眼科病床的合理安排.doc

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1、眼科病床的合理安排【摘要】本文主要研究了眼科病床合理安排的问题，主要运用层次分析法和排队论的知识对影响病床合理安排的因素赋权重及建立排队理论模型求解综合评价式和眼科病人的等待时间，同时根据病人信息又运用0-1规划知识建立最优化模型求解合理的病床安排方案，并评价新方案的合理性，再利用平均逗留时间最短求解出各类病分配病床的比例值，进而使问题得到解决。问题一首先是确定影响眼科病床合理安排的因素：病床利用效率、术前住院日、平均住院日、病人满意度、平均日门诊诊疗人次，并对它们加以分析和说明；然后根据层次分析法中等人提出的19尺度得到比较矩阵，利用实用算法中的和法，按照影响程度的大小求出各个因素的权重，标

2、准化后加权求和得到病床安排的综合评价计算式，最后制定合理性评价数值指标。 问题二根据当前的眼科手术（周一、三做白内障手术，建模时不考虑急症）、住院病人及等待病人的情况，利用0-1规划知识建立以病人在医院逗留时间最短为条件，以优化某一天病床分配方案为目的的最优化模型，由于计算比较复杂我们以天为单位进行计算，排出病床安排新方案。最后计算出新方案下各个因素的数值，利用问题一中的评价模型求解得到：新方案合理性的综合评价值为0.394，合理性指标为7，方案安排比较合理。 问题三由分析得出该问题是一个排队等待就医的问题，并且眼科病人到达医院就诊服从泊松分布，我们利用排队系统的理论知识建立排队模型，根据模型

3、中的公式我们就可以求解出眼科病人等待入院的平均时间为11.3天，因此我们得到病人门诊时即告知其大致入住的时间区间为11，12（单位：天）。 问题四首先是在周六、周日不安排眼科手术的条件下，对“2008-07-13到2008-09-11的病人安排信息”进行调整，安排出周六、周日不做眼科手术的调整方案，然后再利用问题二中的优化模型对调整方案重新安排，得到新方案后再利用方案中的数据求解出影响眼科病床各个因素的数值，利用问题一中的评价模型计算出该方案的综合评价值为0.42，对应的综合评价指标为6，合理性程度一般；最后对模型做出评价：周六、周日不安排手术时可以调整手术时间的安排，但是安排的合理性程度不高

4、。问题五由分析得到求解时须将病人进行分类处理，所有病人在系统内的逗留时间最短就可以转化为每类病人逗留时间最短，然后根据对排队决策模型中的优化时间模型的改进，建立符合条件的排队决策模型，求解出各类病的病床分配比例：白内障双眼类分配病床比例为0.23；白内障单眼类分配病床比例为0.19；视网膜疾病类分配病床比例为0.25；青光眼类分配病床比例为0.16；外伤类分配病床比例为0.17。关键词：层次分析法 权重 量化 标准化 0-1规划 最优化 排队模型 1 问题重述当今医院就医排队已是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题，该医院眼科

5、门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。一般情况下，白内障手术较简单，而且没有急症；做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术；由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症；当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源

6、的有效利用。根据以上陈述，研究以下问题： 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使

7、各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。2 问题分析问题一要求我们分析确定合理的评价指标体系，对所建立的病床安排模型进行评价。考虑到是对病床安排的评价，我们从患者和医院两个角度进行分析，下面对我们考虑到的影响因素逐一进行分析：【1】对满意度的分析：满意度，是从患者的角度进行分析的，我们知道在医院就医时往往会存在排队等待问题，等待时间的长短也往往反映了医疗系统的效率。我们在这里的满意度就是通过从就诊到入院的时间长短来衡量，等待入院的时间越长，满意度越低；等待入院的时间越短，满意度越高。【2】对术前住院

