基于MATLAB的静不定轴系.doc

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1、毕 业 设 计（ 论 文 ）题 目：基于MATLAB的静不定轴系计算分析专 业：机电班 级：姓 名：学 号：指导教师：日 期：目 录1 引言12 静不定端支撑反力FR的计算32.1 试算法32.2 回归分析法42.3 界面设计193 三支点静不定轴的轴承载荷计算123.1 普通解法123.2 简化假定143.3 界面设计2144 总结15附 录17附录1 静不定轴端支承反力界面设计17附录2 三支点静不定轴系支承反力界面设计21参考文献24基于MATLAB的静不定轴系计算分析摘要：静不定结构能最大限度地提高结构的刚度和强度，满足各种工艺性要求和某种特殊结构需要，所以静不定结构被广泛的应用于现代

2、机械设计中。但在解决和分析静不定系统时，会遇到应用传统方法带来的麻烦和繁琐。本文在前人研究的基础上，借助强大的工程实用软件MATLAB设计计算界面来帮助我们完成在计算时的带来的繁琐，为计算提供自动化，程序化，提高效率。关键词：机械设计，静不定，轴系，MATLABStatically Indeterminate Shaft System Based on MATLABAbstract: Statically indeterminate structure can maximize the structural stiffness and strength, to meet various pro

3、cess requirements and needs of a particular structure, so it is widely used in modern machine design. However, in solving and analyzing statically indeterminate system, we will face the hassle of applying traditional methods and cumbersome. This article describes several more convenient, simple and

4、practical method to solve the problem. At the same time as the development of computer technology, with our strong engineering design and calculation of utility software MATLAB it interfaces to help us avoid the tedious calculations, increase efficiency and guarantee accuracy, making calculation aut

5、omatic and preprogrammed.Key words: design of machinery，statically indeterminate，shaft system，MATLAB1 引言 工程中为了提高结构的强度和刚度，或者是满足某种制造工艺或结构上的需要，常常在静定结构上面附加一个或几个约束。这时，未知力个数多于独立的平衡方程数目，不能由平衡方程求出全部未知力，这种结构称为静不定结构，因此静不定结构可以看成是静定结构上多加了几个约束条件而形成的。这些条件对平衡是多余的，而对于提高结构的强度和刚度是必需的。由于静不定结构中存在多余约束，使各构件或构件各部分的变形之间互相牵

6、制，因而具有一些与静定结构不同的特性。各构件的内力分配不仅与外加载荷有关，而且与各构件的单位刚度之比有关刘鸿文.材料力学M.第四版.北京:高等教育出版社,2004.。静不定问题，尤其是力个数与独立平衡方程数目相差大，即多次静不定问题，用传统的方法运算量很大，不易求解。随着现代计算机技术的发展，计算更加方便。MATLB是当今最优秀的科技应用软件之一。它以强大的科学计算与可视功能，简单易用，开放式可扩展环境，特别是所附带的30多种面向不同领域的工具箱支持，使得它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台楚天科技.MATLAB R2008科学计算M.北京:化学工

7、业出版社,2009.,刘炜. MATLAB在解决工程力学静不定问题中的应用J.中国科技信息,2006,(17):256-257.。静不定结构的轴系经常用于工程结构中，静不定结构的轴系经常用于工程结构中，与静定结构相比，具有一些重要特性。静不定结构是多有余约束和多余未知力。当静不定结构的多余约束被破坏后，结构仍然为几何不变体系，还具有一定的承载能力；而静定结构在任何一个约束被破坏后，就成为几何可变体系，丧失承载能力催清洋,张大长.结构力学(精编版)M.武汉:武汉理工大学出版社,2006.。因此，静不定结构具有较强的防御破坏的能力，能最大程度的保证人民财产和人身安全。静不定结构的多余约束使其结构内

8、力分布比静定结构均匀，峰值较小，使结构的变形有所减小，从而使结构的刚度及稳定性都得到提高。在机械传动中，有许多支撑属于静不定问题，这些支撑对加工和装配要求较高，在使用过程中对各支撑点之间相对变形量要求较严格。剪板机高速轴结构（如下图1所示），高速轴为三点支撑，属于静不定问题。三点支撑的目的是为了确保轴的刚度和提高轴的强度，防止轴发生弹性变形导致飞轮产生附加动载荷，不能保证齿轮的正常啮合。图1 某剪板机高速轴结构为提高主轴组件的刚度，其前支承通常采用一对同型号的向心推力轴承，而后支承采用游动式支承濮良贵,纪名刚.机械设计M.第八版.北京:高等教育出版社,2006,5.。这种轴热膨胀伸长量大，如采

