材料力学-7-应力分析与强度计算.ppt

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1、Friday,March Friday,March 22,202422,2024课堂教学软件课堂教学软件课堂教学软件课堂教学软件(7)(7)Nanjing University of TechnologyNanjing University of Technology材料力学材料力学材料力学材料力学 第第第第7 7章章章章 梁的弯曲问题梁的弯曲问题梁的弯曲问题梁的弯曲问题(3 3)-应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 应应应应用用用用平平平平衡衡衡衡原原原原理理理理可可可可以以以以确确确确定定定定静静静静定定定定问问问问题题题题中中中中梁梁梁梁弯弯弯弯曲曲

2、曲曲时时时时横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩，但但但但剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩只只只只是是是是杆杆杆杆件件件件横横横横截截截截面面面面上上上上连连连连续续续续分分分分布布布布内内内内力力力力的的的的简简简简化化化化结结结结果果果果。因因因因此此此此，仅仅仅仅仅仅仅仅确确确确定定定定了了了了剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩并并并并不不不不能能能能确确确确定定定定横横横横截截截截面面面面上上上上各各各各点点点点内内内内力力力力的的的的大大大大小小小小。因因因因为为为为在在在在一一一一般般般般情情情情形形形形下下下下，分分分分布

3、布布布内内内内力力力力在在在在各各各各点点点点的的的的数数数数值值值值是是是是不不不不相相相相等等等等的的的的，只只只只有有有有当当当当内内内内力力力力在在在在横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的分分分分布布布布规规规规律律律律确确确确定定定定之之之之后后后后，才才才才能能能能由由由由内内内内力力力力分分分分量量量量确确确确定定定定杆杆杆杆件件件件横横横横截截截截面面面面上上上上内内内内力力力力在各点的数值。在各点的数值。在各点的数值。在各点的数值。怎样确定横截面上的内力分布规律呢？怎样确定横截面上的内力分布规律呢？怎样确定横截面上的内力分布规律呢？怎样确定横截面上的内力分布规律呢？第第第

4、第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 应应应应力力力力是是是是不不不不可可可可见见见见的的的的，但但但但变变变变形形形形却却却却是是是是可可可可见见见见的的的的，而而而而且且且且二二二二者者者者之之之之间间间间通通通通过过过过材材材材料料料料的的的的物物物物性性性性关关关关系系系系相相相相联联联联系系系系。因因因因此此此此，为为为为了了了了确确确确定定定定内内内内力力力力的的的的分分分分布布布布规规规规律律律律，必必必必须须须须分分分分析析析析和和和和研研研研究究究究杆杆杆杆件件件

5、件的的的的变变变变形形形形，必必必必须须须须研研研研究究究究材材材材料料料料受受受受力力力力与与与与变变变变形形形形之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系，即即即即必必必必须须须须涉涉涉涉及及及及变变变变形形形形协协协协调调调调与与与与物物物物性性性性关关关关系系系系两两两两个个个个重重重重要要要要方方方方面面面面。二二二二者者者者与与与与平平平平衡衡衡衡原原原原理理理理一一一一起起起起组组组组成成成成分分分分析析析析弹弹弹弹性性性性体体体体内内内内力力力力分分分分布布布布规规规规律的基本方法律的基本方法律的基本方法律的基本方法。第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁

6、的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 斜弯曲的应力计算斜弯曲的应力计算斜弯曲的应力计算斜弯曲的应力计算 弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的

7、强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念 纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面

8、上正应力分析 弯曲正应力公式的应用与推广弯曲正应力公式的应用与推广弯曲正应力公式的应用与推广弯曲正应力公式的应用与推广 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念 对对对对称称称称面面面面 梁梁的的横横截截面面具具有有对对称称轴轴，所所有有相相同同的的对对称轴组成的平面，称为梁的称轴组成的平面，称为梁的对称面对称面(symm

