数字光纤通信编码的研究与设计.docx

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1、烟台大学毕业论文（设计）摘要光纤通信系统具有带宽大、容量大、体积小、无电磁辐射，也不受外界干扰、保密性好、传输距离远、可靠性高等优点，越来越多的通信系统开始使用光纤作为通信信道。与传统的电缆相比，光纤信道的误码率很低，在现代通信系统中得到了越来越广泛的应用。传统的纠错码由于受通信信道带宽的限制，对冗余位的数目有比较严格的限制，影响了纠错码的纠错能力，而光纤通信信道的带宽很宽，完全可以通过给信源端的纠错码提供更多的冗余位来提高其纠错性能，使信息能在信道存在干扰的情况下，只传送一次就能正确接收。本文探讨了可应用于光纤通信系统中的多冗余BCH码的编码算法，使BCH编码器所形成的前向纠错码具有纠正随机

2、错误和纠正较长的突发错误的能力。运用用线性反馈移位寄存器实现BCH编码器电路设计，并用EDA技术对BCH码编码器进行仿真。 关键词 光纤通信； BCH码； 编码器； EDAAbstractBecause optical fiber communication system has a large bandwidth, large capacity, light weight, no electromagnetic radiation, no the electromagnetic radiation interference, good secrecy distance transmissio

3、n and high reliability advantages etc, more and more communication systems began to use optical fiber as a communication channel. Comparing with the traditional cable, optical fiber channel bit error rates is extremely low, and it has been applied more and more in the modern communication systems. T

4、he traditional ecc is limited by the communication channel bandwidth,so the number of redundancy has a close confinement,and the number of redundancy impacts the eccs error correction ability. However, optical fiber communication channel bandwidth is very wide. In this way, we can provide more redun

5、dants in the sourse terminal to enhance its correction performance, so that information can received correctly through just once transmission, though there are much interference existing in the channel. The many redundant BCH coding algorithm discussed in this paper can be applied to the optical fib

6、er communication system, and the ecc formed by BCH encoder has the ability of correcting random errors and correcting the longer proruption errors. In the end, I realized BCH encoder circuit design by using linear feedback shift register, and simulatd BCH code encoder with EDA technology.Keywords Op

7、tical fiber communication; BCH code; encoder; EDA目 录摘 要1ABSTRACT2第1章 绪 论41.1 本论文的背景和意义41.2 本论文的主要内容和研究进展4第2章 数字光纤技术概论52.1 光纤通信的应用前景52.2 光纤通信系统的组成52.3 光纤通信的优缺点62.4 光纤通信系统的主要性能指标7第3章 数字光纤信号技术理论93.1 数字光纤信号的码型要求93.2 数字光纤信号的功率谱103.3 数字光纤信号的差错率16第4章 BCH码及其一般编码方法204.1 循环码的基本原理204.2 循环码的生成矩阵204.3 循环码的一般编码方法

8、224.4 BCH码的编码方法22第5章 BCH编码器的设计与仿真255.1 BCH码编码器的电路设计255.2 BCH码编码器的仿真265.3 BCH码编码器的仿真测试过程27结束语29致 谢30参考文献31第1章 绪 论1.1 本论文的背景和意义光纤通信技术与各种通信技术相比较显示出巨大优点，越来越成为现代通信技术的主要应用，在现代电信网中起着非常重要的的作用。光纤通信在通信的发展历史上算得上是一门新兴的通信技术，其通信技术在最近几年发展速度非常快，光纤通信的应用面随着通信的发展也是越来越广泛，这在通信史上是非常罕见的。同时随着光纤越来越快的发展，很多人把光纤通信技术看做世界新型技术革命的

