1.1.1北师大版九年级数学下册课件第一章第一节锐角三角函数第一课时正切.ppt

1、2014.122014.12北师大版九年级数学北师大版九年级数学(下下)第一章第一章直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系A1B2第一节第一节 锐角三角函数锐角三角函数第一课时第一课时 正切正切2014.122014.12回顾与思考回顾与思考1、勾股定理的内容是什么？、勾股定理的内容是什么？2、在、在Rt ABC中，中，C=90，A=30，当，当BC=1时，时，AB=，AC=。3、在、在Rt ABC中，中，C=90，A=45，当，当BC=1时，时，AB=，AC=。在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。即：在即：在RtABC中中,C

2、=90,则则BC2+AC2=AB2CBA2CBA12014.122014.12w从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起w梯子是我们日常生活中常见梯子是我们日常生活中常见的物体的物体w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡陡吗？你有哪些办法？吗？你有哪些办法？想一想想一想2014.122014.12 想一想想一想梯子梯子AB和和EF哪个哪个更陡？你是怎样判更陡？你是怎样判断的？断的？5m2.5m CBA2mE5mDF从梯子与地面的从梯子与地面的水平夹角大小水平夹角大小或或梯子的铅垂高度与梯子底部与墙梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的的水平距离的比值比值来判断来判断2014.122

3、014.12梯子梯子AB和和EF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF 想一想想一想从梯子与地面的从梯子与地面的水平夹角大小，水平夹角大小，或梯或梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的距离的比值比值来判断来判断2014.122014.12梯子梯子AB和和EF哪哪个更陡？你是怎个更陡？你是怎样判断的？样判断的？1.5mA4.2mCB1.3mE3.9mDF 想一想想一想从梯子与地面的从梯子与地面的水平夹角大小，水平夹角大小，或梯或梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的距离的比值比值来判断

4、来判断梯子与地面的梯子与地面的水平夹角越大，梯子越陡水平夹角越大，梯子越陡梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值越大，梯子越陡比值越大，梯子越陡2014.122014.12w小明和小亮这样想小明和小亮这样想,如图如图:w如图如图,小明想通过测量小明想通过测量B1C1及及AC1,算出它们的比算出它们的比,来说明梯子来说明梯子AB1的倾斜程度的倾斜程度;w而小亮则认为而小亮则认为,通过测量通过测量B2C2及及AC2,算出它们的比算出它们的比,也能说明梯也能说明梯子子AB1的倾斜程度的倾斜程度.w你同意小亮的看法吗你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2

5、想一想想一想2014.122014.12w(1).RtAB1C1和和RtAB2C2w有什么关系有什么关系?w如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置w如如(B3C3)呢呢?w由此你得出什么结论由此你得出什么结论?AB1C2C1B2C3B3A值不变的情况下，从任何位置测出的梯子的铅垂高值不变的情况下，从任何位置测出的梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的度与梯子底部与墙的水平距离的比值一定比值一定相似相似相等相等 想一想想一想A=ARtAC1B1RtAC2B2 B1C1AC1,B2C2 AC1 AC1B1=AC2B22014.122014.12ABCA的对边的对边A的邻边的邻边tanA

6、=w在在RtABC中中,如果锐角如果锐角A确定，那么确定，那么A的对边与邻的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做边的比随之确定，这个比叫做A的的正切正切(tangent),记记作作tanA即即tan tndnttan:tan jin ta 2014.122014.12定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:1.tanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A是一个锐角是一个锐角（注意数形结（注意数形结合，构造直角三角形）合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示A的正切的正切,习惯省去习惯省去“”号；号；注意：当用三个字母表示角时，不能省去注意

7、：当用三个字母表示角时，不能省去“”号号.例如：例如：tanBAC3.tanA是一个比值是一个比值(直角边之比直角边之比.注意比的顺序注意比的顺序,tanA 0,无单位无单位)4.tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关,而与直角三角形边长无关而与直角三角形边长无关.5.两锐角相等两锐角相等,则正切值相等；则正切值相等；两锐角的正切值相等两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等.ABCA的对边的对边A的邻边的邻边2014.122014.12如图如图,分别根据图分别根据图(1)和图和图(2)求求tanA的值的值.巩固练习巩固练习ACB34ACB34(1)(2)解解:(1)在

8、在RtABC中，中，C=90tanA=(2)在在RtABC中中,C=90AC=2014.122014.12w例例1 下图表示两个自动扶梯下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡那一个自动扶梯比较陡?例题欣赏例题欣赏解解:甲梯中甲梯中,5m乙乙13m4m甲甲8m乙梯中乙梯中,tantan,甲梯更陡甲梯更陡.2014.122014.12梯子梯子AB和和EF哪个哪个更陡？你是怎样判更陡？你是怎样判断的？断的？1.5mA4.2mCB1.3mE3.9mDF 想一想想一想从梯子与地面的从梯子与地面的水平夹角大小水平夹角大小或或梯子的铅垂高度与梯子底部与墙梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的的水平距离