9、etric plane)。平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 主主主主轴轴轴轴平平平平面面面面 梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面没没没没有有有有对对对对称称称称轴轴轴轴，但但但但是是是是都都都都有有有有通通通通过过过过横横横横截截截截面面面面形形形形心心心心的的的的形形形形心心心心主主主主轴轴轴轴，所所所所有有有有相相相相同同同同的的的的形形形形心心心心

10、主主主主轴轴轴轴组组组组成成成成的的的的平平平平面面面面，称称称称为为为为梁梁梁梁的的的的主主主主轴轴轴轴平平平平面面面面(plane plane including including principalprincipal axes)axes)。由由由由于于于于对对对对称称称称轴也是主轴，所以对称面也是主轴平面；反之则不然。轴也是主轴，所以对称面也是主轴平面；反之则不然。轴也是主轴，所以对称面也是主轴平面；反之则不然。轴也是主轴，所以对称面也是主轴平面；反之则不然。梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应

11、力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 平平平平面面面面弯弯弯弯曲曲曲曲 所所有有外外力力（包包括括力力偶偶）都都作作用用于于梁梁的的同同一一主主轴轴平平面面内内时时，梁梁的的轴轴线线弯弯曲曲后后将将弯弯曲曲成成平平面面曲曲线线，这这一一曲曲线线位位于于外外力力作作用用平平面面内内。这这种种弯弯曲曲称称为为平平面面弯曲弯曲(plane bending)。梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上

12、的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 纯纯纯纯弯弯弯弯曲曲曲曲 一一般般情情形形下下，平平面面弯弯曲曲时时，梁梁的的横横截截面面上上一一般般将将有有两两个个内内力力分分量量，就就是是剪剪力力和和弯弯矩矩。如如果果梁梁的的横横截截面面上上只只有有弯弯矩矩一一个个内内力力分分量量，这这种种平平面面弯弯曲曲称称为为纯纯弯弯曲曲(pure bending)。在在纯纯弯弯曲曲情情形形下下，由由于于梁梁的的横横截截面面上上

13、只只有有弯弯矩矩，因而便只有垂直于横截面的正应力。因而便只有垂直于横截面的正应力。梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 横横横横向向向向弯弯弯弯曲曲曲曲梁梁在在垂垂直直梁梁轴轴线线的的横横向向力力作作用用下下，其其横横截截面面上上将将同同时时产产生生剪剪力力和和弯弯矩矩。这这

14、时时，梁梁的的横横截截面面上上不不仅仅有有正正应应力力，还还有有剪剪应应力力。这这种种弯弯曲曲称称为为横横向向弯弯曲曲，简简称称横横弯弯曲曲(transverse bending)。梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念 梁梁梁梁的的的的中中中中性性性性层层层层与与与与横横横

15、横截截截截面面面面的的的的中中中中性性性性轴轴轴轴梁梁弯弯曲曲后后，一一些些层层发发生生伸伸长长变变形形，另另一一些些则则会会发发生生缩缩短短变变形形，在在伸伸长长层层与与缩缩短短层层的的交交界界处处那那一一层层，既既不不发发生生伸伸长长变变形形，也也不不发发生生缩缩短短变变形形，称称为为梁梁的的中中性性层层或或中中性性面面（neutral surface）。中中性性层与梁的横截面的交线，称为截面的层与梁的横截面的交线，称为截面的中性轴中性轴(neutral axis)。平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7

16、 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 分分分分析析析析梁梁梁梁横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的正正正正应应应应力力力力，就就就就是是是是要要要要确确确确定定定定梁梁梁梁横横横横截截截截面面面面上上上上各各各各点点点点的的的的正正正正应应应应力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩、横横横横截截截截面面面面的的的的形形形形状状状状和和和和尺尺尺尺寸寸寸寸之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系。由由由由于于于于横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的应应应应力力力力是是是是看看看看不不不

