湘教版九年级上1.3一元二次方程的应用(2)课件ppt.ppt

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1、菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？菱形的面积等于它的两条对角线长乘积的一半菱形的面积等于它的两条对角线长乘积的一半.说一说说一说（1）求菱形的两条对角线的长度；）求菱形的两条对角线的长度；（2）求组成菱形的每一根铁条的长度）求组成菱形的每一根铁条的长度.一种铁栅栏护窗的正面高度为一种铁栅栏护窗的正面高度为120cm、宽为、宽为100cm的矩形，在中间有一个由的矩形，在中间有一个由4根铁条组成的根铁条组成的菱形，如图所示菱形，如图所示.菱形的水平方向的对角线比竖直菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗正

2、，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的面矩形面积的.例例4 4分析分析本题的等量关系是：菱形的面积本题的等量关系是：菱形的面积=。原方程可以写成原方程可以写成这里这里对角线乘积的一半对角线乘积的一半解（解（1）设菱形的竖直方向的对角线长为）设菱形的竖直方向的对角线长为xcm，则它的水，则它的水平方向的对角线长为平方向的对角线长为(x+20)cm，根据题意，可以列，根据题意，可以列出方程出方程分析分析因此因此从而从而（不合题意，舍去）。（不合题意，舍去）。即菱形的竖直放向的对角线长为即菱形的竖直放向的对角线长为60cm，于是它的水，于是它的水平方向的对角线长为平方向的对角线长为80cm.（2）由于

3、菱形的两条对角线互相垂直平分，因此）由于菱形的两条对角线互相垂直平分，因此菱形的边长为菱形的边长为答：（答：（1）菱形的两条对角线的长度分别为）菱形的两条对角线的长度分别为60cm，80cm；（2）组成菱形的每一根铁条的长度为）组成菱形的每一根铁条的长度为50cm.例例5 5一块长和宽分别为一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为长方体盒子，使它的底面积为364cm2.截去的小正方截去的小正方形的边长应当是多少？形的边长应当是多少？本题的等量关系是本题的等

4、量关系是 =.底面边长的乘积底面边长的乘积底面的面积底面的面积分析分析解解 设截去的小正方形的边长为设截去的小正方形的边长为xcm,则无盖长方体的底面则无盖长方体的底面边长分别为边长分别为(402x)cm，(282x)根据题意，可以列出方程根据题意，可以列出方程(402x)(282x)364.x234x1890.原方程可以写成原方程可以写成这里这里a=1,b=-34,c=189,=400,因此因此从而从而 如果截去的小正方形的边长为如果截去的小正方形的边长为27cm,那么左下角和右那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为下角的两个小正方形的边长之和为54cm,这超过了矩形铁皮的这超过了矩形

5、铁皮的长长40cm.因此因此x1=27不合题意不合题意,应舍去应舍去.答答:截去的小正方形的边长为截去的小正方形的边长为7cm.注意检查求得的方程的解是否注意检查求得的方程的解是否符合符合实际情况实际情况.小亮家想利用房屋侧面的一面墙小亮家想利用房屋侧面的一面墙,再切三面墙再切三面墙,围成一个围成一个矩形猪圈矩形猪圈,如图如图,现在已备足可以砌现在已备足可以砌10m长的墙的材料长的墙的材料.大家来讨论大家来讨论:不同的砌法不同的砌法,猪圈的面积发生什么样的变化猪圈的面积发生什么样的变化?为了充分利用已有的一面墙为了充分利用已有的一面墙,平行于已有墙面的那面墙平行于已有墙面的那面墙应当砌得长一些

6、应当砌得长一些.这样的想法正确吗这样的想法正确吗?探究探究与已有墙面平行的与已有墙面平行的与已有墙面平行的与已有墙面平行的一面墙的长度一面墙的长度一面墙的长度一面墙的长度与已有墙面垂直的每一与已有墙面垂直的每一与已有墙面垂直的每一与已有墙面垂直的每一面墙的长度面墙的长度面墙的长度面墙的长度猪圈的面积猪圈的面积猪圈的面积猪圈的面积3 310.510.53.23.23.63.63.83.84.04.04.24.24.44.44.84.8填完表以后，与同桌和邻近桌的同学探讨下列问题：填完表以后，与同桌和邻近桌的同学探讨下列问题：（1）当与已有墙面平行的一面墙的长度从减小时，）当与已有墙面平行的一面墙的长度从减小时，猪圈的面积是否随着减小？猪圈的面积是否随着减小？（2）当与已有墙面平行的一面墙的长度从增加时，）当与已有墙面平行的一面墙的长度从增加时，猪圈的面积怎样变化？猪圈的面积怎样变化？（3）在上面所列的表中，什么时候猪圈的面积最大？）在上面所列的表中，什么时候猪圈的面积最大？（4）有没有一种砌墙的方法，可以使猪圈的面积大于）有没有一种砌墙的方法，可以使猪圈的面积大于12.5cm2？