浙教版九年级上 第二章 二次函数的复习.ppt

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1、二次函数的应用二次函数的应用二次函数复习（二）创设问题意境创设问题意境 学习的目的在于应用，日常生学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动中，活中，工农业生产及商业活动中，方案的最优化、最值问题，如盈利方案的最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、设计最佳等都与最大、用料最省、设计最佳等都与二次函数有关。二次函数有关。一、根据已知函数的表达式解一、根据已知函数的表达式解决实际问题：决实际问题：0 00 x x xy y yhhh ABABABD DD 河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立

2、如图所河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为示的坐标系，其函数的表达式为示的坐标系，其函数的表达式为示的坐标系，其函数的表达式为y=-xy=-xy=-xy=-x2 2 2 2，当水位线在当水位线在当水位线在当水位线在ABABABAB位位位位置时，水面宽置时，水面宽置时，水面宽置时，水面宽 AB=30AB=30AB=30AB=30米米米米，这时水面离桥顶的高度这时水面离桥顶的高度这时水面离桥顶的高度这时水面离桥顶的高度h h h h是是是是（）A A A A、5 5 5 5米米米米 B B B B、6 6 6 6米；米；米；米；C C C C、8 8 8 8米

3、；米；米；米；D D D D、9 9 9 9米米米米1 11252525解：当解：当x=15时时，Y=-1/25 152=-9问题1：问题2：炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsin5t2，其中V0是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）,=30时,炮弹飞行的最大高度是m.1125二、根据实际问题建立函数的表二、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题达式解决实际问题问题问题3 3：如如图是图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在状相同的

4、抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处处AA（0 0，1 1.2525），），水流路线最高处水流路线最高处B B（1 1，2 2.2525），），则该抛物则该抛物线线的表达式为的表达式为。如果不考虑其他因素，那么水如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。米，才能使喷出的水流不致落到池外。y=y=(x-1)(x-1)22 +2.25+2.252.52.52.5Y YY O xO xO xB(1,2.25)B(1,2.25)B(1,2.25)(0,1.25)(0,1.25)(0,1.25)A AA问题问题问题问题4 4：某商场将进价某商场

5、将进价某商场将进价某商场将进价4040元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按5050元一个元一个元一个元一个售出时，能卖出售出时，能卖出售出时，能卖出售出时，能卖出500500个，已知这种商品每个涨价一元，个，已知这种商品每个涨价一元，个，已知这种商品每个涨价一元，个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少销量减少销量减少销量减少1010个，为赚得最大利润，售价定为多少？最个，为赚得最大利润，售价定为多少？最个，为赚得最大利润，售价定为多少？最个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？大利润是多少？大利润是多少？大利润是多少？分析分析分析分析：利润：利润=

6、（每件商品所获利润）（每件商品所获利润）（销售件数）（销售件数）设每个涨价设每个涨价x x元，元，那么那么（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元元（x 0 x 0，且且为整数）为整数）(500-10 x)(500-10 x)个（2）一个商品所获利）一个商品所获利润润润润可以表示为可以表示为（50+x-40）元元（4）共获利）共获利润润润润可以表示为可以表示为(50+x-40)(500-10 x)(50+x-40)(500-10 x)元元元元答答答答：定价为：定价为7070元元/个，利润最高为个，利润最高为90009000元元.解解：设每个

7、商品涨价设每个商品涨价设每个商品涨价设每个商品涨价x x元，元，元，元，那么那么那么那么 y=(50+x-40)(500-10 x)y=(50+x-40)(500-10 x)=-10 x=-10 x2 2 +400 x+5000 +400 x+5000 =-10=-10（x-20 x-20）2 2 -900 -900(0 x50,(0 x50,且为整数且为整数且为整数且为整数 )=-10（x-20）2 +9000问题问题5:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽

8、AB为为x米，面积为米，面积为S平方平方米。米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解解：(1)AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米米 (3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当x时，S最大值36（平方米）Sx（244x）4x224 x （0 x6）0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最

9、大值最大值32 平方米平方米小试牛刀小试牛刀 如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，BB9090，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ABCPQ解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大AP=2x cm PB=

10、（8-2x）cm QB=x cm则则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）=-（x-2）2 +4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积是 4 cm2（0 x4）ABCPQ在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四今在四边上分别选取边上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的面积为y则则 y=60-x2-（10-x）

11、（）（6-x）=-2x2+16x（0 x6）=-2（x-4）2 +32所以当所以当x=4时时 花园的最大面积为花园的最大面积为32实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解问题的解返回解释检验谈谈你的学习体会谈谈你的学习体会“二次函数应用”的思路 1.理解问题理解问题;2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.问题问题5:如图，等腰如图，等腰RtABC的直角边的直角边AB，点点P、Q分别从分别

12、从A、C两点同时出发，以相等的速两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点度作直线运动，已知点P沿射线沿射线AB运动，点运动，点Q沿沿边边BC的延长线运动，的延长线运动，PQ与直线相交于点与直线相交于点D。(1)设设 AP的长为的长为x，PCQ的面积为的面积为S，求出求出S关于关于x的的函数关系式；函数关系式；(2)当当AP的长为何值时，的长为何值时，SPCQ=SABC解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等AP=CQ=x当P在线段AB上时SPCQCQPB=APPB即即S (0 x2）(2)当当SPCQSABC时，有时，有 此方程无解此方程无解 x1=1+,x2=1(舍去)当AP长为1+时，SPCQSABC