17、不见见见见的的的的，而而而而梁梁梁梁的的的的变变变变形形形形是是是是可可可可见见见见的的的的，应应应应力力力力又又又又和和和和变变变变形形形形有有有有关关关关，因因因因此此此此，可可可可以以以以根根根根据据据据梁梁梁梁的的的的变形情形推知梁横截面上的正应力分布。变形情形推知梁横截面上的正应力分布。变形情形推知梁横截面上的正应力分布。变形情形推知梁横截面上的正应力分布。纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强

18、度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 应力分布应力分布应力公式应力公式 变变 形形应变分布应变分布平面假定平面假定平面假定平面假定物性关系物性关系物性关系物性关系静力方程静力方程静力方程静力方程纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 平面弯

19、曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 如如果果用用相相邻邻的的两两个个横横截截面面从从梁梁上上截截取

20、取长长度度为为dx的的一一微微段段，假假定定梁梁发发生生弯弯曲曲变变形形后后，微微段段的的两两个个横横截截面面仍仍然然保保持持平平面面，但但是是绕绕各各自自的的中中性性轴轴转转过过一一角角度度。这这一一假假定定称称 为为 平平 面面 假假 定定(plane assumption)。应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力

21、分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 在在横横截截面面上上建建立立Oyz 坐坐标标系系，其其中中z 轴轴与与中中性性轴轴重重合合(中中性性轴轴的的位位置置尚尚未未确确定定)，y 轴沿横截面高度方向并与加载方向重合。轴

22、沿横截面高度方向并与加载方向重合。微微段段上上到到中中性性面面的的距距离离为为y处处长长度度的的改改变量，即变量，即式式中中的的负负号号表表示示y坐坐标标为为正正的的线线段段产产生生压压缩缩变形；变形；y坐标为负的线段产生伸长变形。坐标为负的线段产生伸长变形。应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 将将线线段段的的长

23、长度度改改变变量量除除以以原原长长dx，即即为为线段的正应变，于是得到线段的正应变，于是得到这这就就是是正正应应变变沿沿横横截截面面高高度度方方向向分分布布的的数数学学表达式，其中表达式，其中 应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 其其中中 为为中中性性面面弯弯曲曲后

24、后的的曲曲率率半半径径，也也就就是是梁梁的的轴轴线线弯弯曲曲后后的的曲曲率率半半径径。因因为为 与与y坐坐标标无关，所以在上述二式中，无关，所以在上述二式中，为常数。为常数。应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 应用弹性范围内的应力应用弹性范围内的应力-应变关系的胡克

25、定律应变关系的胡克定律 得到正应力沿横截面高度分布的数学表达式得到正应力沿横截面高度分布的数学表达式式中式中C为待定的比例常数，即为待定的比例常数，即 其中其中E为材料的弹性模量，为材料的弹性模量，是待定的量。是待定的量。应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计

26、算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 这这表表明明，横横截截面面上上的的弯弯曲曲正正应应力力，沿沿横横截截面面的的高高度度方方向向从从中中性轴为零开始呈线性分布。性轴为零开始呈线性分布。应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度

27、计算 这这一一表表达达式式虽虽然然给给出出了了横横截截面面上上的的应应力力分分布布，但但仍仍然然不不能能用用于于计计算算横横截截面面上上各各点点的的正正应应力力。这这是是因因为为尚尚有有两两个个问问题题没没有有解解决决：一一是是y坐坐标标是是从从中中性性轴轴开开始始计计算算的的，中中性性轴轴的的位位置置还还没没有有确确定定；二二是是中中性性面面的的曲率半径曲率半径 也没有确定。也没有确定。应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯

28、曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数 为为为为了了了了确确确确定定定定中中中中性性性性轴轴轴轴的的的的位位位位置置置置以以以以及及及及中中中中性性性性面面面面的的的的曲曲曲曲率率率率半半半半径径径径，现现现现在在在在需需需需要要要要应应应应用用用用静静静静力方程。力方程。力方程。力方程。根根根根据据据据横横横横截截截截面面面面存

