材料力学-2-拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算.ppt

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1、Friday,March22,2024Friday,March22,2024课堂教学软件课堂教学软件课堂教学软件课堂教学软件(2)(2)Nanjing University of TechnologyNanjing University of Technology材料力学材料力学 第第第第2 2章章章章 拉伸与拉伸与拉伸与拉伸与压缩压缩压缩压缩杆件杆件杆件杆件的的的的应应应应力力力力变变变变形分析与形分析与形分析与形分析与强强强强度度度度计计计计算算算算 材料力学材料力学拉拉拉拉伸伸伸伸和和和和压压压压缩缩缩缩是是是是杆杆杆杆件件件件基基基基本本本本受受受受力力力力与与与与变变变变形形形形形形

2、形形式式式式中中中中最最最最简简简简单单单单的的的的一一一一种种种种，所所所所涉涉涉涉及及及及的的的的一一一一些些些些基基基基本本本本原原原原理理理理与与与与方方方方法法法法比比比比较较较较简简简简单单单单，但但但但在在在在材材材材料料料料力力力力学中却有一定的普遍意义。学中却有一定的普遍意义。学中却有一定的普遍意义。学中却有一定的普遍意义。本本本本章章章章主主主主要要要要介介介介绍绍绍绍杆杆杆杆件件件件承承承承受受受受拉拉拉拉伸伸伸伸和和和和压压压压缩缩缩缩的的的的基基基基本本本本问问问问题题题题，包包包包括括括括：内内内内力力力力、应应应应力力力力、变变变变形形形形；材材材材料料料料在在在

3、在拉拉拉拉伸伸伸伸和和和和压压压压缩缩缩缩时时时时的的的的力力力力学学学学性性性性能能能能以以以以及及及及强强强强度度度度设设设设计计计计。本本本本章章章章的的的的目目目目的的的的是是是是使使使使读读读读者者者者对对对对弹弹弹弹性性性性静静静静力力力力学学学学有有有有一一一一个个个个初初初初步步步步的、比较全面的了解。的、比较全面的了解。的、比较全面的了解。的、比较全面的了解。第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 承承承承受受受受轴轴轴轴向向向向载载载载荷

4、荷荷荷的的的的拉拉拉拉（压压压压）杆杆杆杆在在在在工工工工程程程程中中中中的的的的应应应应用用用用非常广泛。非常广泛。非常广泛。非常广泛。一一些些机机器器和和结结构构中中所所用用的的各各种种紧紧固固螺螺栓栓，在在紧紧固固时时，要要对对螺螺栓栓施施加加预预紧紧力力，螺螺栓栓承承受受轴轴向向拉拉力，将发生伸长变形。力，将发生伸长变形。第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 承承承承受受受受轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷的的的的拉拉拉拉（压压压压）杆杆杆杆在在在

5、在工工工工程程程程中中中中的的的的应应应应用用用用非常广泛。非常广泛。非常广泛。非常广泛。由由由由汽汽汽汽缸缸缸缸、活活活活塞塞塞塞、连连连连杆杆杆杆所所所所组组组组成成成成的的的的机机机机构构构构中中中中，不不不不仅仅仅仅连连连连接接接接汽汽汽汽缸缸缸缸缸缸缸缸体体体体和和和和汽汽汽汽缸缸缸缸盖盖盖盖的的的的螺螺螺螺栓栓栓栓承承承承受受受受轴轴轴轴向向向向拉拉拉拉力力力力，带带带带动动动动活活活活塞塞塞塞运运运运动动动动的的的的连连连连杆杆杆杆由由由由于于于于两两两两端端端端都都都都是是是是铰铰铰铰链链链链约约约约束束束束，因因因因而而而而也也也也是是是是承承承承受受受受轴轴轴轴向向向向载载

6、载载荷荷荷荷的的的的杆杆杆杆件。件。件。件。第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 此此此此外外外外，起起起起吊吊吊吊重重重重物物物物的的的的钢钢钢钢索索索索、桥桥桥桥梁梁梁梁桁桁桁桁架架架架结结结结构构构构中中中中的的的的杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强

7、度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的

8、应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的

9、应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算+当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这

10、个内力分量称为轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力轴力轴力轴力”（normalnormalforceforce）用）用）用）用FFNN表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图（力图（力图（力图（diagramofnormalforcesdiagramofnormalforces）。）。）。）。为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具为了绘制轴力图，杆件上同

