应用统计-卡方检验与方差分析.ppt

《应用统计-卡方检验与方差分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用统计-卡方检验与方差分析.ppt（100页珍藏版）》请在沃文网上搜索。

1、应用统计第七章：卡方检验与方差分析第七章：卡方检验与方差分析卡方检验卡方检验【非参数统计非参数统计】对总体的具体形式不必作任何的对总体的具体形式不必作任何的限制性假设和不以总体参数具体数值估计为目的限制性假设和不以总体参数具体数值估计为目的的推断统计。的推断统计。能用于定性变量（即定名测定和序列测定的变量）能用于定性变量（即定名测定和序列测定的变量）；方法直观，易于理解，运算比较简单。方法直观，易于理解，运算比较简单。缺点是检验的功效不如参数检验方法。缺点是检验的功效不如参数检验方法。主要方法：主要方法：2 2检验、曼检验、曼惠特尼惠特尼U U检验、等级相检验、等级相关检验、成对比较检验、游程

2、检验、多个样本的关检验、成对比较检验、游程检验、多个样本的检验。检验。2检验检验 2检验是运用检验是运用 2分布作为理论工具，在非参数统分布作为理论工具，在非参数统计中可用于对总体的分布或随机变量的独立性进计中可用于对总体的分布或随机变量的独立性进行的检验。行的检验。2检验检验是是1900年由英国统计学家年由英国统计学家卡卡皮尔生皮尔生(K.Person)提出的，称为提出的，称为皮尔生定理皮尔生定理。当我们研究当我们研究 K(K2)个事件时，可以测定个事件时，可以测定 K 个个观察值与相应的理论值之间的差异，为此而构造观察值与相应的理论值之间的差异，为此而构造的统计量称为的统计量称为 2 统计

3、量。统计量。2检验检验且且服从分布服从分布 皮尔生定理说明，当样本容量充分大时，样本皮尔生定理说明，当样本容量充分大时，样本分成分成 K 类，每类实际出现的次数用类，每类实际出现的次数用f0表示，其理表示，其理论次数为论次数为fe，则则 2 统计量为统计量为l（f0-fe）比较小时，比较小时，2值也较小；（值也较小；（f0-fe）比较大比较大时，时，2也较大。当也较大。当2值大到按值大到按2分布超过设定的临界分布超过设定的临界值时，即为小概率事件，就可以认为实际结果与理论值时，即为小概率事件，就可以认为实际结果与理论假设不一致。假设不一致。(2)k=4=0.052 0.05(4)=9.4882

4、 0 2检验检验 2分布分布(2 distribution)由阿贝由阿贝(Abbe)于于1863年首先给出，后来由海尔年首先给出，后来由海尔墨特墨特(Hermert)和卡和卡皮尔逊皮尔逊(KPearson)分别分别于于1875年和年和1900年推导出来年推导出来分布的变量值始终为正分布的变量值始终为正 分分布布的的形形状状取取决决于于其其自自由由度度n的的大大小小，通通常常为为不不对对称称的的正正偏偏分分布布，但但随随着着自自由由度度的的增增大大逐逐渐渐趋趋于于对对称称，一一般般当当k30k30时时，2 2分分布布可可用用正正态态分分布布近似计算近似计算 2分布分布(图示图示)不同容量样本的抽

5、样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布 2 2 2 22 2n=1n=1n=4n=4n=10n=10n=20n=20 2分布的使用分布的使用 2检验的功效检验的功效拟合优度检验拟合优度检验利用样本信息对总体分布作出推断，检验总体利用样本信息对总体分布作出推断，检验总体是否服从理论分布（正态分布或二项分布）。是否服从理论分布（正态分布或二项分布）。独立性检验独立性检验用于判断用于判断2组或多组的资料是否彼此关联。组或多组的资料是否彼此关联。2拟合优度检验拟合优度检验拟拟合合优优度度检检验验主主要要是是比比较较总总体体变变量量的的期期望望或或理理论论频频数数与与分

