数学：浙江省慈溪市横河初级中学4.3两个三角形相似的判定（1） 课件（浙教版九年级上）.ppt

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1、两个三角形相似的判定两个三角形相似的判定两个三角形相似的判定两个三角形相似的判定(一一一一)1 1 1 1、在、在、在、在 ABC ABC ABC ABC 和和和和 A A A A B B B B C C C C 中中中中若若若若A=A=A=A=A A A A，B=B=B=B=B B B B ，C=C=C=C=C C C C 那么那么那么那么 ABCABCABCABC A A A A B B B B C C C C A A A AB B B BC C C CA A A A B B B B C C C C 2 2、在、在 ABC ABC 中，点中，点D D是是ABAB中点，中点，E E是是ACA

2、C中点，那么中点，那么 ADEADEABC ABC 吗？吗？为什么？为什么？A AD DC CB BE E3 3、在、在 ABC ABC 中，中，D D在在ABAB上，上，E E在在ACAC上，上，若若DEBCDEBC，那么，那么 ADEADEABC ABC 吗？吗？（1 1 1 1）这两个三角形三内角对应相等吗？）这两个三角形三内角对应相等吗？）这两个三角形三内角对应相等吗？）这两个三角形三内角对应相等吗？（2 2 2 2）动手量一量，这二个三角形三边对应线成）动手量一量，这二个三角形三边对应线成）动手量一量，这二个三角形三边对应线成）动手量一量，这二个三角形三边对应线成比例吗？比例吗？比例

3、吗？比例吗？A A A AD D D DC C C CB B B BE E E E判定方法：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，判定方法：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，判定方法：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，判定方法：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。DE DE DE DE BC BC BC BC ADEADEADEADE ABCABCABCABC 4 4、若、若DEDE与与ABAB、ACAC的延长线相交，的延长线相交，且且DEBCDEBC，则，则 AD

4、EADEABCABCA AD DC CB BE E5 5、如图，若、如图，若DEDE分别与分别与BABA、CACA的延长线相交，的延长线相交，且且DEBCDEBC，那么那么ADEADE与与ABCABC相似吗？相似吗？为什么？为什么？在在在在ABABABAB上截取上截取上截取上截取ADADADAD =AD=AD=AD=AD，过过过过D D D D 作作作作 D D D D E E E E DEBC DEBC DEBC DEBC 交交交交ACACACAC于于于于E E E E ，A A A A B B B BC C C CD D D DE E E ED D D D E E E E 又又又又ADAD

5、ADAD =AD=AD=AD=AD，D=D=D=D=DDDDDDDD E E E E ，E=E=E=E=EEEEEEEE D D D D ADADADAD E E E E ADEADEADEADE ADEADEADEADE ABCABCABCABC则则则则 ADADADAD E E E E ABCABCABCABC6 6、有两个角对应相等的三角形相似、有两个角对应相等的三角形相似已知：已知：已知：已知：ABCABCABCABC和和和和 A A A A B B B B C C C C 中中中中A=AA=AA=AA=A ，B=BB=BB=BB=B 求证：求证：求证：求证：ABCABCABCABC

6、A A A A B B B B C C C C 又又又又A=A=A=A=A A A A ，AD=AAD=AAD=AAD=A B B B B ADE ADE ADE ADE A A A A B B B B C C C C 证：证：在在在在ABABABAB上截取上截取上截取上截取AD=AAD=AAD=AAD=A B B B B ，过，过，过，过D D D D作作作作DEBCDEBCDEBCDEBC，则则则则 ADEADEADEADE ABCABCABCABC ADE=ADE=ADE=ADE=B=B=B=B=B B B B A A A A B B B B C C C C ABCABCABCABC判定

7、方法判定方法判定方法判定方法2 2 2 2A A A AB B B BC C C CA A A A B B B B C C C C D D D DE E E E7 7、练习、练习（1 1 1 1）如图）如图）如图）如图 ABCABCABCABC和和和和 DEFDEFDEFDEF，A=40A=40A=40A=40，B=E=80B=E=80B=E=80B=E=80 ，F=60F=60F=60F=60 ABCABCABCABC与与与与 DEFDEFDEFDEF相似吗？为什么？相似吗？为什么？相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2 2 2 2）如图：）如图：）如图：）如图：DEBCDEBCDEBCDEB

8、C，DFACDFACDFACDFAC请找出所有相似三角形。请找出所有相似三角形。请找出所有相似三角形。请找出所有相似三角形。A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FC C C CA A A AB B B BD D D DE E E EF F F F8 8、例例例例1 1 1 19 9 9 9、例例例例2 2 2 2 如图：如图：如图：如图：ABCABCABCABC中，中，中，中，ACB=90ACB=90ACB=90ACB=90，CDABCDABCDABCDAB于于于于D D D D，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。请找出图中所有的相似三角形，

9、并说明理由。请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。A AA AA AA AB B B BCCCCD D D D解：解：解：解：ADC ADC ADC ADC CDB CDB CDB CDB ACBACBACBACBA=A=A=A=A A A A ，ADC=ADC=ADC=ADC=ACB=90ACB=90ACB=90ACB=90 ADC ADC ADC ADC ACBACBACBACB同理同理同理同理 B=B=B=B=B B B B ，BDC=BDC=BDC=BDC=BCA=90BCA=90BCA=90BCA=90 BDC BDC BDC BDC BCA

10、BCABCABCA ADC ADC ADC ADC CDB CDB CDB CDB ACBACBACBACB1010、如图、如图 ABCABCABCABC中高中高中高中高ADADADAD、BEBEBEBE交于点交于点交于点交于点F F F F，图中与，图中与，图中与，图中与 AEFAEFAEFAEF 相似的三角形共有几个？为什么？相似的三角形共有几个？为什么？相似的三角形共有几个？为什么？相似的三角形共有几个？为什么？A AA AB B B BCCCCD D D DE E E EF F F F11111111、在、在、在、在RtABCRtABCRtABCRtABC和和和和RtDEFRtDEFR

11、tDEFRtDEF中，中，中，中，CB=CACB=CACB=CACB=CA，DE=DFDE=DFDE=DFDE=DF，按下图摆放时，试找出图中的相似三角形。按下图摆放时，试找出图中的相似三角形。按下图摆放时，试找出图中的相似三角形。按下图摆放时，试找出图中的相似三角形。A A A AB B B BC C C C（E E E E）D D D DF F F FG G G GH H H H（1 1）B B B BA A A AC C C CD D D DF F F FE E E EG G G GH H H H（2 2）1 1、三角形相似的判定方法、三角形相似的判定方法 （1 1）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；所构成的三角形与原三角形相似；（2 2）有两个角对应相等的三角形相似。）有两个角对应相等的三角形相似。2 2、母子相似三角形、母子相似三角形 RtRt被斜边上的高分成的二个直角三角形与原三角被斜边上的高分成的二个直角三角形与原三角形相似。形相似。