浙教版七年级下《乘法公式》PPT课件.ppt

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1、乘法公式（2）完全平方公式 乘法公式乘法公式 完全平方公式完全平方公式公式的结构特征公式的结构特征公式的结构特征公式的结构特征:左边是左边是左边是左边是a2 b2;两个二项式的乘积两个二项式的乘积两个二项式的乘积两个二项式的乘积,平方差公式平方差公式应用平方差公式的注意事项应用平方差公式的注意事项:回顾回顾&思考思考(a+b)(ab)=即即即即两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积.右边是右边是右边是右边是 这两数的平方差这两数的平方差这两数的平方差这两数的平方差.使用平方差公式使用平方差公式(a+b)(a-b)=a-b 时，关键在时，关键在于于找准找

2、准 a 与与 b，公式左边积的两个因式中，公式左边积的两个因式中相同的项相同的项看看作作a，互为相反数的项看作互为相反数的项看作b b。想一想：想一想：下列各式能用平方差公式计算吗下列各式能用平方差公式计算吗运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式(1)(3+x)(1)(3+x)2 2 =(3+x)(3+x)=(3+x)(3+x)=9+6x+x=9+6x+x2 2 观察以上算式，你发现了什么规律？观察以上算式，你发现了什么规律？(a+b)(a+b)2 2=a2+2ab+b2 两数两数和的平方和的平方,等于等于这两数的平方和这两数的平方和,加上加上这两数积

3、的这两数积的2倍倍(2)(a+b)2=a2+2ab+b2 .(a+b)(a+b)=9+3x+3x+x=9+3x+3x+x2 2 =a2+ab+ab+b2算一算你发现什么算一算你发现什么?aabb你能用右你能用右图形的面积直观的图形的面积直观的表示两数和的平方公式呢表示两数和的平方公式呢?两数和两数和的完全平方公式的完全平方公式 (a+b)(a+b)2 2=a a2 2+2ab+2ab+b+b2 2做一做做一做:用两数和的完全平方公式计算用两数和的完全平方公式计算(填空填空):):(1)(a+1)2 =_2+2._._+_2 =_(2)(2)(2a+3b)2 =_2+2._._+_2=_a aa

4、 a1 11 1a a2 2+2a+1+2a+1(2a)(2a)3b3b(3b)(3b)2a2a4a4a2 2+12ab+9b+12ab+9b2 2 两数和两数和的完全平方公式的完全平方公式 (a+b)(a+b)2 2=a a2 2+2ab+2ab+b+b2 2提问提问:（ab）2等于什么？等于什么？是否可以写成是否可以写成a（-b）2?你能继续做下去吗？你能继续做下去吗？(a-b)2=a2-2ab+b2aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2的图形理解的图形理解 (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方公式完全平方公

5、式首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方，首尾两倍中间放 公式变形为公式变形为（首（首尾）尾）2首首22首首尾尾尾尾2 两数两数两数两数和和和和的完全平方公式的完全平方公式的完全平方公式的完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 .两数两数两数两数差差差差的完全平方公式的完全平方公式的完全平方公式的完全平方公式 (ab)2=a22ab+b2.这两个公式的区别与联系是什么这两个公式的区别与联系是什么?提示提示:以上两个公式统称以上两个公式统称完全平完全平 方公式方公式.平方差公式和完全平方公式也称平方差公式和完全平方公式也称乘法公式乘法公式.一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：指

6、出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2(1)(2a a1)1)2 22 2a a2 222a a+1;1;(2)(2(2)(2a a+1)1)2 24 4a a2 2+1 1；(3)(3)(a a 1)1)2 2 a a2 2 2 2a a 1.1.解解:(1)(1)第一数被平方时第一数被平方时,未添括号未添括号;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2倍倍 少乘了一个少乘了一个2;2;应改为应改为:(2(2a a1)1)2 2 (2(2a a)2 22 2 2 2a a 1+1;1

7、+1;(2)(2)少了第一数与第二数乘积的少了第一数与第二数乘积的2 2倍倍 (丢了一项丢了一项););应改为应改为:(2(2a a+1)1)2 2 (2(2a a)2 2+2 2 2 2a a 1 1 +1;+1;(3)(3)第一数平方未添括号第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2倍倍 错了符号错了符号;第二数的平方第二数的平方 这一项错了符号这一项错了符号;应改为应改为:(a a1)1)2 2(a a)2 22 2(a a)1 1+1 12 2;纠纠 错错 练练 习习(a a+b b)2 2=a a2 2+2 2a ab b+b b2 2 .(a a b b)2

8、 2=a a2 2 2 2a ab b+b b2 2.课内练习：运用完全平方公式计算。课内练习：运用完全平方公式计算。(2)(-2a2+b)2例例2、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：(1)(4a2-b2)2(3)(2a-3b)2-2a(a-b)生活在线生活在线：一花农有一花农有1块正方形茶花块正方形茶花苗圃，边长为苗圃，边长为am。现将这块苗圃的边长现将这块苗圃的边长都增加都增加1.5m，求这块苗圃的面积分别增加求这块苗圃的面积分别增加了多少了多少m。aa1.51.5(a+1.5)-a=a+3a+2.25-a=3a+2.25例例3：一花农有一花农有4块正方形茶花苗圃，边块正方形茶

9、花苗圃，边长分别为长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将现将这这4块苗圃的边长都增加块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的求各苗圃的面积分别增加了多少面积分别增加了多少m。解解：设原正方形设原正方形苗圃的边长为苗圃的边长为am,边长都增边长都增1.5m，新正方形的边长为（新正方形的边长为（a+1.5）m，（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当当a=30.1时，时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55当当a=29.5时，时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75类似地，当类似地，当a=30，a=27时，时，3a+2.25的值分别的

10、值分别为为92.25，83.25。答答：苗圃的面积分别增加了苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2,92.25m2,83.25m2.1、计算：、计算：2、若、若 ，则，则 =。发散练习发散练习,勇于创新勇于创新1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)11 (B)9 (C)-11 (D)-93.已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.B 完全平方公式完全平方公式口诀：口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方，首尾两倍中间放 我们把完全平方和公式与完全平方差公我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）式统称为完全平方

11、公式（也叫乘法公式）在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的对照公式原形的对照公式原形的对照公式原形的两边两边两边两边,做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；(2)(a-b)2 与与(b-a)2（3）(-b+a)2 与与(-a+b)2(1)(-a-b)2 与与(a+b)21 1、比较下列各式之间的关系：、比较下列各式之间的关系：相等相等相等相等2、下面各式的计算是否正确？如果不正、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2 ab 请找出它们的关系