8、日的分析：由于对眼科手术来说，术前准备需要的时间较少，因此在做手术前就不需要提前很多天住院，这对医院来说，能更好的利用医院资源，对患者来说，更是节省了医疗费，所以说在医院规定的需要住院的时间内，术前住院日越短越好。【3】对平均住院日的分析：患者在医院中需要呆的时间，对医院的病床安排来说，如果要解决排队越来越长的问题，应该在规定允许的范围内，尽量缩短病人的住院时间，使医院能为更多的人服务。【4】对日平均门诊人数的分析：日平均门诊人数的多少也从一些方面反映了病床安排的合理性，日平均门诊人数越多说明了安排较合理，因为病人就医前都会对医院进行了解，这样也利于医院资源的利用。【5】对病床使用效率的分析：

9、病床使用效率能最直接的衡量医院资源的利用情况，使用效率和使用率不是一个概念，使用效率越大越好，而使用率则不是。在这里病床使用效率=病床周转次数病床平均工作日。分析了以上因素后，我们就能建立一个综合评价体系，进而也可以确定评价指标。问题二是让我们建立合理的病床安排模型，通过该模型可以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。通过对数据的处理，我们认为拟出院人数等于住院人数，通过表可以看出，即使是同一天就诊的人，其住院日期也不相同，鉴于这种情况，我们可以建立最优化模型筛选出在同一天就诊但能提前住院的人，同时还遵循FCFS规则（以天为单位），最优化模型的目标与问题一中的评价体系有

10、关，对调整后的情况利用评价指标体系进行评价。问题三要求在病人就诊时就可以告诉其大致入院时间区间，考虑到从就诊到住院也是一个排队系统，并且遵循FCFS规则，由此可以建立一个排队模型，从就诊到住院的时间，也就是我们所求的，在系统中称为患者等待时间的期望值，单位时间内到达的患者数和单位时间内能被服务完成的患者数可以由表中数据得出，进而也就可以得到患者等待时间的期望值。 问题四是在周六、周日不安排手术的情况下，重新考虑问题二，由于周六周日不安排手术，我们需要对手术时间进行调整，其中对做白内障手术的周一和周三的手术安排是不变的，只需要将原来周六、周日的手术安排进行调整，调整过程中，应使手术时间与住院时间

11、在相差至少一天的情况下尽量小。对调整后的方案利用问题二中的优化模型进行优化，再对优化后的方案进行评价。问题五是在知道各类病人占用病床的比例大致固定（具体数值不详）情况下建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型，既然涉及到各类病人，我们就必须将病人进行分类处理，所有病人在系统内的逗留时间最短就可以转化为每类病人逗留时间最短，由于还存在排队问题，我们还必须要建立排队模型，在该排队模型下进行最优决策，得到最优的病床分配比例。3 模型假设1 假设各类病人就医是随机的； 2 假设眼科疾病不考虑急症（外伤除外）；3 假设不考虑医院的人员调动及医生请假现象；4 在

12、考虑病床安排时不考虑手术条件的限制；5 该住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院；6 假设白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做；7 假设外伤疾病都属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术；4 符号说明符号表示的意义表示第i天所有病人的平均病床利用效率表示第i天所有病人的平均术前住院日表示第i天所有病人的平均住院日表示第i天所有病人的平均病人满意度表示第i天的平均日门诊诊疗人数表示某一天中第i位病人就诊后等待入院的时间；表示某一天门诊的第i位病人的术前等待时间；表示某一天门诊的第i位病人在医院的逗留时间；表示某一天门诊的第i位病人的手术后的住院时间；表

13、示第i类病人的平均到达率；表示表示第i类病人的平均服务率。5模型建立与求解u 重要定义的给出【1】 病床利用效率：病床周转次数平均病床工作日。【2】 医院病床周转次数：一定时期内每张病床接纳的病人数。【3】 平均住院日：一定时期内，每一出院者平均住院时间的长短。【4】 平均日门诊诊疗人次：一天当中各种眼科疾病接受诊疗的总人数。 【5】 病人满意度：病人接受诊疗后，到该病人入院之间的时间间隔。5.1问题一5.1.1研究思路根据问题要求，我们首先对影响病床安排模型的因素进行分析及标准化（量化），然后利用层次分析法的知识把所有因素加权求和写出评价病床安排模型合理性的计算式，并制定合理性的评价指标。5