6、分布布的的观观察察或或实实际际的的频频数数，确确定定期期望望值值与与观察值之间是否存在差异。观察值之间是否存在差异。例例如如，航航空空业业官官员员也也许许在在理理论论上上认认为为机机票票购购买买者者的的年年龄龄服服从从某某种种特特殊殊的的分分布布。为为了了接接受受或或拒拒绝绝该该分分布布，随随机机选选取取机机票票购购买买者者年年龄龄的的真真实实样样本本，使使用用拟拟合合优优度度检检验比较观察值与期望值。验比较观察值与期望值。在在皮皮鞋鞋制制造造业业，生生产产商商可可以以使使用用拟拟合合优优度度检检验验确确定定一一年当中对其商品的需求是否服从均匀分布。年当中对其商品的需求是否服从均匀分布。拟拟合

7、合优优度度检检验验中中用用来来对对假假设设进进行行检检验验的的检检验验统统计量的形式如下：计量的形式如下：其其中中：观观察察值值频频数数；：期期望望值值频频数数；k:类类别别总总数数；c：样本数据中的参数数量。样本数据中的参数数量。因因为为期期望望频频数数的的总总数数必必须须等等于于观观察察频频数数的的总总数数，因因此此该该检检验验丢丢失失了了一一个个自自由由度度，即即来来自自样样本本的的的的观观察察总总数数被被作作为为期期望望频频数数总总数数的的总数。总数。另另外外，在在有有些些情情况况下下，总总体体有有参参数数。用用样样本本数数据据估估计计，以以确确定定期期望值的概率分布。每次进行估计，就

8、丢失一个自由度。望值的概率分布。每次进行估计，就丢失一个自由度。2拟合优度检验拟合优度检验拟合优度检验的步骤拟合优度检验的步骤检验步骤检验步骤（1）对总体分布建立假设）对总体分布建立假设H0：总体服从某种理论分布总体服从某种理论分布H1：总体不服从该理论分布总体不服从该理论分布（2）抽样并对样）抽样并对样本资料编成频数本资料编成频数分布（分布（f0）（3）以）以“原假设原假设H0为真为真”导出一组导出一组期望频数（期望频数（fe）（4）计算检验统计量）计算检验统计量2=(f0-fe)2/fe（5）2=(f0-fe)2/fe 给定的给定的查查2表，得到表，得到临界值临界值（6）比较）比较2值与临

9、界值值与临界值作出检验判断作出检验判断注意事项注意事项（1）各组理论）各组理论频数频数fe不得小于不得小于5，如不足，如不足5，可，可合并组；合并组；（2）为使组数不）为使组数不致太少，总频数致太少，总频数n50；（3）根据具）根据具体情况确定自体情况确定自由度。由度。2拟合优度检验拟合优度检验（例题分析）（例题分析）【例1】有四家生产同种类型的产品在过去的一年里，有四家生产同种类型的产品在过去的一年里，市场份额稳定在市场份额稳定在A公司公司47，B公司公司34，公司，公司11%,D公司公司8%.最近各家公司都开发了各自最近各家公司都开发了各自“新型和改进新型和改进型型”的产品代替当前在市场的

10、产品。因此的产品代替当前在市场的产品。因此A公司市场公司市场营销部门想知道这种新产品是否改变了市场份额。于营销部门想知道这种新产品是否改变了市场份额。于是聘请了一家专门搞市场份额评估的公司。该评估公是聘请了一家专门搞市场份额评估的公司。该评估公司组织进行一个抽样调查：随机选择了该城市各大超司组织进行一个抽样调查：随机选择了该城市各大超市购物的市购物的207个消费者，以了解他们会选择哪种产品。个消费者，以了解他们会选择哪种产品。结果选用结果选用A、B、C、D公司产品的消费者比例如下：公司产品的消费者比例如下：从抽样结果判断市场份额有没有发生变化？从抽样结果判断市场份额有没有发生变化？2拟合优度检

