三年级数学取胜策略.ppt

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1、 在对抗性的游戏中，人人在对抗性的游戏中，人人都想取胜。如果你能都想取胜。如果你能利用数学中利用数学中的原理和方法，的原理和方法，正确、合理地选正确、合理地选择对策，你就能在一些择对策，你就能在一些“双人对双人对弈弈”的游戏中，立于不败之地。的游戏中，立于不败之地。“抢三十抢三十”游戏：游戏：游戏规则是两人轮流报数，每人只游戏规则是两人轮流报数，每人只能报能报1到到4个数，而且必须报个数，而且必须报1到到4个数。如果甲报个数。如果甲报1、2，乙就接着，乙就接着报报3，或者报，或者报3、4，或，或3、4、5，或或3、4、5、6。这样连续报下去，。这样连续报下去，谁报出谁报出30，谁就胜。，谁就胜

2、。分析：两人轮流报数，每人每次最小报分析：两人轮流报数，每人每次最小报1，最大报，最大报4，所以在两人各报一次数，所以在两人各报一次数中，第二个人一定可以抢到中，第二个人一定可以抢到5的倍数。的倍数。由于由于30是是5的倍数，因此，谁先抢到的倍数，因此，谁先抢到5的倍数，谁就能取胜。的倍数，谁就能取胜。取胜方法：（取胜方法：（1）让对方先报；）让对方先报；（2）每次抢到）每次抢到5的倍数。的倍数。若对方不愿先报数，但未掌握若对方不愿先报数，但未掌握诀窍，那么应在报数过程中利用对方诀窍，那么应在报数过程中利用对方的失误，尽早抢到的失误，尽早抢到5的倍数。的倍数。练习：练习：两人轮流报数，每人每次

3、只报两人轮流报数，每人每次只报1个或到个或到2个数，而且必须报个数，而且必须报1个或个或2个数。如果甲报个数。如果甲报1、2，乙，乙就接着报就接着报3，或者报，或者报3、4。这样连续报下去，谁报。这样连续报下去，谁报出出18，谁就输。请回答，取胜的对策是什么？，谁就输。请回答，取胜的对策是什么？分析：由于谁报出分析：由于谁报出18，谁就输，所以我方应抢，谁就输，所以我方应抢报出报出17，让对方报，让对方报18。怎样才能报。怎样才能报17呢？必须呢？必须要让对方报要让对方报15或报或报15、16，于是我方应抢报，于是我方应抢报14。依此类推，我方要抢报的要点数是：依此类推，我方要抢报的要点数是：

4、17、14、11、8、5、2。取胜方法：（取胜方法：（1）争取先报；（）争取先报；（2）依次抢报依次抢报2、5、8、11、14、17这这些要点数。些要点数。拿火柴游戏拿火柴游戏规则：参加的双方轮流从若干堆火柴规则：参加的双方轮流从若干堆火柴中的任意一堆里任意拿走中的任意一堆里任意拿走1根或几根或根或几根或一堆火柴，但每次只能在某一堆里拿一堆火柴，但每次只能在某一堆里拿（后同）。（后同）。（1）有两堆火柴，一堆）有两堆火柴，一堆10根，一堆根，一堆7根。谁拿到最后一堆的最后根。谁拿到最后一堆的最后1根或几根根或几根谁胜，取胜的对策是什么？谁胜，取胜的对策是什么？分析：如果两堆都只有分析：如果两堆

5、都只有1根，让对方先拿，我方获根，让对方先拿，我方获胜。如果在（胜。如果在（1，1）之前的根数是（）之前的根数是（1，2），那），那么我方应从有么我方应从有2根的一堆中拿走一根，形成（根的一堆中拿走一根，形成（1，1）的形势让对方拿。）的形势让对方拿。由此看出，要设法形成由此看出，要设法形成两堆的根数同样多的形势。两堆的根数同样多的形势。（1）争取先拿，从）争取先拿，从10根一堆里拿根一堆里拿走走3根，形成（根，形成（7，7），以后对方），以后对方从一堆里拿几根，我方就在另一堆从一堆里拿几根，我方就在另一堆里拿相同的根数。里拿相同的根数。（2）若对方要先拿，但未掌握对策，）若对方要先拿，但未掌

6、握对策，那么我方要利用机会，尽早给对方那么我方要利用机会，尽早给对方留下两堆的根数同样多的形势，才留下两堆的根数同样多的形势，才可能反败取胜。可能反败取胜。取取胜胜方方法法（2）有三堆火柴，第一堆）有三堆火柴，第一堆1根，第二堆根，第二堆2根，第三堆根，第三堆3根。如果谁拿到最后一堆根。如果谁拿到最后一堆的最后的最后1根或几根谁胜，那么取胜的对根或几根谁胜，那么取胜的对策是什么？策是什么？现在有三堆火柴，要想取胜该现在有三堆火柴，要想取胜该先拿还是后拿？怎么拿？先拿还是后拿？怎么拿？（3）16根火柴如下根火柴如下图图排列四行。两人排列四行。两人轮轮流从中取火柴，每人每次几根不限，但只流从中取火