29、存存存在在在在正正正正应应应应力力力力这这这这一一一一事事事事实实实实，正正正正应应应应力力力力这这这这一一一一分分分分布布布布力力力力系系系系，在在在在横横横横截截截截面面面面上上上上可可可可以以以以组组组组成成成成一一一一个个个个轴轴轴轴力力力力和和和和一一一一个个个个弯弯弯弯矩矩矩矩。但但但但是是是是，根根根根据据据据截截截截面面面面法法法法和和和和平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件，纯纯纯纯弯弯弯弯曲曲曲曲时时时时，横横横横截截截截面面面面上上上上只只只只能能能能有有有有弯弯弯弯矩矩矩矩一一一一个个个个内力分量，二轴力必须等于零。内力分量，二轴力必须等于零。内力分量，二轴力必须等于零。内

30、力分量，二轴力必须等于零。xzyCdAyzdA 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 于是，应用积分的方法，得到于是，应用积分的方法，得到于是，应用积分的方法，得到于是，应用积分的方法，得到负负负负号号号号表表表表示示示示坐坐坐坐标标标标yy为为为为正正正正值值值值的的的的微微微微面面面面积积积积ddAA上上上上的的的的力力力力对对对对zz轴轴轴轴之之之之矩矩矩矩

31、为为为为负负负负值值值值；MMzz为为为为作作作作用用用用在在在在加加加加载载载载平面内的弯矩，可由截面法求得。平面内的弯矩，可由截面法求得。平面内的弯矩，可由截面法求得。平面内的弯矩，可由截面法求得。应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 xzyCdAyzdA应用静力

32、方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 xzyCdAyzdA式式式式中中中中弯弯弯弯矩矩矩矩MMzz由由由由截截截截面面面面法法法法平平平平衡衡衡衡求求求求得得得得；截截截截面面面面对对对对于于于于中中中中性性性性轴轴轴轴的的的的惯惯惯惯性性性性矩矩矩矩IIzz既既既既与与与与

33、截面的形状有关，又与截面的尺寸有关。截面的形状有关，又与截面的尺寸有关。截面的形状有关，又与截面的尺寸有关。截面的形状有关，又与截面的尺寸有关。应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 xzyCdAyzdA应用静力方程确定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置应用静力方程确

34、定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置 为为为为了了了了利利利利用用用用上上上上述述述述应应应应力力力力公公公公式式式式计计计计算算算算梁梁梁梁弯弯弯弯曲曲曲曲时时时时横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的正正正正应应应应力力力力，还还还还需需需需要要要要确定中性轴的位置。确定中性轴的位置。确定中性轴的位置。确定中性轴的位置。将正应力表达式代入静力方程将正应力表达式代入静力方程将正应力表达式代入静力方程将正应力表达式代入静力方程 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁

35、的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 根根根根据据据据截截截截面面面面的的的的静静静静矩矩矩矩定定定定义义义义，式式式式中中中中的的的的积积积积分分分分即即即即为为为为横横横横截截截截面面面面面面面面积积积积对对对对于于于于zz轴轴轴轴的的的的静静静静矩矩矩矩SSzz。又因为又因为又因为又因为CC00，静矩必须等于零：静矩必须等于零：静矩必须等于零：静矩必须等于零：前前前前面面面面讨讨讨讨论论论论静静静静矩矩矩矩与与与与截截截截面面面面形形形形心心心心之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系时时时时，已已已已经经经经知知知知