14、.1.2影响病床安排因素的分析与标准化影响病床合理安排的因素很多，考虑起来也比较复杂。通过对问题的分析和研究，我们得到了一组对影响合理病床安排的因素有：病床利用效率，术前住院日，平均住院日，病人满意度，平均日门诊诊疗人次五个方面，为了将这五个因素分别用于数值计算，我们作出如下的标准化或量化处理。 病床利用效率病床使用率是指实际占用总床日数占实际开放总床数的百分比。它是反应一定时期内使用的病床与开放的病床之比，是反应病床利用的指标。病床使用率过低，说明病床有空闲，尚有潜力未能发挥，使医院资源得不到充分利用；太高说明病床负担过重，不能有足够的时间用于对病床的消毒处置，容易增加医院感染，临时加床会影

15、响病房管理，可能给医院带来不利影响，因此病床使用率并不是越多越好。为能够与评价目标相统一，我们运用病床利用效率来代替病床使用率，病床利用效率为病床周转次数平均病床工作日，假设病床利用效率为，周转次数为，平均病床工作日为，根据下面的公式我们就可以计算病床利用效率：为了消除在各个因素加权求和时量纲的影响，我们对该数值进了标准化，标准化计算公式为： 术前住院日病人住院后，在进行手术前不一定马上就手术，在手术前要准备一些时间，我们这个时间为术前住院日。这个因素对病床合理的安排影响比较大，因为这些病人手术前住院，需要占用一些病床，这就会影响，后来住院者的病床选择问题。 在求解术前住院日之前，我们先对表“

16、2008-07-13到2008-09-11的病人信息”中的入院时间和手术时间进行量化，按照时间的先后顺序，我们把2008-07-13量化为数值1，依次类推。这样我们就可以得到求解术前住院日的数学表达式：由上面的求解公式及表“2008-07-13到2008-09-11的病人信息”中的入院时间和手术时间进行量化值，可以得到术前住院日的具体数值。同样道理为了消除量纲的影响，我们把表2中的数值标准化，标准化后得到的数值都在0,1之间，标准化方法与上式相同，公式如下： 平均住院日平均住院日是衡量一个医院管理机制、运行机制是否畅通，医院效益和效率、医疗质量和技术水平高低的综合指标，它不仅能反应医院的医护、

17、技术力量，而且能全面的反应医院的管理水平。缩短平均住院日，减轻病人住院负担，更好地吸引病人住院治疗，达到提高工作效益及经济效益的目的，达到医院资源充分利用的目的。由题意我们可以得出，平均住院日为出院者实占用床位数与出院总人数的比值，假设平均住院日为，每天出院者每人实占用床位数为，当天的出院总人数为，那么我们可以得到：由于在加权求和时，他的量纲可能会影响评价表达式，因此我们需要对他进行标准化处理，方法与上述相同这里不在重复。 平均日门诊诊疗人数平均日门诊诊疗人数也是反应医院资源是否被充分利用的重要指标，因为如果一个医院的日门诊人数多，那么它的住院及治疗费用也就相应提高，能够合理的使用医院资源，求

18、解方法根据所给数据直接统计每天的门诊人数即可。同样标准化方法的与前者相同。 病人满意度我们定义病人满意度为病人接受诊疗后，到该病人入院时之间的时间间隔。满意度是评价一个机构市场占有的重要标志，如果机构不受民众的青睐，等待入院时间太长，更谈不上医院资源的充分利用。这个因素我们同样可以用求平均住院日的方法求得，根据日期量化的结果数值，用门诊时间与入院时间的差：由于在加权求和时，他的量纲可能会影响评价表达式，因此我们需要对他进行标准化处理，方法与上述相同这里不在重复。5.1.3层次分析赋权重及结构化模型求解我们已经对指标体系的各个因素进行了分析并给出了相应的求解方法，下面我们需要利用层次分析法按照他

