三阶系统综合分析与设计.doc

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1、 学号：课 程 设 计题 目三阶系统综合分析与设计学 院专 业班 级姓 名指导教师2013年1月1日 目录前言11、设计任务及要求22、三阶系统分析过程32.1 绘制系统随根轨迹32.1.1 计算根轨迹参数的过程分析32.1.2 利用Matlab绘制根轨迹图42.2 当-6为闭环系统的一个极点时，k=?52.3 求取主导极点阻尼比为0.7时的k值52.4 求取系统的误差系数及稳态误差72.4.1 不同输入下的误差系数72.4.2 不同输入下的稳态误差72.5 用Matlab绘制单位阶跃响应曲线72.6 绘制系统伯德图和Nyquist图，求相位裕度和幅值裕度82.6.1 绘制系统的伯德图82.6

2、.1.1 用Matlab绘制系统伯德图92.6.2 绘制系统的Nyquist曲线102.6.2.1 用Matlab绘制Nyquist曲线102.7 分析图2所示系统的稳定性112.7.1 求非线性环节的描述函数11结束语13参考文献14本科生课程设计成绩评定表15 课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 三阶系统综合分析与设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图1所示： 图1 原系统图 图2 含非线性环节的系统要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 试绘制随根轨迹2、 当-6为闭环系统的一个极点时，K=?3、 求取主

3、导极点阻尼比为0.7时的K值（以下取这个值）4、 分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差5、 用Matlab绘制单位阶跃相应曲线6、 绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度7、 如在比较点与开环传递函数之间加1个非线性环节，如图2所示，其中，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist图判断系统的稳定性8、 认真撰写课程设计报告。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序2撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

4、 前言随着科学技术的发展，被控对象的种类越来越多，控制装置也越来越复杂，线性模型已不能满足要求。例如，控制系统中常出现稳定的自激振荡，就是一个突出的例子。这种在实际中观测到的自激振荡现象，是线性模型中不存在的。又例如，控制系统中大量采用继电控制，但线性系统理论不能分析这类系统。非线性系统的内容十分丰富，类型很多，要建立一个能解决全部问题的方法是不可能的。目前许多分析非线性系统的方法是以某种形式通过线性化而建立起来的，也就是说以线性化方法为基础，加以修补使之适应解决非线性问题的需要，其中，描述函数法是最重要最常用的方法之一。因此，运用描述函数法来分析问题具有实际意义。 三阶系统综合分析与校正1、

5、设计任务及要求初始条件：某单位反馈系统结构图如图1所示： 图1 原系统图 图2 含非线性环节的系统要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 试绘制随根轨迹2、 当-6为闭环系统的一个极点时，K=?3、 求取主导极点阻尼比为0.7时的K值（以下取这个值）4、 分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差5、 用Matlab绘制单位阶跃相应曲线6、 绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度7、 如在比较点与开环传递函数之间加1个非线性环节，如图2所示，其中，试求取非线

6、性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist图判断系统的稳定性8、 认真撰写课程设计报告。2、三阶系统分析过程2.1 绘制系统随根轨迹2.1.1 计算根轨迹参数的过程分析系统的开环传递函数为： (1) 根轨迹是对称于实轴的连续曲线，其分支数等于开环有限极点数n和有限零点数m中最大者。此处n=3,m=0，所以根轨迹的分支数为为3。(2) 在全根轨迹上，k=0对应的点是开环传递函数的极点（包括无限极点），k=对应的点是开环传递函数的零点（包括无限零点）。此处开环极点有s=0,-2,-4,无开环零点。(3) 实轴上的主要根轨迹只能是那些在其右侧的开环实极点和开环实零点的总数为奇数的线段，实轴

7、上的辅助根轨迹只能是那些在其右侧的开环实极点与开环实零点的总数为偶数的线段。此处实轴上的根轨迹为： 。(4) 根轨迹的所有渐近线交汇于s平面的实轴上，该点坐标是： (5) 渐近线与实轴的夹角是： (6) 此处交点坐标为（-2，j0）,三条渐近线与实轴的夹角为。(7) 将代入系统的特征方程，或者用劳斯判据，可以确定根轨迹与虚轴的交点坐标以及对应的参数k的值。由开环传递函数写出系统的闭环传递方程为： 表2-1 原系统劳斯表 186k0k 令=0，解得k=48，将k=48代入辅助方程6+k=0,解得根轨迹与虚轴的交点坐标为：(6)根轨迹的分合点坐标通过解，解得d=-8.93,d=4.93(舍去)。2