9、一个非常重要标志。未来是信息的社会，在各种通信传送工具中，光纤必定要占得一席之地。光纤通信信道中的信息载体主要是光波，而光纤正是作为光波的传输媒介。光纤通信作为现代通信技术中的重要信道传输方式，其发展历史却只有几十年，但已经历短波长多模光纤、长波长多模光纤和长波长单模光纤三代变革。采用光纤通信是通信史上的重大变革，美、日、英、法等20多个国家已宣布不再建设电缆通信线路，而致力于发展光纤通信，中国光纤通信已进入实用阶段。本文所讨论的可应用于光纤通信的BCH编码器对于光纤通信的进一步发展有着很重要的意义1。1.2 本论文的主要内容和研究进展本文前三章主要研究了数字光纤通信系统的基本理论知识，包括光

10、纤通信系统的组成，优缺点以及其性能指标；以及光纤通信信号技术理论，包括信号的码型要求，功率谱和差错率；第四和第五章主要研究了循环码的基本理论编码方法，以及其重要的一种BCH码的编码方法和其编码器的电路实现与仿真。本文采用线性反馈寄存器设计了BCH码编码器电路，并通过EDA技术对BCH编码器进行仿真，通过测试结果可以看出BCH编码器初步具有了的纠错编码能力，但离实际应用还有不小的差距，本人希望通过进一步的研究改进，真正实现此BCH编码器在实际中的应用。第2章 数字光纤通信概论2.1 光纤通信的应用前景现代社会是信息的社会，随着社会的进步发展，社会对信息的需求量增长的日益突出，现代我国的核心通信传

11、输网络技术发展非常迅速。从制式上讲，从上个世纪以PDH通信技术为主，快速发展到现在以SDH技术为主，目前其已经占据绝对优势；从光波模式上讲，从以前以多模传送推为主发展为以单模传为主；从通道上讲，从最初的单通道传输系统为主发展为目前的多通道传输系统（DWDM系统）为主；从速率上讲，经历了从34Mbit/s、140 Mbit/s、565Mbit/s到622Mbit/s、25 Gbit/s的升级过程，目前长途网已经快速演变为以10Gbi以为基础（DWDM系统），并已经占据主导地位；从网络结构上讲，从最初的点到点链形传输系统发展成为环形结构传输系统。现在我国目前使用的的主干光缆网络并不是简单的“八纵八

12、横”网络了，而是一张覆盖全国，包括国内一些比较偏远地区在内的、相对已经非常完善的网状网了。这无疑将极大促进了光纤通信的发展，而编码器作为光纤通信系统中重要的器件，在光纤通信信息传输中有着重要地位。2.2 光纤通信系统的组成数字光纤通信系统是以光纤为传输介质的信息传输系统。数字光纤通信其最基本特征，传输的消息或信号是“离散或“数字的，因而数字光纤通信技术具有很多相对其他通信传输方式特殊的特性。数字光纤通信传输技术主要具有以下几个特点：1数字光纤信号进行传输时，在光纤信道的传输中会不可避免的引入噪声或干扰并造成差错，原则上这是差错是可以控制的。可以通过在信息传输中采用差错控制编码这种纠错方法来实现

13、差错率的控制。这样，就要在光发送端添加一个编码器来降低误码率，同时则需要在光波的接收端加一个解码器进行解码。2光纤数字通信技术传输的数字光纤信号是一个信号接连一个信号，因而在信号接收端需要加一个与发射端相同的节拍，不然接收端就会因收发端不一致而造成接受混乱。另外，光纤接收两端的编码方法规律也必须是一致的。即接收端必须同步。通过上述所述，点对点的数字光纤通信系统模型一般可用图1-1所示。需要解释的是，图中数字光纤通信系统模型的加密器和解密器、编码器和解码器等一些环节，在实际的光纤通信系统中并不是一定采用，这要取决于实际中的数字光纤通信系统具体的设计方法和具体要求。信息源加密器编码器光调制光纤光接