11、验拟合优度检验（例题（例题1分析）分析）步骤一：建立如下假设：步骤一：建立如下假设：即各公司的市场份额没有发生变化即各公司的市场份额没有发生变化 即各公司的市场份额发生了变化即各公司的市场份额发生了变化步骤二：使用的检验统计量步骤二：使用的检验统计量 2拟合优度检验拟合优度检验（例题（例题1分析）分析）步步骤骤三三：取取 。由由于于 拟拟合合优优度度检检验验是是单单边边检检验验，因因为为零零的的 表表明明分分布布是是一一致致的的。与与零零的的任任何何偏偏差差都都是是正正的的，这这是是因因为为 是是由由平平方方和和确确定定的的，永永远远不不会会是是负负值值。在在此此题题中中，由由于于k4，所所以

12、以k-1=3，即即 自自由由度为度为3，在，在 的条件下，临界值为的条件下，临界值为决策规则：如果计算得到的样本检验统计量的值大于决策规则：如果计算得到的样本检验统计量的值大于7.815，则拒绝原假设。，则拒绝原假设。步步骤骤四四：由由样样本本计计算算样样本本检检验验统统计计量量的的值值，分分以以下几步完成：下几步完成：（1）计算期望值（理论频数，见表）计算期望值（理论频数，见表）表：公司份额期望频数的计算表：公司份额期望频数的计算公司公司期望比例期望比例期望频数（期望频数（）A47(0.47)(207)=97.29B34(0.34)(207)=70.38C11(0.11)(207)=22.7

13、7D8%(0.08)(207)=16.56 2拟合优度检验拟合优度检验（例题（例题1分析）分析）2拟合优度检验拟合优度检验（例题（例题1分析）分析）（2）计算）计算 拟合优度检验统计量拟合优度检验统计量 由表由表 6.25 2拟合优度检验拟合优度检验（例题（例题1分析）分析）步骤五：计算出的卡方检验统计量的值明显小于临步骤五：计算出的卡方检验统计量的值明显小于临界值，所以不拒绝原假设，即认为新产品没有改变界值，所以不拒绝原假设，即认为新产品没有改变市场份额。市场份额。拒拒绝绝原原假假设设 2拟合优度检验拟合优度检验（例题分析）（例题分析）【例例2】某消费者协会想确定市场某消费者协会想确定市场上

14、上5种牌子的啤酒哪一种最受消费种牌子的啤酒哪一种最受消费者欢迎。该协会随机抽取者欢迎。该协会随机抽取1000名啤名啤酒饮用者作为样本进行如下的实验：酒饮用者作为样本进行如下的实验：每个人得到每个人得到5种牌子的啤酒各一瓶，种牌子的啤酒各一瓶，但都未标明牌子；这但都未标明牌子；这5瓶啤酒分别瓶啤酒分别写着写着A、B、C、D、E字母的字母的5张纸张纸片随机确定的顺序送给每一个人。片随机确定的顺序送给每一个人。下表是根据样本资料整理得到的各下表是根据样本资料整理得到的各种牌子啤酒爱好者的频数分布。判种牌子啤酒爱好者的频数分布。判断消费者对这几种牌子的爱好有没断消费者对这几种牌子的爱好有没有差别有差别

15、.最喜欢的最喜欢的牌子牌子人数人数A210B312C170D85E223合计合计1000 2拟合优度检验拟合优度检验（例题（例题2分析）分析）解解：如果没有差别，那么，我们应该预期啤酒饮用者的人数：如果没有差别，那么，我们应该预期啤酒饮用者的人数呈均匀分布，或者每种牌子啤酒的爱好者占呈均匀分布，或者每种牌子啤酒的爱好者占20%。H0:不同牌子饮用者人数服从均匀分布不同牌子饮用者人数服从均匀分布H1 1:不同牌子饮用者人数不服从均匀分布。不同牌子饮用者人数不服从均匀分布。显著性水平为显著性水平为0.05,df=5-1=4,2 0.05,4=9.488拒绝域为拒绝域为 2 9.488根据原假设根据