36、道道道道：截截截截面面面面对对对对于于于于某某某某一一一一轴轴轴轴的的的的静静静静矩矩矩矩如如如如果果果果等等等等于于于于零零零零，这这这这一一一一轴轴轴轴一一一一定定定定通通通通过过过过截截截截面面面面的的的的形形形形心心心心。在在在在分分分分析正应力、设置坐标系时，指定析正应力、设置坐标系时，指定析正应力、设置坐标系时，指定析正应力、设置坐标系时，指定zz轴与中性轴重合。轴与中性轴重合。轴与中性轴重合。轴与中性轴重合。应用静力方程确定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置 SSzz 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平

37、面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 上上上上述述述述结结结结果果果果表表表表明明明明，中中中中性性性性轴轴轴轴zz通通通通过过过过截截截截面面面面形形形形心心心心，并并并并且且且且垂垂垂垂直直直直于于于于对对对对称称称称轴轴轴轴，所以，确定中性轴的位置就是确定截面的形心位置所以，确定中性轴的位置就是确定截面的形心位置所以，确定中性轴的位置就是确定截面的形心位置所以，确定中性轴的位置就是确定截面的形心位置。对对对对于于于

38、于有有有有两两两两根根根根对对对对称称称称轴轴轴轴的的的的截截截截面面面面，两两两两根根根根对对对对称称称称轴轴轴轴的的的的交交交交点点点点就就就就是是是是截截截截面面面面的的的的形形形形心心心心。例例例例如如如如，矩矩矩矩形形形形截截截截面面面面，圆圆圆圆截截截截面面面面，圆圆圆圆环环环环截截截截面面面面等等等等，这这这这些些些些截截截截面面面面的的的的形形形形心心心心很很很很容易确定。容易确定。容易确定。容易确定。对对对对于于于于只只只只有有有有一一一一根根根根对对对对称称称称轴轴轴轴的的的的截截截截面面面面，或或或或者者者者没没没没有有有有对对对对称称称称轴轴轴轴的的的的截截截截面面面面

39、的的的的形形形形心心心心，也可以从有关的设计手册中查到。也可以从有关的设计手册中查到。也可以从有关的设计手册中查到。也可以从有关的设计手册中查到。应用静力方程确定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲

40、截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量 工工工工程程程程上上上上最最最最感感感感兴兴兴兴趣趣趣趣的的的的是是是是横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力，也也也也就就就就是是是是横横横横截截截截面面面面上上上上到到到到中中中中性性性性轴轴轴轴最最最最远远远远处处处处点点点点上上上上的的的的正正正正应应应应力力力力。这这这这些些些些点点点点的的的的yy坐坐坐坐标标标标值值值值最最最最大大大大，即即即即yy=yymaxmax。将。将。将。将yy=yymaxmax代入正应力公式得到代入正应力公式得到代入正应力公式得到代入正应力公式得到 称为弯曲截面系数，单位是称

41、为弯曲截面系数，单位是称为弯曲截面系数，单位是称为弯曲截面系数，单位是mmmmmmmm3 33 3或或或或m mm m3 3 3 3。平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 yyzzbbhhzzyydd最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正

42、应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量 zzyyddDD 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度

43、计算应力分析与强度计算 梁弯曲后其轴线的曲率计算公式梁弯曲后其轴线的曲率计算公式梁弯曲后其轴线的曲率计算公式梁弯曲后其轴线的曲率计算公式 这这这这是是是是梁梁梁梁弯弯弯弯曲曲曲曲时时时时的的的的另另另另一一一一个个个个重重重重要要要要公公公公式式式式梁梁梁梁的的的的轴轴轴轴线线线线弯弯弯弯曲曲曲曲后后后后的的的的曲曲曲曲率率率率的的的的数数数数学学学学表表表表达式。达式。达式。达式。其中其中其中其中EIEIzz称为梁的弯曲刚度。称为梁的弯曲刚度。称为梁的弯曲刚度。称为梁的弯曲刚度。这这这这一一一一结结结结果果果果表表表表明明明明，梁梁梁梁的的的的轴轴轴轴线线线线弯弯弯弯曲曲曲曲后后后后的的的的