14、收解码器解密器受信者噪 声 源图1-1 数字光纤通信系统模型2.3 光纤通信的优缺点光纤通信在当代社会中越来越受到重视，我们国家现在正在大面积建设光纤网络。而光纤通信技术是近期快速发展起来的，并在现阶段发展到了顶峰，光纤通信技术、移动通信技术以及卫星通信技术已经成为当代社会通信技术的支柱，而其中光纤通信技术更是占据了世界通信总量的绝大多数。下面列出了几个光纤通信技术的优点：1光纤通信信道具有很宽的频带，而且容量大。光纤传输的载波频率是51014 Hz，而光纤的带宽可以达到几千MHz甚至会达到更高。2信号损耗低。光纤的制造采用纯净度较高的Si02作为材料，光波传输衰减较低，所以光纤的中继传输距离

15、可以达到非常远。3线径细、重量轻。现已实际应用的光纤的直径只有0.1毫米左右，并且重量也较轻。这样光纤便于制造多芯光缆。4传输距离远。一般可达5080Km远的距离，最远可达上百公里距离，这可以说是光纤通信的一大重要特点。5不受环境气候变化影响，比无线通信更有优势。6资源丰富。光纤主要制作原材料是二氧化硅，其在自然界的含量非常之多，可以说是取之不尽用之不竭。光纤除了以上几点优点之外，还具有可以抗化学腐蚀等优点。但是同时，光纤传输也有一些缺点，比如光纤的质地脆、机械强度低，容易损坏；而且光纤要求比较好的切断、连接技术；分路、耦合比较麻烦等。2.4 数字光纤通信系统的主要性能指标每种通信系统都有其各

16、自的衡量通信优劣的性能指标，不同的通信方式指标也不相同，但有效性和可靠性是衡量任何通信系统传输信号优劣的两个主要性能指标。数字光纤通信系统也有表示其通信质量好坏的有效性和可靠性的两个性能指标，下面一一做出介绍。2.4.1 数字光纤通信的有效性指标(1)信息传输速率Rb通信信道的信息传输速率Rb是以单位时间所传输的信息量大小来表示的。消息随着其不确定度的大小，其信息量也会变大变小，信息传输速率Rb是指单位时间传送的信息量的多少。光纤通信中信息传输速率的单位是bit/s2。(2)符号传输速率RB符号传输速率RB也称作传码率，它是指每秒内通信系统中信道所传送的码元的数目，它的单位是“波特(Baud)

17、”。并且符号传输速率RB和信息传输速率Rb可以相互转换。它们之间的转换公式为：式中，M表示的是传输符号的进制数(比如M=2则为二进制；M=8则为八进制)；信息传输速率；符号传输速率。(3)频带利用率符号传输速率RB和信息传输速率Rb 并不能准确的表示出传输效率，不同的数字通信系统具有不同的传输效率。只看看它们的符号传输速率RB和信息传输速率Rb是不准确的，我们需要一个更加准确的能反映传输质量的指标。因此，我们还要看传输这种信息所占的信道频带的宽度大小。因此真正准确用来衡量数字光纤通信系统传输效率的性能指标应当是符号传输速率RB和信息传输速率Rb ，以及单位频带内的传输速率，公式表示如下2：或

18、2.4.2 数字光纤通信的可靠标数字光纤通信系统可靠性的主要指标可以用误码率Pe和误信率Pb 来衡量。光波信号在信道传输过程中发生错误码的码元数目与传送的总码元的数目的比值即称为误码率（Pe）。即信号在信道传的输过程中发生错误的信息量与所传送的的总信息量之比，称作误信率（Pb）。即误码率和误信率的大小是由通信系统的系统的特性和传送信息的信道质量所决定的，如果通信系统的系统特性和所传送信息信道的特性质量很高的话，则系统的误码率Pe和误信率Pb 则会相对较低2。另外，对信道传输码元做相应的处理，比如进行信道编码、差错控制等，从而使误码率减少。因而进行差错控制编码是很有必要的。第3章 数字光纤信号技