9、用两端固定结构，则轴承将承受较大附加轴向力，使轴承运转不灵活，甚至轴承卡死压坏。此结构允许轴有较大的跨度且工作温度较高，而不致使轴因热膨胀出现卡死状况。现代轴系设计中多采用静不定结构，保证满足各项要求卜炎.机械传动装置设计手册M.北京:机械工业出版社,1998. 。图2 主支承静不定结构2 静不定端支撑反力Fr的计算2.1 试算法在完成轴的初步结构设计之后，要对轴的强度和刚度进行校核，必要是还要进行适当的振动稳定性校核，而是就需要清楚轴的具体受载及应力情况。前支承同一支点成对安装同型号向心角接触轴承时，如图2所示，可进行近视计算，可将成对安装的向心角接触轴承（无论是正排还是反排）看成是一个支点

10、，并认为力的作用点位于两轴承的中点。但在计算径向当量动载荷时Pr时，因数X，Y需采用双列轴承的数值，径向基本额定按双列轴承计算,而额定动载荷为Cra=1.62Cr（角接触球轴承），Cra=1.72Cr（圆锥滚子轴承）。但由于主轴工作时一般都承受有轴向力Fa的作用，因此，前支承的径向反力Fr的作用位置不在这对轴承的轴向对称平面上(即图2的)，而是随着方向和大小的变化而变化。Fa愈大，Fr的作用位置离某一轴承的支承位置愈近。经理论分析，该对轴承径向反力Fr的相对作用位置b1/b与轴承相对载荷()的关系曲线如图3所示。当计算主轴前支承的径向反力时，通常都是根据图3的轴承径向反力位置-载荷关系曲线采用

11、试算的方法来进行。图3 径向反力位置与载荷关系曲线图（1）由图2，假定Fr的作用点在中点O处，可算出 (1-1)（2）由值查图3，得相应的值。其中:向心推力球轴承：圆锥滚子轴承：（3）据b1值，按下式计算： (1-2) 这样经过几次迭代，当与比较接近和b1值在先后两次迭代中比较接近时，则较精确地得到Fr的大小及作用位置。2.2 回归分析法为了避免采用多次试算的麻烦，可以通过建立轴承径向反力相对作用位置与轴承相对载荷的关系曲线分段逼近的回归方程郭仁生.主轴支承静不定结构的计算J.机械,2002,29(5):18-20.，并建立主轴力矩平衡方程，联立求解出主轴前支承的径向反力Fr及其作用位置b1。

12、（1）轴承径向反力位置一载荷关系曲线的分段拟合从图2可见，当 (对向心推力球轴承，h1=0.34；对圆锥滚子轴承h2=0.34)时，轴承径向反力位置-载荷关系曲线可以用直线来逼近 （1-3）式中：为常数，为轴承公称接触角，它们按照表l确定。表l 式(1-3)中有关参数的确定轴承类型向心推力球轴承圆锥滚子轴承0.36360.31481. 25/e(e为轴承参数)2.5Y(Y为轴承的轴向载荷系数)当时，先将两条轴承径向反力位置与载荷关系曲线离散成数表。表2 角接触球轴承的位置-载荷关系曲线数表Facot/Fr0.880.961.041.121.201.281.361.441.521.601.68b

13、1/b0.3200.3440.3700.3950.4200.4350.4600.4700.4820.4900.500表3 圆锥滚子轴承的位置-载荷关系曲线数表Facot/Fr1.081.161.241.321.401.481.561.641.721.801.88b1/b0.3400.3620.3880.4100.4300.4460.4620.4750.4860.4960.500再根据该区域曲线的形态，采用一元非线性回归分析的方法，将它们拟合成对数曲线方程 （1-4）式中：m,n为回归系数，按照表4确定。表4 式(1-4)中回归系数的确定轴承类型mn向心推力球轴承圆锥滚子轴承m1=0.3608m