11、一处两侧横截面上的轴力必须具为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，受压的轴有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，受压的轴有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，受压的轴有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，受压的轴力为负。力为负。力为负。力为负。F FN NF FN N 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计

12、算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 绘制轴力图的方法与步骤如下：绘制轴力图的方法与步骤如下：绘制轴力图的方法与步骤如下：绘制轴力图的方法与步骤如下：其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段点：其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段点：其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段点：其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；在有集中力作用处即为轴力图的分段点；在有集中力作用处即为轴力图的分段点；在有集中力作用处即为轴力图的分段点；第第第第三三三三，应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法，用用用用假假假假想想想想截

13、截截截面面面面从从从从控控控控制制制制面面面面处处处处将将将将杆杆杆杆件件件件截截截截开开开开，在在在在截截截截开开开开的的的的截截截截面面面面上上上上，画画画画出出出出未未未未知知知知轴轴轴轴力力力力，并并并并假假假假设设设设为为为为正正正正方方方方向向向向；对对对对截截截截开开开开的的的的部部部部分分分分杆杆杆杆件件件件建建建建立立立立平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程，确确确确定定定定轴轴轴轴力力力力的的的的大大大大小小小小与与与与正正正正负负负负：产产产产生生生生拉拉拉拉伸伸伸伸变变变变形形形形的的的的轴轴轴轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；力为正，产生压缩变形的轴力为负；力为正，产生压

14、缩变形的轴力为负；力为正，产生压缩变形的轴力为负；最最最最后后后后，建建建建立立立立FFNNxx坐坐坐坐标标标标系系系系，将将将将所所所所求求求求得得得得的的的的轴轴轴轴力力力力值值值值标标标标在在在在坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中，画出轴力图。画出轴力图。画出轴力图。画出轴力图。首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与

15、压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 CCAABB直直直直杆杆杆杆AA端端端端固固固固定定定定，在在在在BB、CC两两两两处处处处作作作作用用用用有有有有集集集集中中中中载荷载荷载荷载荷F F11和和和和F F22，其中其中其中其中F F1155kNkN，F F221010kNkN。FF11FF22llll试画出：试画出：试画出：试画出：杆件的轴力图。杆件的轴力图。杆件的轴力图。杆件的轴力图。例题例题例题例题1 1 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度

16、计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 CCAABBFF11FF22llllCCAABBllllFF11FF22FFAA解：解：解：解：1.1.确定确定确定确定AA处的约束力处的约束力处的约束力处的约束力 AA处处处处虽虽虽虽然然然然是是是是固固固固定定定定端端端端约约约约束束束束，但但但但由由由由于于于于杆杆杆杆件件件件只只只只有有有有轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，所所所所以以以以只只只只有有有有一一一一个个个个轴轴轴轴向向向向的的的的约束力约束力约束力约束力FFAA。求得求得求得求得FFAA55kNkN由平衡方程由平衡方程由平衡

17、方程由平衡方程 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 解：解：解：解：2.2.确定控制面确定控制面确定控制面确定控制面3.3.应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面分分分分别别别别从从从从控控控控制制制制面面面面AA、BB 、BB、CC处处处处将将将将杆杆杆杆截截截截开开开开，假假假假设设设设横横横横

18、截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向（拉拉拉拉力力力力），并并并并考考考考察察察察截开后下面部分的平衡。截开后下面部分的平衡。截开后下面部分的平衡。截开后下面部分的平衡。CCAABBFF11FF22llllCCAABBllllFF11FF22FFAA 在在在在集集集集中中中中载载载载荷荷荷荷FF22、约约约约束束束束力力力力FFAA作作作作用用用用处处处处的的的的AA、CC截截截截面面面面，以以以以及及及及集集集集中中中中载载载载荷荷荷荷FF11作作作作用用用用点点点点BB处处处处的上、下两侧横截面都是控制面。的上、下两侧横截面都是控制面。的

19、上、下两侧横截面都是控制面。的上、下两侧横截面都是控制面。BBBB 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 3.3.应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面分分分分别别别别从从从从控控控控制制制制面面面面AA、BB 、BB、CC处处处处将将将将杆杆杆杆截截截截开开开开，假假假假设设设设横横横横截截截截面面

20、面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向（拉拉拉拉力力力力），并并并并考考考考察察察察截截截截开开开开后后后后下下下下面面面面部部部部分分分分的的的的平平平平衡衡衡衡，求求求求得得得得各各各各截截截截面面面面上的轴力：上的轴力：上的轴力：上的轴力：CCAABBllllF FF1 11FF22FFAAB BB B BB CCAABBllllF FF1 11FF22FFNNAA 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计