19、术理论3.1 数字光纤信号的码型要求怎么样正确地传输数字信息是数字光纤通信系统中的一个很重要议题。实际应用中，数字光纤通信系统所传送的信号一般是二进制或者多进制的数字信号。这些数字信息可以是未调制的电平信号，在传统的数字通信中，这些数字信号由于速度之高通常情况传输距离都不可能太远。因而，在现代高速数字通信中，光纤传输容量大、质量高和不易受干扰等特点，在高速数字传输系统中得到了广泛应用，也带来了数字光纤通信的飞速发展。在通信系统中从信息源或者编码器所传输出的数字信号，通常是“1”或“0”这两种单极性码元。光纤数字信号在进行基带传送时，我们需要要考虑数字光纤信道的特点，并将数字信号变换为适合光纤信

20、道传输的数字信息，这个转换的过程我们称它为数字光纤通信编码。传输码型是研究数字光纤通信的一项重要课题，正确地选择传输码型不但可以改善传输性能，提高通信质量，而且可以延长中继端的距离，从而获得显著的经济效果。因此，数字光纤通信中的编码技术对整个光纤通信系统的设计是个急需解决的问题。下面几点讨论了数字光纤通信编码的一些要求：(1)不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化，这种与信源的统计特性无关的特性称为对信源具有透明性。(2) 编码信号有唯一的可解性，可还原出原来的二进制序列，进而得到传送信息。(3) 信号中没有显著的直流分量，且低频分量尽量少，这样信号易于在信道中传输。(4) 信号中最

21、好含有丰富的定时信息，以便于在接收端从接收码流中提取定时信号，然后进行译码；易于定时提取，有利于进行同步。(5) 有一定的差错控制能力。即码型应具有一定规律性，以便利用这一规律性进行宏观监测。(6) 具有较低的误码增殖，保证信息不发生改变，即保证信息传输的准确性。(7) 具有高的编码效率，有利于提高信息传输的有效性。编译码足够简单，这样既可以降低通信延时，又可以降低成本。3.2 数字光纤信号的功率谱对数字信号的频谱的分析在数字光纤传输系统的设计中有着重要的作用，对于数字信号的频谱的分析研究是非常重要的。在光纤通信系统传输中的数字信号一般是一个随机的脉冲序列，此随机序列是一个随机过程，所以它没有

22、真正意义上的频谱，我们需要对此随机脉冲序列进行功率频谱分析来探讨它的频谱特性。假设一个二进制的随机脉冲序列如图3-1所示。图 3-1 光纤传输二进制数字信号随机脉冲序列图中的两个函数波形gl(t)和g2(t)代表两个信号，两个不同的波形分别对应的是符号0和1，而Ts表则示的是单个码元所占的时间宽度。我们假设序列中的单一码元时间Ts内，两个信号波形gl(t)和g2(t)出现的概率分别是P和l-P，并且认为两个信号的出现的统计特性是相互统计独立，则该序列s(t)可由式表征，可写成其中数字光纤信号s(t)的功率谱密度的可以确定如下，也就是设截取时间T为T=(2N+1)TS ，则S(t)可表示为 且式

23、变成数字光纤信号的截短信号S(t)是由一个稳态波v(t)和一个交变波u(t)两者组成的。稳态波所表示德尔是数字光纤信号随机信号S(t)的平均分量，即这样，交变波u（t）即为于是，我们得到式中或者写成其中通过上述分析，我们对数字光纤信号有了一个比较明确的了解。既然数字光纤信号的稳态波v(t)和交变波u(t)都有相对应的确定的表达式，所以我们可以进而分别找到它们所对应的频谱波形,然后得出s(t)的频谱特性。3.2.1 稳态波的功率谱密度由上述分析可以看出，当截断时间T趋于无穷时，稳态波v(t)有此时，因为v(t)=v(t+ Ts ),故v(t)是以Ts 为周期的周期信号。这样，v(t)完全可以展开

