浙教版九年级上 4-4《相似三角形的应用》课件.ppt

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1、我们已经学习相似三角形的性质有哪些？我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等。、相似三角形对应角相等。2、相似三角形对应边成比例。、相似三角形对应边成比例。3、相似三角形的周长之比等于相似比；、相似三角形的周长之比等于相似比；ABCABC A=AABCABC A=A，B=BB=B，C=CC=CABCABC ABABCABC AB：AB=BC AB=BC：BC=CA BC=CA：CACA4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。于相似比。

2、例例1 1、如图，屋架跨度的一半、如图，屋架跨度的一半OP=5MOP=5M，高度，高度OQ=2.25MOQ=2.25M，现，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20MAC=1.20M，ABAB在水平在水平位置。求位置。求ABAB的长度（结果保留的长度（结果保留3 3个有效数字）。个有效数字）。POQABC解：由题意得，解：由题意得，ABPOABPO ABC=OPQ ABC=OPQ CAB=POQ=RtCAB=POQ=Rt ABCOPQ ABCOPQ答：答：ABAB的长约为的长约为2.67m2.67m。做一做做一做1 1、步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星

3、的距离、步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OEOE为为80cm80cm，步枪上准星宽度，步枪上准星宽度ABAB为为2mm2mm，目标的正面宽度，目标的正面宽度CDCD为为50cm50cm，求眼睛到目标的距离，求眼睛到目标的距离OFOF。E EA AB BO OC CD DF F准星准星A B 2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某米，某一高楼的影长为一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？米，那么高楼的高度是多少米？3 3、如图、如图

4、,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端当短臂端点下降点下降0.5m0.5m时时,长臂端点升高多少长臂端点升高多少m m？。？。O OB BD DC CA A1m1m16m16m0.5m0.5m？做一做做一做4 4、如图、如图:小明在打网球时小明在打网球时,要使球恰好能打过网要使球恰好能打过网 ,而且而且落在离网米的位置上，则拍击球的高度应为多少米落在离网米的位置上，则拍击球的高度应为多少米？m10m0.9mhu怎样利用相似三角形的有关知识测量旗怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度杆的高度?合作探究合作探究 把长为把长为2.40m的标杆的标杆

5、CD直立在地面上，量出旗的影直立在地面上，量出旗的影长为长为2.80m，标杆的影长为，标杆的影长为1.47m。这时旗高多少？你能。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？解决这个问题吗？A AB BE EC CD DF F方法方法一一 把一小镜子放在离红旗（把一小镜子放在离红旗（ABAB）8 8米的点米的点E E处，然后沿着处，然后沿着直线直线BEBE后退到点后退到点D D，这时恰好在镜子里看到红旗顶点，这时恰好在镜子里看到红旗顶点A A，再用皮尺量得再用皮尺量得DE=2.8mDE=2.8m，观察者目高，观察者目高CD=1.6mCD=1.6m。这时旗高。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？多少？你能解

6、决这个问题吗？A AB BE E C CD D方法方法二二 如图，在地面上直立一根标杆如图，在地面上直立一根标杆EFEF，沿着直线，沿着直线BFBF后后退到点退到点D D，使眼睛，使眼睛C C、标杆的顶端、标杆的顶端E E、树梢顶点、树梢顶点A A在同在同一直线上，已知一直线上，已知BF=3.6BF=3.6，DF=1.2DF=1.2，身高，身高CD=1.5CD=1.5，标，标杆杆EF=2.5EF=2.5，求旗高。，求旗高。C CD DG GE EF FA AB BH H方法三方法三 如图，用手举一根标尺如图，用手举一根标尺EFEF长长0.40.4，使标尺与地面垂，使标尺与地面垂直，当标尺刚好挡

7、住旗的高度时，量出眼睛到标尺的直，当标尺刚好挡住旗的高度时，量出眼睛到标尺的距离距离CGCG为为0.70.7，人到旗的距离，人到旗的距离CHCH长长8 8，求旗的高度，求旗的高度C CD DE EF FB BA AG GH H方法四方法四 B BO OC CA AA A B BO O 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度为了测量金字塔的高度OBOB，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒O OB B，比较棒子的影长，比较棒子的影长A AB B与金字塔的影长与金字塔的影长ABAB，即，即可近似算出金字塔的高度可近