19、们在体系中的比重分别赋权重，以便加权求和。【1】层次化结构模型分析通过分析我们知道，层次分析模型中的目标层为病床合理安排，准则层为五个影响指标（病床利用效率，术前住院日，平均住院日，平均日门诊诊疗人数，满意度），那么我们可以用数学计算表达式来表示病床的合理安排指标数值：式中：表示第i个影响因素的标准化数值。【2】结构模型建立根据以上分析，建立层次结构模型如下：【3】模型求解l 各因素权重的确定使用实用算法中的和法，计算正互反阵最大特征根和最大特征向量。具体求解步骤如下：利用成对比较法，根据等人提出的19尺度得到以下成对比较矩阵： 将的每一列向量归一化得对按行求和得 将归一化得到特征向量与之对应

20、的最大特征根： l 比较矩阵的一致性检验计算一致性指标当时，查表得平均随机一致性指标计算一致性比例因为一致性比例满足，所以矩阵一致性是可以接受的。得到各准则的权重分别为【4】计算式根据以上分析，得到指标对病床安排程度的数值计算表达式如下：【5】评价指标制定由分析我们知道，综合评价数值都在0，1之间，并且评价值越小说明方案分配越合理，因此我们可以制定方案分配的合理性评价指标：表1：合理性评价指标合理性指标合理性指标00.1100.50.650.10.290.60.740.20.380.70.830.30.470.80.920.40.560.91.01 合理性评价范围如下：5.2问题二5.2.1研

21、究思路问题二要求就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院，并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。我们根据当前的住院、病人等待情况、每周一周三做白内障手术及第二天拟出院病人数、第二天应该安排哪些病人住院的情况，建立以病人在医院逗留时间最短为条件，以优化某一天病床分配方案为目的0-1规划最优化模型。计算比较复杂我们是按照边求边排的原则：求一天排一天；最后安排出新方案。根据求出的合理新方案计算出影响病床安排合理性指标的标准化数值，然后利用问题一的综合评价模型及合理性评价指标，对我们所建立模型的合理性进行评价。5.2.2模型准

22、备病人在医院就医治疗时，其他的病人因为来的晚，没能及时治疗而等待，为了能合理安排病床利用情况，充分利用医院资源，使得每一位客户的满意度尽可能高，我们根据当前的住院及等待情况，建立病床合理安排的最优化模型。【1】目标分析及确定病人在医院的逗留时间包括三部分：从就诊到入院之间的时间，从入院到第一次手术间的时间，从第一次手术到出院的时间。由于医院对全体非疾病的病人服务的规则是按照FCFS（First come, First serve）安排住院，我们这里假设医院在相邻的两天内是按照First come, First serve服务的。 从就诊到入院之间的时间根据表“2008-07-13到2008-0

23、9-11的病人信息”中的数据，我们不难看出这个时间就是两个时间的差值：入院时间门诊时间。我们这里需要对入院时间和手术时间进行量化，按照时间的先后顺序，我们把2008-07-13量化为数值1，依次类推 。那么我们就可以根据入院时间，门诊时间计算出： 从入院到第一次手术间的时间同样道理我们假设第一次手术的时间为，那么根据手术时间和入院时间我们就可以求出： 从第一次手术到出院的时间假设病人手术完成后健康出院的时间为，那么根据表“2008-07-13到2008-09-11的病人信息”中的数据，我们就可以求出：根据对目标函数的分析，我们就可以写出病人在医院中逗留的总时间，数值为从就诊到入院之间的时间，从

24、入院到第一次手术间的时间，从第一次手术到出院的时间的和： 【2】0-1规划分析因为问题中出现了病床安排，因此我们需要用0-1规划知识来确定哪个病人哪一天入院，才能使得病床利用率高，使的等待的人尽可能早的入院就医。设表示0-1变量，那么每天就诊人数中所选住院人数的规划条件应该满足：式中：m表示安排第二天入院时，前一天没安排的病人数；n表示同一天门诊的患者数；h已知的第二天拟出院病人数；为0-1变量，数值为1时表示当天就诊的一个患者就可以安排，为0时表示第二天安排。5.2.3模型建立. 通过对模型条件及目标函数的分析与求解，我们就可以建立以病人在医院中逗留时间最短为条件，以某一天病床合理安排为目的