24、成傅里叶级数，即 其中，由于在（-Ts/2 ，Ts/2 ）范围内，所以 又由于只存在于（-Ts/2，Ts/2）范围内，所以上式的积分限可以改为从 - 到 ，因此其中 于是，根据周期信号的功率谱密度与傅里叶系数之间的关系式可以得到功率谱密度为：3.2.2 交变波的功率谱密度由于交变波u（t）是一个功率型的随机脉冲序列，它的功率谱密度课采用截断函数和统计平均的方法来求。其功率谱密度同样也可以如下表示，式中 UT(f) u(t)的截短函数uT(t) 所对应的频谱函数；E 统计平均；T 表示截取时间 ，设它等于（2N+1）个码元的长度，即T=(2N +1)。现假设N是一个足够大的整数。此时，上式可以写

25、成下面我们求出u(t)的频谱函数，故 其中 于是其统计平均为因为当m=n时所以 当mn 时所以 由以上计算可知，的统计平均值仅在m=n时存在，故有 将其代入 这样我们就可以求出交变波u (t)的功率谱密度上式表明，交变波的功率谱Pu (f)是连续谱。通常，我们可以根据连续谱确定随机序列的带宽。3.2.3 随机基带序列s(f)的功率谱密度Ps(f)由于s(t) = u(t) + v(t)，所以将下两式相加：这样我们就可以求出随机序列s(t)的功率谱密度，即上式为双边的功率谱密度表示式。如果写成单边的，则有式中 fs = 1/Ts 码元速率； Ts码元宽度（持续时间）； G1(f)和G2(f)分别

26、是g1(t)和g2(t)的傅里叶变换。由上式可见：(1)二进制随机脉冲序列的功率谱Ps(f) 可能包含由交变波产生的连续谱和由稳态波产生的离散谱。 (2)信号的连续谱总是存在的，我们知道数据信息的g1(t) 和g2(t) 两个波形是绝对不能完全一样的，也就是说G1(f)G2(f)。而功率谱密度取决于两个信号g1(t) 和g2(t) 的频谱波形以及出现的概率P。 (3)离散谱的存在跟连续谱是不同的。离散谱可能存在也可能不存在，其是否存在，取决于两个信号g1(t) 和g2(t)的波形及其出现的概率P 。一般情况下，它也总是存在的。但是如果双极性信号的两个信号波形完全一样，也就是 g1(t) = g

27、2(t) = g(t)，并且他们出现的概率也都是P=1/2（也就是等概）时，此时就没有离散分量d(f - mfs) 。我们可以根据离散谱来确定随机序列中是否有直流分量和定时分量。 对于功率谱的分析是很重要的，它既可以帮助我们解决计算功率谱密度的问题，能使我们了解随机脉冲序列的频谱特性；另外，我们可以根据它的离散谱的存在与否，帮助我们从脉冲序列中提取离散分量。这里需要说明的是，上述所进行的分析研究方法，对两个不同信号g1(f)及g2(f)的波形不进行限制，也就是说即使它们不是基带信号波形，而是数字载波调制波形，以上的分析结果也是正确的2。因此，只要满足上述分析方法中的条件，那么用上面的分析方法同

28、样可确定调制波形的功率谱密度。3.3 数字光纤信号的差错率设光传输系统的简略模型如图3-2所示，在信号的传输过程中会引入噪声，图中 n(t)为加性高斯白噪声，它的均值为0，双边功率谱密度为n0 /2。发射器信道传输接收器识别电路n(t)图 3-2 光传输系统模型我们知道接收滤波器是一个线性网络，所以在判决电路中一的噪声n(t)也是均值为零的平稳高斯白噪声，而且此噪声的功率谱密度Pn(f)为方差为 噪声信号是一个高斯过程，因此它的瞬时值的统计特性可用下述一维概率密度函数来描述，公式如下上式中， V表示的是高斯噪声的瞬时取值n(kTs) 。 3.3.1 二进制双极性基带系统假设数字光纤信号是二进制