7、柴，每人每次几根不限，但只能从同一行中去取，能从同一行中去取，谁谁拿到最后一行的最拿到最后一行的最后后1根或几根根或几根谁胜谁胜。先拿必。先拿必胜还胜还是后拿必是后拿必胜胜？放放“棋棋”入棋盘入棋盘（1）有一个）有一个33的棋盘格以及的棋盘格以及9张张大小为一个方格的卡片，卡片上分大小为一个方格的卡片，卡片上分别写有别写有1，3，4，5，6，7，8，9，10。甲、乙两人轮流取一张卡片。甲、乙两人轮流取一张卡片放到放到9格中的一格，由甲方计算上、格中的一格，由甲方计算上、下两行下两行6个数的和；乙方计算左、个数的和；乙方计算左、右两列右两列6个数的和，和数大的一方个数的和，和数大的一方为胜。试问

8、：先取的一方（甲）一为胜。试问：先取的一方（甲）一定能胜吗？定能胜吗？（1）有一个）有一个33的棋盘格以及的棋盘格以及9张大小为一个方格张大小为一个方格的卡片，卡片上分别写有的卡片，卡片上分别写有1，3，4，5，6，7，8，9，10。甲、乙两人轮流取一张卡片放到。甲、乙两人轮流取一张卡片放到9格中格中的一格，由甲方计算上、下两行的一格，由甲方计算上、下两行6个数的和；乙方个数的和；乙方计算左、右两列计算左、右两列6个数的和，和数大的一方为胜。个数的和，和数大的一方为胜。试问：先取的一方（甲）一定能胜吗？试问：先取的一方（甲）一定能胜吗？ABDC 由于由于1+103+9，甲应先将甲应先将1放入放

9、入B格，格，接下来，如果乙把接下来，如果乙把10放进放进D格，甲再把格，甲再把9放放入入A格。这时不论乙格。这时不论乙怎么放，甲方也一定怎么放，甲方也一定能取胜。能取胜。1109（2）两人轮流在国际象棋棋盘的空格内放入）两人轮流在国际象棋棋盘的空格内放入“相相”棋（国际象棋棋盘为棋（国际象棋棋盘为88的方格，的方格，“相相”的的走法是沿斜线方向，格数不限，并且在它的行走法是沿斜线方向，格数不限，并且在它的行走路线上可攻击其他棋子）。一方持黑棋，一走路线上可攻击其他棋子）。一方持黑棋，一方持白棋。当任何一方放入方持白棋。当任何一方放入“相相”棋时，要保棋时，要保证不被对方已放入的证不被对方已放入

10、的“相相”棋攻击。谁先无法棋攻击。谁先无法再放入棋子谁为输者，问先放棋者是赢是输？再放入棋子谁为输者，问先放棋者是赢是输？“相相”棋的特点：棋的特点：每一个每一个“相相”棋在棋盘棋在棋盘上可控制两条斜线。上可控制两条斜线。解：先放棋者必输。因为先放棋者无论将解：先放棋者必输。因为先放棋者无论将棋子放在什么位置，其对方都可以将棋子棋子放在什么位置，其对方都可以将棋子放在对称的位置上（以棋盘的竖直平分线放在对称的位置上（以棋盘的竖直平分线为对称轴），并且不被攻击。为对称轴），并且不被攻击。擦数擦数 在黑板上写上在黑板上写上2，3，4，30，甲先擦去其中一个数，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数

11、。如此轮然后乙再擦去一个数。如此轮流下去，若最后剩下两个互质流下去，若最后剩下两个互质数时，甲胜；若最后剩下两个数时，甲胜；若最后剩下两个数不互质时，乙胜。你愿当甲，数不互质时，乙胜。你愿当甲，还是当乙？还是当乙？在黑板上写上在黑板上写上2，3，4，30，甲先擦去其中，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数。如此轮流下去，若最一个数，然后乙再擦去一个数。如此轮流下去，若最后剩下两个互质数时，甲胜；若最后剩下两个数不互后剩下两个互质数时，甲胜；若最后剩下两个数不互质时，乙胜。你愿当甲，还是当乙？质时，乙胜。你愿当甲，还是当乙？提示：怎样的两个数一定是互质数。提示：怎样的两个数一定是互质数。解：甲

12、有必胜的理由。这些数中共解：甲有必胜的理由。这些数中共有有15个偶数，个偶数，14个奇数。甲先擦去一个奇数。甲先擦去一个偶数个偶数2，然后乙擦某一个奇数时，甲，然后乙擦某一个奇数时，甲就擦其相邻后面的那个偶数；乙擦某就擦其相邻后面的那个偶数；乙擦某一个偶数时，甲就擦其相邻前面的那一个偶数时，甲就擦其相邻前面的那个奇数。这样最后只剩下相邻的一奇个奇数。这样最后只剩下相邻的一奇数一偶数，它们必互质，所以甲胜。数一偶数，它们必互质，所以甲胜。攀登题攀登题1、甲、乙两人在正十四边形内轮流画对角线，要、甲、乙两人在正十四边形内轮流画对角线，要 求所画的对角线都不相交（可以有公共端点），谁画求所画的对角线都不相交（可以有公共端点），谁画不出对角线的算败。谁有必胜的策略？为什么？不出对角线的算败。谁有必胜的策略？为什么？2、甲、乙两人交替移动棋子，每次、甲、乙两人交替移动棋子，每次只能向上、向右或向右上方移动一格，只能向上、向右或向右上方移动一格，谁把棋子移到右上角谁胜。如果甲同谁把棋子移到右上角谁胜。如果甲同学先走，他能获胜吗？应该采取什么学先走，他能获胜吗？应该采取什么策略？这其中又有什么数学道理呢？策略？这其中又有什么数学道理呢？