实验八IIR数字滤波器的设计.ppt

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1、实验八 IIR数字滤波器的设计 按频率选择特性不同，滤波器可以分为低通、高按频率选择特性不同，滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等类型。通、带通、带阻等类型。低通低通高通高通带通带通带阻带阻 由于抽样过程造成由于抽样过程造成频率特性延拓，数字频率特性延拓，数字滤波器所有的频率特滤波器所有的频率特性位于数字角频率轴性位于数字角频率轴上的上的02区间。其区间。其低频频率成分位于低频频率成分位于的偶数倍附近，而高的偶数倍附近，而高频成分位于频成分位于的奇数的奇数倍附近。倍附近。理想滤波器对应的时域响应为理想滤波器对应的时域响应为非因果非因果的，因而实际的滤波器的，因而实际的滤波器频率特性是用一个具

2、有因果冲激响应的系统函数对理想滤波器频频率特性是用一个具有因果冲激响应的系统函数对理想滤波器频率特性的逼近。率特性的逼近。过渡带过渡带通带通带通带截止频率通带截止频率通带容限通带容限阻带阻带阻带截止频率阻带截止频率阻带容限阻带容限低通滤波器幅频特性IIRIIR滤波器设计过程滤波器设计过程按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标。按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标。将数字滤波器指标转换成模拟滤波器指标。将数字滤波器指标转换成模拟滤波器指标。设计一个满足设计指标的模拟滤波器系统函数设计一个满足设计指标的模拟滤波器系统函数H H(s s)逼逼近此性能指标。近此性能指标。将设计的模拟滤波

3、器系统函数将设计的模拟滤波器系统函数H H(s s)转换成数字滤波器转换成数字滤波器系统函数系统函数H H(z z)。在在MATLAB中，经典设计中，经典设计IIR数字滤波器的步骤：数字滤波器的步骤：（1）根据给定的性能指标和方法，首先对设计性能指）根据给定的性能指标和方法，首先对设计性能指标中的频率指标进行转换，转换后的频率指标作为模标中的频率指标进行转换，转换后的频率指标作为模拟滤波器原型设计指标；拟滤波器原型设计指标；（2）估计模拟滤波器最小阶数和边界频率，可利用）估计模拟滤波器最小阶数和边界频率，可利用MATLAB工具函数工具函数buttord，cheb1ord,cheb2ord等。等

4、。格式：格式：N，Wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)wp,ws,Wc均以均以弧度弧度/秒秒为单位。为单位。（3）设计模拟低通滤波器原型，利用函数）设计模拟低通滤波器原型，利用函数buttap,cheb1ap等。等。格式：格式：z,p,k=buttap(N)功能：返回功能：返回N阶归一化原型阶归一化原型Butterworth模拟滤波器的模拟滤波器的零极点增益模型。利用零极点增益模型。利用zp2tf函数可求出滤波器的传递函数可求出滤波器的传递函数模型。函数模型。B，A=zp2tfz,p,k(4)由模拟低通原型经频率变换得到模拟滤波器（低通、高通，由模拟低通原型经频率变换得到模拟滤波

5、器（低通、高通，带通、带阻），函数为带通、带阻），函数为lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs.格式：格式：Bt，At=lp2lp(B,A,Wc)(5)将模拟滤波器离散化得到将模拟滤波器离散化得到IIR数字滤波器，函数为数字滤波器，函数为bilinear,impinvar.格式：格式：num2,den2=bilinear(Bt,At,fs)例：例：试设计一个巴特沃斯数字带通滤波器，要求性能指标为：试设计一个巴特沃斯数字带通滤波器，要求性能指标为：通带内的衰减通带内的衰减-3dB,0.45 w0.55,阻阻带带内的衰减内的衰减-15dB,0 w0.3,0.7 w,求此求此滤滤波器的系波器

6、的系统统函数和函数和频频率特性。率特性。wp1=0.45*pi;wp2=0.55*pi;Rp=3;T=1ws1=0.3*pi;ws2=0.7*pi;Rs=15;%数字滤波器指标数字滤波器指标Wp1=2/T*tan(wp1/2);Wp2=2/T*tan(wp2/2);Ws1=2/T*tan(ws1/2);Ws2=2/T*tan(ws2/2);%模拟带通滤波器指标模拟带通滤波器指标Wpp1=(Wp1*Wp1-Wp1*Wp2)/Wp1/(Wp2-Wp1)Wpp2=(Wp2*Wp2-Wp1*Wp2)/Wp2/(Wp2-Wp1)Wp=max(abs(Wpp1),abs(Wpp2)Wss1=(Ws1*Ws

