2003杭州市高二级教学质量检测.doc

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1、2003年杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷一选择题 : 本大题共12小题, 每小题3分, 共36分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .1已知集合M = x | | x 2 | 的解集是 ( ) (A) x | x 1. (B) x | x 1 . (C) x | x 0且x 1 . (D)x | 1 x 4”成立的一个充分不必要条件是 （ ）(A) a 2或b 2. (B) a 2或b 2且 b 2. (D) a 2且b 2.11. 已知曲线C1: y= x 2 +4x2 , C2: y 2 = x, 若C1、C2 关于直线l对称, 则l的方程是 ( ) (A)

2、 x + y + 2 = 0. (B) x + y 2 = 0. (C) x y + 2 = 0. (D) x y 2 = 0.12已知 1 x + y 3，且2 x y N P .14. xy = 1 .15. 椭圆 ; 双曲线 .16. 大于 三解答题（本大题有4小题, 共48分）17(本小题满分10分) 解：由，得 交点 ( 1, 2 )， 4分 k l = 3, 2分 所求直线l的方程为: 3x + y + 1 = 0. 4分18. (本小题满分12分) 解: A B = =， 4分 由 0得x 1或1 x 2 . 2分 当x 1或1 x B; 2分 当 1 x 2时, A B； 2

3、分 当x = 1或x = 2时, A = B. 2 分19. (本小题满分14分)解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, 1分k 0由y = k (x+1)得x = 1 代入y 2 = x 整理得: y 2 +y 1 = 0 ， 2分 设A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 则y 1 + y 2 = , y 1y 2 = 1. 2分A、B在y 2 = x上, A (, y 1 ), B (, y 2 ) ， kOAkOB = 1 . OAOB. 3 分 (2) 设直线与x轴交于E, 则 E ( 1 , 0 ) |OE| = 1 ， SOAB =|O

4、E|(| y 1| + | y 2| ) =| y 1 y 2| =， 4分解得k = . 2分20. (本小题满分12分) 解: (1) 设游泳活动的总开支为y元, 则由题设得: y = 40 + 240x = 240 (+ x) , ( 0 0 , b 0 , 图中坐标轴上的点除外. 4分（2）ABC是边长为的正三角形, S = ( a2 + b2 )在(1)的条件下, 当S取最大值等价于六边形图形中的点( a, b )到原点的距离最大,由六边形中P、Q、R相应的OP、OQ、OR的计算.OP2 = OR2 = 12 + ( 2 )2 = 8 4;OQ2 = 2( 1)2 = 8 4. 知: 当 ( a , b ) = ( 1, 2 ), 或( 1, 1), 或( 2 , 1 )时, Smax =2 3. 2分高二数学试卷第7页(共7页)