数学：浙江省慈溪市横河初级中学4.3两个三角形相似的判定（2） 课件（浙教版九年级上）.ppt

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1、浙教版九年级上册浙教版九年级上册复习复习1、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？AC/B/A/CB如果如果那么那么 ABCA/B/C/2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。的特殊的相似三角形。ABCDEABCDEFG如图，在方格图中ABC，DEBC，问：ADEABC吗？说明理由.如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：FG BC DE 吗？AFG ABC ADE？定理定理:平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线和其他两边和其他两边（或两边的延

2、（或两边的延长线）长线）相交相交,所构成的三角所构成的三角形与原三角形相似形与原三角形相似.分析分析:要证两个三角形相似，要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ABCA/C/B/1、求求证证命命题题：如如果果一一个个三三角角形形的的两两个个角角与与另另一一个个三三角角形

3、形的的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两个角对应相等，那么这两个三角形相似。已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/中中,求证求证:ABC A/B/C/（把小的三角形移动到大的三角形上）。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢怎样实现移动呢?证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结连结DE。ABCA/C/B/判定定理判定定理判定定理判定定理1 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对

4、应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/A DE A/B/C/，ADE=B/，又又 B/=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。A/B/C/ABC2、例、例1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中，A=40，B=80，E=80，F=60。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明：在在ABC中，中，A=40，B=80，C=180A B=1804080 60 在在DEF中，中，E=80，F=60 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。40 80 80 6060603.课堂练

5、习课堂练习（1）、已知）、已知ABC与与A/B/C/中，中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已已 知知 等等 腰腰 三三 角角 形形 ABC和和A/B/C/中中，A、A/分分别别是是顶顶角角，求求证证：如如果果A=A/，那那么么ABCA/B/C/。如如 果果 B=B/，那那 么么ABCA/B/C/。ABCA/B/C/750 750 500 550 550 ABCA/B/C/ABCA/B/C/直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。形和原三角形相似。ADBC已知：

6、在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明:A=A，ADC=ACB=900，此此结论可以称为结论可以称为“母子相似定理母子相似定理母子相似定理母子相似定理”,今今后可以直接使用后可以直接使用.ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC。ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD。例例2、求证：、求证：例例例例3.3.3.3.在一次数学活动课上在一次数学活动课上在一次数学活动课上在一次数学活动课上,为了测量河宽为了测量河宽为了测量河宽为了测量河宽AB,AB,AB,AB,张杰张杰张杰张杰采用了如下方

7、法采用了如下方法采用了如下方法采用了如下方法:从从从从A A A A处沿与处沿与处沿与处沿与ABABABAB垂直的直线方向垂直的直线方向垂直的直线方向垂直的直线方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，再右转继续走到达处，再右转继续走到达处，再右转继续走到达处，再右转 走到处，走到处，走到处，走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得使，三点恰好在一条直线上，量得使，三点恰好在一条直线上，量得使，三点恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽请你算出，这样就可以求出河宽请你算出，这样就可

8、以求出河宽请你算出，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）结果（要求给出解题过程）结果（要求给出解题过程）结果（要求给出解题过程）延伸练习延伸练习已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于点相交于点F。（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出。（1）求证：）求证：AEFADC；答答:有有AEFADCBECBDF.课外思考题：课外思考题：如图，在如图，在ABC中中，点，点D、E分别是边分别是边AB、AC上的点，连上的点，连结结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，利用

9、所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与与 ABC相似？相似？ABCDEABCDE课堂小结课堂小结四、课外作业。四、课外作业。教材教材P，课内练习，课内练习平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）（或两边的延长线）相交相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似.、相似三角形的判定定理、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。、相相似似定定理理：直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形被被被被斜斜斜斜边边边边上上上上的的的的高高高高分分分分成成成成的的的的两两两两个个个个直直直直角角角角三三三三角形和原三角形相似。角形和原三角形相似。角形和原三角形相似。角形和原三角形相似。相似三角形判定定理的应用相似三角形判定定理的应用相似三角形判定定理的应用相似三角形判定定理的应用