25、的0-1规划最优化模型：目标函数： 约束条件：【模型说明】： 目标说明：病人在医院中逗留时间的最短，这个时间包括三部分：从就诊到入院之间的时间，从入院到第一次手术间的时间，从第一次手术到出院的时间。 符号说明：-表示病人就诊后等待入院的时间；-表示同一天门诊的患者的术前等待时间；-表示同一天门诊的患者在医院的逗留时间；-表示同一天门诊的患者的手术后的住院时间；m-表示安排第二天入院时，前一天没安排的病人数；n-表示同一天门诊的患者数；h已知的第二天拟出院病人数.-0-1变量，数值为1时表示当天就诊的一个患者就可以安排，为0时表示第二天安排。 5.2.4模型求解及结果分析【1】求解步骤：我们首先

26、根据表“2008-07-13到2008-09-11的病人信息”中的数据确定病人在医院中等待的时间包括哪几部分及对应部分的求解方法。：当时医院对每天全体非疾病的病人服务的规则是按照FCFS（First come, First serve）安排住院，我们设计合理方案时设为每两天的住院安排规则是FCFS。：根据就诊病人是否是当天安排还是以后安排，我们设立了0-1变量，数值为1时表示当天就诊的一个患者就可以安排，为0时表示第二天安排。：由得到的条件和目标函数，我们就可以利用0-1规划建立以病人在医院中逗留时间最短为条件，以病床合理安排为目的的最优化模型。：利用lingo编程求解，按照边求边排的原则：求

27、一天排一天，最后得到新方案。【2】结果及分析因为数据太多，我们只用了新方案中部分时间内的病床安排情况，与当时方案进行对比，如表2所示：表2：新旧方案对比（任意五天）5.2.5模型合理性的综合评价【1】因素数值及综合评价数值的求解根据求出的新方案的病人信息数据，结合问题一中各个合理性评价指标因素的求解方法，我们便可以得到各个因素的数值如表3所示：表3：五个因素的数值（任意五天）日期2008-7-262008-7-272008-7-282008-7-292008-7-30病床利用效率4.53 5.03 3.52 6.04 6.04 术前住院日2.14 2.22 2.20 3.71 3.67 平均住

28、院日9.86 8.78 8.80 10.29 9.92 日门诊人次数9.00 10.00 7.00 12.00 12.00 满意度10.71 12.33 12.20 10.43 11.25 为了消除在各个因素加权求和时量纲的影响，我们对该数值进了标准化，标准化数值见附录三表11。根据标准化数值，我们利用问题一中推到出的病床安排模型合理性评价数值计算表达式：就可以求出这五天每一天的病床安排的综合评价数值如表4所示：表4：五天中每天的病床安排评价数值日期2008-7-262008-7-272008-7-282008-7-292008-7-30平均值评价值0.380.320.550.390.330.

29、394【2】结果分析问题一中方案分配的综合评价合理性指标及合理性评价范围如下：表1：合理性评价指标合理性指标合理性指标00.1100.50.650.10.290.60.740.20.380.70.830.30.470.80.920.40.560.91.01 合理性评价范围如下：由合理性评价范围，我们可以得到：计算出的综合评价数值为0.394，处于0.30.4之间，对应的指标数值为7，在合理性评价范围中处于中等偏上的位置病床安排合理性较好，因此我们建立的病床安排最优化模型是比较合理的。5.3问题三 5.3.1研究思路 问题要求能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致

