范围内的天气数据，这样在数据域中就只保留了作为扰动的气旋。在频带较高的剪切频率f2和较低的下限频率

12、f1之间是共振的频率，这里带通滤波器的增益是最大的，滤波器的带宽就是FL和FH之间的差值。带通滤波器除了电子学和信号处理领域之外，除了电子学和信号处理领域之外，带通滤波器还应用于诸多领域。2.3 滤波器的原理 2.3.1模拟滤波的原理我们知道，模拟滤波器是对模拟信号实行线性滤波的一种线性时不变系统，如图2.1所示。在时域内，它的动态特性可以用系统的单位冲激函数的响应来描述，也就是该滤波系统在任何时刻对输入单位冲激信号（t）的输出响应。这个函数从时域上反映了该滤波系统的传输特性。对于任意输入信号，系统的输出可以卷积表示： = （2-3） 上式表明在对线性滤波器系统进行时域分析时，采用了叠加原理，

13、先将任意输入信号波形分成不同时间的窄脉冲之和，再分别求出各个脉冲通过滤波器之后的响应，并进行线性叠加从而得到总的输出信号7。模拟滤波器,H(s) （2-4）图2.1模拟滤波器原理在频域分析时，线性滤波器的转移函数等于系统的单位冲激函数的响应的拉普拉斯变换： （2-5） 很明显，当s=j，上式就是傅立叶变换的表达式，它反映了滤波器的传输特性对各种频率的响应，也就是滤波器的频率响应函数，它决定着滤波特性。当滤波器输入信号与输出信号的拉普拉斯变换，得 （2-6） 这表明两信号卷积的变换等于各自变换的乘积。在频谱关系上，一个输入信号的频谱，经过滤波器的作用后，被变换成的频谱。因此，根据不同的滤波要求来

14、选定，就可以得到不同类型的模拟滤波器。还可以看出，滤波器的滤波过程就是完成信号与它的单位冲激函数响应之间的数学卷积运算过程。2.3.2带通滤波的原理带通滤波器是由高通RC环节和低通RC环节组成。带通滤波器只允许在某一个通频带范围内的信号通过，而比通频带下限频率低和比上限频率高的信号均加以衰减或抑制。注意：要将高通的下限截止频率设置为小于低通的上限截止频率8。典型的带通滤波器可以由RC低通滤波器和RC高通滤波器串联而成，从而实现了“带通滤波”的要求。二阶压控型有源带通滤波器原理框图如图2.2所示。 要将高通的下限截止频率2设置小于低通的上限截止频率1。其原理图如图2.3所示：低通滤波器V0Vi高

15、通滤波器图2.2 带通滤波器的原理框图阻带通带阻带Aw0图2.3 理想带通滤波器的幅频特性 在有源滤波器中，除集成运算放大器外，常包含复杂的无源网络，它是元件的组合，在分析时利用“拉普拉斯”变换将电流电压变成“像函数”同时引入运算阻抗代替无源元件，求解有源滤波器的传递函数。将信号从时域转变到频域，输入输出信号都可分解成若干频率信号。传递函数： （2-7）它有幅频特性|A(j)|,相频特性()。对于有源滤波器利用运放实现放大作用，所以RC环节实现滤波功能。其中有n个RC滤波环节就为n阶滤波，越多越好。运放使滤波器与负载隔离，增强了带负载的能力。3 电路的设计3.1 技术指标设计一个有源模拟带通滤

16、波器要求其技术指标要满足以下标准：中心截止频率为：fo = 1 kHz ；电压增益： Av=2；品质因数Q分别值取9.146和5；阻带衰减速率为：-40dB/10倍频。3.2 滤波器的参数理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。当然，希望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快越好、越多越好。因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。纹波幅度d 在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化，其波动幅度d与幅频特性的平均值

17、A0相比，越小越好，一般应远小于-3dB。截止频率fc 幅频特性值等于0.707A0所对应的频率称为滤波器的截止频率。以A0为参考值，0.707A0对应于-3dB点，即相对于A0衰减3dB。若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应的点正好是半功率点。带宽B和品质因数Q值 上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽，或-3dB带宽，单位为Hz。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力频率分辨力。在电工学中，通常用Q代表谐振回路的品质因数。在二阶振荡环节中，Q值相当于谐振点的幅值增益系数， Q=1/2（阻尼比）。对于带通滤波器，通常把中心频率f0和带宽 B之比称为滤波器的品质因数Q。例如一个中

