浙教版七年级下《因式分解的简单应用》PPT课件.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书浙江版浙江版浙江版浙江版数学数学数学数学七年级下册七年级下册七年级下册七年级下册 .4.4.4.4 因式分解的简单应用因式分解的简单应用因式分解的简单应用因式分解的简单应用2、因式分解的主要方法：、因式分解的主要方法：（）提取公因式法：（）提取公因式法：（）公式法：（）公式法：应用平方差公式：应用平方差公式：应用完全平方公式：应用完全平方公式：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解叫做因式分解.1、因式分解的概念：、因式分解的概念

2、：将下列各式因式分解将下列各式因式分解:提取公因式法提取公因式法应用平方差公式应用平方差公式应用完全平方公式应用完全平方公式将下列各式因式分解：将下列各式因式分解：思考思考:热身练习热身练习热身练习热身练习8988878685848382818079787776757473727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0计算计算:解解:原式原式整体整体换

3、元换元一、运用因式分解进行多项式除法一、运用因式分解进行多项式除法.探索新知探索新知探索新知探索新知例例1 1解解:原式原式计算计算:一、运用因式分解进行多项式除法一、运用因式分解进行多项式除法.例例1 1 探索新知探索新知探索新知探索新知两个多项式相除两个多项式相除单项式的除法单项式的除法换元换元因式分解因式分解（未知）（未知）（已知）（已知）练习练习1 1计算：计算：运用因式分解进行多项式除运用因式分解进行多项式除法的步骤：法的步骤：1 1、因式分解、因式分解2 2、约去公因式、约去公因式答案：答案：梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识89888786858483828180797877767

4、57473727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 089888786858483828180797877767574737271706968676665646362616059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161

5、51413121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0若若 ，下面两个结论对吗？，下面两个结论对吗？（1）和和 同时都为零，即同时都为零，即 且且 ；（2）和和 中至少有一个为零，即中至少有一个为零，即 或或 。2 2、议一议、议一议3 3、试一试、试一试你能用上面的结论解方程你能用上面的结论解方程 吗？吗？1 1、想一想、想一想如果（如果（）（）0，那么，你那么，你 认为括号里面应该填怎样的数或式呢？认为括号里面应该填怎样的数或式呢？错错对对若改为若改为 合作学习合作学习合作学习合作学习解：将原方程的左解：将原方程的左边分解因式，得边分解因式，得则则或或原方程的根是原方程的根是二、运

6、用因式分解解方程二、运用因式分解解方程.在探新知在探新知在探新知在探新知例例2 2：解下列方程：解下列方程：只含有一个未知数的方程的解也叫做根。只含有一个未知数的方程的解也叫做根。当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，如如等等注意：注意：解：移项，得解：移项，得将方程的左边分解因式，得将方程的左边分解因式，得则则原方程的根是原方程的根是或或例例2 2：解下列方程：解下列方程：用因式分解解方程的步骤：用因式分解解方程的步骤：1 1、移项，使方程右边变形为零；、移项，使方程右边变形为零；2 2、等式左边因式分解；、等式左边因式分解；3 3、转化为一

7、元一次方程、转化为一元一次方程练习解下列方程：练习解下列方程：梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识8988878685848382818079787776757473727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 08988878685848382818079787776757473727170696867666564636261605958575655545

8、352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0温馨提示温馨提示当方程两边有公因式时，当方程两边有公因式时，切忌两边同时除以公因式，切忌两边同时除以公因式，仍应按一般步骤解仍应按一般步骤解 挑战自我挑战自我挑战自我挑战自我开动脑筋开动脑筋,试试吧试试吧!例例3 3解下列方程：解下列方程：综合与应用综合与应用(2)求满足等式求满足等式 的正整数解的正整数解如图，现有正方形纸片张，长方形纸片如图，现有正方形纸片张，长方形纸片张请将它们

9、拼成一个长方形，并运用张请将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式面积之间的关系，将多项式 因式分解因式分解 探究活动探究活动探究活动探究活动 解方程：(x(x(x(x2 2 2 2+4)+4)+4)+4)2 2 2 2-16x-16x-16x-16x2 2 2 2=0=0=0=0(x+2)(x+2)2 2(x-2)(x-2)2 2=0解：将原方程左边分解因式，得解：将原方程左边分解因式，得 (x(x2 2+4)+4)2 2-(4x)-(4x)2 2=0 (x(x2 2+4+4x)(x+4+4x)(x2 2+4-4x)=0+4-4x)=0(x(x2 2+4x+4)(x+4x+4)(

10、x2 2-4x+4)=0-4x+4)=0 接着继续解方程，接着继续解方程，2 2、已知、已知 a a、b b、c c为三角形的三边，试判断为三角形的三边，试判断 a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2-c-c2 2大于零？小于零？等于零？大于零？小于零？等于零？解解解解:a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2-c-c2 2 =(a-b)=(a-b)2 2-c-c2 2 因此因此 a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2-c-c2 2小于零。小于零。即：即：(a-b+c)(a-b-c)0(a-b+c)(a-b-c)0 a-b+c0 a-b-c 0 a-b+c0 a-b-c 0 a+c b ab+c a+c b ab+c a a、b b、c c为三角形的三边为三角形的三边=(a-b+c)(a-b-c)=(a-b+c)(a-b-c)已知：已知：x=2004,求求 4x2-4x+3 -4 x2+2x+2 +13x+6的值。的值。解解:4x2-4x+3=(4x2-4x+1)+2=(2x-1)2+2 0 x2+2x+2=(x2+2x+1)+1=(x+1)2+10 4x2-4x+3 -4 x2+2x+2 +13x+6=4x2-4x+3-4x2-8x-8+13x+6=x+1即：原式即：原式=x+1=2004+1=2005=4x2-4x+3-4(x2+2x+2)+13x+6