研究生讲课计算流体力学迭代法.ppt

1、计算流体力学 迭代法本模块包括三个部分：1.引言引言2.Gauss-Seidel迭代法迭代法 3.Jacobi迭代迭代4.松弛迭代法松弛迭代法1.引言2.Gauss-Seidel迭代法迭代法 Gauss-Seidel迭代法，简称G-S迭代法，具有形式简单，收敛速度较快的特点。假设求解过程是按x和y增长方向进行，于是在求解点（i，j）的值时，在（i-1，j）和（i，j-1）点上的值实际上已经求出。G-S迭代法基本思路是把已经求得的值，立即代入迭代式中去。它的迭代差分格式为：3.Jacobi迭代由上式可以看出，Jacobi迭代的每一步的值只依赖于上一迭代步的值，因此，具有很高的并行度。对稀疏线性方

2、程组，更有交换数据量小的特点。以稀疏带状五对角线性方程组的并行Jacobi迭代法为例，对方程组Ax=b，A 为如下矩阵4.松弛迭代法松弛迭代法松弛迭代法是对G-S迭代法的一种改进。其差分格式为：式中w被称为松弛因子。当w=1时，松弛迭代法就是Gauss-Seidel迭代法；当w1时被称为超松弛迭代（Seccessive Over-Relaxation）法，简称SOR法。它可以加速迭代收敛速度。SOR法的松弛因子一般需要通过调试得到。最优松弛因子可通过理论分析得到，它会随着计算区域内网格点增多而增大。计算实践发现，当所选择的松弛因子小于最优松弛因子时，在迭代过程中变量迭代值的变化是单调的；当所选择的松弛因子大于最优松弛因子时，在迭代过程中变量迭代值的变化会随着迭代次数发生摆动，由此也可以确定最优松弛因子。对CFD 中常用的几种古典迭代方法的并行计算进行了分析讨论，并对并行计算的可行性、收敛性、收敛速度等问题展开述，给出了并行计算的算法。该算法对于开发研制基于网络环境的具有分布式并行处理能力的CFD大型软件系统，实现CFD软件的集成化和智能化，具有较好的参考价值和借鉴作用