21、算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 3.3.应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面分分分分别别别别从从从从控控控控制制制制面面面面AA、BB 、BB、CC处处处处将将将将杆杆杆杆截截截截开开开开，假假假假设设设设横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向（拉拉拉拉力力力力），并并并并考考考考察察察察截截截截开开开开后后后后下下下下面面面面部部部部分分分分的的的的平平平平衡衡衡衡，求求求求得各截面上的轴力：得各截面上的轴力：得各截

22、面上的轴力：得各截面上的轴力：CCAABBllllF FF1 11FF22FFAAB BB B BB CCBBllF FF1 11FF22B BB FFNNB BB 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 3.3.应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面分分分分别别别别从从从从控控控控制制制制面面面面AA、

23、BB 、BB、CC处处处处将将将将杆杆杆杆截截截截开开开开，假假假假设设设设横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向（拉拉拉拉力力力力），并并并并考考考考察察察察截截截截开开开开后后后后下下下下面面面面部部部部分分分分的的的的平平平平衡衡衡衡，求求求求得得得得各各各各截截截截面面面面上的轴力：上的轴力：上的轴力：上的轴力：CCAABBllllFF11FF22FFAABBBBFFNNBBCCllFF22BB 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变

24、形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 3.3.应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面分分分分别别别别从从从从控控控控制制制制面面面面AA、BB 、BB、CC处处处处将将将将杆杆杆杆截截截截开开开开，假假假假设设设设横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向（拉拉拉拉力力力力），并并并并考考考考察察察察截截截截开开开开后后后后下下下下面面面面部部部部分分分分的的的的平平平平衡衡衡衡

25、，求求求求得得得得各各各各截截截截面面面面上的轴力：上的轴力：上的轴力：上的轴力：CCAABBllllF FF1 11FF22FFAAB BB B BB FFNNC CCCCllFF22 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 4.4.建立建立建立建立FFNN-xx坐标系坐标系坐标系坐标系，画轴力图画轴力图画轴力图画轴力图 FFNN-x x 坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中xx坐坐坐坐标标标标轴轴轴轴沿沿沿沿

26、着着着着杆杆杆杆件件件件的的的的轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向，FFNN坐坐坐坐标标标标轴轴轴轴垂垂垂垂直于直于直于直于xx轴。轴。轴。轴。将将将将所所所所求求求求得得得得的的的的各各各各控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力标标标标在在在在FFNN-x x 坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中，得得得得到到到到aa、bb、bb和和和和cc四四四四点点点点。因因因因为为为为在在在在AA、BB之之之之间间间间以以以以及及及及BB、CC之之之之间间间间，没没没没有有有有其其其其他他他他外外外外力力力力作作作作用用用用，故故故故这这这这两两两两段段段段中中中中的的的的轴轴轴轴力力力力

27、分分分分别别别别与与与与AA（或或或或BB）截截截截面面面面以以以以及及及及CC（或或或或BB）截截截截面面面面相相相相同同同同。这这这这表表表表明明明明aa点点点点与与与与bb点点点点之之之之间间间间以以以以及及及及cc点点点点与与与与bb点点点点之之之之间间间间的的的的轴轴轴轴力力力力图为平行于图为平行于图为平行于图为平行于xx轴的直线。于是，得到杆的轴力图。轴的直线。于是，得到杆的轴力图。轴的直线。于是，得到杆的轴力图。轴的直线。于是，得到杆的轴力图。轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分

28、析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 FFNN/kNkNOOxxCCAABBFF11FF22llllCCAABBllllFF11FF22FFNNAAFFNNBB CCBBllFF11FF22BBFFNNBBCCllFF22BBFFNNCCCCllFF22bb55bb1010cc101055aa 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 根据以上分析，绘制轴力图

29、的方法根据以上分析，绘制轴力图的方法根据以上分析，绘制轴力图的方法根据以上分析，绘制轴力图的方法 确定约束力；确定约束力；确定约束力；确定约束力；根根根根据据据据杆杆杆杆件件件件上上上上作作作作用用用用的的的的载载载载荷荷荷荷以以以以及及及及约约约约束束束束力力力力，确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面，也也也也就是轴力图的分段点；就是轴力图的分段点；就是轴力图的分段点；就是轴力图的分段点；应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法，用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面从从从从控控控控制制制制面面面面处处处处将将将将杆杆杆杆件件件件截截截截开开开开，在在在在截截截截开开开开的的的的截截截