29、的双极性信号，信号在抽样时刻的电平取值为+A或-A，两个电平取值分别对应码元“1”和“0”, 则在一个码元时间间隔内，在抽样判决器输入的含有噪声信号波形x(t)在抽样时刻的取值为根据式当发送码元为“1”时，A+ n(kTs)的一维概率密度函数为同样，当发送码元为“0”时，以上两式子的曲线图如图3-3所示： 图3-3 一维概率密度在-A到+A之间选择一个适当的电平Vd作为判决门限，根据判决规则将会出现以下几种情况：可见，有两种差错形式：发送的“1”码被判为“0”码；发送的“0”码被判为“1 ”码。下面分别计算这两种差错概率。发“1”错判为“0”的概率P(0/1)为：发“0”错判为“1”的概率P(

30、1/0)为它们分别如图3-3中的阴影部分所示。 现在我们设信息源所发送“1”码元的概率是P(1)，所发送“0”码元的概率是P(0) ，那么二进制基带数字光纤通信传输系统的总误码率为将上面求出的P(0/1)和P(1/0)代入上式，可以看出，误码率与发送概率P(1)、P(0) ，信号的峰值A，噪声功率sn2，以及判决门限电平Vd有关。因此，在P(1)、P(0) 给定时，误码率最终由A、 sn2和判决门限Vd决定。在A和sn2固定不变的情况下，我们可以寻找到一个使传输误码率最小的判决门限电平，把它称作为最佳门限电平。若令 则可求得最佳门限电平 若P(1) = P(0) = 1/2，则有 此时，基带传

31、输系统总误码率为通过上式可以看出，若信号的发送概率一样，并且在抽样判决电平在最佳门限电平情况下，双极性基带系统的总误码率只和信号波形的峰值A与所引入的噪声均方根值sn的比值大小有关, 而与信号波形的形式没有关系。且比值A/ sn越大，Pe就会越小。 上述分析的是双极性数字信号的差错率，下面我们再分析单极性信号的差错率。3.3.2 二进制单极性基带系统由于光纤信号只能是单极性光脉冲，对于单极性信号的分析是至关重要的,单极性信号的分析跟双极性分析很相似。 现在假设它在抽样时刻的电平取值分别为+A 或0，所对应的码元分别是“1”和“0”，这样只要把图3-4中的曲线f0(x)的分布中心由-A的位置移动

32、到0 位置就可。 这时上述公式将分别变成：当P(1) = P(0) = 1/2时，Vd* = A/2在A/ sn保持不变时，双极性基带传输系统的误码率相对单极性传输系统的误码率较低，抗噪声性能会更好。此外，在概率相等的条件下，双极性的最佳判决门限电平为0，这与信号波形的幅度没有关系，所以双极性的最佳判决门限电平不随信道特性变化而变，故系统能更好的保持最佳状态。但是单极性的最佳判决门限电平为A/2，它的最佳判决门限电平随信道特性变化而变，因此，它容易受到信道特性变化的影响，从而会导致误码率的增大3。通过以上我们对光纤数字传输理论分析，我们知道，信号在信道中传输会受到噪声的影响，使得在接收端收到的

33、信号发生错误。要保证光纤数字信号的有效传输，进行光纤数字编码是必须的。近年来随着光纤数字通信的飞速发展，出现了许多适应光纤传输系统的码型，并且得到了广泛应用，像传统的8810B编码、4BSB编码已成熟应用于千兆以太网中。下面要讨论的是循环码的一种（BCH编码）。BCH码具有较强的纠错编码能力，在高速光纤数字传输系统中有广阔的应用前景。第4章 BCH码及其一般编码方法4.1 循环码的基本原理循环码的循环性是指码组在循环一位，也就是把最右端的一个码元移至左端，或着把最左端的一个码元移至右端以后，仍为该码中的一个码组。循环码（包括BCH码）的各项参数可用(n，k，t)表示，其中n是码元长度，k是信息