9、的比值比值来判断来判断梯子与地面的梯子与地面的水平夹角的正切值越大，梯子越陡水平夹角的正切值越大，梯子越陡梯子的倾斜程度与正切值有什么关系？梯子的倾斜程度与正切值有什么关系？2014.122014.12w如图如图,梯子梯子AB1的倾斜程度与的倾斜程度与tanA和和A的关系：的关系：议一议议一议w与与tanA关系关系:tanA的值越大的值越大,梯子越陡梯子越陡.w与与A关系关系:A越大越大,梯子越陡梯子越陡.AB1C2C1B22014.122014.12w如图如图,正切也经常用来描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有例如，有一山坡在水平方向上每前进一山坡在水平方向上每前进100m就

10、升高就升高60m,那么那么山坡的山坡的坡度坡度i(即即tan)就是就是:议一议议一议w坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角()称为称为坡角坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称坡面的铅直高度与水平宽度的比称为为坡度坡度i(或或坡比坡比),即即坡度等于坡角的坡度等于坡角的正切正切.100m60m2014.122014.12w1.如图如图,在在RtABC中中,锐角锐角A的对边和邻边同时扩大的对边和邻边同时扩大100倍倍,tanA的值（的值（）A.扩大扩大100倍倍 B.缩小缩小100倍倍 C.不变不变 D.不能确定不能确定练习练习ABCCw2.如图如图,C=90CDAB.ACBDCD BDACBCA

11、DCD2014.122014.12w1.如图如图,ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,你能根据图你能根据图中所给数据求出中所给数据求出tanC吗？吗？随堂练习随堂练习w2.如图如图,某人从山脚下的点某人从山脚下的点A走了走了200m后到达山顶的点后到达山顶的点B.已知山顶已知山顶B到山脚下到山脚下的垂直距离是的垂直距离是55m,求山坡的坡度求山坡的坡度(结果结果精确到精确到0.001m).1.5ABCDABC2014.122014.12知识技能知识技能w在在RtABC中中,C=90,(1)AC=5,AB=13,求求tanA和和tanB(2)BC=5,tanA=,求求AC和和AB.(2)在在

12、RtABC中中,C=90A AB BC Cw习题习题1.12014.122014.12数学理解数学理解3.观察你的学校、你家或附近的楼梯，哪个更陡？观察你的学校、你家或附近的楼梯，哪个更陡？2014.122014.12联系拓广联系拓广4.在在RtABC中中,C=90,tanA和和tanB有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？思考：思考：tanAtan（90A)=。两个互余的角，正切值的乘积等于两个互余的角，正切值的乘积等于11若若A+B=90，则，则tanAtanB=1在在RtABC中中,C=90,，,则则tanAtanB=1ABC2014.122014.12课堂小结课堂小结1.tanA是在

13、直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A是一个锐角是一个锐角（注意数形结合，（注意数形结合，构造直角三角形）构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示A的正切的正切,习惯省去习惯省去“”号；号；注意：当用三个字母表示角时，不能省去注意：当用三个字母表示角时，不能省去“”号号.例如：例如：tanBAC3.tanA是一个比值是一个比值(直角边之比直角边之比.注意比的顺序注意比的顺序,且且tanA 0,无单位无单位)4.tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关,而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关.5.两锐角相等两锐角相等,则正切值相等；两锐角

14、的正切值相等则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角则这两个锐角相等相等.w在在RtABC中中,如果锐角如果锐角A确定，那确定，那么么A的对边与邻边的比随之确定，的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做这个比叫做A的的正切正切,记作记作tanAtanA=即即ABCA的对边的对边A的邻边的邻边2014.122014.128.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角()称为称为坡角坡角,坡面的铅直高度与坡面的铅直高度与水平宽度的比称为水平宽度的比称为坡度坡度i(或或坡比坡比),即即坡度等于坡角的坡度等于坡角的正切正切.7.两个互余的角，正切值的乘积等于两个互余的角，正切值的乘积等于1tanAtan（

15、90-A)=。1课堂小结课堂小结6.tanA的值越大的值越大,梯子越陡梯子越陡.2014.122014.12中考链接中考链接B 2014.122014.12中考链接中考链接2.（2014上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路米高的地方，那么物体所经过的路程为程为 米米262014.122014.12中考链接中考链接3.（2013安安顺顺）在）在RtABC中，中，C=90，BC=8，则则ABC的面的面积为积为 242014.122014.12中考链接中考链接C 2014.122014.12中考链接中考链接D 2014.122014.12D C 中考链接中考链接2014.122014.122014.122014.12中考链接中考链接