8、似算出金字塔的高度OB.OB.如果如果O OB B1,1,A AB B2,AB2,AB274,274,求金字塔的高度求金字塔的高度OBOB试一试试一试你还有什么方法吗？你还有什么方法吗？ACBDEACBDE做一做做一做 P118 T4小明和他的同学利用影长测量旗杆高度，小明和他的同学利用影长测量旗杆高度，1m1m长的直立竹竿的影长为长的直立竹竿的影长为1.5m1.5m，测量旗杆，测量旗杆落在地上的影长为落在地上的影长为21m21m，落在墙上的影长为，落在墙上的影长为2m2m，求旗杆的高度。，求旗杆的高度。提高拓展提高拓展 如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边

9、BC=120BC=120毫米，毫米，高高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个正方形上，这个正方形零件的边长是多少？零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMNPQMN是符合要求的是符合要求的ABCABC的高的高ADAD与与PNPN相交于点相交于点E E。设正方形。设正方形PQMNPQMN的边长为的边长为x x毫米。毫米。因为因为PNBCPNBC，所以，所以APN ABCAPN ABC所以所以AEAEADAD=PNPNB

10、CBC因此因此 ，得，得 x=48x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。8080 x x8080=x x120120一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)二二、测高的方法、测高的方法三三 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时在同一时刻物高与影长的比例刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 三三、测距的方法、测距的方法四四 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两

11、点间的距离,常构造相似三角形求解常构造相似三角形求解解决实际问题时（如解决实际问题时（如测高测高、测距测距），），一般有以下步骤：一般有以下步骤：审题审题 构建图形构建图形 利用相似解决问题利用相似解决问题做一做做一做1 1、如图，正方形城邑、如图，正方形城邑DEFGDEFG的四面正中各有城门，出北门的四面正中各有城门，出北门2020步的步的A A处（处（HA=20HA=20步）有一树木，出南门步）有一树木，出南门1414步到步到C C处处（KC=14KC=14步），再向西行步），再向西行17751775步到步到B B处（处（CB=1775CB=1775步），正步），正好看到好看到A A处的树

12、木（点处的树木（点D D在直线在直线ABAB上），求城邑的边长。上），求城邑的边长。A AB BC CD DG GE EF FH HK K5 5、如图，已知零件的外径为、如图，已知零件的外径为a a，要求它的厚度，要求它的厚度x x，需先求，需先求出内孔的直径出内孔的直径ABAB，现用一个交叉卡钳（两条尺长，现用一个交叉卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相相等）去量，若等）去量，若OAOA:OC=OB:OD=nOC=OB:OD=n，且量得，且量得CD=bCD=b，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得求出，根据条件可知，首先得求

13、出内孔直径内孔直径ABAB。而在图中可构造。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，出相似形，通过相似形的性质，从而求出从而求出ABAB的长度。）的长度。）做一做做一做O O解：解：AOBCODAOBCODAB=CD AB=CD n=n=nbnb又又CD=bCD=b且且AOB=CODAOB=COD OA:OC=OB:OD=n OA:OC=OB:OD=n OA:OC=AB:CD=n OA:OC=AB:CD=n x=(a x=(a AB)AB)2 2 =(a =(a nb)nb)2 2例例2.2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：方法一：如图

14、，把镜子放在离树（方法一：如图，把镜子放在离树（ABAB）8M8M点点E E处，然后处，然后沿着直线沿着直线BEBE后退到后退到D D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8MDE=2.8M，观察者目高，观察者目高CD=1.6MCD=1.6M；DEABC例例2.2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：方法二：如图，把长为方法二：如图，把长为2.40M2.40M的标杆的标杆CDCD直立在地面上，直立在地面上，量出树的影长为量出树的影长为2.80M2.80M，标杆影长为，标杆影长为1.47M1.47M。分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1M0.1M）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？量树高的方法吗？DCEBAF