34、位长度，t表示循环码所能纠正的错误个数。一般说来，若(an-1 an-2 a0)是循环码的一个码组，则将此码组循环移位后得到(an-2 an-3 a0 an-1)(an-3 an-4 an-1 an-2) (a0 an-1 a2 a1)也是该编码中的码组。把码组中各码元当作是一个多项式的系数，即把一个长度为n的码组表示成 这种多项式中，符号x仅是码元位置的标记，我们并不关心x的取值，只关心它的系数。 4.2 循环码的生成矩阵设A=(a6 a5 a0)为一码元长度为7的生成码组，G是它的生成矩阵，由公式可知，由生成矩阵G，就可以由k个信息位a6 a5 a4 a3 根据公式得出整个码组A，而且可以

35、证明生成矩阵G的每一行都是一个码组。例如，在此式中，若a6a5a4a3 = 1000，则码组A就等于G的第一行；若a6a5a4a3 = 0100，则码组A就等于G的第二行；等等。我们知道生成矩阵G是由k行n列的构成的矩阵，所以如果能够找到k个已知的码组，就可以得到生成矩阵G4。若用g(x)表示其中前(k-1)位皆为“0”的码组，则g(x)，x g(x)，x2 g(x)，xk-1 g(x)都是码组。所以就可以用它们来构成循环码以及BCH码的生成矩阵G。所以，循环码的生成矩阵G可以写成 可以验证任一循环码的多项式T(x)都是生成多项式g(x)的倍式，所以它可以写成并且g(x)本身也是其中的一个码组

36、，即有由于码组T(x)是一个(nk)次多项式，故xkT(x)是一个n次多项式。由下式 可知，xk T(x)在模(xn+1)运算下也是一个码组，故可以写成上式左端分子和分母都是n次多项式，故商式Q(x) = 1。因此，上式可以化成然后将T(x)和T(x)表示式代入上式，经过化简后得到由上式可以看出，生成多项式g(x)就是(xn + 1)的一个因子。通过这个结果我们可以找到循环码生成多项式g(x)，也就是生成多项式是(xn +1)的一个(nk)次因式。4.3 循环码的编码方法在编码时，首先要根据给定的参数值通过查表或者计算选定循环码的生成多项式g(x)。由上面的分析我们知道所有码多项式T(x)都可

37、以被g(x)整除。通过这个结论，我们就可对已知的信息位来进行编码：假设m(x)是信息码多项式，它的次数是小于k的。用xn - k乘m(x)，得到的xn-k m(x)的次数必定小于n。用g(x)除xn - k m(x)，得到余式r(x)，r(x)的次数必定小于g(x)的次数，即小于(nk)。将此余式r(x)加于信息位之后作为监督位，也就是把r(x)和xn - k m(x)相加，得到的多项式就一定是一个码多项式。编码步骤：（1）用xn - k乘m(x)。此一步运算实际上是在信息码后附加上(nk)个“0”。（2）用g(x)除xn - k m(x)，得到商Q(x)和余式r(x)，即（3）编出的码组T(

38、x)为 由于本文只探讨光纤通信编码，解码方法在这里不再做介绍。4.4 BCH码的编码Bose、Chaudhurim和Hocquenghe是BCH码的发明者，BCH码也是根据此三人的姓名的首字母命名的。BCH码也是一种循环码，BCH码在循环码中有着重要的应用，我们上述所讨论的循环码都是为本文BCH码的研究做基础的，BCH码是循环码的一个很重要的分支。由于BCH码是循环码，故可以用生成多项式定义，上述对循环码的讨论对BCH码都适用。表1-1 BCH码生成多项式参数表n=3n=63ktg(x)ktg(x)117575145393630241816107112345671011131531103124

39、711701317166623567103350042315746416534717323260404441136302651235172563311413672354534726223055272501555231045543503271737全部为1n=7ktg(x)41131377n=15ktg(x)11751123723721246777777n = 31n = 127ktg(x)ktg(x)26211611611235715453551107657542332531336504717777777777120113106999285787164575043123456791011131