18、心频率为500Hz的滤波器，若其中-3dB带宽为10Hz，则称其Q值为50。Q值越大，表明滤波器频率分辨力越高。 倍频程选择性在两截止频率外侧，实际滤波器有一个过渡带，这个过渡带的幅频曲线倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢，它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。通常用倍频程选择性来表征。所谓倍频程选择性，是指在上截止频率fc2与 2fc2之间，或者在下截止频率fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程时的衰减量 （3-1） 或 （3-2） 倍频程衰减量以dB/dec表示（倍频程）。显然，衰减越快（即W值越大），滤波器的选择性越好。对于远离截止频率的衰减率也可用10倍频程衰减

19、数表示之。即dB10dec。 滤波器因数（或矩形系数）滤波器因数是滤波器选择性的另一种表示方式 ，它是利用滤波器幅频特性的 -60dB带宽与-3dB带宽的比值来衡量滤波器选择性，记作 ，即 （3-3） 理想滤波器矩形系数为1，常用滤波器矩形系数为15，显然， 越接近于1，滤波器的选择性越好9。3.3有源滤波器的快速设计参数在设计滤波器时，通常给定的性能指标有截止频率fc或截止角频率c，带内增益Av，以及滤波器的品质因数Q。在设计中，如果仅由截止角频率c，带内增益Av及品质因数Q这三个数求出电路中的所有R、C元件的值，是相当困难的。通常是先设定一个活几个元件的值，再由带通滤波器的计算公式建立方程

20、组，求其它的元件的值。设定的元件参数越少，方程求解越难，但电路的调整较方便。现在已用计算机完成了方程组的求解，并将具有巴特沃思相应、切比雪夫响应的n=28阶的有源滤波器的电路及其所有的RC元件的值制成设计表，设计人员只需要查表就能得到滤波器的电路及RC元件电路。称这种查表发为有源滤波器的快速设计方法。以下取了，Q=5、9.146，Av =2，截止频率f0=1kHz时得快速设计值，如表3-1所示： 表3-1 滤波器截止频率与电容C及参数K的对应关系表3-2 带通滤波电路的快速设计表压控电压源电路无限增益多路反馈电路性 能 参 数 设 计 表Q=5Q=10Q=5Q=10R1=7.958KR1=15

21、.915R1=3.979R1=7.958R2=2.416R2=2.332R2=0.166R2=0.080R3=1.208R3=1.166R3=15.915R3=31.831R4=4.832R4=4.664R5=4.832R5=4.664电阻为参数K=1时得值，单位为k调节R4、R5可调整AV，f0不变，带宽BW（或Q）改变调整R1可调整增益AV，但影响f0,调节R3将影响带宽BW（或Q）。同相端和地之间接一个等于R3的电阻使直流失调减到最小。 由表3-1可得截至频率与电容C的关系如下表3.3所示：表3-3 滤波器截止频率与电容C的对应关系截止频率fc单位Hz1-1010-电容C1-1010-截

22、止频率fc单位Hz-电容C(0.1-300)(0.003-0.001)(680-10)滤波器的快速设计方法：(1)根据截止频率，从表3.2中选择一个电容C的标称值（单位），使其满足 （3-4）(2)从设计表3.1中查出与对应的电容值及K=1时得电阻值。再将这些电阻值乘以K，得电阻的设计值。(3)实验调整并修改电容、电阻值，测量滤波器的性能参数，绘制幅频特性曲线。fo=1KHz，BW=200Hz，AV=1.3，Q=5。幅频特性的衰减速度由电路的品质因数Q决定。还可以进一步调整修改元件参数，使性能指标达到设计要求。Q=5时压控电压源带通滤波器、Q=5时的无限增益多反馈带通滤波器及Q=9.146时的

23、无限增益多反馈带通滤波器设计步骤和Q=9.146时的压控电压源带通滤波器的设计步骤相同10。3.4 运算放大器LM324LM324是四运放集成电路，它采用14脚双列直插塑料封装，外形如图所示。它的内部包含四组形式完全相同的运算放大器，除电源共用外，四组运放相互独立。每一组运算放大器可用下图所示的符号来表示，它有5个引出脚，其中“+”、“-”为两个信号输入端，“V+”、“V-”为正、负电源端，“Vo”为输出端。两个信号输入端中，Vi-（-）为反相输入端，表示运放输出端Vo的信号与该输入端的相位相反；Vi+（+）为同相输入端，表示运放输出端Vo的信号与该输入端的相位相同11。LM324的引脚排列见