8、.1.2 利用Matlab绘制根轨迹图令k=1,在Matlab窗口中键入如下程序：n = 1;d = 1,6,8,0;rlocus(n,d) 图2-1 原系统随根轨迹图2.2 当-6为闭环系统的一个极点时，k=? 当-6为闭环系统的一个极点时，则s=-6为闭环特征方程的一个根，将s=-6代入系统的闭环特征方程：，解得k=48.2.3 求取主导极点阻尼比为0.7时的k值 当主导极点阻尼比为0.7时，先做出=0.7的等阻尼比线，使这条直线与负实轴的夹角为=，此时直线的斜率为k=-1.02，在Matlab中画出该直线，其与根轨迹的交点即为满足=0.7的闭环主导极点之一。在Matlab窗口中键入如下程

9、序：k=-1.02;x=-20:2;y=k*x;plot(x,Y);hold on;n=1;d=1,6,8,0;rlocus(n,d) 图2-2 求等阻尼比直线与根轨迹的交点 如图所示，我们可以得到直线与根轨迹的交点为=-0.718+0.919i,根据根轨迹的对称性可知，另一个极点为=-0.718-0.919i。由幅值条件可知，闭环极点对应的根轨迹增益为：=6.27,满足主导极点的条件，该系统可以近似为一个由主导极点构成的二阶系统，其闭环传递函数以及此时对应的系统的开环增益为： 2.4 求取系统的误差系数及稳态误差2.4.1 不同输入下的误差系数位置误差系数为： 速度误差系数为： 加速度误差系

10、数为： 2.4.2 不同输入下的稳态误差单位阶跃信号输入下的稳态误差为： 单位斜坡信号输入下的稳态误差为： 单位加速度信号输入下的稳态误差为： 所以，当输入为时， 2.5 用Matlab绘制单位阶跃响应曲线 在Matlab窗口中输入如下程序，可得系统的单位阶跃响应曲线： n = 6.27; d = 1,6,8,6.27; step (n,d) 图2-3 原系统的单位阶跃响应曲线2.6 绘制系统伯德图和Nyquist图，求相位裕度和幅值裕度2.6.1 绘制系统的伯德图绘制伯德图的步骤如下：(1) 将G（s）写成以下形式写出转折频率，并将其按从小到大的顺序排列在坐标轴上：是惯性环节的转折频率； 是

11、惯性环节的转折频率。(2) ，这是一条斜率为-20dB/dec,过点（k,0）的直线。(3) 在之后变为斜率为-40dB/dec的直线至 ，之后变为斜率为-60dB/dec的直线。(4) 绘制各典型环节的相频特性曲线并进行叠加，即可得系统的开环相频特性曲线。2.6.1.1 用Matlab绘制系统伯德图在Matlab窗口中键入如下程序，即可得系统的伯德图：n = 6.27;d = 1,6,8,0;margin(n,d) 图2-4原系统的伯德图由上图可知， 时，幅值裕度为 ，得相位裕度为 2.6.2 绘制系统的Nyquist曲线 绘制Nyquist曲线的步骤如下：(1) 写出系统的频率特性：(2)

12、 曲线与实轴的交点：2.6.2.1 用Matlab绘制Nyquist曲线 在Matlab窗口中键入如下程序，可得系统的Nyquist曲线： n = 6.27; d = 1,6,8,0; nyquist(n,d) 图2-5原系统的奈氏曲线2.7 分析图2所示系统的稳定性2.7.1 求非线性环节的描述函数因为继电特性的描述函数为：所以可得具有死区的单值继电器（m=1）的描述函数及其负倒描述函数为：此处，,所以由此可知 在Nyquist曲线的负实轴上。根据非线性系统的奈氏稳定判据：设系统的线性部分是最小相位的，则：若负倒特性曲线没有被轨迹包围，即当由时，负倒特性曲线始终位于线性部分根轨迹之左侧，则非

13、线性系统是稳定的。而且两者相距越远，系统的相对稳定性越好。若负倒特性曲线被线性部分根轨迹包围，则非线性系统是不稳定的。 若负倒特性曲线与线性部分根轨迹相交，则非线性系统存在稳定的或不稳定的自激振荡。 因为负倒特性曲线没有被包围，所以非线性系统是稳定的。 结束语通过本次课程设计，我收获很大，不但对自动控制原理这门课程的内容有了更深的理解，同时也从各个方面锻炼了自己，使自己得到了提升。以下是我感受深刻的几点体会： 参考文献1胡寿松.自动控制原理（第五版）M，科学出版社，2007.62王万良.自动控制原理M，高等教育出版社，2008.63张爱民.自动控制原理M，清华大学出版社，20054王建辉.自动

14、控制原理(第1版)，清华大学出版社，2007.45谢克明.自动控制原理，电子工业出版社，2009 6薛定宇.反馈控制系统设计与分析MATLAB语言应用M 清华大学出版社 2000 本科生课程设计成绩评定表姓 名性 别专业、班级课程设计题目：三阶系统综合分析与设计课程设计答辩或质疑记录：成绩评定依据：评 定 项 目评分成绩1选题合理、目的明确（10分）2设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）3设计结果（例如：系统设计程序、仿真程序） （20分）4态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）5设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）6答辩（25分）总 分最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签字： 年 月 日14