30、入住时间区间。通过对问题的分析，我们首先确定等待病人的数量的分布情况，然后根据等待病人的数量的分布情况建立排队理论模型，根据理论中相应的公式求出病人等待入院时间的期望值。5.3.2排队理论模型准备病人的眼科治疗服务流程是一个随机的且有阻塞的多级串联服务系统，并且病人去该医院就诊的时间也是不确定的数值。当今医院就医排队已是大家都非常熟悉的现象，因此我们用了排队系统分析法来对病人等待入院时间的期望值进行求解。根据题意我们可以求得该问题下的排队系统理论结构模型，如下图所示：服务机构（告知入院时间）眼科排队就诊病人随机达到 病人离去在眼科门诊服务中，病人前来就诊的情况是随机的，因此病人的到达可以用泊松

31、分布来描述。利用泊松分布建立排队模型之前，我们先对病人流作如下合理的假设： 在不相重迭的时间区间内，病人达到的数量是互不影响的，也就是说病人在该段时间内的到达数是相互独立的。 设表示在时间区间内有个病人到达的概率。对于充分小的，在时间区间内有一位病人到达的概率与时间无关，与区间长度成正比。而 其中是关于的高阶无穷小。 对于充分小的，在时间区间内有两个或两个以上病人到达的概率极小，以致可以忽略，即：在上述条件下，我们研究病人到达数的概率分布。由第二个中的条件，我们总可以取时间由0算起，并简记由条第一个条件件和第二个条件，我们可以得出这里求解时，用普通常建立未知函数的微分方程，考虑区间，可以分成两

32、个子区间：和，所以我们可以得到：5.3.3排队模型建立通过对以上假设的分析与所设的公式推导，取趋于零的极限，当假设所涉及的函数可导时，我们就可以得到排队模型：由该模型我们可以求解出微分方程的解：模型中：表示长为的时间区间内到达个病人的概率；为单位时间（一天）内到达医院就诊的人数。【模型说明】：由求解结果我们发现，这个函数的分布正如在概率论中所学过的随机变量，服从泊松分布；它的数学期望和方差分别是； 5.3.4求解结果及分析 结果求解问题要求我们求解病人等待入院时间的期望值，我们需要借助队列中病人等待时间的期望值的求解公式进行求解：式中：为一个比值：设（否则队列将排至无限远）；为单位时间（一天）

33、内到达医院就诊的人数；为单位时间能被服务完（能够出院）的病人数的期望值，被称为平均服务率。根据上面的求解公式，我们能够发现需要计算出和的数值才能求解解病人等待入院时间的期望值。这里我们利用题目附录中的表“2008-07-13到2008-09-11的病人信息”中的数据对单位时间（一天）内到达医院就诊的人数和单位时间能被服务完的病人数的期望值进行求解。【1】数值求解 因为建立的排队模型是相对于病人和医院整个系统而言的，因此我们用这段时间内每天去医院就诊人数的平均值来表示单位时间（一天）内到达医院就诊的人数： 利用matlab软件编程求解，我们可以得出：因为为单位时间（一天）内到达医院就诊的人数，应

34、该是一个整数，所以我们对该数值分别向上取整与向下取整可以得到两个数值：；【2】数值求解 同样道理，我们也可以用这段时间内每天手术完成后能够出院的病人数的平均值来表示单位时间能被服务完的病人数的期望值，数学计算式如下： 利用matlab软件编程求解，我们可以得出：同理因为单位时间能被服务完的病人数的期望值，也应该是一个整数，所以我们对该数值分别向上取整与向下取整可以得到两个数值：；把求得的和的数值代入到队列中病人等待时间的期望值的求解公式中，我们就可以求出病人等待入院时间为：因为等待时间应该为整数，所以我们对该数值分别向上取整与向下取整可以得到两个数值，即病人入院的等待时间（单位：天）区间为：

35、结果分析从求解的结果，我们可以看出：病人从就诊到入院的平均等待时间区间为，也就是说病人应该在就诊完后的第1112天之间入院。5.3.5结果检验 根据题目附录中的表“2008-07-13到2008-09-11的病人信息”中就诊时间与入院时间的数据，求出所给有能够入院病人的就诊时间与入院时间的差值，然后在求平均值，这样我们就可以求出当时病人等待入院的平均时间为12天。我们根据排队理论模型求解的病人入院的等待时间为就诊后的第1112天之间，与当时病人等待入院的平均时间很接近，因此可以断定我们求解的病人入院等待时间区间为是比较合理的。因此病人能根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在门诊时即告知其

