浙教版九年级上《二次函数》复习.ppt

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1、二二 次次 函函 数数 复复 习习形如形如y yaxax2 2bxbxc c（a a、b b、c c是常数是常数，a a0 0）的函数的函数叫做二次函数叫做二次函数 什么叫二次函数什么叫二次函数?基础再现基础再现1 1、它的图象是一条；、它的图象是一条；2 2、当时，开口向上；当、当时，开口向上；当 时，开口向下；时，开口向下；3 3、它的对轴是、它的对轴是_；顶点坐标为；顶点坐标为；与与y y轴的交点坐标为轴的交点坐标为.抛物线抛物线a a0 0-b b2a2a4ac-b4ac-b2 24a4a()(0(0，c)c)a a0 0直线直线x=-x=-b b 2a 2a 2、已知抛物线顶点坐标（

2、、已知抛物线顶点坐标（m,k），），通常设通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点、已知抛物线上的三点，通常设解析式为通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)求抛物线解析式常用的三种方法求抛物线解析式常用的三种方法一般式一般式顶点式顶点式交点式或两根式交点式或两根式练一练：填空练一练：填空1、若若 是关于是关于x的二次函数，则的二次函数，则a=。2、抛物线、抛物线yx2bxc，经过，经过A(

3、-1,0),B(3,0)两两点，则这条抛物线的解析式是点，则这条抛物线的解析式是 ，它，它的对称轴是的对称轴是 。3、已知二次函数的图像的顶点坐标为（、已知二次函数的图像的顶点坐标为（-2，-3），），且图像经过点（且图像经过点（-3，-2），求这条抛物线的解析式），求这条抛物线的解析式是是 。-1注意：注意：根据已知点的特点，选取合理的二次函数根据已知点的特点，选取合理的二次函数解析式能解析式能 给我们的计算带来简便给我们的计算带来简便例例1、如图，一次函数、如图，一次函数y=kx+b的图像与的图像与x轴和轴和y轴分别交轴分别交于点于点A（-8，0），和点），和点B（0，4），线段），线段A

4、B的垂直平的垂直平分线交与轴于点分线交与轴于点C，交，交AB于点于点D（1）确定直线）确定直线AB的解析式。的解析式。（2）求过）求过A,B,C三点的抛物线解析式。三点的抛物线解析式。（3）抛物线对应的二次函数有最大值还有最小值？此）抛物线对应的二次函数有最大值还有最小值？此时时X等于多少？相应的最大值或最小值是多少？等于多少？相应的最大值或最小值是多少？ODCBAXY解:(1)直线y=kx+b过点A(-8,0),B(0,4)解得直线AB的解析式为练习练习2、已知、已知m,n是方程是方程x2-6x+5=0的两个实的两个实 数根，且数根，且mn,抛物线抛物线y=-x2+bx+c的图像经的图像经过

5、点过点A(m,0),B(0,n)(1)求这个抛物线的解析式求这个抛物线的解析式(2)设（设（1）中抛物线与）中抛物线与x轴的另一交点为轴的另一交点为C，抛物线的顶点为抛物线的顶点为D,试求出点试求出点C,D的坐标和三角的坐标和三角形形BCD的面积的面积EDBCOAxy练习练习2、已知、已知m,n是方程是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且的两个实数根，且mn,抛抛物线物线y=-x2+bx+c的图像经过点的图像经过点A(m,0),B(0,n)(1)求这个抛物线的解析式求这个抛物线的解析式(2)设（设（1）中抛物线与）中抛物线与x轴的另一交点为轴的另一交点为C，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为D,

6、试求出点试求出点C,D的坐标和三角形的坐标和三角形BCD的面积的面积例例2、如图，隧道的截面由抛物线、如图，隧道的截面由抛物线ADE和矩形和矩形ABCD构成，矩构成，矩形长形长BC为为8米，宽米，宽AB为为2米。以米。以BC所在的直线为所在的直线为X轴，线段轴，线段BC的中垂线为的中垂线为Y轴，建立平面直角坐标系，轴，建立平面直角坐标系，Y轴是抛物线的对轴是抛物线的对称轴，顶点称轴，顶点E到坐标原点的到坐标原点的O的距离为的距离为6米米。（1）求抛物线解析式。）求抛物线解析式。（2）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4.5米，宽米，宽2.4米，它能通过该隧道吗？米，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧

7、道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有设有0.4米的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？米的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？xyOEDCBA 建立合适的平面直角建立合适的平面直角坐标系，简化函数解析式，坐标系，简化函数解析式，是解题的关键。是解题的关键。练习练习：如图所示是抛物线形状的拱桥，已知如图所示是抛物线形状的拱桥，已知水位在水位在AB位置时，水面宽位置时，水面宽 米，水位上升米，水位上升3米就达到警戒线米就达到警戒线CD,这时水面宽这时水面宽 米，米，若洪水到来时，水位以每小时若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度米的

8、速度上升，求过警戒线后几小时淹到拱桥顶上升，求过警戒线后几小时淹到拱桥顶？MDCBAMDCBAMDCBAMDCBA1、复习了二次函数解析式。、复习了二次函数解析式。2、应用二次函数解析式解决实际问题、应用二次函数解析式解决实际问题某企业投资某企业投资100100万元引进一条产品加工生产线，若不计万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利维修、保养费用，预计投产后每年可创利3333万。该生万。该生产线投产后，从第产线投产后，从第1 1年到第年到第x x年的维修、保养费用累计年的维修、保养费用累计为为y(y(万元万元)，且，且y=axy=ax2 2+bx,+bx,若第若

9、第1 1年的维修、保养费用为年的维修、保养费用为2 2万元，第万元，第2 2年为年为6 6万元。万元。（1 1）求）求y y的解析式；的解析式；（2 2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？解解:（1）由）由题题意，意，x=1时时，y=2；x=2时时，y=6,分分别别代入代入 y=ax2+bx,得得a+b=2,4a+2b=6,解得解得:a=1,b=1,y=x2+x.（2）设设g33x-100-x2-x,则则 g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于当由于当1x16时时，g随随x的增大而增大，故当的增大而增大，故当x=4时时，即第，即第

10、4年可年可收回投收回投资资。1、完成提高拓展题、完成提高拓展题2、见作业本、见作业本已知抛物线已知抛物线yax2bxc与与Y轴交于点轴交于点A(0,3),与与X轴分别交于轴分别交于B(1,0),C(5,0)两点两点（1）求此抛物线的解析式）求此抛物线的解析式（2）若点）若点D为线段为线段OA的一个三等份点，求直线的一个三等份点，求直线DC的解析式的解析式（3）若一个动点）若一个动点P自自OA的中点的中点M出发，先到达出发，先到达X轴上的某点（设为点轴上的某点（设为点E）,再到达抛物线的对称再到达抛物线的对称轴上某点（设为点轴上某点（设为点F）,最后运动到点最后运动到点A,求使点求使点P运动的总路径最短的点运动的总路径最短的点E,F的坐标，并求出这个的坐标，并求出这个最短路径长最短路径长