16、原假设,每种牌子啤酒爱好者人数的理论频数为每种牌子啤酒爱好者人数的理论频数为200由于由于136.49.488,所以拒绝原假设所以拒绝原假设,认为消费者对各啤酒的认为消费者对各啤酒的爱好有差别爱好有差别,均匀分布不是最好的分布均匀分布不是最好的分布列联表与独立性检验列联表与独立性检验是利用样本资料对总体的两个变量的数据是否彼此关是利用样本资料对总体的两个变量的数据是否彼此关联的检验，如果不关联，即为独立。联的检验，如果不关联，即为独立。列联表形式（列联表形式（rc）O11O21O31.Or1O12O22O32.Or2O13O23O33.Or3.O1cO2cO3c.OrcO1O2O3.Or123

17、.r行行（r）列（列（c）123cxy合计合计 n.1 合计合计X的边缘频数的边缘频数y的边缘频数的边缘频数列联表与独立性检验列联表与独立性检验检验步骤检验步骤（1）对总体的两个变量建立假设）对总体的两个变量建立假设H0：两变量独立两变量独立H1：两变量关联两变量关联（2）将样本资料编）将样本资料编成成rc列联表，并列出列联表，并列出实际频数实际频数Oij（3）计算理论频数）计算理论频数（4）计算检验统计量）计算检验统计量（5）给定的给定的查查2表，表，得到临界值得到临界值（6）比较）比较2值与临界值值与临界值作出检验判断作出检验判断列联表与独立性检验列联表与独立性检验列联表 列变量列变量x

18、x 行变量y 1 2 L k 合计 1 11O 12O L 1kO 1O(1On)2 21O 22O L 2kO 2O(2On)M M M M M r 1rO 2rO L rkO rO(rOn)合计 1O（1On）2O(2On)L kO(kOn)n 列联表与独立性检验列联表与独立性检验列联表 列联表与独立性检验列联表与独立性检验（检验统计量）（检验统计量）检验统计量的构造检验统计量的构造rk=22的列联表资料，的列联表资料，2值简算公式值简算公式xy1212abcda+cb+da+bc+d合计合计合计合计n列联表与独立性检验列联表与独立性检验（检验统计量）（检验统计量）列联表与独立性检验列联表

19、与独立性检验（例题分析）（例题分析）【例例1】在对某城市家庭的社会经济特征调查中，美在对某城市家庭的社会经济特征调查中，美国某调查同时想确定家庭的电话拥有量与汽车拥有量国某调查同时想确定家庭的电话拥有量与汽车拥有量是否独立。该公司对是否独立。该公司对10000户家庭组成的简单随机样户家庭组成的简单随机样本进行调查，获得资料如下表。设显著性水平为本进行调查，获得资料如下表。设显著性水平为0.01.列联表与独立性检验列联表与独立性检验（例题分析）（例题分析）解：解：建立如下的假设建立如下的假设 H0:汽车拥有量与电话拥有量是独立的；汽车拥有量与电话拥有量是独立的；H1 1:汽车拥有量与电话拥有量是

20、不独立的。汽车拥有量与电话拥有量是不独立的。列联表与独立性检验列联表与独立性检验（例题分析）（例题分析）列联表与独立性检验列联表与独立性检验（例题分析）（例题分析）将观察频数与理论频数排在一起，并将理论频数将观察频数与理论频数排在一起，并将理论频数置于括号内，如表。由表计算得到检验统计量：置于括号内，如表。由表计算得到检验统计量：由于显著水平为由于显著水平为0.010.01，(r-1)(k-1)=(3-1)(3-1)=4,(r-1)(k-1)=(3-1)(3-1)=4,查查表得表得 2 20.01,40.01,4=13.277794.3=13.277F ，则则拒拒绝绝原原假假设设H0，表表明明

21、均均值值之之间间的的差差异异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响若若FF，则则拒拒绝绝原原假假设设H0，表表明明均均值值之之间间的的差差异异是是显显著著的的，即即所所检检验验的的行行因因素素对对观观察察值值有有显显著著影影响响若若FC F，则则拒拒绝绝原原假假设设H0，表表明明均均值值之之间间有有显显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响 双因素方差分析表双因素方差分析表(基本结构基本结构)变异源变异源自由度自由度 平方和平方和均方和均方和F值值处置处置(列因素列因素)r-1SSC区块区块(行因素行因素)