36、大致入住时间区间，区间为。5.4问题四5.4.1研究思路若该住院部周六、周日不安排手术，要求我们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?根据题意，我们首先统计出周2，4，5（目前该院是每周一、三做白内障手术）做手术的病人数（眼科疾病可不考虑），也就是手术医生每天做的手术病人数，求出手术医生平均每天手术的次数；然后把有周六、周日做手术的病人单独拿出，按照就近原则分别插入相邻的周2，4，5中手术次数不足医生平均每天手术次数的日期中。最后建立安排模型对调整后的方案进行安排，求出此时影响方案安排体系因素的数值，利用问题一中的综合评价模型对该模型进行评价（由于数据太多，计算比较复杂，为了达

37、到判断是否调整安排时间的目的，我们用安排后的任意五天的数据来代替总体，对模型进行评价）。5.4.2方案调整【1】数据准备根据表“2008-07-13到2008-09-11的病人信息”中的日期数据，我们知道在这段时间内所有周六、周日的日期为： 由表“2008-07-13到2008-09-11的病人信息”中的日期数结合周六、周日的手术情况我们还可以统计出各个周六、周日需要手术的病人个数（除外伤）：表5：周六、周日需要手术的病人个数（除外伤）周六周日日期手术人次日期手术人次0000235366045653同样道理我们也可以统计出周2，4，5做手术的病人数（眼科急症可不考虑），这个病人数也就是手术医生

38、每天做的手术次数，然后求出手术医生平均每天手术的次数。周2，4，5做手术的病人数，医生平均每天能进行手术的病人次数为：因为题设要求是周六、周日不能做手术，因此我们需要把本来在这两天做手术的病人向周二、周四、周五按照与入院时间的就近原则进行安排，安排时应该注意：(1)：一旦这三天中的任何一天需要手术的病人数超过了医生平均每天能进行手术的病人次数，就需要考虑向下一天安排。(2)：因为该医院目前每周一、三做白内障手术，也就是说这两天只做白内障手术，这就是为什么周六、周日需要手术的病人不能向这两天安排的原因。(3)：该过程不考虑急症手术的情况。【2】求解算法根据问题研究思路，利用matlab软件编程求

39、解，就可以求出周六、周日需要手术病人向其他几日安排的调整方案，具体算法如下：输入周六、周日（表5中）对应日期需要手术的病人数及周二 、周四、周五对应日期医生平均每天能进行手术的病人次数。：用一维数组记录条件判断中符合条件的病人对应需要手术的时间。：按照就近原则利用条件判断句： 若，继续执行程序，对应安排日期推向下一天； 若，把此时病人对应需要手术的时间存放到一维数组，当然还要输出病人被安排后的日期； 若，不符合条件，继续执行程序；：由表中的出院时间和入院时间，我们可以求出需要周六、周日手术病人的术后住院日，用我们输出的病人被安排后的日期加上术后住院日，就可以得到调整后病人的新出院日期：根据求出

40、的手术时间和出院时间，我们就可以得到调整后病人手术安排的方案。求解得到的调整方案见表6（由于数据太多，为了能说明情况，我们仅用几天的调整方案表示一下）：表6：周六、周日不进行手术的调整方案（仅五天）（表6中蓝色表示周六、周日要进行手术的病人日期，红色为调整后日期）5.4.3安排方案模型准备对于问题四我们同样根据当前的调整方案、每周一、三做白内障手术及第二天拟出院病人数、第二天安排病人住院的情况，建立以病人在医院逗留时间最短为条件，以优化某一天病床分配方案为目的0-1规划最优化模型。由于计算比较复杂我们是按照边求边排的原则：求一天排一天；最后安排出新方案。根据求出的合理新方案计算出影响病床安排合