30、截面面面面上上上上，画画画画出出出出未未未未知知知知轴轴轴轴力力力力，并并并并假假假假设设设设为为为为正正正正方方方方向向向向；对对对对截截截截开开开开的的的的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力 建建建建立立立立FFNNxx坐坐坐坐标标标标系系系系，将将将将所所所所求求求求得得得得的的的的轴轴轴轴力力力力值值值值标标标标在在在在坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中，画出轴力图。画出轴力图。画出轴力图。画出轴力图。轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第2

31、2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 当当外外力力沿沿着着杆杆件件的的轴轴线线作作用用时时，其其横横截截面面上上只只有有轴轴力力一一个个内内力力分分量量。与与轴轴力力相相对对应应，杆杆件件横横截截

32、面面上上将将只只有有正应力。正应力。拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 在在很很多多情情形形下下，杆杆件件在在轴轴力力作作用用下下产产生生均均匀匀的的伸伸长长或或缩缩短短变变形形，因因此此，根根据据材材料料均均匀匀性性的的假假定定，杆杆件件横横截截面面上上的的应应力均匀分布，这时横截面上的正应力为力均匀分布，这时横截面上的正应力为 其其中中FN横横截截面面上

33、上的的轴轴力力，由由截截面面法法求求得得；A横横截截面面面面积。积。拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 例题例题2变变截截面面直直杆杆，ADE段段为为铜铜制制,EBC段段为为钢钢制制；在在A、D、B、C等等4处处承承受受轴轴向向载载荷荷。已已知知：ADEB段段杆杆的的横横截截面面面面积积AAB10102mm2，BC段段杆杆的的横横截截面面面面积积ABC510

34、2mm2；FP60kN；各段杆的长度如图中所示，单位为各段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求：试求：试求：试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。直杆横截面上的绝对值最大的正应力。拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 解：解：解：解：1 1 作轴力图作轴力图 由于直杆上作用有由于直杆上作用有4个轴向个轴向载荷，而且载荷，而且AB段与段与BC段杆横截段杆横截面

35、面积不相等，为了确定直杆面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。杆的横截面上的轴力。应用截面法，可以确定应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力段杆横截面上的轴力分别为：分别为：FNAD2FP120kN FNDEFNEBFP60kN FNBCFP60kN 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力

36、变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 2计算直杆横截面上绝对计算直杆横截面上绝对值最大的正应力值最大的正应力 横截面上绝对值最大的正横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，小的横截面上。本例中，AD段段轴力最大；轴力最大；BC段横截面面积最段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：在这两段杆的横截面上：拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第第第2 2章章章章

37、拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 例题例题3三三角角架架结结构构尺尺寸寸及及受受力力如如图图所所示示。其其中中FP22.2kN；钢钢杆杆BD的的直直径径dl254mm；钢钢梁梁CD的的横横截截面面面积面积A22.32103mm2。试求：试求：试求：试求：杆杆BD与与CD的横截面上的的横截面上的正应力。正应力。拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩

38、杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为B、C、D三处均为销钉连接，故三处均为销钉连接，故BD与与CD均为二力构件。由平衡方程均为二力构件。由平衡方程解解解解：1 1受力分析，确定各杆的轴力受力分析，确定各杆的轴力 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计

39、算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 其中负号表示压力。其中负号表示压力。解解解解：1 1受力分析，确定各杆的轴受力分析，确定各杆的轴力力2 2计算各杆的应力计算各杆的应力应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与杆与CD杆横截杆横截面上的正应力分别为：面上的正应力分别为：拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 拉、压杆

40、件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 强度条件、安全因数与许用应力强度条件、安全因数与许用应力强度条件、安全因数与许用应力强度条件、安全因数与许用应力 三类强度计算问题三类强度计算问题三类强度计算问题三类强度计算问题 应用举例应用举例应用举例应用举例 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析

41、与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 强度条件、安全因数强度条件、安全因数强度条件、安全因数强度条件、安全因数 与许用应力与许用应力与许用应力与许用应力 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 所所所所谓谓谓谓强强强强度度度度设设设设计计计计(strength(strengthdesign)