24、图3.1。 图3.1 运算放大器LM324的管脚排列图3.5无限增益多路反馈带通滤波电路3.5.1电路设计电路图如图3-2所示：图3-2 无限增益多反馈带通滤波电路图3.5.2电路计算图3-2给出了多重反馈型BPF的电路图，其常数是增益12 （3-5）若给定，（0），Q，由于，则有 （3-6） 若=则有 （3-7） （3-8） （3-9）若（开路），则有 （3-10） （3-11）3.6二阶压控电压源带通滤波电路3.6.1电路设计电路图如图3-3所示：图3-3 压控电压源带通滤波电路图3.6.2电路计算比例系数 当C1=C2=C时，R1=R4，R2=2R4时，电路的传递函数 （3-12） 令中

25、心频率f0=12RC，则电压放大倍数 （3-13）当f=f0时，得通带放大倍数 （3-14）令式分母的模为2，即分母虚部的绝对值为1，即 （3-15）解方程，取正值，就可得到下限截止频率fp1，和上限截止频率fp2分别为 （3-16） （3-17）因此，通频带 （3-18） 4 Multisim的仿真结果及分析4.1.无限增益多路反馈带通滤波电路的仿真及结果分析Q=9.146时的仿真图图4.1 Q=9.146时无限增益多反馈带通滤波电路图的幅频特性图4.2 Q=9.146时无限增益多反馈带通滤波电路图的交流分析图结果分析：由图4.1可直接看出该电路的中心频率f0=984.44Hz1KHz, 由

26、图可知，计算得出AV=1.9892，经验证，该电路在误差允许的范围内基本上符合题目的要求。Q=5时的仿真图图4.3 Q=5时无限增益多反馈带通滤波电路图的幅频特性曲线图4.4 Q=5时无限增益多反馈带通滤波电路图的交流分析图结果分析:由图4.3可直接看出该电路的中心频率f0=1.022KHz1KHz, 由图4.4可知，计算得出AV=1.872，经验证，在误差允许的范围之内该电路基本上符合题目的要求。 由图4.2和图4.4可以比较出品质因数Q和带宽BW有关，Q越大，幅频特性曲线越窄，即通频带越小；Q越小，幅频特性曲线越宽，即通频带越小。4.2二阶压控电压源带通滤波电路的仿真及结果分析Q=9.14

27、6时的仿真图: 图4.6 Q=9.146时的压控电压源带通滤波电路的幅频特性曲线 图4.7 Q=9.146时压控电压源带通滤波电路的交流分析图结果分析：由图4.6可直接看出该电路的中心频率f0=1.009KHz1KHz,又由图4.7可知，计算得出AV=1.9052，经验证，在误差允许的范围内该电路基本上符合题目的要求。Q=5时的仿真图:图4.8 Q=5时的压控电压源带通滤波电路的幅频特性曲线图4.9 Q=5时压控电压源带通滤波电路的交流分析图结果分析：由图4.8可直接看出该电路的中心频率f0=996.869Hz1KHz,又由图4.9可知，计算得出AV=2.0192，经验证，该电路基本上符合题目

28、的要求。5结论在电子电路中，输入信号的频率有很多，其中有些频率是需要的工作信号，有些频率是不需要干扰信号频率分量。如果这两个信号在频率成分上有较大的差别，就可以用滤波的方法将所需要的信号滤出。为了解决上述问题，我们必须要采用滤波电路，这就是这次毕业设计的意义所在。 在刚拿到毕业设计的题目及要求时，感觉自己有种无能为力的感觉，因为当时我们的老师并没有将很多关于滤波器方面的知识，而与电容电感这些元器件有关的计算向来就比较麻烦，自己就有点怕，但是还好自己并没有被这种心理所驯服，自己在网上收资料，去图书馆，看模电书，自己一点点的学。先在模电书上第七章的一阶RC低通高通滤波电路的引入开始，了解RC低通滤

29、波电路的特点和RC高通滤波电路的特点；并在深入了解其相应的计算后，通过有源滤波器的学习更加深入的了解了低通滤波、高通滤波、带阻滤波和带通滤波的特点，及其实现方案，当然书本上的知识有限，要想再深一步的了解还要通过上网、图书馆查阅相关的资料，弥补了课本知识的不足。经过几天的查阅资料分析电路的原理图，终于把这个设计做好了，而且经过软件的仿真证明了我所做的设计在误差允许的范围内是正确的。参考文献1 童诗白.模拟电子技术基础M.北京：高等教育出版社，2001.2（美）陈惠开著、徐守义译.无源与有源滤波器理论与应用M.北京：人民邮电出版社，1989.3 郑君里.信号与系统M.北京： 高等教育出版社，200