14、2=0.3234n1=0.6622n2=0.6872（2）建立主轴力矩平衡方程以某专用机床的主轴（图4）为例，主轴工作时轴头受到齿轮传动力Q(其三个分力是：圆周力Qt、径向力Qr和轴向力Qa)的作用，轴伸端受到切削力P(其三个分力是：主切削力Pt、径向力Pr和轴向力Pa)的作用，如图3所示(d为齿轮分度圆直径，D为工件切削直径)。Px与x轴正向相反，Qa与x轴正向相同。1-圆柱滚子轴承 2-传动齿轮安装处 3-前支承轴承对称平面4-圆锥滚子轴承 5-切削力 6-齿轮传动力图4 主轴受力分析根据主轴力矩平衡条件，在水平面XOY上有（1-5）在垂直面ZOY上有 （1-6）上两式中，除了Fry，Fr

15、z和是未知数外，其余都是已知数。因此，可以将它们写成如下简化形式： (1-7) (1-8)式中： 是与主轴的载荷和结构尺寸等已知量有关的力矩参数，它们由下面两式确定。 (1-9) (1-10)因此，主轴前支承的径向反力为 (1-11)式中：，为综合力矩参数。从以上各力矩参数的相关参数来看，而切削轴向力Px的变化不会引起v值的变化，会引起主轴轴向力Fa= Px-Qa的变化，进而影响相对位置b1/b的变化。（3）计算主轴前支承的径向反力先假设相对位置参数，将式(1-11)代入式(1-3)得： (1-12)式中：主轴的轴向载荷Fa=Px-Qa如果按照式(10)求出的，则根据式(1-3)计算出主轴前支

16、承的径向反力Fr；如果按照式(10)求出的，则联立式(1-11)与式(1-4)，经整理得： (1-13)再令 (1-14) (1-15) 则式(1-13)可以简化为 (1-16) 这是一个超越方程，由于对它求导容易，因此可以采用牛顿迭代法(它是恒收敛的，而且收敛速度很快)求解。令，它的导函数为 (1-17)式中：e为自然对数的底。将式(1-17)代人牛顿迭代公式中得： (1-18)在开始迭代计算时，取的初值： (1-19)当 (1-20)即可终止迭代过程，获得满足一定计算精度，要求的径向反力。已知某轴承环卡盘多刀车床主轴采用上述支承结构(图4)，前支承上安装一对圆锥滚子轴承(Y=1.5)。主轴

17、组件轴头处安装斜齿轮的d=286.12，车床经济切削直径D=200mm；齿轮传动力：Qt=4988N，Qr=1832N，Qa=1298N，载荷方位角。切削力：Pz=6978N，Py =2791N，Px=2791N。组件的结构尺寸为：l=526mm，a=221mm，b=130mm，c=190mm。运用回归分析法：（1）主轴轴向反力Fa（2）力矩参数（3）相对位置参数（4）主轴前支撑的径向反力Fr（5）相对位置参数b1mm2.3 界面设计1在MATLAB飞思科技.MATLAB基础与提高M.北京:电子工业出版社,2005. 中，figure命令，就可以创建带有标准菜单的图形窗口。Toolbar属性设

18、为none就带有菜单栏，将Menubar属性设置为none就不显示菜单栏。首先，figure命令创建父本窗口。get（）函数用于读入数据，set（）函数设置属性。在MATLAB中，我们可以用基于命令行的方式来创建用户界面。uicontrol（）函数按照指定的属性来创建uicontrol对象。程序代码包含两大块：创建控件的代码和控件的回调函数代码。控件的类型由style属性的字符串决定：pushbutton-单功能按键，按键典型地用于执行一个动作而不是改变状态或设定属性。text-静态文本框，其只显示一个文本字符串，典型的用于显示标志，用户信息及当前值。edit-可编辑文本框，在屏幕上显示字符。

19、但与静态文本框不一样，可编辑文本框可动态的编辑或重新安排文本字符串。axes（）命令用来创建坐标轴，visible来设置指定值其可见与不可见。各种控件对都用uicomtrol函数创建，其调用格式：t1=uicontrol(parent,h0,. units,points,. tag,t1,. style,text,. fontsize,30,. string,基于MATLAB主轴静不定计算分析1,. backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,. position,80 442 500 40);其创建的控件相对父本figure放置位置parent,position来设置，ta