41、理性指标的标准化数值，然后利用问题一的综合评价模型及合理性评价指标，对我们所建立模型的合理性进行评价。【1】目标分析及确定病人在医院的逗留时间包括三部分：从就诊到入院之间的时间，从入院到第一次手术间的时间，从第一次手术到出院的时间。由于医院对全体非疾病的病人服务的规则是按照FCFS（First come, First serve）安排住院，我们这里假设医院在相邻的两天内是按照First come, First serve服务的。 从就诊到入院之间的时间根据调整后表“2008-07-13到2008-09-11的病人信息”中的数据，我们不难看出这个时间就是两个时间的差值：入院时间门诊时间。我们这里

42、需要对入院时间和手术时间进行量化，按照时间的先后顺序，我们把2008-07-13量化为数值1，依次类推 。那么我们就可以根据入院时间，门诊时间计算出： 从入院到第一次手术间的时间同样道理我们假设第一次手术的时间为，那么根据手术时间和入院时间我们就可以求出： 从第一次手术到出院的时间假设病人手术完成后健康出院的时间为，那么根据表“2008-07-13到2008-09-11的病人信息”中的数据，我们就可以求出：根据对目标函数的分析，我们就可以写出病人在医院中逗留的总时间，数值为从就诊到入院之间的时间，从入院到第一次手术间的时间，从第一次手术到出院的时间的和： 【2】0-1规划分析因为问题中出现了病

43、床安排，因此我们需要用0-1规划知识来确定哪个病人哪一天入院，才能使得病床利用率高，使的等待的人尽可能早的入院就医。设表示0-1变量，那么每天就诊人数中所选住院人数的规划条件应该满足：式中：m表示安排第二天入院时，前一天没安排的病人数；n表示同一天门诊的患者数；h已知的第二天拟出院病人数；为0-1变量，数值为1时表示当天就诊的一个患者就可以安排，为0时表示第二天安排。5.4.4模型建立. 通过对模型条件及目标函数的分析与求解，我们就可以建立以病人在医院中逗留时间最短为条件，以某一天病床合理安排为目的的0-1规划最优化模型：目标函数： 约束条件：【模型说明】： 目标说明：病人在医院中逗留时间的最

44、短，这个时间包括三部分：从就诊到入院之间的时间，从入院到第一次手术间的时间，从第一次手术到出院的时间。 符号说明：-表示病人就诊后等待入院的时间；-表示同一天门诊的患者的术前等待时间；-表示同一天门诊的患者在医院的逗留时间；-表示同一天门诊的患者的手术后的住院时间；m-表示安排第二天入院时，前一天没安排的病人数；n-表示同一天门诊的患者数；h已知的第二天拟出院病人数.-0-1变量，数值为1时表示当天就诊的一个患者就可以安排，为0时表示第二天安排。 5.4.5模型求解及结果分析【1】求解步骤：我们首先根据表“2008-07-13到2008-09-11的病人信息”中的数据确定病人在医院中等待的时间

45、包括哪几部分及对应部分的求解方法。：当时医院对每天全体非疾病的病人服务的规则是按照FCFS（First come, First serve）安排住院，我们设计合理方案时设为每两天的住院安排规则是FCFS。：根据就诊病人是否是当天安排还是以后安排，我们设立了0-1变量，数值为1时表示当天就诊的一个患者就可以安排，为0时表示第二天安排。：由得到的条件和目标函数，我们就可以利用0-1规划知识建立以病人在医院中逗留时间最短为条件，以病床合理安排为目的的最优化模型。：利用lingo编程求解，按照边求边排的原则：求一天排一天，最后得到新方案。【2】求解结果因为数据太多，我们只用了新方案中部分时间（仅几天）的病床安排情况，具体安排见表7：表7：调整后方案的重新安排5.4.5模型合理性的综合评价【1】因素数值及综合评价数值的求解根据求出的新方案的病人信息数据，结合问题一中各个合理性评价指标因素的求解方法，我们便可以得到各个因素的数值如表8所示：表8：五个因素的数值（任意五天）日期2