九年级上第二章二次函数单元综合测试(含答案).doc

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1、12999数学网 第二章 二次函数单元综合测试 （限时45分钟，满分100分）一、选择题：(每题4分，共40分)1. （2011甘肃兰州）抛物线的顶点坐标是A（1，0）B（1，0） C（2，1）D（2，1）2. （2011湖南永州）由二次函数，可知（ ）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线C其最小值为1 D当时，y随x的增大而增大3. （2011广东肇庆）二次函数有A 最大值B 最小值C 最大值D 最小值4. （2011湖北襄阳）已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A.B.C.且D.且5. （2011江苏无锡）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是

2、( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 36. （2011山东滨州）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位7（2011四川广安）若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A=l Bl Cl Dl8. （2011山东泰安）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X765432y271333

3、53则当x=1时，y的值为A.5 B.3 C.13 D.279. （2011山东菏泽）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0 B b0 C c0 D abc0二、填空题(每题5分，共25分)11. （2011山东济宁）将二次函数化为的形式，则 12. （2011江苏淮安）抛物线y=x22x3的顶点坐标是 . 13. （2011宁波市）将抛物线yx的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 14（2011重庆江津）将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是

4、_.15. （2011浙江省嘉兴）如图，已知二次函数的图象经过点（1，0），（1，2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 （第15题）（1,-2）-1ABC三、解答题：(共35分)16. （2011重庆江津）已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出ABC的面积,yx11o-1-117. （2011广东中山）已知抛物线与x轴有两个不同的交点 (1)求c的取值范围；(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值18. （2011贵州安顺）如图，抛物线y=x2

5、+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值参考答案一、选择题1. （2011甘肃兰州）抛物线的顶点坐标是A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）【答案】A2. （2011湖南永州）由二次函数，可知（ ）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线C其最小值为1 D当时，y随x的增大而增大【答案】C3. （2011广东肇庆）二次函数有A 最大值B 最小值C 最大值D 最小值【答案】D4. （2011湖北襄阳）已知函数的图象与x轴有交点，则k的

6、取值范围是A.B.C.且D.且【答案】B5. （2011江苏无锡）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 3【答案】C6. （2011山东滨州）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B7（2011四川广安）若二次函数当l时，随的增大而减小，则

7、的取值范围是（ ） A=l Bl Cl Dl【答案】C 8. （2011山东泰安）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X765432y27133353则当x=1时，y的值为A.5 B.3 C.13 D.27【答案】D 9. （2011山东菏泽）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0 B b0 C c0 D abc0【答案】D二、填空题11. （2011山东济宁）将二次函数化为的形式，则 【答案】12. （2011江苏淮安）抛物线y=x22x3的顶点坐标是 . 【答案】

8、（1，4）13. （2011宁波市）将抛物线yx的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 【答案】yx2114（2011重庆江津）将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_.【答案】y=(x5)2+2 或 y=x210x+2715. （2011浙江省嘉兴）如图，已知二次函数的图象经过点（1，0），（1，2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 （第15题）（1,-2）-1ABC【答案】3三、解答题16. （2011重庆江津）已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (

9、2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出ABC的面积,A(2,3)yx11o第25题图-1-1B(2,3)C(-2,-3)yx11o第25题图-1-1 【答案】(1)把点A(2,3)代入得 ：k=6 反比例函数的解析式为： 把点B(m,2)、C(3,n)分别代入得： m=3,n=2 把A(2,3)、B(3,2)、C(3,2)分别代入y=ax2+bx+c得： 解之得 抛物线的解析式为：y=(2)描点画图SABC=(1+6)51164=517. （2011广东中山）已知抛物线与x轴有两个不同的交点 (1)求c的取值范围；(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值【解】（1）抛物线与x轴

10、有两个不同的交点0，即12c0解得c(2)设抛物线与x轴的两交点的横坐标为，两交点间的距离为2，由题意，得解得c=即c的值为018. （2011贵州安顺）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值【答案】（1）点A（1，0）在抛物线y=x2 + bx2上， (1 )2 + b (1) 2 = 0，解得b =抛物线的解析式为y=x2x2. y=x2x2= ( x2 3x 4 ) =(x)2,顶点D的坐标为 (, ). （2）当x

11、 = 0时y = 2, C（0，2），OC = 2。当y = 0时， x2x2 = 0， x1 = 1, x2 = 4, B (4,0)OA = 1, OB = 4, AB = 5.AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,AC2 +BC2 = AB2. ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.EDy轴, OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM. ，m =解法二：设直线CD的解析式为y = kx + n ,则，解得n = 2, . .当y = 0时， ， . .12999数学网 第- 10 -页 共10页