20、g标签名，style决定其属性值。利用以上命令布置好界面后，就要编写回调程序，callback命令调用各种程序，最终就会将各种结果返回给可编辑文本框，显示结果。（1）设计流程图：根据选择轴承的型号及其不同的性能参数，设计以下流程图：图5 流程图（2）为了高效准确无误的计算出支反力的大小，现设计以下求解界面，具体程序纪元法,孙希延,施浒立.MATLAB的两种图形用户界面参数输入方法J.电脑知识与技术,2008,(3): 728-730.,徐俊文,王强,金珩.MATLAB环境下的GUI编程J.内蒙古民族大学学报(自然科版),2006,21(6): 640-641.,陈德伟.Matlab图形用户界面

21、的制作J.常州工学院学报,2005,18(4):7-11.详见附录1。 图6 求解界面1现在改变参数Px的值，其它参数不变，令Px=4340N，再来观察其他参数的变化：此时，Fa=Px-Qa=4340-1298=3042N。再看其他参数：图7 变参数图b1 =45.8401mm，可见Px会改变作用力位置。现在选用球轴承,其他参数不变，e=0.48，其他参数不变。输入相关参数得到以下界面：图8 e=0.48界面图3 三支点静不定轴的轴承载荷计算3.1 普通解法由三个轴承支承的轴属于静不定问题，如果轴的挠度较大，可利用轴的变形公式计算出轴承载荷。一般可将图9-1的三支承轴简化为两个两支承轴，如图9

22、-2所示孙训方,方孝淑.材料力学M.第二版.北京:高等教育出版社,1979.。图9-1 支承图图9-2 支承图分解由上图可知 (2-1) (2-2)由材料力学原理轴的挠度和转角与力矩的关系 (2-3) (2-4) (2-5) (2-6) (2-7) (2-8)在一般情况下，上式中，式很难确定的。因此解出上述6个未知数相当繁琐。为了简化计算，必须做一些假定。3.2 简化假定为了解出上式中的未知数，必须做以下假定：（1）各支点轴承处的力矩反力为零；（2）各轴承处的径向变位之差非常小，忽略不计；（3）轴的截面惯性矩相同。由以上假定，得 (2-9) (2-10) (2-11) (2-12)代入到式（2

23、-6）-（2-8），得 (2-13) (2-14) (2-15) 由式（2-13）-（2-15）求出，,代入式（2-3）-（2-5）中，得 (2-16) (2-17) (2-18)3.3 界面设计2为了省去麻烦的计算过程，借助计算机我们设计以下流程：图10 流程图根据流程图，得到预期的求解程序（详见附录2）。对于计算可以写一个简单的求解界面姚秀芳,崔松菲.基于Matlab Guide的程序设计J.电脑知识与技术,2009,5(27):7767-7768(7772),余承依.基于Matlab数值计算的GUI设计J.漳州师范学院学报(自然科版),2007,17(4):38-40.,王肖霞,杨风暴,

24、袁华.利用MATLAB创建用户界面J.电脑开发与应用,2007,20(1):37-38.。 对于已知参数a=45mm，l1=75mm，l2=56mm，载荷力F=5KN的轴系系统，现在参照以上做法编写界面如下：图11 求解界面24 总结静不定结构广泛的应用在现代机械设计中，我们应该在工程实际中，考虑到应用的具体情况，经常选用静不定系统结构，保证各种要求。但在解决和分析静不定结构系统时，传统的力法、三弯矩方程、位移法等方法解决问题时有多次积分的繁琐。另外，对于经典的静不定轴系应用试算法又会有多次验算，给计算带来麻烦。我的论文与工程直接相关，在前人研究的基础上，升华线性回归法，利用计算机将二者结合起

25、来，为解决为题提供自动化，程序化，使计算过程便捷，方便，避免复杂的繁琐计算。但是这仅仅只能解决极小范围内的问题，不能囊括所有静不定体系。24附 录附录1 静不定轴端支承反力界面设计jingbuding=l=str2num(get(e1,string);,a=str2num(get(e2,string);,b=str2num(get(e3,string);,c=str2num(get(e4,string);,d=str2num(get(e5,string);,D=str2num(get(e6,string);,Qt=str2num(get,string);,Qr=str2num(get(e8,s

26、tring);,Qa=str2num(get(e9,string);,Fai=str2num(get(e10,string);,Pz=str2num(get(e11,string);,Py=str2num(get(e12,string);,Px=str2num(get(e13,string);,LX=str2num(get(e14,string);, e=str2num(get(e15,string);, u,v,w,Fa,FrA,FrB,b1=jingbuding11(l,a,b,c,d,D,Qt,Qr,Qa,Fai,Pz,Py,Px,LX,e),.set(e16,string,num2st

