台风中心位于某沿海城市正东方向300km处-正以40kmh的.ppt

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1、 台风中心位于某沿海城市正东方向台风中心位于某沿海城市正东方向300km处处,正以正以40km/h的速度向西北方向移动的速度向西北方向移动,距离台风中心距离台风中心250km范围内将会受其范围内将会受其影响影响,如果台风风速不变如果台风风速不变,那么该市从何时起要遭受台风影响那么该市从何时起要遭受台风影响?这种影响持续多长时间这种影响持续多长时间?北北ABD第二章第二章 解三角形解三角形 复习回顾复习回顾回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？两等式间有联系吗？xyO1 正弦定理、余弦定理（一）正弦定理、余弦定理（一）1.探索正弦定理在斜三角形中

2、是否成立探索正弦定理在斜三角形中是否成立（1）钝角三角形）钝角三角形xyO()（2）锐角三角形）锐角三角形2.正弦定理正弦定理 在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所各边和它所对角的正弦的比相等对角的正弦的比相等.ABCabcABCacb正弦定理可以解什么类型的三角形问题？正弦定理可以解什么类型的三角形问题？（1）已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；）已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；3.正弦定理的应用正弦定理的应用 例例1.在在 中，已知中，已知 ，求，求b（保（保留两个有效数字）留两个有效数字）.解：解：且且注意注意:所求所求边边和和角角是一解是一解!例例2.某地出土一

3、块类似三角形刀状的古代玉佩某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩(如图如图),其一角已其一角已破损破损.现测得如下数据现测得如下数据:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45o,C=120o.为了复原为了复原,请计算原玉佩两边的长请计算原玉佩两边的长(结果精确到结果精确到0.01cm).BCDEA解解:将将BD,CE分别延长相交于一点分别延长相交于一点A.在三角形在三角形ABC中中,B=45o,C=120oA=180o-(B+C)=180o-(45o+120o)=15oBC=2.57cm,B=45o同理同理,答答:原玉佩两边的长分别约为原玉佩两边的长分别约为7.02c

4、m和和8.60cm.（2）已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的）已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角边和角.正弦定理可以解什么类型的三角形问题？正弦定理可以解什么类型的三角形问题？（1）已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；）已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；3.正弦定理的应用正弦定理的应用例例3.在在 中，已知中，已知 ，求，求 .解：解：思考思考？A为锐角为锐角B为为锐角锐角或为或为直角直角或为或为钝角钝角.A为锐角为锐角例例4.台风中心位于某沿海城市正东方向台风中心位于某沿海城市正东方向300km处处,正以正以40km/h的的速度向西北方向移

5、动速度向西北方向移动,距离台风中心距离台风中心250km范围内将会受其影响范围内将会受其影响,如果台风风速不变如果台风风速不变,那么该市从何时起要遭受台风影响那么该市从何时起要遭受台风影响?这种影响这种影响持续多长时间持续多长时间?北北ABD解：解：设台风中心从点设台风中心从点B向西北方向沿射线向西北方向沿射线BD移动移动,该市位于点该市位于点B正西方向正西方向300km处的点处的点A.300假设经过假设经过t h,台风中心到达点台风中心到达点C,则在则在ABC中中,AB=300km,AC=250km,BC=40t km,B=45o,由正弦定理由正弦定理,得得当当 时时,同理当同理当 时时,答

6、答:约约2h后将要遭受台风影响后将要遭受台风影响,持续约持续约6.6h.C2C1C25040t4.练习练习（1）在在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（）C（2）在）在 中，若中，若 ，则，则 是是 ()A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等边三有形等边三有形D （3）同步课堂同步课堂p14例例15.作业：作业：同步课堂同步课堂P14例例1的变式，的变式，P15检测检测1解：解：为锐角或为钝角为锐角或为钝角当当 时时,AB1C1当当 时时,B2(C2)（4）在）在 中中,已知已知a=20,b=28,A=40o,求求B（精确到（精确到1o）

7、和）和c（保留两个有效数字）（保留两个有效数字）.5.小小 结结 这节课我们利用了向量等知识推导出了正弦定理：这节课我们利用了向量等知识推导出了正弦定理：运用该定理及三角形内角和定理可以求解斜三角形中的边、运用该定理及三角形内角和定理可以求解斜三角形中的边、角问题角问题,其题型有：其题型有：（1）已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；）已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的）已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角边和角.注意注意：对于类型（：对于类型（2）可通过边角的大小关系判断解的个数）可通过边角的大小关系判断解的个数,其其解的个数可能有一解解的个数可能有一解;二解二解;无解等无解等,不要漏解！不要漏解！