44、曲曲曲曲率率率率与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩成成成成正正正正比比比比，与与与与弯弯弯弯曲曲曲曲刚刚刚刚度度度度成成成成反比。反比。反比。反比。平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 计计计计算算算算梁梁梁梁弯弯弯弯曲曲曲曲时时时时横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力，注注注注意意意意以以以以下下下下几几几几点点点点是是是是很很

45、很很重重重重要的：要的：要的：要的：计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题 首首首首先先先先是是是是正正正正应应应应力力力力的的的的正正正正负负负负号号号号，决决决决定定定定正正正正应应应应力力力力是是是是拉拉拉拉应应应应力力力力还还还还是是是是压压压压应应应应力力力力。确确确确定定定定正正正正应应应应力力力力正正正正负负负负号号号号比比比比较较较较简简简简单单单单的的的的方方方方法法法法是是是是首首首首先先先先确确确确定定定定横横横横截截截截面面面面上上上上弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的实实实

46、实际际际际方方方方向向向向，确确确确定定定定中中中中性性性性轴轴轴轴的的的的位位位位置置置置；然然然然后后后后根根根根据据据据所所所所要要要要求求求求应应应应力力力力的的的的那那那那一一一一点点点点的的的的位位位位置置置置，以以以以及及及及“弯弯弯弯矩矩矩矩是是是是由由由由分分分分布布布布正正正正应应应应力力力力合合合合成成成成的的的的合合合合力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩”这这这这一一一一关关关关系系系系，就就就就可以确定这一点的正应力是拉应力还是压应力。可以确定这一点的正应力是拉应力还是压应力。可以确定这一点的正应力是拉应力还是压应力。可以确定这一点的正应力是拉应力还是压应力。弯曲正应力公式的应

47、用与推广弯曲正应力公式的应用与推广 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题 首先是正应力的正负号首先是正应力的正负号首先是正应力的正负号首先是正应力的正负号：决决决决定定定定正正正正应应应应力力力力是是是是拉拉拉拉应应应应

48、力力力力还还还还是是是是压压压压应应应应力力力力。确确确确定定定定正正正正应应应应力力力力正正正正负负负负号号号号比比比比较较较较简简简简单单单单的的的的方方方方法法法法是是是是首首首首先先先先确确确确定定定定横横横横截截截截面面面面上上上上弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的实实实实际际际际方方方方向向向向，确确确确定定定定中中中中性性性性轴轴轴轴的的的的位位位位置置置置；然然然然后后后后根根根根据据据据所所所所要要要要求求求求应应应应力力力力的的的的那那那那一一一一点点点点的的的的位位位位置置置置，以以以以及及及及“弯弯弯弯矩矩矩矩是是是是由由由由分分分分布布布布正正正正应应应应力力力力合合合合成成成

49、成的的的的合合合合力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩”这这这这一一一一关关关关系系系系，就就就就可可可可以以以以确确确确定定定定这这这这一一一一点点点点的的的的正正正正应应应应力力力力是拉应力还是压应力。是拉应力还是压应力。是拉应力还是压应力。是拉应力还是压应力。x xy yz zMMz z M My y+平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7章章章章 梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题梁的强度问题(3)(3)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 计算梁的弯曲正应力需要注意的几

50、个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题 其次是最大正应力的计算其次是最大正应力的计算其次是最大正应力的计算其次是最大正应力的计算 如如如如果果果果梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面具具具具有有有有一一一一对对对对相相相相互互互互垂垂垂垂直直直直的的的的对对对对称称称称轴轴轴轴，并并并并且且且且加加加加载载载载方方方方向向向向与与与与其其其其中中中中一一一一根根根根对对对对称称称称轴轴轴轴一一一一致致致致时时时时，则则则则中中中中性性性性轴轴轴轴与与与与另另另另一一一一对对对对称称称称轴轴轴轴一一一一致致致致。此此