22、k-1SSB误差误差n-k-r-1SSE总总n-1SST双因素方差分析双因素方差分析(例题分析例题分析)提出假设提出假设对品牌因素提出的假设为对品牌因素提出的假设为H0：m m1=m m2=m m3=m m4 (品牌对销售量无显著影响品牌对销售量无显著影响)H1：m mi (i=1,2,4)不全相等不全相等 (有显著影响有显著影响)对地区因素提出的假设为对地区因素提出的假设为H0：m m1=m m2=m m3=m m4=m m5 (地地区区对对销销售售量量无无显显著著影影响响)H1：m mj(j=1,2,5)不全相等不全相等 (有显著影响有显著影响)用Excel进行无重复双因素分析双因素方差分

23、析双因素方差分析(例题分析例题分析)结论：结论：结论：结论：F FR R18.1077718.10777F F 3.49033.4903，拒绝原假设拒绝原假设H H0 0，说明彩电说明彩电的品牌对销售量有显著影响的品牌对销售量有显著影响 F FC C2.1008462.100846 F F 3.25923.2592，不拒绝原假设不拒绝原假设H H0 0，无证据无证据表明销售地区对彩电的销售量有显著影响表明销售地区对彩电的销售量有显著影响双因素方差分析双因素方差分析(例题分析例题分析P208)有交互作用的双因素方差分析有交互作用的双因素方差分析(例题例题)【例】城城市市道道路路交交通通管管理理部

24、部门门为为研研究究不不同同的的路路段段和和不不同同的的时时间间段段对对行行车车时时间间的的影影响响，让让一一名名交交通通警警察察分分别别在在两两个个路路段段和和高高峰峰期期与与非非高高峰峰期期亲亲自自驾驾车车进进行行试试验验，通通过过试试验验取取得得共共获获得得20个个行行车车时时间间(分分钟钟)的的数数据据，如如下下表表。试试分分析析路路段段、时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响 交互作用的图示交互作用的图示路段与时段对行车时间的影响交互作用交互作用交互作用交互作用无交互作用无交互作用无交互作用无交互作用行车时间行车时间路段路段1 1路段路

25、段2 2高峰期高峰期非高峰期非高峰期行车时间行车时间路段路段1 1路段路段2 2高峰期高峰期非高峰期非高峰期可重复双因素分析可重复双因素分析(方差分析表的结构方差分析表的结构)可重复双因素分析可重复双因素分析(平方和的计算平方和的计算)设：设：为对应于行因素的第为对应于行因素的第i个水平和列因素的第个水平和列因素的第j个个 水平的第水平的第l行的观察值行的观察值 为行因素的第为行因素的第i个水平的样本均值个水平的样本均值 为列因素的第为列因素的第j个水平的样本均值个水平的样本均值 对应于行因素的第对应于行因素的第i个水平和列因素的第个水平和列因素的第j个水个水 平组合的样本均值平组合的样本均值

26、 为全部为全部n个观察值的总均值个观察值的总均值 可重复双因素分析可重复双因素分析(平方和的计算平方和的计算)1.总平方和总平方和：2.行变量平方和行变量平方和：3.列变量平方和列变量平方和：4.交互作用平方和：交互作用平方和：5.误差项平方和误差项平方和：可重复双因素分析可重复双因素分析(Excel检验步骤检验步骤)第1步：选选择择“工工具具”下下拉拉菜菜单单，并并选选择择“数数据据分分析析”选项选项第2步：在在分分析析工工具具中中选选择择“素素方方差差分分析析：可可重重复复双双因因素分素分 析析”，然后选择，然后选择“确定确定”第3步：当对话框出现时当对话框出现时 在在“输入区域输入区域”方框内键入方框内键入A1：C11 在方框内键入在方框内键入0.05(可根据需要确定可根据需要确定)在在“每一样本的行数每一样本的行数”方框内键入方框内键入5 在在“输出选项输出选项”中选择输出区域中选择输出区域用Excel进行可重复双因素分析可重复双因素分析可重复双因素分析(例题分析例题分析)