30、0.4 谢自美.电子线路设计M.武汉：华中科技大学出版社，2000年7月.5 廖惜春.模拟电子技术基础M.武汉：华中科技大学出版社，2008.6 张贤明.MATLAB语言及应用案例M.南京：东南大学出版社，2010年9月.7 黄萍等.RC有源滤波器电路的计算机辅助分析M.北京：实验技术与管理，2005年12月.8 马场清太郎著 何希才译.运算放大器应用电路设计M.北京：科学出版社，2007年8月.9 瞿安连.应用电子技术M.北京：科学出版社，2003.10 孙肖子，田根登，徐少莹，李要伟.现代电子线路和技术试验简明教程M.北京：高等教育出版社，2004.11 彭介华主编.电子技术课程设计指导M

31、.北京：高等教育出版社，1997.12 汪惠、王志华编著.电子电路的计算机辅助分析与设计方法M.北京：清华大学出版社，1996.13 Susan A.R.garrod,RobortJ,Borns,Digital Logic-Analysis,ApplicationDesign,Holt and Winston ,1991.14 Donad A.Neamen.Electronic Circuits Analysis and Design.2nd ed.McGraw-Hill Companies.Inc.2001.15 Jacob Millman and Arvin Grabel. Microel

32、ectronics. 2nd ed. Mx Graw-Hill Book Company.1987.Analysis and design of active bandpass filter Liu Tianhui (Department of Physics ,Dezhou University,Dezhou,253023)Abstract Filters are important in our everyday life, use is very extensive, in electronic engineering, communication engineering, automa

33、tic control, remote control, measurement equipment, instruments and computers and other technical fields, often need to use a variety of filter. With the rapid development of integrated circuits, integrated circuits can be used to easily form various filter.This paper expounds the basic principle of

34、 active band pass filter, the filter transfer function is deduced and gives two kinds of design methods: one is the infinite gain multiple negative feedback ( MFB ) active two order band pass filter circuit, the other is a voltage-controlled voltage source ( VCVS ) active two order band pass filter

35、circuit, and the two circuit frequency characteristics are analyzed, through the Multisim circuit simulation design.After simulation and the simulation results verify the design method is correct.Keywords active power filter； Band pass； requency characteristic； Multisim7；致 谢论文得以顺利完成，要感谢的人实在太多了。首先要衷心

36、地感谢我的指导老师王老师，您严谨的治学态度，开阔的思维，循循善诱的指导一直给我很大的帮助。当我对论文的思路感到迷茫时，您为我理清思路，指导我往一条比较清晰的思路上进行修改。在论文的不断修改中，我也努力做到及时积极地跟王老师交流，因为我觉得这样可以使得我的论文更加完善。在这里还要深深的对您说上一句抱歉，因为我的懒散和懈怠，令您费尽苦心并且几近失望。论文的最终完成，也是一波三折。在不断完善和修改的过程中，也让我更加懂得“一分耕耘才有一分收获”的道理。再次对您表示感谢，师恩伟大，无以回报。然后还要感谢所有在大学期间传授我知识的老师，每一位老师的悉心教导都是我完成这篇论文的基础。特别是王老师一直以来对

37、我的鼓励和支持，跟我一起讨论我们共同的兴趣爱好，并在我陷入困境的时候给予我最中肯的指点，大学里有这位恩师的存在让我少走了很多弯路。王老师，虽然学生没有能力和胆量去实践自己心中的梦想，但是您对我的寄语会一直在我的脑海里永存，有理想就有希望，有希望就能看到理想实现的那一天。人生是那么的不确定，学生绝对不会甘于平庸和妥协。 非常感谢大家在我的毕业设计中，给予我极大的帮助，使我对整个毕业设计的思路有了总体的把握，并耐心的帮我解决了许多实际问题，使我有了很大的收获。同时，他们在整个开发过程中提出了许多建设性意见，并给我解决了一些专业性问题。感谢多年来传授我知识的老师们，更要感谢那些对我学习上支持和鼓励的人。同时感谢所有关心帮助过我的同学、老师和学校。 总之，在以后的学习和生活中我将以加倍的努力对给予我帮助的学校、老师及同学们的回报。21