27、r(u);,set(e17,string,num2str(v);, set(e18,string,num2str(w);,set(e19,string,num2str(Fa);,set(e20,string,num2str(FrA);,set(e21,string,num2str(FrB);,set(e22,string,num2str(b1);,h0=figure(toolbar,none,position,400 100 1000 800,name,基于MATLAB的主轴静不定轴系1);h1=axes(parent,h0,position,0.02 0.45 0.30 0.300,visi

28、ble,on);picture=imread(zhuzhou1.jpg) imshow(picture) t23=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t23,style,text,fontsize,30,string,基于MATLAB的主轴静不定轴系1,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,140 500 600 35); t24=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t24,style,text,fontsize,15, string,静不定轴系,backgroundcolor

29、,0.75 0.75 0.75, position,50 220 200 35); t25=uicontrol(parent,h0,units,points,.tag,t25,style,text,fontsize,15,string,参数输入,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75, position,300 420 100 20); t26=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t29,style,text,fontsize,15,string,参数输出,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position

30、,100 150 100 20);t1=uicontrol(parent,h0, units,points, tag,t1,style,text,fontsize,15,string,支承跨度l(mm),backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,300 330 120 20); e1=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e1,style,edit,horizontalalignment,right,fontsize,12,string,position,420 330 60 20,backgroundcolor,1 1

31、 1);t2=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t2,style,text,fontsize,15,string,悬臂长度a(mm),.backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,300 300 120 20); e2=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e2,style,edit,horizontalalignment,right,fontsize,12, string,position,420 300 60 20,backgroundcolor,1 1 1);t3=uicont

32、rol(parent,h0,units,points,tag,t3,style,textfontsize,15,string,前支承宽度b(mm),backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,300 270 120 20); e3=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e3,style,edit,.horizontalalignment,right,fontsize,12,string,position,420 270 60 20,backgroundcolor,1 1 1);t4=uicontrol(parent,h0,

33、units,points,tag,t4,style,text,fontsize,15,string,齿轮位置c(mm),backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,300 240 120 20);e4=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e4,style,edit,horizontalalignment,right,fontsize,12,string,position,420 240 60 20,backgroundcolor,1 1 1);t5=uicontrol(parent,h0,units,points,tag

34、,t5,style,text,fontsize,15,string,分度圆直径d(mm),backgroundcolor,0.75 .75 0.75,position,300 210 120 20); e5=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e5,style,edit,horizontalalignment,right,fontsize,12,string,position,420 210 60 20,ackgroundcolor,1 1 1);t6=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t6,style,text,f

35、ontsize,15,string,切削直径D(mm), backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,300 180 120 20); e6=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e6,style,edit,horizontalalignment,right,fontsize,12,string,position,420 180 60 20,backgroundcolor,1 1 1);t7=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t7,style,text,fontsize,15,str

36、ing,圆周力Qt(N),backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,500 360 120 20); e7=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e7,style,edit,horizontalalignment,right,fontsize,12,.string,position,620 360 60 20,backgroundcolor,1 1 1);t8=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t8,style,text,fontsize,15,string,径向力Qr(N),ba

37、ckgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,500 330 120 20);e8=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e8,style,edit,fontsize,12,string,position,620 330 60 20,backgroundcolor,1 1 1);t9=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t9,style,text,fontsize,15,string,轴向力Qa(N),backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,500 3

38、00 120 20); e9=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e9,style,edit,horizontalalignment,right,fontsize,12,string, position,620 300 60 20,backgroundcolor,1 1 1);t10=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t10,style,text,fontsize,15,string,载荷方位角Fai,backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,.position,500 270 120 20);

39、e10=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e10,style,edit,horizontalalignment,right,fontsize,12,string,position,620 270 60 20,backgroundcolor,1 1 1);t11=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t11,style,text,fontsize,15,string,主切削力Pz(N),backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,500 240 120 20);e11=uicontro

40、l(parent,h0,units,points,tag,e11,style,edit,horizontalalignment,right,fontsize,12,string,position,620 240 60 20,backgroundcolor,1 1 1);t12=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t12,style,text,fontsize,15,string,径向切削力Py(N),backgroundcolor,0.75 0.75 0.75,position,500 210 120 20);e12=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,e12,style,edit,horizontalalignment,right,fontsize,12,string,position,620 210 60 20,backgroundcolor,1 1 1);t13=uicontrol(parent,h0,units,points,tag,t13,st