42、design)是是是是指指指指将将将将杆杆杆杆件件件件中中中中的的的的最最最最大大大大应应应应力力力力限限限限制制制制在在在在允允允允许许许许的的的的范范范范围围围围内内内内，以以以以保保保保证证证证杆杆杆杆件件件件正正正正常常常常工工工工作作作作，不不不不仅仅仅仅不不不不发发发发生生生生强强强强度度度度失失失失效效效效，而而而而且且且且还还还还要要要要具具具具有有有有一一一一定定定定的的的的安安安安全全全全裕裕裕裕度度度度。对对对对于于于于拉拉拉拉伸伸伸伸与与与与压压压压缩缩缩缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：杆件，

43、也就是杆件中的最大正应力满足：拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 这这这这一一一一表表表表达达达达式式式式称称称称为为为为拉拉拉拉伸伸伸伸与与与与压压压压缩缩缩缩杆杆杆杆件件件件的的的的强强强强度度度度条条条条件件件件，又又又又称称称称为为为为强强强强度度度度设设设设计计计计准准准准则则则则(criterion(criterionforforstrengthstrength

44、design)design)。其其其其中中中中称称称称为为为为许许许许用用用用应应应应力力力力(allowable(allowablestress)stress)，与与与与杆杆杆杆件件件件的的的的材材材材料料料料力力力力学学学学性性性性能能能能以以以以及及及及工工工工程程程程对对对对杆杆杆杆件安全裕度的要求有关，由下式确定件安全裕度的要求有关，由下式确定件安全裕度的要求有关，由下式确定件安全裕度的要求有关，由下式确定式式式式中中中中 为为为为材材材材料料料料的的的的极极极极限限限限应应应应力力力力或或或或危危危危险险险险应应应应力力力力(critical(criticalstress)stre

45、ss)，由由由由材材材材料料料料的的的的拉拉拉拉伸伸伸伸实实实实验验验验确确确确定定定定；nn为为为为安安安安全全全全因因因因数数数数，对对对对于于于于不不不不同同同同的的的的机机机机器器器器或或或或结结结结构构构构，在相应的设计规范中都有不同的规定。在相应的设计规范中都有不同的规定。在相应的设计规范中都有不同的规定。在相应的设计规范中都有不同的规定。拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分

46、析与强度计算 强强强强度度度度计计计计算算算算的的的的依依依依据据据据是是是是强强强强度度度度条条条条件件件件或或或或强强强强度度度度设设设设计计计计准则。据此，可以解决三类强度问题。准则。据此，可以解决三类强度问题。准则。据此，可以解决三类强度问题。准则。据此，可以解决三类强度问题。拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 三类强度计算问题三类强度计算问题三类强度计算问题三类强

47、度计算问题 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 强度校核强度校核强度校核强度校核 已已已已知知知知杆杆杆杆件件件件的的的的几几几几何何何何尺尺尺尺寸寸寸寸、受受受受力力力力大大大大小小小小以以以以及及及及许许许许用用用用应应应应力力力力，校校校校核核核核杆杆杆杆件件件件或或或或结结结结构构构构的的的的强强强强度度度度是是是是否否否否安安安安全全全全，也也也也就就就就是是是是

48、验验验验证证证证是是是是否否否否符符符符合合合合设设设设计计计计准准准准则则则则。如如如如果果果果符符符符合合合合，则则则则杆杆杆杆件件件件或或或或结结结结构构构构的的的的强强强强度是安全的；否则，是不安全的度是安全的；否则，是不安全的度是安全的；否则，是不安全的度是安全的；否则，是不安全的。?拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 强度设计强度设计强度设计强度设计 已已已已知

49、知知知杆杆杆杆件件件件的的的的受受受受力力力力大大大大小小小小以以以以及及及及许许许许用用用用应应应应力力力力，根根根根据据据据设设设设计计计计准准准准则则则则，计计计计算算算算所所所所需需需需要要要要的的的的杆杆杆杆件件件件横横横横截截截截面面面面面面面面积积积积，进进进进而而而而设设设设计处出合理的横截面尺寸计处出合理的横截面尺寸计处出合理的横截面尺寸计处出合理的横截面尺寸。式式式式中中中中F FNN和和和和A A分分分分别别别别为为为为产产产产生生生生最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力和面积。力和面积。力和面积。力和面积。拉

50、、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第第第2 2章章章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷(allowableload)(allowableload)根根根根据据据据设设设设计计计计准准准准则则则则，确确确确定定定定杆杆杆杆件件件件或或或或结结结结构构构构所所所所能能能能承承承承受受受受的的的的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷最大轴力，进而求