7、1-Wp1*Wp2)/Ws1/(Wp2-Wp1)Wss2=(Ws2*Ws2-Wp1*Wp2)/Ws2/(Wp2-Wp1)Ws=min(abs(Wss1),abs(Wss2)%模拟低通滤波器的截止模拟低通滤波器的截止频率频率N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);%确定模拟滤波器的最确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率小阶数和截止频率z,p,k=buttap(N);%模拟原型低通滤波器零极点增益型模拟原型低通滤波器零极点增益型ba,aa=zp2tf(z,p,k)Wo=sqrt(Wp1*Wp2);B=Wp2-Wp1;b,a=lp2bp(ba,aa,Wo,B)%模拟原型低通转化为带通滤

8、波器模拟原型低通转化为带通滤波器bz,az=bilinear(b,a,1/T)%采用双线性变换转化为数字滤波器采用双线性变换转化为数字滤波器freqz(bz,az,512)直接设计数字滤波器的直接设计数字滤波器的MATLAB函数：函数：N,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs)%数字频率采用标数字频率采用标准化频率，取值范围为准化频率，取值范围为01之间，标准化频率之间，标准化频率1对对应的数字频率为应的数字频率为，对应的模的模拟频率率为采采样频率率的一半。的一半。设计带通通滤波器波器时，wp=wp1,wp2;ws=ws1,ws2b,a=butter(N,wn)b,a=butter(N

9、,wn,ftype)%N为滤为滤波器的波器的阶阶数，数，wn为滤为滤波器的截止波器的截止频频率（率（01），），“ftype”为滤为滤波波器的器的类类型：型：high为为高通，高通，stop为带为带阻，截止阻，截止频频率率为为wn=w1,w2;带带通通滤滤波波时时，wn=w1,w2;缺缺省省时为时为低通和低通和带带通通滤滤波器波器1 wp=0.2*pi;%digital Passband freq in radws=0.3*pi;%digital Stopband freq in radFs=1000;wp1=2*Fs*tan(wp/2);ws1=2*Fs*tan(ws/2);Rp=1;Rs=

10、15;N,Wn=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,s);%返回模拟滤波器的最小阶数和返回模拟滤波器的最小阶数和截止频率截止频率Z,P,K=buttap(N);%模拟低通滤波器原型模拟低通滤波器原型Bap,Aap=zp2tf(Z,P,K);b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn);bz,az=bilinear(b,a,Fs);H,W=freqz(bz,az);plot(W,abs(H);gridxlabel(频率频率/弧度弧度)ylabel(频率响应幅度频率响应幅度)H,W=freqz(bz,az,50)figurestem(W,abs(H)第一题直接设计数字滤波器程序第一题直接设计

11、数字滤波器程序wp=0.2;%归一化通带截止频率归一化通带截止频率ws=0.3;%归一化阻带截止频率归一化阻带截止频率Rp=1;Rs=15;N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs);%返回模拟滤波器的最返回模拟滤波器的最小阶数和截止频率小阶数和截止频率bz,az=butter(N,Wn);H,W=freqz(bz,az);plot(W,abs(H)gridxlabel(频率频率/弧度弧度)ylabel(频率响应幅度频率响应幅度)H,W=freqz(bz,az,50)figurestem(W,abs(H)例：设计一个例：设计一个butterworth高通数字滤波器，满高通数字滤波器，满

12、足：通带边界频率为足：通带边界频率为400Hz，阻带边界频率为，阻带边界频率为200Hz；通带纹波小于；通带纹波小于3dB；阻带衰减大于；阻带衰减大于15dB；采样频率为；采样频率为1000Hz。MATLAB程序如下：程序如下：fs=1000;wp=400*2/fs;ws=200*2/fs;rp=3;rs=15;Nn=128;N,wn=buttord(wp,ws,rp,rs);ba,az=butter(N,wn,high)freqz(b,a,Nn,fs)fs=1000;wp=100 250*2/fs;ws=50 300*2/fs;rp=3;rs=30;Nn=128;N,wn=cheb2ord(wp,ws,rp,rs)b,a=cheby2(N,rp,wn,bandpass)freqz(b,a,Nn,fs)运行结果运行结果4、带通滤波器程序、带通滤波器程序