40、52114156711554743344702327162473002232713070447632227326230002166130115625501071325312775312065340255707731000452352652525057050535177215444651252331401242150142117721772213651227521220574343生成多项式g(x)的寻找是编码设计中的关键，但是生成多项式g(x)的寻找往往都比较复杂，特别是一些较大冗余的BCH码的寻找。但是在工程设计中，我们一般不需要用计算方法去寻找生成多项式g(x)，我们可以通过查表的方法来寻

41、找生成多项式g(x)，这为我们的研究设计提供了极大方便。上面的表格1-1就给出了码长n 127的二进制本原BCH码生成多项式。 本文所采用的BCH码的参数为(31，6，7)。 BCH(31，6，7)码可以纠正任意不大于7的随机错误，由下面的表格1-1就可以查得它的生成多项式的表达式为：g(x)= X25+x24+x2l+X19+x18+x16+x15+x14+x13 +x11+X9+X5 +x2+x+l。然后进行编码:r(x)= x25i(x)mod(g(x)，c(x)= x25 i(x)+r(x)，其中：i(X)=i5x5 +i4x4+i1x+ i0为发送的信息序列，也就是需要传递的信息。通

42、过以上循环码编码步骤就可以完成BCH码的编码过程，然后将数据信息进行传输。第5章 BCH码编码器的设计与仿真5.1 BCH码编码器的电路设计编码器电路设计是本文的核心内容，电路设计的好坏直接影响编码器的纠错编码效果。BCH码作为循环码的一个重要分支，而我们知道循环码的编码算法的逻辑实现可以用线性反馈移位寄存器，所以我们采用线性反馈寄存器实现BCH编码器。BCH(31，6，7)码的26级除法编码电路设计示意图如5-1图所示，各项电路元件的连接如图所示，此处用了一个26级的线性反馈移位寄存器，并且线性反馈移位寄存器的各项反馈分别连接相应于BCH(31，6，7)码的生成多项式g(X)=1+g1X+g

43、2x2 +g24x24 +x25 的各项系5。图5-1 线性反馈移位寄存器电路设计电路图中的线性反馈移位寄存器的编码过程如下所述： （1)此电路中的26级线性反馈移位寄存器的初始状态全为0，门1处于闭合状态，门2处于断开状态。信息码元以(i5，i4，il，i0)的次序依次送人电路中，信息组在经过或门输出的同时，也被送人g(x)的除法电路右端，此步骤相当于完成了x25i(x)的乘法运算。 （2)信息码元在经过6次移位后，然后就可以全部通过或门输出，此部分输出的码元也就是所要生成的系统码字的前6位信息元，并且同时也全部进人g(x)的除法电路，在g(x)的除法电路中完成除法运算，此时电路所得到的数据

44、信息就是码字的校验元部分。 （3)通过控制信号设置门1断开，且门2闭合，在此状态下经25次移位后，在线性反馈移位寄存器中形成的BCH码的校验元就会全部输出，再加上前面输出的六位信息码元就形成一个完整的码字。然后再从第（1）步开始对第二组信息元进行编码，以此类推，对第三组信息元编码。线性反馈移位寄存器在对信息元的编码过程中，是由复位信号“reset”来对门l和门2进行控制的。在对单一码字的编码电路中，由6位信息位编成一个码字需31个时钟脉冲，编码后的码字为系统码。在整体电路编码过程中，16个编码器可由相同的复位信号和时钟信号进行控制，16个编码器并行同步进行编码，由于各编码器是串行进行编码的，所以在每一时钟脉冲里16个编码器各传送一位到缓冲寄存器中，缓冲寄存器再将这16位依次输出。由于每个时钟脉冲输出的l6位是并行输出的，因此在传送到信道之前必须经过并/串转换，再依次串行输出每组码字的各位5。则整个BCH码编码器的结构框图如图5-2，编码器前端的三个输入箭头用于输入需要编码的信息数据和控制脉冲，以及复位信号“reset”。本图中省略了部分编码器，仅画出了其中两个编码器，数据经过编码器编码后进入并行输入串行输出移位存器，输出数据就可以进入信道进行传输了。编码器编码器并行输入串行输出移位寄存